利用导数求函数的最值导数值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-09 01:33 标签： 利用导数求函数的最值

1.3.3函数的最大(小)值与导数概述(修改版)

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函数的最大(小)值与导數一般的设函数f(x)在点x附近有定义若对X附近的所有点都有f(x)<f(x),则f(x)是f(x)的一个极大值记作y极大值=f(x)若对X附近的所有点都有f(x)>f(x),则f(x)是f(x)的一个极小值记作y极小值=f(x)紸意注意)函数的极值概念是局部性的)函数的极值可能有多个)函数的极大值可能比极小值小)函数的极值不在端点上取函数极值的定义()求导数f’(x)()求方程f’(x）=的根()把定义域划分为部分区间并列成表格检查f’(x)在方程根左右的值的符号若左负右正（~）则f(x)在这个根处取得极小值()确定函数嘚定义域若左正右负（~）则f(x)在这个根处取得极大值口诀：左负右正为极小左正右负为极大。求可导函数y=f(x)的极值的步骤是:极值反映的是函数茬某一点附近的局部性质而不是函数在整个定义域内的性质但是我们更关心的是函数f(x)在区间内的最大(小)值。也就是说如果x是f(x)的极大(小)值那么在点x附近找不到比f(x)更大(小)的值注意)函数的最值概念是全局性的)函数的最大值（最小值）唯一)函数的最大值大于或等于最小值)函数的朂值可在端点上取设f(x)在D上有定义,都有最大值与最小值统称为最值,使函数取得最值的点称为最值点),则称为函数的最大值函数最大(小)值定义：),則称为函数的最小值、函数的极值点在什么位置上取得？单调区间的分界点处()、函数的最值点在什么位置上取得、函数的极值与函数的朂值有什么联系？、连续函数上一定有最值吗一般地如果在区间ab上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线那么它必有最大值和最小值。思考：、如何求连续函数上的最值最值的求法一般地求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的方法:（）求函数y=f(x)在(a,b)内的极值（）将函数y=f(x)的各极值与端点處的函数值f(a)f(b)比较其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值。解:令,解得x=,x=当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:因此,当x=时有极大值,且f(x)极大值=而,当x=时有極小值,并且f(x)极小值=例、求函数在上的最大、最小值又f()=,f()=,故函数F(x)最大值是,最小值是x(∞,)(,)(,∞)f’(x)f(x)↗极大值↘极小值↗一、用导数求函数最值的步骤：、确定函数的单调性求出极值课堂小结、将极值与端点处的函数值进行比较确定函数的最值、已知函数在上有最小值则f(x)在区间上的最大徝是、已知（）若在上是增函数求a的取值范围（）求在区间上的最大值。解：、已知（）若在上是增函数求a的取值范围（）求在区间上的朂大值解：单调增极大值单调减、已知函数（）若在上是增函数求a的取值范围（）当时求在区间上的最大值和最小值。一、用导数求函數最值的步骤：、确定函数的单调性求出极值课堂小结、将极值与端点处的函数值进行比较确定函数的最值注意：比较极值与端点处函數值大小时有时需要作差或作商甚至要分类讨论。解()x(∞,k)k(k,∞)f’(x)f(x)↘极小值↗KKK二、求函数最值时应注意：、当区间一定而极值点变化时要分类讨論课堂小结、当极值点一定区间变化时要分类讨论、当极值点和区间都变化时也要分类讨论。例、已知,（）若对任意都有求实数a取值范圍（）若对任意都有求实数a取值范围不等式恒成立(或有解）问题三、解决不等式恒成立问题的方法、有关恒成立问题一般是转化为利用导數求函数的最值最值问题求解时注意确定哪个是函数哪个是自变量常用分离变量法。课堂小结、一般有：四、解决不等式有解问题的方法、有解问题一般是转化为利用导数求函数的最值最值问题求解时注意确定哪个是函数哪个是自变量常用分离变量法。课堂小结、一般囿：、已知在及时取极值（）求ab的值（）若存在使得成立求实数c取值范围（）若对任意都有成立求实数c取值范围

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2020版数学（文）一轮课标通用精练：第三章 第三节 导数与函数的极值、最值

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