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2014-01 高一物理寒假作业
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2014-01 高一物理寒假作业
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3秒自动关闭窗口在诊断中.有一项血液检查叫“血沉 .设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将它放进竖直放置的血沉管内.红血球就会在血浆中匀速下沉.其下沉的速率就叫血沉.某人的血沉值为v＝10mm/h.把红血球看作是半径为R的小球.它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为.其中η＝l．8×10-3Pas.血浆的密度为ρ1＝1．0×103kg/m3．红血球的 题目和参考答案——精英家教网——
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& 题目详情
在诊断中，有一项血液检查叫“血沉”。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉的速率就叫血沉。某人的血沉值为v＝10mm/h。把红血球看作是半径为R的小球，它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为，其中η＝l．8×10-3Pas，血浆的密度为ρ1＝1．0×103kg/m3．红血球的密度为ρ2＝1．3×103kg/m3．则估算红血球半径的大小为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ） &&&&&& A． 2．7×10-6m&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．6．8×10-6m
& &&& C．1．6×10-6m&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．R=4．8×10-6m
练习册系列答案
科目：高中物理
（2011?宜昌二模）在诊断中，有一项血液检查叫“血沉”．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉的速率就叫血沉．某人的血沉值为v=10mm/h．把红血球看作是半径为R的小球，它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv，其中η=l．8×10-3Pas，血浆的密度为ρ1=1.0×103kg/m3．红血球的密度为ρ2=1.3×103kg/m3．则估算红血球半径的大小为（　　）A．2.7×10-6mB．6.8×10-6mC．1.6×10-6mD．R=4.8×10-6m
科目：高中物理
来源：学年湖北省、钟祥一中高三上学期第二次联考（理综）物理部分
题型：选择题
在诊断中，有一项血液检查叫“血沉”。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉的速率就叫血沉。某人的血沉值为v＝10mm/h。把红血球看作是半径为R的小球，它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为，其中η＝l．8×10-3Pas，血浆的密度为ρ1＝1．0×103kg/m3．红血球的密度为ρ2＝1．3×103kg/m3．则估算红血球半径的大小为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）A． 2．7×10-6m&&&&& B．6．8×10-6m C．1．6×10-6m&&&& &&& D．R=4．8×10-6m&
科目：高中物理
来源：宜昌二模
题型：单选题
在诊断中，有一项血液检查叫“血沉”．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉的速率就叫血沉．某人的血沉值为v=10mm/h．把红血球看作是半径为R的小球，它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv，其中η=l．8×10-3Pas，血浆的密度为ρ1=1.0×103kg/m3．红血球的密度为ρ2=1.3×103kg/m3．则估算红血球半径的大小为（　　）A．2.7×10-6mB．6.8×10-6mC．1.6×10-6mD．R=4.8×10-6m
科目：高中物理
来源：2011年湖北省夷陵中学、钟祥一中联考高考物理二模试卷（解析版）
题型：选择题
在诊断中，有一项血液检查叫“血沉”．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉的速率就叫血沉．某人的血沉值为v=10mm/h．把红血球看作是半径为R的小球，它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv，其中η=l．8&10-3Pas，血浆的密度为ρ1=1.0&103kg/m3．红血球的密度为ρ2=1.3&103kg/m3．则估算红血球半径的大小为（ ）A．2.7&10-6mB．6.8&10-6mC．1.6&10-6mD．R=4.8&10-6m
科目：高中物理
来源：2011年湖北省夷陵中学、钟祥一中联考高考物理二模试卷（解析版）
题型：选择题
在诊断中，有一项血液检查叫“血沉”．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉的速率就叫血沉．某人的血沉值为v=10mm/h．把红血球看作是半径为R的小球，它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv，其中η=l．8&10-3Pas，血浆的密度为ρ1=1.0&103kg/m3．红血球的密度为ρ2=1.3&103kg/m3．则估算红血球半径的大小为（ ）A．2.7&10-6mB．6.8&10-6mC．1.6&10-6mD．R=4.8&10-6m
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请输入手机号2M+m)v20；（2）系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图乙所示，由图可知该系统的振动周期大小为：T=2T0；（3）如果再测出滑块振动的振幅为A，利用资料上提供的两个公式求出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能为：Ep=02π22T20；通过本实验，根据机械能守恒，如发现Ek=Ep，即验证了弹簧的弹性势能公式的正确性
科目：高中物理
（2011?宜昌二模）如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为0，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求：（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度υ1；（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．
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(新)医学物理学习题答案
第1章习题答案 1-1
解：竖直上抛运动
Hmax?v022g?849?m/s? v0?2gHmax?2?1.8?200?103 1-2
解：匀变速直线运动a?vt?v0?t12??00??01.801?246.9?m?s?2??25g
（不超过）
s??vt?v0???t????m? ???0??1.8??1-3
解：以喷嘴作为坐标原点，竖直向上作为y轴的正向
竖直上抛运动
Hmax?v022g?2622?9.82?34.5?m?
v?y??连续性方程
S?y??qv?y?v0?2gy ?qv?2gy2 任一瞬间空间上升的水流体积HmaxV上升??S?y?dy??0?qdy???2?gv0?2gyq?2v0?2gy??0Hmax?12.38?l?V上升?V下降V总?V上升?V下降?24.7?l? 1-4
解：v?dx?1??b?u?u??t??uln?1?bt???uln?1?bt? dt?b?1?btdvdt?
a???u???b?1?bt?ub1?btv?0??0v?120???3.0?10ln?1?7.5?103?3?120?6.91?10?3?m/s?R21-5
解：s?22 2?rNdr??NR?R21?R1???t?svvr??N?R2?R122v1.35.0????650????416364?s??6939?min?
???2?0.26?rad/s? 2??vr?1.35.0?0.338rad/s?2?1-6
v东?344?30?374?m/s?v西?344?30?314?m/s?v北??m/s? 1-7
N?mg?Fsin?
Fcos???mg??Fsin?（1）
F静??smgcos???ssin?（2）
F动??kmgcos???ksin????ssin??0
costan??1-8
1?sF桨??M?m?g??M?m?aF桨??M?m??g?a??????9.8?0.6??67600?N?F绳?mg?maF桨?m?g?a???0.6??15600?N? 1-9
GMmr22?m?rM??rG23??2?/T?r23G?2???8???1.36?10?14.2?66.67?10?11?5.69?10?Kg? ?2?1-10
I??Fdt???kxdt????kAcos?tdt 0kA?kA?2???sin?t??
? ?????0 ?1-11
v0??50i?m/s? y??0vt?80cos45i?80sin45j?m/s? ?0???I?mvt?mv0?14.78i?7.92j?N?s? ?? I?16.89?N?s?0?1522?0????arctanI?t?7.9214.78 F?Fmg?16.890.?N? ?.8 1-12 一辆停在直轨道上质量为m1的平板车上站着两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人的质量均为m2，跳下时相对于车的水平速度均为u，试比较两个同时跳下和两人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。 已知：平板质量为m1，两个人的质量均为m2，人跳下时相对于车的水平速度为u 求：车所获得的速度大小v解：（1）同时跳下的情形：设跳下后两人的速度大小为v’，那么根据动量守恒：m1 v = 2 m2 v’根据速度的叠加，考虑到v’和v反向：v’ = - v +u因此可算得 v = 2 m2 u/( m1 + 2 m2)（2）依次跳下的情形：设跳下的第一个人的速度为v1’，车的速度为v1，跳下的第二个人速度为v2’，那么根据动量守恒和速度叠加原理有：(m1 + m2) v1 = m2 v1’v1’= - v1 +u(m1 + m2) v1 = m1 v- m2 v2’v2’= - v +u ?m2m2?联立这几个方程可解得：v????u m?2mm?m212??1显然依次跳下，平板车获得的速度更大。 1-13 两辆质量相同的汽车在十字路口垂直相撞，撞后二者扣在一起又沿直线滑动了s = 25m才停下。设滑动时地面与车轮之间的动摩擦系数为?k = 0.80。撞后两个司机都说在撞车前自己的车速没有超过限制（14 m?s-1），他们的话都可信吗？已知：汽车质量相同，撞后滑行距离s = 25m，动摩擦系数为?k = 0.80求：两车原来的速度解：设两车原来的速度分别是v1和v2，两车的末速度为v，那么根据动量守恒m(v1?v2)?(2m)v 22222由于相撞后速度和移动距离满足下列关系：2as?v 2而其中a = g?k = 7.84 m?s-2所以v?2as?2?7.84?25?392 (m2?s-2 ) 2因此v1?v2?4v?1568 (m2?s-2 ) 222如果两车原速度一致，那么v1 = v2 = 28 m?s显然两车至少有一辆速度是大于28 m?s-1，即是超速的。他们的话不都可信。 1-14 一架喷气式飞机以210 m?s-1的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。已知：飞机速度为210 m?s-1，发动机每秒钟吸入75kg空气，在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490的速度向后喷出求：发动机对飞机的推力解：根据动量定理： F?t?p末?p初?(m空?m燃)v?(m空v1?m燃v2) -1因为Δt = 1s，v1＝ 0，v2 ＝210 m?s-1。根据速度合成法则： v1＝ 210 + (- 490) = -280 m?s-1所以F = - 210?3.0 – (75 + 3)?280 = -2.25?104（N）发动机对飞机的推力F’ = -F = 2.25?10（N）。方向向前。 1-15 一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧路面极缓慢地匀速移动，如图1-27所示。设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为?k，当雪橇由地段向上运动了45°圆弧时，马对雪橇作功多少？重力和摩擦力各作功多少？已知：如右图所示，圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为?k，当雪橇由地段向上运动了45°圆弧。求：马对雪橇作功Wh，重力作功Wg和摩擦力作功Wf。解：设运动到距离为l处时，对应倾斜角度为?，马对雪橇的力为Fh，摩擦力为Ff，由于雪橇在运动过程中可认为保持了静力学平衡（即无加速度），则切向和法向分别有Fh = mgsin? + N?kmgcos? = N其中N为路面对雪橇的支撑力，N?k =Ff。根据功的定义，有：
Wh?4平衡方程： ??R/40Fhdl???/40(mgsin??mg?kcos?)Rd?22)?22mgR?k?/40
?mgR(1? Wg???R/40mgcos(?/2??)dl???22)?/40mgsin?Rd?
