98*47 简便计算
98*47 简便计算
98*47=(100-2)*(50-3)=100*50-300-100+6=4606
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与《98*47 简便计算》相关的作业问题
(1+3+5+7+9+...99+101)-(1+2+4...98+100)=（1+101）*51÷2-1-(2+100)*50÷2=51*51-1-51*50=51-1=50
=1-1+（3-2）+（5-4）...（99-98）+（101-100）=50
首尾相加,然后乘25
76+38×98=38×2+38×98=38×（2+98）=38×100=3800
100+3+100-1+100+3+100-4+100+5+100+2+100-+3-4+5+2-6
原式 = 15.66-4+0.02 = 11.66+0.02 = 11.68　~ 满意请采纳,不清楚请追问.--------------------~ 梳理知识,帮助别人,愉悦自己.~ “数理无限”团队欢迎你~ http://zhidao.baidu.com/team/view/%CA%FD%C0%ED%CE%DE%C
0.78×98=0.78x(100-2)=0.78x100-0.78x2=78-1.56=76.44
(2.65+2.77)/(1.98-0.98)=(2.65+2.77)/1=2.65+2.77=2.65+2.35+0.42=5+0.42=5.42
=98*)98+1)=98*(100-1)=98*100-98*1=2
56+0.02+4+0.98-24-0.8=(56+4-24)+0.02+0.98-0.8=36+1-0.8=36.2
90+91+92+93+94+95+96+97+98+99=(90+99)*10/2=189*5=945 再问： 请问（90+99)*10/2这步是怎么算的？？ 再答： 90+91+92+93+94+95+96+97+98+99 =(90+99)+(91+98)+(92+97)+(93+96)+(94+95) =(90
99*98+98=98*(99+1)=98*100=9800
576-98＝576-（100-2）＝576-100+2＝476+2＝478
99乘99减98乘98=(99+98)*(99-98)=197公式:a*a-b*b=(a+b)(a-b)
取中位数 94 移多补少 99-5 89+5 98-4 90+4类似这样最后全都是94 则为 11*94 =1034
37 98?37×98=37×（100-2）=6
最简便的方法就是直接计算,=3.216+3.98=4.196
解=4.7×15.2+4.7×2.6-7.8×4.7=4.7×(15.2+2.6-7.8)=4.7×1=4.7
(2.65+2.77)/(1.98-0.98）=【2.62+（0.03+2.77）】/【（1+0.98）-0.98】=【2.62+2.8】/【1-（0.98-0.98）】=5.42/1=5.42 上传我的文档
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加减混合简便运算练习题
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重新安装浏览器，或使用别的浏览器75+99*75的简便计算法
75+99*75的简便计算法告诉我简便的算法
=75*（99+1）=75*100=7500
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与《75+99*75的简便计算法》相关的作业问题
9.75+99.75+999.75+9999.75，=（9+0.75）+（99+0.75）+（999+0.75）+（），=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+0.75×4，=，=11109．
答案为:11,9.75+99.75+999.75+9999.75 = (10-0.25)+(100-0.25)+()+() =10+100+-0.25*4 =109 2,+197.2×1.9+986
