若矩阵a和矩阵b相似=2 2 0 8 2a 0 06 相似于对角阵Λ，求a,并求可逆矩阵P,使B=PBP-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-10 13:41 标签： 矩阵a与b相似
线性代数!矩阵的设AP=PB,P=1 1 1 ,B=-1 求：f(A)=A^8(5E-6A+A^2) 1 0 -2 11
线性代数!矩阵的设AP=PB,P=1 1 1 ,B=-1 求：f(A)=A^8(5E-6A+A^2) 1 0 -2 11 -1 1 5那个格式有点不对啊 P是三阶矩阵，第一行是 1 1 1 第二行是 1 0 -2 第三行是 1 -1 1 B也是三阶矩阵，主斜线上是-1 1 5 其余是0
很简单的.P是可逆的.那么A=PB(P逆).所以AB是相似的.相似矩阵的特征值相同,所以A的特征值和B一样,是-1,1,5.f(a)=a^8(a-1)(a-5)..你要明白特征值满足的式子,矩阵代入同样成立.所以你要求得是一个0矩阵.是3*3的0矩阵...说的可能不太明白,我在线,可以聊以下.你思考一下.
我有更好的回答：
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与《线性代数!矩阵的设AP=PB,P=1 1 1 ,B=-1 求：f(A)=A^8(5E-6A+A^2) 1 0 -2 11》相关的作业问题
因为如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换.也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来.也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在笛卡尔坐标系下的坐标,P是过渡矩阵.相乘就是在P为坐标系下的坐标表示,也即是PB.这个两个描述的是同一个线性变化,故是相似
楼主首先要明白| |A|=O 则r(A)
|A3-2A1,3A2,A1| 第三列 x 2加到第一列得到|A3,3A2,A1| ,第二列拿出一个3得到3|A3,A2,A1| ,交换第一第三列最后得到-3|A1,A2,A3| = -3 x (-2) = 6
这种题目, P一定是可逆的, A=PBP^-1 需直接计算A^5 = PB^5P^-1.所以, 用初等行变换先求出P^-1 = 1 0 02 -1 0-4 1 1所以 A=PBP^-1 =1 0 02 0 06 -1 -1因为 B^5 = B所以 A^5 = A
ankC=1所以C的三行成比例!C=a1(b1 b2 b3)a2(b1 b2 b3) a3(b1 b2 b3)= a1a2 * b1 b2 b3a3C=ABC²=ABAB=A(BA)BBA=a1b1+a2b2+a3b3=k(常数)C²=kAB=kC
A=B-C 其中BT=B,CT=CAT=(B-C)T=B-C=AAAT=AA=ATA证明题从结论与已知双向出发找交叉点,就证出来了
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi=0,(i=1,2...s)就是说每个bi都是AX=0的解
那个地方明显应该是加号.没有任何理由让它是减号.所以你不用理它.它就再是吉大,再是视频,也有可能出错嘛.那个地方它真的不能是减号,你看懂怎么回事不就可以了
这是矩阵的乘法定义,直接按照定义把这个相乘写一遍就证明了.
A* =A的行列式乘以A的逆所以A* BA=2BA-8E可以转化为A的行列式乘以A的逆BA=2BA-8E,同时左乘A,右乘A的逆,可以得出：8E=(2A-A的行列式)B,将A=diag（1,-2,1）,其行列式等于-2,代入其中,很容易得出B=diag（2,-4,2）
我们知道,如果矩阵B和C成立BC=En,则B和C互为逆矩阵,从而当然B和C都是可逆的.用这个知识,本题只要证明（En-A）*（En+A+A的平方+……+A的k-1次方）=En即可,这很简单可得.
由于M,N分别是AP,PB的中点,则设AM=MP=x,PN=NB=y,所以,2x+2y=AB=16,则x+y=8,又因为MN=MP+PN,则MN=x+y=8.