??mgR(1? Wf????R/40N?kdl???mg?kcos?Rd???22mgR?k 1-16 一长方体蓄水池，面积S = 50m2，蓄水深度h1 = 1.5m。假定水表面低于地面的高度是h2 = 5m。若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需要作功多少？若抽水机的效率为80%，输入功率P = 35kW，则抽完这池水需要多少时间？2已知：蓄水池，面积S = 50m，蓄水深度h1 = 1.5m。水表面低于地面的高度是h2 = 5m，抽水机的效率为80%。求：若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需作功W，输入功率P = 35kW，抽完这池水需要时间T。解：根据功能原理，抽水机对这池水作的功完全转换成水的机械能的增加。在抽上来的水流速为零的时候，抽水机作功最少，此时它作的功完全转换为水的重力势能的增加。因此 W = ?Eg = mg?h = ?SHg?h = 1.0?103?50?1.5?9.8? (5 + 1.5/2) J = 4.23?106 J T = W/(P?80%) = 4.23?106/(35?103?80%) = 151 s 1-17 有一列火车，总质量为m总，最后一节车厢质量为m，如果m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s的路程之后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远？ 已知：火车，总质量为m总，最后一节车厢质量为m。求：脱开的那节车厢停止时，它距列车后端距离l。解：设最后一节车厢受到的摩擦力为f，列车匀速前进时的速度为v，那么最后一列车厢减速的时候，加速度大小为f/m，因此2· f/m · s = v2， 其走行时间为t = v/(f/m)由于机车的牵引力不变，因此列车的加速度为f/(m总 – m)，在t 时间内其走行距离为 s’ = vt + 1/2· f/(m总 – m) · t2 = v2/(f/m) + 1/2· f/(m总 – m) ·v2/(f/m)2 222l = s’ – s = v/(f/m) + 1/2· f/(m总– m) ·v/(f/m) – s = 2s + m · s/( m总– m) – s = m总· s/( m总– m) 1-18 质量为m = 980g的木块静止在光滑水平面上，一质量为m0 = 20g的子弹以v = 800 m·s-1的速率水平地摄入木块后与木块一起运动，求（1）子弹克服阻力所作的功；（2）子弹施于木块的力对木块所作的功；（3）耗散的机械能。已知：木块质量m = 980g，子弹质量m0 = 20g，子弹初速度v = 800m·s-1，之后一起运动。 求：（1）子弹克服阻力所作的功；（2）子弹施于木块的力对木块所作的功；（3）耗散的机械能。解：（1）设它们一起运动的速度为v’，那么根据动量守恒定律 m0v = (m0 + m) v’ v’ = m0v /(m0 + m) = 0.02?800m·s-1/ (0.98 + 0.02) = 16 m·s-1 子弹克服阻力所作的功W应等于其动能的损失，即 W?12m0v?212m0v'?212?0.02?(8002?16)J?）子弹施于木块的力对木块所作的功应等于木块获得的动能，即
W木?12mv'?212?0.98?16J?125J 2（3）耗散的机械能为W – W木 = 6397J – 125J = 6272J 1-19 在质量为m的质点沿x轴运动，质点受到指向原点的拉力，拉力的大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即F = -k/x2，k为比例常数。已知质点在x = l 时速度为零，求x = l/4处的速率。已知：质点质量为m，F = -k/x2，k为比例常数。已知质点在x = l 时速度为零。 求：求x = l/4处的速率。解：a = dv /dt = vdv/dxvl/4l/4?0vdv?122?ladx???lk/(mx)dx 2 即v?k?11???? m?(l/4)l?所以 v?6kml1-20 一质量为m 的粒子位于(x, y)处，速度v = vx i + vy j，并受到一个沿-x方向的力F，求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。已知：粒子质量为m，坐标为(x, y)，速度v = vx i + vy j，F = - F i。求：它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。解：它相对于坐标原点的角动量为J = r?p = (x i + y j)?m(vx i + vy j) = m(xvy - yvx )k作用在其上的力矩为M = r?F = (x i + y j)?(- F i) = F yk 1-21 一质量为m，长为l的均匀细棒，在光滑水平面上以速度v均速运动，如图1-28所示，求某时刻棒对端点O的角动量。已知：如图1-28所示，均匀细棒质量为m，长为l，以速度v均速运动。求：某时刻棒对端点O的角动量。解：某时刻棒对端点O的角动量为
J??m0ri?vdm??l0ri?vjmldr?12vl2mlk?12mvl 21-22 地球对自转轴的转动惯量是0.33m?R，其中m?为地球质量，R为地球半径，求地球的自转动能。已知：地球对自转轴的转动惯量为J = 0.33m?R。求：地球自转动能Er。解：设地球的自转角速度为ω，一天的时间长为T，则ω = 2π/T = 2?3.0) = 7.27?10-5(rad·s-1) Er = Jω/2 = 0.33?5.97?10?(6.371?10)?(7.27?10)= 2.11?10J 2第二章 习题解答2-1
图2-15是人主动脉弓示意图.血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主动脉5，方向改变约180°.主动脉弓上分支出头臂干动脉2,左颈总动脉3和左锁骨下动脉4.设所有管截面均为圆形，管直径分别为d1=2.5cm,d2=1.1cm,d3=0.7cm,d4=0.8cm,d5=2.0cm.已知平均流量分别为Q1=6.0?10?3 m3?min?1,Q 3= 0.07Q1,Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1.试求：(1)2的平均流量Q2；(2)各管的平均速度(用cm?s?1表示).解：(1)血液按不可压缩流体处理，由连续性方程可得
Q1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5管2的流量为Q2 = Q 1－(Q 3 + Q 4 + Q 5)= Q 1－(0.07+0.04+0.78)Q 1 = 0.11Q1=6.6?10?? m3?min?1(2) 各管的平均速度为V1?4Q1πd12?4(6.0?103.14(2.5?10?3m?min23?1)?1?2m)(60s?minm?min23?1)?0.20m?s?1?20cm?s?1 V2?4Q2πd22?4(6.6?103.14(1.1?10?4)?1?2m)(60s?min)?0.12m?s?1?12cm?s?1V3?4Q3π2d3?4(0.07?6.0?103.14(0.7?10?2?32m?min3?1))))m)(60s?min?32?1?0.18m?s?1?18cm?s?1 V4?4Q4π2d4?4(0.04?6.0?103.14(0.8?10?2m?min3?1m)(60s?min?32?1?0.080m?s?1?8.0cm?s?1 V5?4Q5π2d5?4(0.78?6.0?103.14(2.0?10?2m?min3?1))m)(60s?min?1?0.25m?s?1?25cm?s?1 2-2
注射器活塞的面积为1.2cm2,注射针头截面积为1.0mm2,当注射器水平放置时,用4.9N的力推动活塞移动了4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少？解：设针管活塞处为点1,针头为点2, 根据伯努利方程可得p1?12?v1?p2?212?v2
(水平管)2由于S1&&S2 ,针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为?p?12?v2?2FS, v2?2FS??2?4.9N1.2?10?4m?1.0?10kg?m23?3?9.0m?s?1 由S1v1?S2v2得
v1?S2v2S1L1v1?10?6m?9.0m?s?42?11.2?104.0?107.5?10?2mm2?7.5?10?2m?s?1 ?2所以
t??m?s?1?0.53s2-3
已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：3.4~5.4、10.8~13.8、17.2~20.7、24.5~28.4、32.7~36.9m?s?1，空气密度取1.25kg?m?3试求它们的动压（用kg?m?2表示），并分析相对应的陆地地面可能的物体征象。解：由动压公式：p动压?p微风1?12122?v112?3?v 得?(3.4m?s?2?122?1.25kg?m)2?10m?s1.25kg?m?3?0.723kg?m?2 p微风2?2?v2??(5.4m?s?2?12)2?10m?s?1.82kg?m?2 微风的动压为: 0.723~1.82 kg?m?2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息,旌旗展开.同理可得:强风的动压为:7.29~11.9 kg?m?2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动,电线呼呼有声,打伞困难.大风的动压为:18.5~26.8 kg?m?2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断,逆风行进阻力甚大.暴风的动压为:37.5~50.4 kg?m?2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏。12级飓风动压为:66.8~86.8 kg?m?2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起,大件的物体可能被吹上天空,破坏力极大.2-4
一稳定的的气流水平地流过飞机机翼,上表面气流的速率是80m?s?1,下表面气流的速率是60 m?s?1. 若机翼的面积为4.0m2,问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l.02kg?m?3.解: 根据伯努利方程,上下两表面因速率差产生的压强差为?p?12?v上?212?v下?212?(v上?v下)?2212?1.02kg?m?3[(80m?s?12)?(60m?s?12)]?1.43?103N?m?3F??p?S?1.43?10?4.0?5.7?10N332-5