75*99+2*75=75*99+75*1+75*1=75*(99+1)+75=75*100+75=5
3.12*4+1.88*4=(3.12+1.88)*4=200.88*105-0.88*5=(105-5)*0.88=880.75*99+0.75=(99+1)*0.75=753.12*4.7+4.7*5.88+4.7=(3.12+5.88+1)*4.7=478*0.6+12*0.6-3.2*0.6=(8+12-3.2
.87×0.25+0.087×7.5=0.87×0.25+0.87×0.75=0.87×（0.25+0.7)=0.87
3.75*99=3.75*（100-1）=375-3.75=371.25
96怎么样75+96啊.这是一道题吗 这样写出来像是三道题目 再问： 96.75+96.75x99用简便计算再问： 96.75+96.75x99 再答： 96.75乘以1+96.75乘以99 =96.75乘以100 =9675 再答： 你能看懂吧。我手机打不出乘以号再问： 谢谢老师，我看懂了 再答： 不客气。你上几年级
3.75×99×2+7.5=3.75×2×99+7.5=7.5×99+7.5=7.5×(99+1)=7.5×100=7500
0.75*99+0.7=0.75*（100-1）+0.7=75-0.75+0.7=74.95
99*0.75+4/3=99*0.75+0.75=(99+1)*0.75=100*0.75=75
32/66=16/33=48//25=48/100所以 32/66大
12.8×0.75+2.5×1.28=1.28×7.5+1.26×2.5=1.28×（7.5+2.5）=1.28×10=12.8
6.25*8.37*16+3.75*0.837*8=1.25*5*8.37*8*2+1.25*3*0.875*8=(1.25*8)*（2*5）*8.75+（1.25*8）*3*0.875=10*10*8.75+10*3*0.875=100*8.75+30*0.875=875+26.25=901.25 再问： 计算器算出
(20+0.5)(18-0.1)+(70+5)(5-0.33)=360-2+9-0.05+350--23.1+25-1.65=742-24.8=717.2
[3-(23/8)/1]/0.125=(3-23/8)/0.125=3/0.125-(23/8)/0.125=24-23=1
7又4分之1+3.52+2.75+5.48 =(7.25+2.75)+(3.52+5.48)=10+9=19
-3又分之3? 再问： 麻烦写一下计算过程OK? 再答： 我是问，题里的“-3又分之3”是什么意思？我看不懂。
19.18除0.7加1.82除0.7=(19.18+1.82)÷0.7=21÷0.7=.75减3.75乘0.56=3.75×（10.56-0.56）=3.75×10=37.55.2乘(4.6除0.92乘0.04)=5.2×5×0.04=5.2×0.2=1.040.11乘1.8加8.2乘0.115没有简
=(1-0.26)×3.75 再答： =2.775再问： 谢了。电压法测算结温
关于 PN 结温度的测量，以往在半导体器件应用端测算结温的大多是采用热阻法，但这种方法对LED 器件是有局限性的，并且以往很多情况下被错误地应用。应用热阻法的错误之处，以及其局限性，本人已在文献【1】中有详细阐述。本人认为应该摒弃热阻法。
现在出现了不少新的测结温的方法，但其中一些方法也许并不能很好地反映结温。比如红外成像法，理论上讲这只是测量器件表面或芯片表面的温度，不可能测量到实际 PN 结处的温度。光谱法则只是个别专业测试机构能够进行，仪器昂贵，不适于器件使用者日常工作。&
实际上，无论从专业测量，还是业余测量，最简便易行、最准确的、最基础的，还是电压法测算结温。热阻法其实是在电压法基础上衍生而来的。由于现在测量显示精度达 1mV 的仪表很便宜，器件使用者完全没有必要采用热阻法来测算结温。&
本文主要是介绍电压法测算结温。也介绍了热阻法测算结温，并提出热阻法存在的问题。最后简单介绍了一些其它测结温的方法。&