AP+PB=2r,有PB=(2/3)R,AP=(4/3)R连接OD,由垂径定理可得,OD=2√2 cm在三角形OPD中用勾股定理,r2=OP2+DP2OP=R-PB=(1/3)r解出半径得r=3cmAB=6cm
余弦定理CosA = (x^2 + y^2 - |PQ|^2)/ (2xy) = (x^2 + y^2 - 3)/ (2xy) = 1/2可得到x^2 + y^2 -xy = 3X^2+Y^2≥2XY,所以3=X^2+Y^2-XY≥XY,等号当且仅当X=Y=√3时取过P做AQ上的高h则有h = x*sin(60°) =
这无所谓,就看你习惯(或题目要求)怎么表示向量书中用的是（x1,y1）表示变换前的向量,（x2,y2）表示后的向量你也可以用（x1,x2）表示变换前的向量,（y1,y2）表示后的向量
求积分0〈X〈2 ,2〈Y〈4 8k=1k=1/8求P{X〈1,Y〈3}求积分0〈X〈1 ,2〈Y〈3p=9/16P{X〈1.5}求积分0〈X〈3/2,2〈Y〈4 p=27/32求P{X+Y小于等于4} 求积分0〈X〈2 ,2〈Y〈4-xp=2/3
（1）∵f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0），∴f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0）依题意有f′(-1)=0f′(2)=0，∴3a-2b-a2=012a+4b-a2=0(a＞0)．解得a=6b=-9，∴f（x）=6x3-9x2-36x．．（2）∵f'（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0），依题意，x1，
3f(x)+2f(1/x)=4x①由于x与1/x等价,故还原3f(1/x)+2f(x)=4/x②然后①*3-②*②,次时f(1/x)就会消去.只有f（x）了,就是你要的答案,答案为5f(x)=12x-8/x.后面的你自己化简一个, 再问： 那两个方程中的x明明不一样 为什么还可以联立 再答： 我想你快上高一了吧。现在自周热销排行
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矩阵的逆、伪逆、左右逆
矩阵的左逆与最小二乘
左右逆与投影矩阵
一、矩阵的逆、伪逆、左右逆
1、矩阵的逆
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=I。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
可逆条件：
A是可逆矩阵的充分必要条件是，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当 时，A称为奇异矩阵）
矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。
可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
求逆方法：
伴随矩阵法、初等变换法
2、矩阵的伪逆和左右逆
伪逆矩阵：
伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。 　如果A为非奇异方阵，pinv(A)=inv(A)，但却会耗费大量的计算时间，相比较而言，inv(A)花费更少的时间。
伪逆矩阵求法：
A 为m*n矩阵，r代表矩阵的秩：
若矩阵A是方阵，且|A|!=0，则存在AA-1=E；
若A不是方阵，或者|A|=0，那么只能求A的伪逆，所谓伪逆是通过SVD计算出来的；
pinv(A)表示A是伪逆：
如果A列满秩，列向量线性无关，r=n，Ax=b为超定方程组，存在0个或1个解，那么，因为，因此也称为左逆；
如果A行满秩，行向量线性无关，Ax=b为欠定方程组，存在0个或无穷个解，那么，因为，因此也称为右逆；
如果秩亏损，那么只好先做奇异值分解，U,V是正交阵，D是对角阵；然后取对角阵S，如果D(i,i)=0，那么S(i,i)=0，如果D(i,i)&&0，那么S(i,i)=1/D(i,i)。于是；
二、矩阵的左逆与最小二乘
关于最小二乘可以参考：
其实，最小二乘就是一个超定方程组的求解问题，根据上述的了解，超定方程组的求解方法之一就是通过求伪逆的形式，具体来说就是求左逆。即：
最小二乘也可以从几何的角度来考虑，那就是下面要说的投影矩阵。
三、左右逆与投影矩阵
左逆中， ，如果将左逆写在A右边将得不到单位矩阵了，那么 是什么？是在A矩阵列空间（A矩阵各列张成的子空间）投影的投影矩阵，它会尽量靠近单位矩阵，一个投影矩阵很想成为单位矩阵，但不可能做到。
右逆中， ，如果将右逆写在A左边也不是单位矩阵了，那是什么？是在A矩阵行空间（A矩阵各行张成的子空间）投影的投影矩阵。
四、参考文章
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