水管里的水在绝对压强为4.0?l05Pa的作用下流入房屋,水管的内直径为2.0cm,管内水的流速为4.0m?s?1,引入5m高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm.求浴室内水的流速和压强.解: 设室外水管截面积为S1,流速为v1;浴室小水管的截面积为S2,流速为v2.水可视为理想流体,由连续性方程可得小水管中流速v2?S1S2v1??d1?d2v1?d1d2v1?2.0?101.0?10?2?2mm?4.0m?s?1?16m?s?1根据伯努利方程有p1?12?v1??gh1?p2?212?v2??gh2 2得小水管中的压强:p2?p1?12?(v1?v2)??g(h1?h2)522?4.0?10Pa?312?1.0?10kg?m?33?3[(4.0m?s?12)?(16m?s?12)] ?1.0?10kg?m?9.8m?s?2(?5m)?2.3?10Pa 5若将水龙头关闭,则小水管中的压强p2?p1??g(h1?h2)?4.0?10Pa?1.0?10kg?m53?3?9.8m?s(?5m) -2?3.5?10Pa 52-6
矿山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量,在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴,其喉部处装有一个细管,下端插入水中,如图2-16所示.喉部流速大,压强低,细管中出现一段水柱.已知空气密度ρ＝1.25kg?m?3,管径d1＝400mm,d2＝600mm,水柱h＝45mm,试计算体积流量Q.解： 截面1－1的管径小,速度大,压强低;截面2－2接触大气,根据伯努利方程有:p1?12?v1?p2?212?v2 2利用连续方程，由上式得12?v1[1?(2d1d2)]?p2?p1 4细管有液柱上升，p1低于大气压,有p1???gh?p大气?p2
(ρ′是水的密度)，因此12?v1[1?(2d1d2)]???gh4由d1＝400mm、d2＝600mm、ρ＝1.25kg?m?3、ρ′＝1.0?103kg?m?3 、h＝45mm、g=9.8m?s??,可算得v1=29.7m?s??,
Q=3.73m3?s??22-7
一开口大容器，在底部有一小孔，截面积为1.0 cm，若每秒向容器注入0.40L的水，问容器中水深可达多少？解：选择大容器水面1处和底部小孔2处列伯努利方程，选定经小孔2处的水平面为参考水平面p1?12?v1??gh1?p2?212?v2??gh2 2将v1=0, h1=h, h2=0, p1=p2=p0, Q=0.40?10-3m3os-1,
S2=1.0?10-4m2等代入伯努利方程得 v2?2gh ,
以此代入连续性方程Q?S2v2，有
h?2gS2?(0.40?10?2?3m?s3?12)2?10m?s（1.0?10?4m)22?0.80m2-8
密闭大容器底侧开有小孔A,水深h1和压强计指示h2如图2-17所示.求水从小孔A流出的速度.解：选择大容器内B水面和小孔A处列伯努利方程(以小孔 A处为参考水平面)有:pA?12?vA??ghA?pB?212?vB??ghB 2由压强计得
pB?p0??gh2由
可求得水从小孔A流出得速度
vA?2g(h1?h2)2-9
用如图2-18所示的采集气体装置,如果U型管压强计指示的水柱高度差为2.0cm,若某种气体的密度为2kg?m?3,采气管的截面积S为10cm2.求5分钟内可采集多少该种气体？解：由皮托管原理先求得气体流速v?2??gh?2?1.0?10kg?m3?3?9.8m?s?3?2?2.0?10?2m?2kg?m?14m?s?1再求得5分钟内采集气体的体积V?Sv?t?10?10?4m?14m?s2?1?60?5s?4.2m 32-10
水在内半径为0.10m的金属管中,以0.50m?s?1的速度流动,水的密度为1.0?103kg?m?3,黏性系数为1.0?10?3Pa?s.水在管中呈何种流动状态？若管中的流体是油,流速不变,其在管中呈何种流动状态？(油的密度为为0.9?103kg?m?3,黏性系数为3.5?10?2 Pa?s).解: 实际流体无论何种流体,均可由雷诺数的大小判断是作层流还是湍流.实验表明,对于直圆管道中的流体,当Re＜1000时,流体作层流;Re＞1500时,流体作湍流;当1000＜Re＜1500时,流体可作层流也可作湍流,为过渡流.(1) 水的雷诺数为Re??vr??1.0?10kg?m3?3?0.50m?s?3?1?0.10m1.0?10Pa?s?5.0?104?1500所以水在管中呈湍流状态.(2)
油的雷诺数为Re??vr??0.9?10kg?m3?3?0.50m?s?3?1?0.10m3.5?10Pa?s?1.3?10 3?103&1500,油在管中呈过渡流状态.2-11
水在管道中流动,若管壁每平方米受到的黏滞力为8.0?10?4N,那么离管壁2.0cm远处的流速是多少？（设水在管壁处于静止,水的?为1.0?10?3Pa?s）解:
假定是比较大的管道，根据牛顿黏滞定律
f???Sdvdz可计算出流速v=1.6cmos-12-12
求血液流过一段长1.0mm、直径为4.0?m的毛细血管的血压降与这段毛细血管的流阻.（毛细血管中血液的平均流速为0.66mm?s?1，血液的黏度取4.0?10?3Pa?s）.解：根据泊肃叶公式 Q?8?LQπr4πr48?L(p1?p2) 有 ?3?3?1?p??32?Lvd2?32?4.0?10?3Pa?s?1.0?10(4.0?10m?0.66?102m?s?6m)?5.3?10Pa?s3Rf?8?Lπr4?8?16?Lπd4?8?16?4.0?10?3Pa?s?1.0?10?6?3m3.14?(4.0?10m)4?6.4?1017Pa?sm?32-13
某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半,如果其它条件不变,问通过它的血流量将变为原来的多少？流阻变为原来的多少?解：根据泊肃叶公式 Q?πr48?L(p1?p2)Q与r的四次方成正比 所以Q??Rf?8?Lπr4116Q, 即血流量为原来的116.Rf与r的四次方成反比所以Rf??16Rf, 即流阻为原来的16倍.2-14
某人的心输出量为0.85?10?4m3?s?1,体循环的总压强差为11.8kPa,此人的循环总流阻为多少？解: Q??pRf?pQ11.8?10Pa0.85?10?438?3
Rf??m?s3?1?1.4?10Pa?s?m2-15
液体的黏度为1.5?10?1 Pa?s,密度为9.0?102 kg?m?3,液体中有一半径为5.0?10?4m的空气泡,如空气的密度为1.3 kg?m?3,试求此空气泡在液体中匀速上升的速率为多少？解：根据斯托克斯定律，空气泡在液体中受到的向下的重力和粘滞阻力之和等于向上的浮力
43πr?g?6π?rv?343πr??g3则空气泡上升的速率为v?2gr9?2(????)?2?10m?s?2(5.0?10?1?4m)29?1.5?10Pa?s(9.0?102?1.3)kg?m?3?3.3?10?3m?s?12-16
红细胞的密度为1.09?103kg?m?3,可近似看成是半径为2.0?10?6m的小球.设37℃时的血浆的黏度为1.2?10?3Pa?s,密度为1.04?103kg?m?3.求红细胞在血浆中自然沉降1.0cm所需要的时间.在加速度为105g的离心机中的离心管内中,沉降同样的距离需要多少时间？解：根据斯托克斯定律，红细胞的自然沉降速率为v1?29?R(???)g?22?(2.0?10?6m)?9.8m?s?32?29?1.2?10Pa?s(1.09?10?1.04?10)kg?m33?3?0.363?10?6m?s?1
t1?Lv1?1.0?100.363?10?2m?1?6m?s?2.8?10s 4利用一台加速度为105g的超速离心机时, 红细胞的沉降速率为v2?29?R(???)g??22?(2.0?10?6m)?9.8m?s?32?2??10Pa?s(1.09?10?1.04?10)kg?m33?3?0.363?10?1m?s?1?1.0?100.363?10?2t2?Lv2m?1?1m?s?0.28s2-17
让密度为?′的油滴在密度为?,黏度为?的空气中自由下落，测出其匀速下降的速率为v.如果在油滴下落时加一上正下负的电场E,油滴受电场力作用,匀速向上运动,速率为v′.假定斯托克斯定律成立的话,试计算油滴的电荷q（假定油滴带负电荷）.解: 根据斯托克斯定律，在没有电场时, 向下运动的油滴在空气中受到向下的重力等于向上的粘滞阻力与浮力之和6π?rv?43πr?g?343πr??g3
r?3v/2(????)g
(2)加上电场后，产生一个向上的电场力qE，向上运动的油滴在空气中受到向上的电场力与浮力之和等于向下的重力与粘滞阻力之和6π?rv??43πr??g?343πr?g?qE3
(3)(1)、（3）、（2）联立解得
3?18???v q???E?2(????)?12(v?v?)第3章习题答案3-1解： 已知振幅A=12cm。频率ω=2πν=2π/T=π。 (1)根据运动方程x=Acos(ωt+φ0)
（1）由t=0时x=6.0cm有6=12cos(φ0)cos(φ0)=1/2
或 ?0?5?35?3
且t=0时v & 0 sinφ0
0 ∴?0?(2) 将t=0.50和φ0代入（1）式有x?12cos(0.5??5?3)?12cos(5?313?6)?12?0.866?10.4 13?6cos()?12???0.5??18.8 cm/s 13?6)?12??2v??12?sin(0.5??a??12?2)??12??sin()??12??2cos(0.5??5?3?0.866??102.56 cm/s3-2解：取角度逆时针为正 已知：摆长l=1.0m，小球质量m=10.0g 。单摆运动为简谐运动，方程通解为：x=Acos(ωt+φ0)1,单摆频率为：??gl由动量定理 F?t?mv根据速度表达式v??A?sin(?t??)考虑速度最大时两式绝对值相等F?tm10??3F?tm?A? A???110?3.19?10?3
（rad）当t=0时 x=0 v & 0即
cos(φ0)=0
-sin(φ0)&0∴
φ0 =3π/2-3x=3.19?10cos(3.13t+3π/2) rad2,相位不同，其它结果相同。当t=0时 x=0 v & 0即
cos(φ0) = 0
-sin(φ0) & 0∴
φ0 =π/2x=3.19?10-3cos(3.13t+π/2) rad 3.13 质量为m、长圆管半径为r的比重计，浮在密度为?的液体中，如果沿竖直方向推动比重计一下，则比重计将上下振动，在不考虑阻力作用的情况下，证明该振动为简谐运动，并求其振动周期。解：建立坐标系，x轴沿铅直方向切向下为正方向。设重力与浮力平衡位置为坐标零点。 设被比重计被推动时位移大小为x，则比重计所受到的作用力（浮力-重力）大小为F?V?gx由牛顿第二定律F?ma考虑位移与受力方向相反，有
mdxdt222??V?g?S?gx??r?gx整理有
dxdt22??r?gm2x?0 令?2??r?gm2 则方程改写为
dxdt22??x?0 2该式为振谐运动方程，ω为振动圆频率。 ∴T? 3.14解：由振动加速度表达式a??A?2cos(?t??) 取最大值有A?a2???2r?m?g?21.0(2??1.5)2?2代入相关数值有 A??1.13?10m3.15解：波动表达式为 y?0.05cos(100?t?2?x)?0.05cos2?(50t?x) SI 将该式与波动表达式y?Acos2?(vt?(1) A=0.05m, v=50Hz,λ=1.0m.将y?0.05cos(100?t?2?x) 改写为y?0.05cos100?(t?可知
υ=50m/s,（2）空间任一点的简谐运动速度表达式为v??A?sin(?t??)?0.05?100?sin(?t??) ∴υmax=5πx?)比较，有 x50) m/s,
同样 amax= 500π2m/s2.(3) 一列波在空间任意两点相位差仅仅由其波程差决定 ∴???2?x2?x1?2?0.7?0.21??