本文介绍的电压法测算结温的方法，是从一般工程应用的角度来讲。主要是为一般的器件厂商和器件使用者提供自己测试的方法。因此所述的方法中，使用的一些仪器不能与专业的仪器设备比较，但精度和准确性不用担心。这方面只要你懂得了物理原理就明白了。关键还是看具体的操作者对测试机构的设计和仪表的选择，以及操作中的精心程度。&
本文虽然主要针对 LED 方面来讲，但也可以扩展到其它半导体器件的结温测量方面。因为 LED的 PN 结和其它半导体器件的 PN 结，在原理上是相同的。&
第一章 电压法测量结温
第一节 电压法测算结温的理论依据&
根据半导体物理理论，理想 PN 结的正向电压、电流及 PN 结温度有如下关系【2】：
U：PN 结电压； I：电流；&
T：结温；k：玻尔兹曼常数&
C：与芯片制造有关的参数；&
Eg：禁带宽度； q：电子电量&
从公式（1）可以看到，对于一个成品的器件，电压与温度有关，且是线性关系。除去电流参数外，再有的其它参数都是常数。所以，当固定某个电流值后（即电流也为常数），电压就只与温度呈线性关系。
由此，我们就可以通过测量电压来推算结温。并且可以将公式（1）的物理计算转化为纯数学计算。即电压与结温的数值关系可以用一个线性方程式来表达。只要得到这条直线的斜率，通过测量某个已知结温下的电压和热稳态下的电压，就可以得到该热稳定温度下的结温。&
在笛卡尔直角坐标系中，以温度为横坐标（自变量），电压为纵坐标（函数），根据线性方程式，直线斜率的计算方式为：&
Us&&较高结温 Tj 时的正向电压值&
Ua&&较低结温 Ta 时的正向电压值&
K&&PN 结电压温度系数（直线的斜率）&
这样，较高结温 Tj 可以用如下公式来计算：&
公式（3）就是我们用来测算结温的依据。实际在测算结温的应用中，Ta 往往是采用环境温度，Tj 则是热稳态时的结温。&
由公式（3）可知，要测算结温，就需先得知PN 结的电压温度系数K。将在第二节中讲述如何测量K系数及相关问题。
从公式（1）可以看到，对于成品器件，公式中有三个变量：电压、电流和温度。在讲公式（2）时，我们设了个前提条件，即电流是固定的某个值。似乎K 系数与电流值有关。但是通过对实际产品的测试发现，不同电流下的K 系数值或曲线是相同的。这是个很关键的问题。正是有这样的结果，我们在测算结温时就可以方便了。K 系数与电流无关的现象，将在第二节中阐述。&
注意，这里讲的是测算结温，而不是测量结温。因为结温是没有办法用温度测量设备直接测量的，只能是测量一些相关参数后来计算。&
第二节 K 系数的测量&
1. 测量 K 系数的原理
根据电压与温度的线性关系，在某个电流值下，只要测试 PN 结在任意两个温度点对应的电压，就可以根据公式（2）计算出斜率 K 值了。这就是测量、计算 K 系数的基本原理。&
2. 关于 K 系数的说明&
虽然理论上理想 PN 结的电压与温度是线性关系，但那是理论上的理想 PN 结的情况。实际情况并非如此！实际测得 LED 器件的电压温度关系不一定是很好的线性。这并不是测试误差造成的，因为不同时间测试同一器件得到的结果是一样的。根据本人对一些 LED 的测试结果及文献【3】的报告和欧司朗的产品规格书，LED 的电压温度系数并不一定都是很好的线性关系。这需视具体产品而定。本人测试了几款不同封装、不同功率 LED 的电压温度系数，参见图 1。
在图 1 中，黑点表示实测数据点，黑色曲线是拟合曲线，红色虚线是首尾相连的、用于参考的直线。可以看到，多数 K 曲线是有些弯月形向下弯曲，大约在 70～80 度之间会出现拐点。拐点前后可以各自近似为直线。这两条近似的直线斜率相差往往还是很明显的。当然也有一些 LED 的 K 曲线几乎是直线型的。如图 1 中最上面的两条 K 线。&
图 2 是 OSRAM 一款 3535 型封装 LED 的电压温度曲线。可以看到，也不是很好的直线，同样是向下弯曲的曲线。图中红色虚线为本人所加的参考直线。同样，在这条曲线上，在 20℃～120℃范围内，也可以 80℃为界，分别得到两段符合较好的直线。&
