高数导数例题及解析问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-07 13:17 标签： 高数导数表
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2017考研高等数学：导数解题的5个重点
14:54:48 来源：网络
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　　导数是部分的一个重点，新东方在线提醒考生复习时要注意五个重点：定义；有关定义的计算；导数、可微与连续的关系；导数的计算和高阶导数的计算，具体下文我们一起看看。　　第一，理解并牢记导数定义。导数定义是数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：　　1)在某点的领域范围内。　　2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。　　3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。　　4)掌握导数定义的不同书写形式。　　第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。　　第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。　　第四，导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。　　要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：　　1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。　　2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。　　3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。　　第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。
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考研公开课关于高数2的简单的导数问题，怎么解答？
例题是这样的： 求y=cosln(1＋2x)的导数 做法为设y=cosu,u=ln(1+2x)=lnv,v=1+2x dy/dx=(dy/du)*(du/dv)*(dv/dx)=-sinu*(1/v)*2........... 但我怎么也看不懂这是怎么做的，不是复合函数求导公式是dy/dx=(dy/du)*(du/dx）,它为什么还要乘个(du/dv)呢？而且怎么求出是-sinu*(1/v)*2，
08-12-24 &
答案没有问题 dy/dx=(dy/du)*(du/dx）,这个你说的也没有错,但是u还是一个复合函数,所以还要把它多分解一步,在中间乘个(du/dv) y'=[cosln(1＋2x)]' =-sinln(1＋2x)*[ln(1＋2x)]' =-sinln(1＋2x)*[1/(1＋2x)]*(1＋2x)' =-sinln(1＋2x)*[1/(1＋2x)]*2 其实你说的方法是课本上的详细解法,目的在于便于学生理解.在实际的计算中,如果很熟练了就没有必要按课本上的例子一步步的写下来了,像我给你的解法也已经是比较的麻烦了.在通常的情况下,如果不要求写出具体的步骤,就可以一步到位地写出最后的答案 dy/dx=(dy/du)*(du/dv)*(dv/dx) =[d(cosu)/du]*[d(lnv)/dv]*[d(1+2x)/dx] =(-sinu)*(1/v)*2 =-sinln(1＋2x)*[1/(1＋2x)]*2 这样写可以了吧? dy/dx=(dy/du)*(du/dv)*(dv/dx) =[d(cosu)/du]*[d(lnv)/dv]*[d(1+2x)/dx] 上面这一步理解吗? (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx-----这是三角函数的求导公式 (lnx)'=1/x -------这是对数的求导公式 (a*x^n)'=a*n*x^(n-1)------这是一般函数的求导公式 具体数值的导数为0,这些都是规定的,你的课本上有这些吧? 我用的课本是有一个完整的求导列表的 由上面的求导公式可得 d(cosu)/du=-sinu d(lnv)/dv=1/v d(1+2x)/dx=2 &而那/du/dv/dx是怎么消掉的&这一句指的是什么? 以 d(cosu)/du=-sinu 为例 &/du&并不是被消掉了,它的存在只是为了说明要求哪个未知数的导 &dy/dx&只是一种表示形式,说明是把函数y求x的导,在所得的结果中不用保留 我用的书是我们学校自己编的(华南理工大学出版社),同济版的好像也有吧 (x^n)'=nx^(n-1) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(cscx)^2 (secx)'=secx*tanx (cscx)'=-cscxcotx (a^x)'=(a^x)*lna -----(a&0,a不等于1) (e^x)'=e^x (loga(x))'=1/(xlna)----(a&0,a不等于1) (lnx)'=1/x (arcsinx)'=1/根号(1-x^2) (arccosx)'=-1/根号(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) 这些是导数公式, d(cosu)/du=-sinu d(lnv)/dv=1/v d(1+2x)/dx=2 这些是微分公式,不过基本都是一样的,只是写法不尽相同而已
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所有常数的导数都为0 而e^(x^2)是复合函数求导 设x^2=t,根据复合函数求导法则，t是关于x的函数 (e^t)'=e^t*t' 那么(e^(x^2))'=e^(x^2)*(x^2)'=2x*e^(x^2)
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一楼说得对，我看过答案没有问题
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