图b当波动传播到界面时，波前到达如图a所示的A B线。如果n2&n1，波速v2小于v1，新的波前为A’B′,画出新的波线可以看出传播方向由L改变为L’。 如果n2&n1，结果如图b所示。3-17 解：（1）反射端为自由端时，反射波无半波损失，反射波为y2?Asin(?t?2?x 入射波和反射波合成的驻波方程为?) x 波腹所在位置：2Acos2?xy?y1?y2?2Acos2??sin?t ??2A2?x ??k?x?k?2
k = 0，1，2，…，∴波节所在位置：2Acos2?x?02?x?(2k?1)?2，∴x?(2k?1)?4
k = 0，1，2，… ? ?（2）反射端为固定端时，反射波有半波损失，反射波为y2?Asin(?t???2?x) ?,入射波和反射波合成的驻波方程为 波腹所在位置：y?y1?y2?2Acos(2?x???2x)sin(?t??2?2) 2Acos(2?x???2)?2A2?，即???k?， 2Acos(2?x?(2k?1)?4
k = 1，2，…
x?2?2， ∴x??2)?0波节所在位置： ?2?，即????(2k?1)x?k∴2
k = 0，1，2，…3-18 解：由加速度表达式a??A?csin(?t??)取极大值，有
a?A?22?0.10?10?5?(2??5?10 m/s 232由速度表达式
v??A?sin?(t??)取极大值，有
v?A??0.10?10?5?2???10-1 m/s 3-19解：由题意可知潜水艇即为接收体也为反射波的发射体，故反射频率可由双向多谱勒频率得到，即接收频率为
v?'u?v0u?vsv根据拍频定义，拍为发射和接收频率之差。所以有?v?v?v?'u?v0u?vsv?v?v2vsu?vs注意此时v0?vs 即潜水艇既为接收体也为发射源。 整理上式有：us? u??v2v??v?000?241?6m/s第四章 分子运动论 习题解答 4-1 解：由条件知 0＜v＜v0时，
f(v)=C.v＞v0时,
f(v)=0有归一化条件：?v00f(v)dv?v0??v0f(v)dv?1 得：?0f(v)dv??v00cdv?cv0?1所以
c??1v0v0 1v0v02v?? vf(v)dv?? vdv?4-2 解：由平均速率的定义可知：
v??v2v1v2vdN?dN?v2v1v2vf(v)dvf(v)dv ?v1?v14-3 解：由麦克斯韦速率分布函数得：3 ?m0?2?2kT2?f(v)dv?4??vdv ?eN?2?kT?dNmv2处于?到??d?区间的分子概率即也对应于v到v+dv区间的分子概率。
由??dN12m0v2可知d??m0vdv，将上式代换得：3mv2 ?m0?2?2kT2?f(v)dv?4??vdv??eN?2?kT?2?(kT)?32e??kT?d?令df(?)d??0得：?p?kT2 4-4 解：由题意知：3dN?m0?2??f(v)dv?4???eN?2?kT?3m0(vx?vy?vz)2kT222vxvyvzdvxdvydvz222一维运动分子的麦氏分布为： dN?m0??f(vx)dvx?4???eN2?kT??2?m0vx23?2kTvxdvx2所以，v2??? vdNN?2kTm0。v2?kTm0?RTM v??? vdNN??kT2m0 4-5 解由题意知：dv=0.01vp；处于vp到vp+0.01vp的概率为：?NN?f(v)?v?f(w)?w其中w?vvp,?w??vvp 所以，?v?0.01vp,w?vvp?1,?w?0.01在vp到vp+0.01vp间隔内的分子数占总分子数的百分比：?NN?f(w)?w?4we2?w2?w?4?e?1?0.01?0.83%处于2vp到2vp+0.01vp的概率为：?v?0.01vp,w??NN444e4vvp?2,?w?0.01 ?f(w)?w???2?e2?22?0.01???0.01?0.17%4-6 解：由题意知3RT1M?8RT2?M所以3T1?8?T2即：T1T2?83? 4-7 解：当气球内有?m质量的气体被排出后，气球将上升。M?V1p0V1p0??m?m1?m2??R?TT2?1?28.97?10?3???8.31???.01?105???293T2????725?? 解之得：T2?403.7K?130.7?C4-8 解：已知T1?273?20?293K,p1?1.2?105pa,r1?1.5m
T2?273?10?283K,p2?1.1?105pa,r2?1.4m
m1?4?433?r2p2??r1p1M3??m?m1?m2??3R?T1T2?????32?10??8.31???4??1.1?10??1.5?1.2?10?3?3293283?????????43?r1
V2?p1343?r2MV2RT2p23MV1RT1m2? ?0.32kg4-9 解：由题意得：v? ??12mp(v)?2223RTM?27?3?8.31?101?1068?3?1.58?10(m/s)?156 12?1.67?10?(1.58?10)?2.08?102(J)?12.99(keV)4-10 解：混合前，对He气：p1V1??1RT1对O2气：
p2V2??2RT2 由于
p1V1?p2V2 所以有： ?1T1??2T2混合前的总内能为：
E0?E1?E2??1RT1??2RT2?1RT1222358混合后，气体的温度变为T，总内能为：E?321RT?522RT?(32?5T12T2)?1RT 由于混合前后总内能相等，即E0=E，所以有82?1RT1?(32?5T12T2)?1RT 所以有T?3?8T15T12?284K 4-11 解：Z?4-12 解：由波尔兹曼能量分布率得dN?n0e
所以分子的平均重力势能为：mgzkT?mgzkTRTMglnp0p?8.31??3?9.8ln1?10547.8?10?2022(m)dz ?p??RTMgmgzdNNp1p2??mgzn0eN?dz?kT4-13 解：Z?ln?8.31??3?9.8ln1?108?1054?1959.4(m) 4-14 解：因为H2O的自由度是6；H2的自由度是5；O2的自由度是5。
所以，1摩尔H2O会分解成1摩尔H2和0.5摩尔O2。EH2?EH2O?52RTRTEO?252?0.5?RT?54RT 62 5?EEH2O?100%?EH2?EO2?EH2OEH2O?100%?2RT?5462RT?RT62RT?100%?25%4-15 解：已知 d=0.1m所以 w?2???d2??2??0.12?40?10?3?8??10?4(J)
P?4?r?8?d?8?40?100.1?3?32(N?m)?14-16 解：由于两弯曲液面产生的附加压强为：p0?pbig?
有?gh?pbig?psmall?4?(
所以：h?4?(1?1D)?1d?1D)?24?Dp0?psmall?4?d 4?7.3?3?gd?(110?3?13?102?r?3)?2cm2?R4-17 解：由于两弯曲液面产生的附加压强为：p0?psmall?