关于 K 系数曲线随温度升高发生弯曲、电压减小趋势变缓的现象，在文献【3】、【4】中有所谈及。本人的观点是：由于 PN 结在合理的外电压范围内势垒区不可能完全消失（所谓合理的外加电压范围，是指外加电压不应该过而高导致器件烧毁），但外加正向电压超过一定值、或温度升高，势垒区变窄的速度变缓，即结电压下降趋势变缓；再有内阻随温度升高而变大导致其上电压增大，两者相消，因而 VF 随温度升高而减小的趋势变缓。封装体电阻及芯片上有关电极金属等的电阻影响在温度较低时影响较小。当温度高于某个值时，这些电阻的影响有所增大，从而导致电压减小趋势更加减缓。对于超过 70～80℃曲线变缓，不仅与寄生电阻有关，还与芯片尺寸、封装结构等因素有关。
比如一款额定电流 60mA 的 2835 型白光 LED，在 20mA 和 60mA 测试时结果基本相同，并不受电流大小的影响。即寄生电阻在电流作用下产生的热量没有影响。可以参看图 7。可见，导致曲线弯曲的因素是多方面的。
鉴于实际 K 系数一般不是很好的直线，而是曲线，故建议以提供 K系数曲线的方式为好。相比只提供一个具体的 K 值，可以减少误差。单一 K 值可能带来很大的误差而不具有使用意义。虽然在拐点前后可以近似为直线而得到两个 K 值，但在实际应用时却存在困难。这方面请读者自己思考。故不建议如此操作。&
3. 测试电流大小对 K 系数的影响&
在不少的文献和标准中，在测试 K 值时都建议使用很小的电流，目的是减少电流产生的热量带来的影响。电流大，固然会产生热量。但是，每次测试时，由于时间非常短，同样的电流导致的温升情况相同。即由电流导致额外的电压、温度变化量相同。因为我们需要的是两点的数据相对值，而不是绝对值。在计算直线斜率时，通过两点的电压值、温度值相减，可以完全消除这种额外的电压、温度变化量。同样，测试仪表本身固有的误差也会因相减而消除。&
图 3 是一款 2835 型 LED（额定电流 60mA）在不同电流下测试的 K 系数曲线。图中的点是实测数据，曲线是拟合曲线。图 4 是将两条曲线重合后的状况。可以看到它们基本重合。&
还以看看 OSRAM 测试的曲线（见图 2），可以看到，测试电流是 700mA。他也没有采用小电流来测试。&
图 5 是文献【3】的测试结果，不同电流（从 10mA～350mA）下测得的各电压温度曲线在 100℃以下 K 系数也基本上是相同（读者可以利用一些图形处理软件截取某条曲线移动到其它曲线上观察，可以看到基本上是重合的）。
至于其 100℃以上出现的问题，本人根据文献【3】的内容做如下推断：
根据文献【3】的测试方法，参看图 6，其测试时电源和测电压的导体与 LED 的接触是机械压接，这容易产生接触电阻，该接触电阻在较大的温度变化下可能产生较大的偏差。并且电压测试点距离 LED封装体电极较远，供电和测电压系同一条导线，这不符合四线法要求，封装体外部的电阻就会引入误差。从图 5 可以看到，并不是每个电流在较高温度下得到的电压结果都有大的提升。在 300mA 时，120℃测试的电压明显比其它电流下有严重异常，而 350mA 时电压提升并不高。本人曾做过实验，将 LED 加热到 300℃，仍然发现电压是单调下降的。由此，本人推断，文献【3】在较高温度下电压提升，可能与其测试机构引入的寄生电阻有关。&
本人的测试结果，在温度高达 120℃时，也没有发生文献【3】所述的电压异常上升的现象，参看图 1。&
从上面的实测例可以看到，测试电流大小对 K 系数图线形状基本没有影响。影响的只是不同电流下的 K 系数曲线在纵坐标上的位置。或者说，K 系数图线随电流改变而上下平移。&
测试电流的大小对 K 系数曲线没有影响，这一点很重要！这对实际应用 K 系数来测算结温是很有利的。因为，在任意电流下测得的 K 系数值或曲线，可以直接应用到实际的任意电流工作状态测算结温。这样，在测试器件实际的工作状态下的结温，直接测量相关温度点的电压即可，不必通过减小电流到测量 K 值时的小电流下测电压。实际工作情况下，比如一个现成的灯具，其原配的电源是没有可能瞬间减小电流到测 K 值时的电流水平的。因此，以往的文献中介绍的利用 K 系数测算结温时通过改变电流测电压的方法是既不实用、也存在误差的。从本文所述的内容看，完全没有必要这样做。
4. K 系数测量方法&
（1）测试注意事项&
测量半导体器件的电压温度系数，应该采用四线方式，即两条线用来给 LED 供电，另外两条线用来接入高精度数字电压表。并且接电压表的线应该尽可能靠近器件封装电极，这么做的目的是尽可能减小电流在导线电阻上的压降对测量 PN 结电压的影响。尤其是温度变化范围较大时，导线的电阻率往往是温度的函数。这样，同样的导线，在不同温度下的电阻不同，就会引入电压误差。同时，测电压的导线应该采用较细的导线，以避免导线的热传导对器件温度的影响。同时要注意，测电压的导线一定要采用焊接方式，而不要采用机械压接的方式，以避免接触电阻的影响。采用机械压接时，由于接触面不平整等因素，在较高温度时发生形变导致接触电阻增大，从而使得测得的电压偏离，通常表现就是电压偏高，即高温段曲线异常上翘。&
根据经验，LED 的电压温度系数一般在－1.4 ～ －2.6mV/℃之间，对工程应用来讲，电压表的显示精度应达到毫伏级。对于 4 位半数字万用表而言，在 20V 档位，测量 10V 以下是可以显示到 1mV的，如此其误差就是 0.5mV（如 3.0005V 显示为 3.001V，3.0002V 显示为 3.000V）。（这样即使 0.5mV的误差，针对 K 值为－1.4 mV/℃而言，带来的最大温度误差也就是约 0.4℃。）当然，能有更高精度的电压表是更好了。&
测试中可能在某些测试点出现偶尔误差，因此，建议测试时应该多测试一些温度点。一般在 20～140 度范围内（业余条件下，可能制造低温环境不方便，低端温度可以选为 30～40℃），每隔 20 度选一个测试点。实际测试时，温度值不一定非要达到某个整数值及很精确的间隔。因为实际使用算结温时并不需要这些实际测试到的数值，而获取 K 值或曲线，是要对这些测试的数据做处理的。数据处理方法将在下面讲述。&
本文不是研究制造专业的、商品化的测试仪器的，因此介绍的测试机构相对专业的仪器而言看起来是简陋的。但是如果明白了测试的原理，简陋的机构也是能够保证测试要求的。所谓&简陋&，是指你自己构建的测试机构没有必要搞什么美观的仪器外观、或是如何的规整，拼拼凑凑能达到目的即可。本文的目的是让一般的器件生产商和器件使用者能够利用自己的条件来自行测试 K 系数并用以测算实际使用中器件的结温。&
（2）具体测试 K 系数的方法&
① 准备一个恒温装置，可以采用商品恒温箱。如果没有，可以采用一个有较好控温装置的加热平台，然后用一个壳体罩住器件，如此构成一个简易恒温腔。注意壳体最好采用较厚且导热差的材料，且腔体要尽量大一些，目的是尽量避免外界温度的影响，保证腔体内能够保持恒温。可参看图 7。&
② 将器件正负电极分别焊好两条导线，一对用于给器件供电，另一对用于连接电压表。然后将器件置于恒温室。（尤其需注意，对于小功率或体积较小的器件，应该采用较细的导线。）参看图 8，红色和蓝色导线用于接电源，橙色和绿色用于接电压表。&
③ 将一个热电偶固定于器件上，用于测量器件的温度。当加热到一定温度并恒温后，此时 PN 结的温度也就是此温度。温度计精度需达到 0.1℃。参看图 8，黄色线表示热电偶。&
注意温度探头尽可能远离加热平台。一般可接触于 LED 发光表面，或接触于距离 LED 热沉最近的电极或 PCB 铜箔上。&
④ 启动加热平台开始加热并设定好恒温值。&
注意，加热平台的设定温度并不是器件上的温度。器件温度应以设置在保温腔体内在器件上的温度探头测试的温度为准。&
⑤ 当着在某个测试温度点上达到恒温后（一般在 15 分钟内温度变化不超过 0.5℃），给器件以恒流方式供电并测量器件端电压的初始瞬间最大值。之后停止供电，开始升温到下一个测温点再进行测试。&
小技巧：由于器件上电压的建立及仪器对被测信号的响应有一定的时间，并且这个时间比较短，初始时电压显示呈现先上升并在很短的时间内开始下降，要读取最大值往往不容易，很容易错过读数。建议用摄像装置对仪表显示进行摄像，这样在错过读数时可以回看录像来获取电压最大值。&
记录好各个测试温度下对应的电压值。 注意；如果一次读取电压不成功，要停止供电足够长的时间，以使 PN 结温度恢复到恒温值，然后再重新测试。切不可连续操作。&
5. 数据处理&
对测试完成后的数据要进行处理和分析。将数据拟合成平滑的图线。拟合曲线时，应注意实测数据应均匀分布于拟合曲线的两侧（还需注意排除个别偏差大的数据）。注意，不要采用如 AutoCAD软件根据点坐标自动生成样条曲线的做法。&