因为：pbig?psmall??gh
所以：h?pbig?psmallpbig?p0? ?g2?112?7.3?10?(?)?3?grR10?9.8?2?(13?10?4?13?10?3)?5.5cm 5-1 解：由对称性可知, 场强应垂直于带电线, 呈辐射状分布. 在线外任选一点P, 与带电线垂直距离为R, 以R为半径, 以带电线为轴作一高为l的圆柱面.过此柱面的电通量为 ?E?l???lE?dS?,?0其中E?dS?侧面???侧面Ecos0dS??两底面Ecosπ2dS??Ecos0dS侧面 而?Ecos0dS?E?dS?2πRlE侧面则场强E? 5-2 解:?l2πRl?0??2πR?0 由于电荷处于正立方体中心, 通过正立方体各侧面的电通量均等, 由高斯定理可知, 过闭合面的电通量为?E? 5-3解:建立如图的坐标系, 在坐标x处取一线元dx, 此线元带电为dq=?dx,
dq在P处产生的电势为dU?带电线在P点产生的电势为Lq?0, 则过正立方体其中一个侧面的电通量为q6?0 OLPxdq4π?0(L?x?R) U??dU??4π? dq L(L?x?R)???4π? ?dx (L?x?R)^ x??4π?0lnL?RR dq在P处产生的场强为dE?dq4π?0(L?x?R)2由于各电荷元在P点的场强方向一致则P点的场强为E??L dE??Ldq4π?0(L?x?R)(1R?1L?R)2 ??L?dx4π?0(L?x?R)2 结果为E??4π?05-4解:A, B点处的电荷在C点的电场强度的大小皆为q4πε0a2, 方向如图. 它们沿x的分量大小相等, 方向相反, 则C点处的场强为E?Ey?2?q4π?0a2cos30??3q4π?0a2 C点处的电势为A, B处两点电荷在C处的电势之和UC?q4π?0a?q4π?0a?q2π?0a 5-5解:在圆弧上取一线元dl, 其带电为dqdq?QπRdl?QπRRd??Qπd? 在半圆弧上电荷均匀分布，由对称性分析可知总场强沿x方向E??dEsin???4π?dq R2sin???πQd?4π?0R22 sin??Q2π?0R22 圆心处电势为U??dU??4π?dq0R?Q4π?0R 5-6解:将带电盘分解为系列同心细圆环，细圆环的宽度为dr,带电量为dq. 参考教材中例5-2的结果，有dE?1dqx24π?0(r2?x2)3其中dq?2πrdr?x处总场强为E??dE?14π?0?(r2?dqx2?x)232?14π?0?R2πr?x(r2 ?x)223r??2?0[1?1(1?R2x)212]12当R&&x,?R??1?2?x???1?1R22x2, E??R4?0x2?πR?4π?0x22, 相当于点电荷；当R&&x, E?5-7解:?2?0, 相当于无限大带电平板由对称性可知场强应为轴对称分布，取同轴圆柱形高斯面，高为h，半径为r, 则2πrhE?q?0，当r&(1/2)D时，即柱面内，q=0，E=0 当r&(1/2)D时，即柱面外，q?πDh?, 5-8解:E?D?2?0r 两板各自产生的场强大小分别为E1??2?0,E2???0,则EII?3?2?0,EIII??以由左到右为正方向，三个区域的场强为EI?UA?2?0?2?0 ?EIId?3?d2?0 5-9解:带电板产生的场强为E1??2?0 由高斯定理求带电圆柱体的场强，取与此圆柱体同轴的圆柱形高斯面，高为h，半径为r, 则2πrhE?q?0 E?r?2?02当r&R时，即柱体内，q?πr2h?,当r&R时，即柱体外， q?πRh?,2E?R?2?0r,r?2?0以指向平面方向为正，柱体内A点附近和场强为E??R?2?0r2??2?0,B点附近和场强为E???BRb??2?012?0,UAB??AEdr??aE?dr??RE??dr?[?2(R2?a)??Rln22bR??(b?a)]5-10解:(1)在各向同性均匀的电介质中 D=?0?rE在介质与真空的边缘取高斯面，可证明D在边缘两侧是相等(连续) 的，因此有 ?0?rE内=?0E外 E内:E外=1:10两板间电压U=( E内+E外) d/2= E0 d=100 E内:E0=2:11, E外: E0=20:11 (2)U?D?Ddε0εr2,?Ddε02E内??100Dε0εr ?2Ud(1?εr),E外?Dε0?2εrUd(1?εr)2ε0εrUd(1?εr) 5-11解:细胞的尺度是微米量级，膜的厚度为6nm，可选用平行板模型处理这一问题. E?Ud?70?106?10?3?9?1.17?10V?m?47?1
E??ε,??ε0εrE?7.5?10C?m?2 5-12解:由D的高斯定理可求得球壳外介质中的电场强度E?Q4πε0εrr2，此电场由自由电荷和束缚电荷共同形成E?E0?E??1εrQ4πε0r2?Q?4πε0r2?Q4πε0εrr2 得 Q??( 5-13解: ?1)Q静电场力作功与路径无关AAB=q(UA?UB)已知电偶极子电势分布U?14πε0pcos?r2q4πε0AAB?q(UA?UB)?(pcosπr2?pcos0r2)??pq2πε0r25-14解: (1)U?W?12qC?1.0?101.0?10?5?12?1.0?10V?57 7QU?0.5?1.0?10?1.0?10?50J外力克服电场力拉动极板作功，系统静电能增加极板间距离增加了一倍，C减小为原来的一半，极板上的电量不变，系统电能为 W??1q22C??q2C?(1.0?101.0?10?5)2?12?100J静电场能量增加了50J 5-15解:已知电势的分布，场强的分布为E??dUdx??32x电场能量为W??21ε0EdV??2l120ε0(32x)adx?2238ε0al 235-16解:(1)应用高斯定理可求得在电介质中电场强度为E1?Q4πε0εrr2( r & R’ )电介质外电场强度为E2?Q4πε0r2( r & R’ )R?U??Edr?R?4πεQ0εrr2?r?R??4πεQ0r2dr?Q4πε0εr(1R?εr?1R?)(2)介质内静电场能量为W??21R?ε0εrEdV?2?R1?Qε0εr??4πεεr220r?2?Q11?4πr2dr?(?) ??8πεεRR0r?2第六章习题解答 6-1
灵敏电流计能够测出的最小电流约为10?10A,如果导线的横截面积为1mm2,导线中每立方厘米的自由电子数为8.4?1022个,那么电子在导线内的漂移速度是多少？电子在导线中漂移1cm需要多少时间？解：（1）由J＝nev 得v?Jne＝IneS?108.4??1.6?10?1?10－6 ＝7.4?10（m/s）－9（2）电子漂移1cm所用的时间为t＝1?10－27.44?10＝1.4?10(s) －966-2
阻值为r＝1Ω的六个相同的电阻,连成如图6－13所示的电路,今在ab间加上1.5伏的电压,求（1）通过每个电阻的电流.（2）整个电路的电阻为多少？解：（1）电路可视为由电桥和一个电阻并联而成，由于电桥平衡，电桥中间电阻上电流为0，充当桥臂的四个电阻上的电流相等，设其上电流为I1，?0.75I1=2＝， ＝0.75(A）R1设与电桥并联电阻上的电流为I2,I2＝?R＝1.5(A)R?R2（2）电桥等效电阻为R1, R1= ＝1(?）故电路总电阻为R1||R＝0.5(Ω)6-3 如图6－14所示,十二跟长度相等的同样导线组成一个立方体,每根导线的电阻都是1Ω,试求A、B两点之间的电阻.解：电路对称分布，设一电动势为E的电源连接A 、B两端，与A、B分别相连的6条导线上电流相等，设为I，另外6根导线上的电流也相等，为(1/2)I，电源提供的总电流则为I总＝3I，UAB＝IR＋（1/2）IR＋IR＝2.5IR＝E，所以AB两点间的电阻R总＝EI总＝E3I＝13?2.5R?56R?56(?)6-4
如图6－15所示的电路,其中b点接地.R1＝10Ω,R2＝2.5Ω,R3＝3Ω, R4＝1Ω,ε1＝16V, r 1＝0.4Ω,ε2＝2V, r2＝0.6Ω.求：（1）a、b两端的电压；（2）b、c两端的电压；（3）a、b、c、d各点的电势.解：R1||R2=总电流 R1R2R1＋R2＝10?2.510?2.5＝2(?） I??1??2R1||R2?R3?R4?R内1?R内216-22?3?1?0.4?0.6?2(A)
＝（1） Uab＝I（R1||R2）＝2?2=4(V)（2） Ubc＝?2＋I(R内2＋R4)?2?2?1.6?5.2(V)（3） Ua＝4(V)，Ub＝0，Uc＝－5.2(V)Ud＝－?2－R内2＝－2－2?0.6?－3.2(V)6-5 在图6－16所示的电路中,ε1＝12V,ε2＝9V,ε3＝8V, r1＝r2＝r3＝1Ω,R 1＝R 2＝ R 3＝ R 4＝2Ω, R 5＝3Ω,求：（1）a、b两点的电势差；（2）c、d两点的电势差；（3）若c、d短路，这时通过R5的电流.解：（1）I??1??2R1?R2?R3?R4?R内1?R内2?12?84?2?2?1＝0.4(A）)
Uab?I(R2?R4?R内3）＋?3＝0.4(2?2＋1)＋8?10(V（2）Uc＝Ua，Ud＝Ub＋ε2，因此，Ucd＝ Uc－Ud＝Uab－ε2＝10－9＝1(V)（3）若c、d短路，设通过R3、R5、R6的电流分别为I1、I2、I3, 由基尔霍夫定律选回路列出方程及节点电流方程：
I1(R1?R3?R内1）?I2(R5?R内2）＋?2－?1＝0
I1(R1?R3?R内1)?I3(R2?R4?R内3）＋?3－?1＝0I1=I2+I3代入已知数据解得通过R5的电流I2=0.15(A) 6-6
图6－17是加法器的原理图,加法器是一种运算电路,在计算机技术、自动控制技术中应用非常广泛.试证明：（1）当Ri＝R时，V＝当Ri&&R时, V＝RiR14（ε1＋ε2＋ε3）；（ε1＋ε2＋ε3）。（其中V是Ri上的电压）证明：设通过ε1、ε2、ε3的电流分别为I1、I2、I3，通过Ri的电流为I
IRi＝ε3－I3R
IRi＝ε2－I2R
IRi＝ε1－I1R
I＝I1+I2+I3三个电压方程相加：3IRi＝ε1＋ε2＋ε3－（I1+I2+I3）R＝ε1＋ε2＋ε3－IR（1） 当Ri＝R时，4IR＝ε1＋ε2＋ε3
U＝IR＝1/4(ε1＋ε2＋ε3) （2） 当Ri&&R时，I（3Ri+R）≈IR＝ε1＋ε2＋ε3IRiRiR??1??2??3U＝IRi＝6-7RiR(?1??2??3)如图6－18所示的电路中,若ε2＝12V,ε3＝4V,R1＝2Ω,R2＝4Ω,R3＝6Ω,安培计的读数为0.5A,电流方向如图中箭头方向所示,如果忽略电池与安培计的内阻,求电池1的电动势ε1.解：设通过R2、R3的电流分别为I2（向上）、I3（向下），选回路列电压方程及节点电流方程：－?2?I2R2??1?IR1?0－?2?I2R2??3?I3R3?0I2=I＋I3代入数据：－12?4I2??1?2?0.5?0－12?4I2?4?6I3?0 I2=0.5＋I3联立求解得：ε1=6.6(V)6-8
直流电路如图6－19所示,求各支路的电流. 解：选回路列电压方程及节点电流方程：I3?2?I1?4?(I1?I2)?2?0 I3?2?(I1?I2?I3)?2?0I1?4?3I2?0联立求解得：I1＝1.36A，I2＝－0.88A，I3＝－0.32A6-9
在图6－20所示的电路中,ε1＝6V，r1＝0.2Ω,ε2＝4.5V,r2＝0.1Ω,ε＝2.5V,r3＝0.1Ω,R1＝0.5Ω,R2＝0.5Ω,R3＝2.5Ω,求通过R1、R2、R3的电流.解：选回路列电压方程及节点电流方程：(I1?I3)R内1??1?I1R1??2?(I1?I2)R内2?03 I1R1?I2R2?I3R3?0(I1?I3)R内1??1?I3R3??3?(I2?I3)R内3?0代入数据并联立求解得：联立求解得：I1＝2.5A，I2＝3A，I3＝1.1A6-10
如图6－21所示的电路.问：（1）当K闭合时,电源ε输出的电流是多少？（2）当K闭合很长时间以后,电流又是多少？（3）求出K闭合后通过电源的电流与时间的关系式.解：（1）当S闭合的瞬间，C相当于短路，电源负载为R1和R2并联R＝R1||R2＝?RR1R2R1?R2
I???(R1?R2)R1R2（2）当S 闭合长时间后，C上电流为0，相当于开路I??R1（3）一般情况下，总电流I为R1支路电流I1和电容支路电流I2之和I1??R1－tR2C
I2??R2e?R2－tR2C所以
I??R1?e6-11
1000Ω的电阻器和1μF的电容器串接到100V的电源上,问：（1）电容器上最后的电荷是多少？（2）电路接通后2.3ms时电容器上的电荷又是多少？解：（1）当电容器充满电荷时，其上电压为电源电压U，电荷Q 为Q=CU＝100?1?10－6＝10-4(C)（2）U??(1?e－tRC)－2。3?10?3?6
当t＝2.3?10-3s时，U?100(1?eQ=CU＝90?10-6＝9?10-5(C) (V）7-1
解：（a）B=B1+B2?0I?1?=0+×i=i2?a24?a?0I ?（i：垂直于纸面向外的单位矢量）（b）B=B1+B2+B3=（?0I4?r+?0I4?r+?0I?r4?r2??0I?）i=(2+?)i4?r ?（i：垂直于纸面向里的单位矢量）（c）B=B1+B2+B3=3B1=3?0I4?r?cos30 ?cos180? ??30??i =4?33?0Ia2tan30 ?9?0I?i=i2?a?（i：垂直于纸面向里的单位矢量） 7-2
解：（a）B?B1?B2??2B1i???0I??62i?5.67?10(T)i2?a ?（i：水平向左的单位矢量）（b）B?B1?B2??2B1j???0I??62j?5.67?10(T)j2?a ?（j：竖直向下的单位矢量） ??()=B(r)τ Br7-3
解：??闭合回路：垂直于电流方向平面内半径为r的同心圆L。dl=dlτB?dl?BdlLL?Bdl?2?rBL 0
（r&a）?I ?Ir?a2?b22?a2?（a&r&b）
（r&b）依 B?dl???I 得 L0 （r&a）
2?rB?0I?r?a22b2?a2?
（a&r&b）?0I
（r&a）2?B?0I?r2?a?2?b2?a2r
（a&r&b）?0I
（r&b） 2?r 7-4
解：（1）B?B1?B2?2B1?2?0I?i2???d??2???2??7?30I?2?4??10?20??di?10???40?10?2i?4?10?8?T??i（?i：垂直于纸面向外的单位矢量）（2）B?B??0I?0I??1?B2????????2?r2??d?r??i?0Idi?2?r?d?r?0.2?m??B?dS???0Id2?r?d?r?dS???0Id0.12?r?d?r?ldr??0Il0.2?92??lnr?ln?d?r??0.1?2.2?10?Wb? 7-5
解：（1）?IBl?mg?0?I?mg?10?10?3?9.8Bl0.4?0.7?0.35?A?电流方向：从左向右（2）
r??IBl?mgI?mgBl?10?10?3?9.8?0.35?A?0.4?0.7 7-6
解：?UAA??IBnqdUAA?24?19?3
?B?I ?42?10?6nqd?10?1.6?10?0.15?10?310?10?0.1(T) 7-7
解：F???F左?F?F左?F右?F上?F下?F左?F右 ???F右?i??I2lB左?I2lB右?i??0I1?0I1????I2l????i 2??a?b???2?a??0I1I2lb?2?a?a?b?i 7-8
解：fAB??I2Bdr??a?laI2?0I12?rdr 图7-30习题7-8用图??0I1I22??a?l?ln?? a??? ?0I1I22?l??ln?1??
解：M?PmBsin2?2?I?R22B?10???0.01?0.52?7.85?10?5?N?m?方向：竖直向上 7-10
解：B??0?rH??0?rNIl?m?BS??0?rNIlS?r??ml?0NIS?6.0?104??10?7?5?0.01?4?200?0.10?0.50?10?4.78?102 7-11
解：L??0nV?4??10?L??Ldidt2?7?3000?????10.0?0.50?226?H? ?0.5?32??226?10??2.26?10?V?自感电动势的方向与电流的方向相反。r?b?a7-12
解：?m??B?dS??r?0I2?rldr??0Il2??lnr?rr?b?a??0Il2??ln?r?b?a??lnr?d?mdt??N（！）???N?0Il?1?2???r?b?a??1?dr?r?dt??N?0Il?11??2??ba??v ??7??1000?4??10?5?0.2?11?????32??0.150.06??6?10?3?V???N（2）???Nd?mdt?0l2??7?lnb?lna?dIdt ??1000?4??10?0.22??2?0.15?ln??cos100?t? ???5?1000.06????5.76?10?V?227-13
解：根据安培环路定理?0Ir2?R2B?dl?2?rB??0I?r?R 得
B? Wm??2?RB2dV?0???0Ir???22?R??2?022?r?1?dr??0??0Ir???22?R??2?0222?r?1?dr=?I16? 7-14
解：设：单位长度上的导线和导体圆筒的带电量为±λ高斯面S：半径为r、高为h的同轴闭合柱面。D?dSs?D2?rhq??h根据高斯定理 D?dSs?q 得：D??2?rD
E????2??rb??U??E?dl??2??a?rdr??2??lnba?E??UrlnbaWe??2E1b2dV??a????1?U??h??U?2?rhdr???b?b2?rlnln??a?a?2?2闭合回路：垂直平面内半径为r的同心圆LHL?dl?H2?r?UR?I?根据安培环路定理 HL?dl??I得：H??U2?Rr2Wm??2?H1b2dV??a1??U??2??2?Rr2??h??U?b?2?rhdr? ln2?a4?R?因
?h??U4?R2?2lnba???h??Ulnba?2lnba即：
R???2?第八章
波动光学 8—1 在双缝干涉实验中，已知两缝相距5.0?10–4 m，缝与屏的垂直距离为1.0m，屏上某点P与中央明纹中点相距8.0?10–4 m，如果P点正好落在某明条纹中央，所用光源的最长波长是多少？如果P点正好落在某暗条纹中央，所用光源的最长波长又是多少？解：D???k?明纹??a2x?????2k?1?D???2a2?暗纹?8.0?10?4?4
?????2axkD?4ax5.0?10?41?1.0?2?5.0?10?4.0?10?8.0?10?4?7?m??7?2k?1?D?2?1?1??1.0?8.0?10?m? 8—2 用折射率为n=1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第7级亮纹移到原来的零级亮纹的位置上。如果入射光的波长为550nm，问此云母片的厚度是多少？解：r2?r1?7?r2????r1?L??nL???0L?r2?r1n?1?7?n?1?7?550?101.58?1?9?6.64?10?6?m? 8—3 白光垂直照射在空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。设肥皂膜的折射率为1.33。试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？解：?r?2nd?k?1k?2k?3k?4?2??k???4nd2k?1?1?4nd?4?1.33?380?2022?nm?2?674?nm?3?4???404?nm??289?nm???k?红色??紫色? 2nd?t?2nd??k?k?1k?2k?3?1?2nd?2?1.33?380?1011?nm?2?505?nm?3???337?nm??蓝绿色? 8—4 折射率为1.50的玻璃上，覆盖了一层厚度均匀的油膜（n=1.30），单色平面光垂直照射在油膜上，若所用光源的波长可以连续变化，在500nm和700nm这两个波长处观察到反射光消失，而在这两波长之间没有其它的波长发生相消干涉，求油膜的厚度。解：2nd??2k?1??122nd??2?k?1??1?d??2?1.30?700?2n??1??2????6.73?10?nm??6.73?10?4?mm? 8—5 有一单缝，宽度为0.10mm，在缝的后面放一焦距为50cm的会聚透镜。用波长为546nm的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦面处的屏上的中央明纹的宽度。如把此装置浸入水(n=1.33)中，中央明纹的宽度如何变化？ 解：asin???k?sin??tan??a?xf??k?faxfx??k?2f?a?2?546?10?9 ?50?10?3?2l0?2x1?0.10?10?9?5.46?10?3?m?nasin???k???l02f?na?2?546?10?50?10?3?21.33?0.10?10?4.11?10?3?m?8—6 一波长为500nm的平行单色光，垂直照射到宽度为2.5?10–4 m的单缝上，紧靠缝后放一会聚透镜，用来观察衍射条纹。如果屏上中央明纹两侧的第3级暗纹之间的距离为3.0?10–3 m，求透镜的焦距。解： asin???k?sin??tan??a?xf??k?fa?xf x??kf?xak???3.0?10?32?2.5?10?9??43?500?10?0.25?m? 8—7在通常的亮度下,人眼瞳孔的直径约为3.0mm，人眼的最小分辨角是多大？若黑板上画有两条平行线，相距1cm，问人离黑板多远恰能分辨这两条平行线？（以视觉最灵敏的波长为550nm的黄绿光来讨论） 解： ?0?1.22l0S??0l0?1?10?2?4?D?1.22?550?103?10?9?3?2.2?10?4?rad? S??02.2?10?45.5?m? 8—8月球距地面约3.86?108 m，月光的中心波长为550nm，若用直径为5.0m的天文望远镜观察月球，则能分辨月球表面上的最小距离为多少？解：?0?1.22?Dl0?S??0?1.22?S??D?1.22?3.86?10?8550?105.0?9 ?51.8?m? 8—9 每毫米有500条狭缝的光栅，当用波长为589.3nm的黄光垂直入射时，最多能观察到第几级光谱？:解： dsin???k?k?dsin????sin589.3?10?990???3.4应为第三级 8—10 有两条平行狭缝，中心相距6.0?10–4 m，每条狭缝的宽度为2.0?10–4 m。如以单色光垂直入射，问由双缝干涉所产生的哪些级的明纹将因单缝衍射而消失？
解：k?da?k??6.0?102.0?10?4?4?3k? 8—11 氢原子可见光谱分布在410.1~656.2nm的范围内。当氢灯发出的平行光垂直入射到光栅上时，屏上的谱线将从第几级开始发生重叠？解：?a?b?sin???k??a?b?sin?max?2?656.2? ?a?b?sin?min?3?410.1??max?k?2???min?k?3?从第二级光谱开始发生重叠 8—12 一线偏振光和自然光的混合光束，垂直照射在偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍。求此光束中自然光和线偏振光的光强之比。 解：1ImaxImin?2I10?I2012?5I10I10I20?12 8—13 使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，设每个偏振片吸收10%的可通过光，求通过后的光强与原光强之比。解：I1??1?10%?12I022I2??1?10%?I1cos???1?10%??I2I0??1?10%??212?I0cos?22 2?12?cos???1?10%??212?cos60?0.101 8—14自然光射到平行平板玻璃上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为32°。求⑴自然光的入射角；⑵玻璃的折射率；⑶玻璃后表面的反射光、透射光的偏振状态。:解：i0?r0?90?????i0?90?32?58 ?1.6n2?n1tani0?1?tan58反射光为线偏振光，透射光为部分偏振光 8—15 纯蔗糖在20℃时对钠光的旋光率为6.65°.cm2.g -1。今有一未知纯度的-1蔗糖溶液，浓度为20%g.ml ，溶液厚度为20cm，使一线偏振光产生25°的转角，求该蔗糖的纯度。解：??x?????C?lx??????C?l?256.65?0.20?20?0.94?94%8—16 设海水的吸收系数为2m–1 ，而人眼所能觉察的光强为太阳光强度的10 –18 ，试问在海洋水面下多深处，人还能看到光？解：I?I0ex??1k?kxlnII0??12?ln10?18?20.7?m?8—17在一个长为30cm的管子中，充有某种含烟气体，此含烟气体能使50%的光强透过。若将烟粒完全除去，则能透过92%的光强。假设烟粒对光只有散射而没有吸收，试计算吸收系数和散射系数。解：I??I0eI???I0ek??h??1x1x??k?h?x?kxlnlnI??I0I?I0??130?10?2?ln0.92?0.28m??1???1 ?k??130?10?2?ln0.50?0.28?2.03m?8—18
用比色法测量溶液浓度，测得待测溶液的透光度为60%，浓度为1mol/L的标准溶液的透光度为40%，求待测溶液的浓度？解：I??I0e??C?x??C??xI???I0eC??C?? lnI?lnI?I0I0?1?ln0.6ln0.4?0.56mol?L??1? 第九章
几何光学习题解答9-1
一只坛子装了100.0cm深的甘油，观察者观察坛底好像提高了32.5cm，求甘油的折射率.解：由题意知n2=1,u=100cm,v=-67.5cm,r=∞,代入单球面成像公式得n1100?1?67.5?1?n1?n1=1.489-2
如图9-2所示,光导纤维是由圆柱形的玻璃芯和玻璃包层组成，其折射率分别为n1和n2（n1＞n2）.设在垂直端面外介质的折射率为n0.证明光线能在纤维内芯和包层间发生全反射的入射光线最大孔径角? m满足：n0sin?m?n1?n2 22证明如下：n0sin?m?n1sin?n1cos??n2(1) (2)将（1）和（2）平方后相加的n0sin?m?n1?n2?n0sin?m?n1?n22222229-3
折射率为1.5的月牙形透镜,凸面的曲率半径为15cm,凹面的曲率半径为30cm,如果用平行光束沿光轴对着凹面入射（1）求空气中的折射光线的相交点；（2）如果将此透镜放在水中,问折射的交点又在何处？解:（1）因为n=1.5,n0=1,r1=-30cm,r2=-15cm代入薄透镜焦距公式得11??
f?(1.5?1)(?)???30?15???1?60cm（2）n=1.5,n0=4/3,r1=-30cm,r2=-15cm代入薄透镜焦距公式得4??1.5??11?3f??(?)?4?30?15??3???1?240cm9-4
眼睛的光学结构可简化为一折射单球面,共轴球面的曲率半径为5.55mm,内部平均折射率为4/3,计算两个焦距.若月球在眼睛节点所张的角度为1°,问视网膜上月球的像有多大？眼节点到视网膜的距离取15mm.解:根据题意n1=1,n2=4/3,r=5.55mm代入单球面焦距公式得f1?143?1?5.55?16.65mm4f1?343?1?5.55?22.2mm视网膜上月球的像的大小为15tan1°=0.26mm9-5
将折射率为1.50,直径为10cm的玻璃棒的两端磨成凸的半球面,左端的半径为5cm而右端的半径为10cm.两顶点间的棒长为60cm,在左端顶点左方20cm处有一物(在光轴上).（1）作为右端面的物是什么？（2）右端面的物距为多少？（3）此物是实的还是虚的？（4）最后所成的像在何处？解:（1）根据题意可知左端面的像作为右端面的物（2）已知n1=1,n2=1.5,u=20cm,r1=5cm,d=60cm代入单球面成像公式得120?1.5υ?1.5?15 υ?30cm所以右端面的物距为60cm-30cm=30cm(3)此物是实物（4）将u=30cm,n1=1.5,n2=1,r=-10cm代入单球面成像公式得1.530?1υ?1?1.5?10 υ??9-6
将折射率为1.5,直径为8.0cm，端面为凸半球形的玻璃棒,置于液体中，在棒轴上离端面60cm处有一物体,成像在棒内l.0m处,求液体的折射率.解:已知u=60cm,n2=1.5,r=4cm,v=100cm代入单球面成像公式得n1?1.5100?1.5?n14
60n1?1.359-7
直径为8cm的玻璃球,中心处镶有一小红物,求观察者看到小红物的位置. 解:已知u=4cm,n1=1.5,n2=1,r=-4cm,代入单球面成像公式得1.54?1υ?1?1.5?4 υ??4cm所以观察者看到小红物位于球心处9-8
一极地探险者在用完了火柴后,用冰做了个透镜聚焦阳光来点火,若他做的是曲率半径为25cm的平凸透镜,此透镜应离火绒多远? （设冰的折射率为1.31）解:已知n=1.31,n0=1,r1=25cm,r2=∞代入薄透镜焦距公式得11??f?(1.31?1)(?)?25?????1?81cm9-9
一透镜将一物成像在离透镜12cm的屏幕上,当把此透镜背离物体移远2cm时,屏幕必须向物移近2cm,以便重新对它聚焦,此透镜的焦距是多少？解:设物与透镜的距离为x,透镜的焦距f,则根据题意可知1x?1112??181f?1f(1) x?2(2)解得f=4cm9-10
一弯月形薄透镜两表面的曲率半径分别为5cm和10cm,其折射率为1.5,若将透镜的凹面朝上且盛满水,求水与透镜组合后的等效焦距.解:组合薄透镜可看成是由水组成的薄透镜和弯月形薄透镜密切接触组合而成.假定光从水一侧射入,设由水组成的薄透镜的焦距为f1,弯月形薄透镜的焦距为f2,根据题意可列出下列方程11??4f1?(?1)(?)?3??10????1?30cm?111??f2?(1.5?1)(?)???10?5??1f?1f1?1f2?130?120??20cm 112 f?12cm9-11
有焦距为10cm的凸透镜焦矩为40cm的凹透镜放在同一光轴上,两者相距10cm,在凸透镜前20cm处放一物体（在光轴上）,求最后像的位置,并作图.解:对于凸透镜u1=20cm,f1=10cm,d=10cm代入薄透镜成像公式得120?1υ1?110 υ1?20cm对于凹透镜u2=10cm-20cm=-10cm,f2=-40cm,代入薄透镜成像公式得1?10υ?1υ2?1?40 2?13.3cm9-12
把一物放在会聚透镜前方适当距离处时,像落在离透镜20cm处的屏幕上.现将一发散透镜放在会聚透镜与屏幕中间,我们发现,为了得到清晰的像必须把屏幕向离开透镜的方向移远20cm.这发散透镜的焦距是多少？解:一物经会聚透镜所成的像作为发散透镜的物,此物距u2=-10cm,v2=30cm代入薄透镜成像公式得1?10?130?1f f??15cm9-13
眼睛不调节时能看清的物点到眼睛之间的距离称为远点.视力正常者的远点在无穷远处,即平行光进入眼睛后刚好会聚于视网膜上.眼睛最大调节时能看清的物点到眼睛之间的距离称为近点,视力正常者的近点约为10~12cm.与正常眼相比较,近视眼的近点近,远视眼的近点远,这就是近视眼和远视眼名称的来历.某人眼睛的远点为2m,他应配戴怎样的眼镜？解: 配戴的眼镜必须使无穷远的物体在眼前2m处成一虚像，即u=∞,v =-2m代入薄透镜成像公式得1??1?21f?1f ????0.5D??50度9-14
一远视眼的近点为1.0m,要看清眼前25cm处的物体,问需要配戴怎样的眼镜？ 解: 所配戴的眼镜应使眼前25cm处的物体在眼前1m处成一虚像，即u=25cm,v =-1m代入薄透镜成像公式得10.25?1?1?1f ??1f?3D?300度9-15
一显微镜物镜焦距为10.0mm,目镜焦距为25.0mm,两镜间距为180mm.若物体最后成一虚像于明视距离处,求物距及显微镜的放大率.解:已知f1=1cm,f2=2.5cm,d=18cm,v2=-25cm代入薄透镜成像公式得物镜成像
1u1?1υ1?1f1
（1）目镜成像
1d?υ11u11??1υ2?1f2
（2） 代入数据得
（1-1）18?υ1??25?12.5
（2-2）解得
u1=1.07cmM?υ1u1?25f2?15.71.07?252.5?147倍第十章
X射线 10—1. 设X射线管的工作电压为80kV，试计算X光子的最大能量和最短波长？
解：?min?1.24U?c1.5?nm?34?8?9h?max?h6.626?10?3?10?min0..28?10?14?J? 10—2. 在X射线管中，电子到达阳极靶面时的速度为1.5?108m.s –1，求连续X射线谱的最短波长和相应的最大光子能量。解：????12?m0c??1?2??v2?c??h?max?Ek?mc2?m0c2?9.1?10?31?3?10?8?2??1??8?1?1.5????14?J? ?1??1.26?10???min?hch?max?6.626?10?34?3?10??1.58?10?11?m? 10—3. 对波长为0.154nm的X射线，铝的衰减系数为1.32?104m –1 ，铅的衰减系数为2.61?105m –1 ，要和1mm厚的铅层得到同样的防护效果，铝板的厚度应为多大？解：I?I0e??x?AlxAL??pbxpbxAL? 2.61?101.32?1054?pb?Alxpb??1?19.77?mm??1.98?10?2?m? 10—4.物质对X射线强度衰减一半的厚度称为半价层。对单能X射线，要经过几个半价层，强度才减少到原来的1%？解：I?I0ex1?2??x?I0e??.nx12ln2?1 ln12n??II0??x??ln0.01ln2?6.6 10—5.已知人体肌肉的密度为1.04?103kg.m –3，人体肌肉对X射线（管电压为60kV）的线性衰减系数为0.m–1。求管电压为60kV时，人体肌肉对X射线（管电压为60kV）的质量衰减系数。解：?m????0.2455?101.04?6m.kg?2?1? 10—6. 已知对管电压为40kV的X射线，人体肌肉和骨骼的线性衰减系数分别为0.m –1 和2.m –1 ，对管电压为150kV的X射线，人体肌肉和骨骼的线性衰减系数分别为0.m –1 和0.m –1。若对手部拍片，应采用哪种X射线？解：对40kV射线?b?t?b?t?2.2?.09?2.13 对150kV射线用40kV的X射线?0.2?10 10—7．已知氯化钠的晶体结构是简单的立方点阵，用波长为0.154nm的X射线入射在氯化钠晶体表面上，在掠射角与晶体表面为15°58′时，可以观察到第1级反射主极大，求相邻两离子之间的平均距离。解：2dsin???k?d?k?2sin??1?0.154?10?92?sin1558???2.8?10?10?m? 10—8．已知晶体的晶格常数为2.75?10–10 m，当一束波长范围从0.90?10–10 m~1.40?10–10 m的连续X射线，以60°的掠射角入射到晶面时，可以产生强烈反射，X射线的波长多长？解：2dsin???k?2dsin?k?10????2?2.75?104sin60?1.19?10?10?m?第十一章习题解答1. 一艘停下来有200m长的飞船，以0.97c的速度飞临地球。地球上的人看到飞船的长度是多少？已知：飞船静止长度l0 = 200m，速度0.97c。求：地球观察者看其长度。解：根据尺缩效应，地球观察者看运动物体的长度要变短，其比例为?v因此地球观察者看其长度l = l0 ?v 2. 静止的中子在观察者看来寿命是900s。如果有人观察到中子寿命是2065s，那么中子相对于他的速度是多大？已知：静止中子的寿命是?0 = 900s，运动中子的寿命? = 2065s。求：中子运动速度v。解：根据钟慢效应，运动的时钟运行起来更慢。把中子看成是时钟，在它自己的坐标系看来运行了900s，则在静止参考系看来是2065s。时间变长的比例为?v = 200??0.972m = 48.6m ，即 c?/?0 =?v22c22 所以v?c??0 =c?.90c3. 设想一艘以0.75c朝地球飞行的飞船上射出一颗子弹，相对于飞船的出射速度是0.5c。（1）如果子弹超地球方向射出，其相对于地球的速度有多大？（2）如果子弹背离地球射出，其相对于地球的速度又有多大？已知：飞船速度v = 0.75c，子弹相对于飞船速度大小为u’= 0.5c。求：（1）如果子弹超地球方向射出，其相对于地球的速度u；（2）如果子弹背离地球射出，其相对于地球的速度u。解：如果子弹超地球方向射出，那么子弹与飞船速度同向，所以根据速度的叠加原理，u?u'?v1?u'vc2?0.5c?0.75c1?0.5?0.75?0.909c速度方向朝向地球，如果子弹与飞船速度反向，根据速度的叠加原理，u??u'?v1?u'vc2??0.5c?0.75c1?0.5?0.75?0.4c方向与飞船速度方向相同，即朝向地球。 4. 当一个导弹从一艘飞船射向另一艘飞船，离开的时候速度是0.95c，射向另一艘飞船的速度是0.75c，请问这两艘飞船的相对速度是多少？已知：导弹相对于第一艘飞船速度u = 0.95c，相对于第二艘飞船速度大小为u’= 0.75c。 求：这两艘飞船的相对速度v。解：根据速度的叠加原理，0.95c?u?u'?v1?u'vc2?0.75c?v1?0.75v/c由此可推出这两艘飞船的相对速度v = 0.696c。 5. 一艘朝附近恒星运动的探测器速度是0.25c，它发出无线电波的频率是1.00GHz，请问地球上接收到该电波的频率是多少？已知：探测器速度是u = 0.25c，其发出无线电波的频率是f0 = 1.00GHz。求：地球接收到该电波的频率f。解：根据多普勒效应，由于探测器背离地球运动，所以f?cobs?c1?u/cλs1?u/c-27?f0?u/c1?u/c?1.001?0.251?0.25GHz?0.77GHz
6. 计算质量为6.68?10kg的氦原子核以0.2c运动时的动量。解：p?m0v?v2?278c2?6.68?10?0.2?3.0?102?4.09?10?19kg?m?s?1
?0.2 7. 一颗质量为2.00?1031kg的超新星爆发时释放出1.00?1044J的能量。（1）有多少千克质量被消耗掉了？（2）消耗的质量与原质量的比是多少？解：（1）?m??Ec2?1.00?.0?10)2731?1.11?1027(kg)
（2）?mm?1.11?102.00?10?5.56?10?58. 正电子是电子的反粒子，质量与电子相同，当正电子与电子相遇时会发生湮灭，把所有
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