对于拟合后的曲线，不要因为看似接近直线就随意更改为直线。这样可能导致很大的误差。不过，对于有些 LED 的 K 系数特性，可以根据演算考察误差后，如果在结温在 0℃～140℃范围内误差在 3℃以内的，可以用直线来处理。&
所测得的 K 系数曲线实际将是一种型号规格产品的典型特征，它并不代表该型产品中具体某个产品的实际参数。因为该曲线对同一规格的产品可以认为是一样的，而具体的每个产品的 VF 值是有差异的。如果将每个产品都实测出 K 曲线的话，你会看到，曲线形状相同，但在坐标系中所处的位置高低是不同的。即不同样品在结温相同时，它们的电压可能是不同的。
例如图 9 所示，实用产品的潜在的 K 曲线和测试样品是相同的，但两者的 VF 不同。比如在环境温度为 30℃时测试实用产品的电压值，和测试样品在该温度下的电压是不同的。当结温在某个温度下（如 100℃）恒定后，两者的电压仍然是不同的。但两者在任意两个温度下的电压差却是相同的。
因此，在规格书中给出的 K 系数曲线的纵坐标用实测样品的 VF 值来标识并没有实际意义。因为在现实应用中，图 9 中&实用产品&的这条曲线在规格书中是不存在的，有的只是测试样品的曲线。我们是要用测试样品的曲线来计算结温。
所以，纵坐标最好是采用&相对电压&或&参考电压&来标识。&相对电压&是指纵坐标标识的数值表明曲线上各点之间的电压相对值。采用&相对电压&的概念，图 9 中两条曲线实际就可以合并为一条曲线。图 9 就可以表示为图 10。注意比较图 9 和图 10 中纵坐标标识的数值差异。&
当然，对于&相对电压&标识值的方式，并不见得仅采用图9 到图 10 这样的变换方式，即将原来实测数据 2.9V 重新规定为0V 点。也可以类似图 2 那样，将 25℃（你也可以采用任意的温度点）对应的电压值规定为纵轴 0V 点。不过这样会导致纵坐标出现负值。&
纵轴0V 点位的确定没有强制和标准，以实际应用方便为宜。
对于实测的上、下两端温度以外的部分，则可根据曲线的趋势分别向外延伸。比如，实测时选择的最低温度是 30℃，最高温度是 100℃，对于小于 30℃和大于 100℃的部分，则根据曲线的走向趋势向外延伸。延伸部分可用虚线来表达。如图 10 中，虚线部分不是实测得到的，而是根据实线部分的趋势向外延伸的。&
制作 K 线图时，坐标刻度尽量划分细些，方便用户测算。尤其是纵坐标，由于电压的变化以毫伏计，应使纵坐标扩展尽量大一些，以使图线显得更加陡，以减小测量坐标读数误差。
6. 关于器件厂商提供 K 值的建议&
建议半导体器件厂商应该在规格书中给用户提供器件的电压温度曲线，而不是单一的 K 值。&
7. K 系数测量误差问题&
K 系数测量误差主要来自两个方面：一是器件结构材料电阻；二是测试结构引入的电阻；三是测试装置的因素。下面分别来谈。&
（1）器件结构材料电阻的影响&
器件本身的电阻构成主要有：P 型区、N 型区、PN 结区的电阻；器件上的电极材料电阻、芯片粘结材料电阻（对垂直导电结构的芯片而言）、芯片到支架间的金属引线电阻、支架体的电阻。&
半导体材料的 P 区、N 区、PN 结电阻都是负温度系数，这是我们考察的主体。封装材料的电阻都是正温度系数，这是我们不想要的电阻。当温度改变时，这两类电阻引起的电压改变是相互抵消的。因此，内部封装材料的寄生电阻是误差的来源之一。&
通常，芯片本身在设计中已经会考虑到有关电极材料的电阻，会设计的尽可能使其最小化。但在芯片封装时，可能会引入较大的寄生电阻。比如芯片到封装电极的引线焊点有焊接不良、垂直导电芯片的粘片银胶的电阻等。当然在正常良好的封装工艺下，通常这种寄生电阻也会很小。我们讨论 K 系数测量问题时，是以良好的封装工艺为前提的。&
从我们对 LED 的实际测试、使用经验可知，在 LED 芯片允许的工作温度范围内，温度升高时，总会看到 LED 的电压是下降的。这说明，半导体材料的电阻随温度的变化量是占主要的，封装材料的电阻影响是次要的。通常封装材料的电阻都很小，即使随温度升高而改变，其变量往往是可以忽略的。这样我们在测试 K 系数时，可以不考虑封装体电阻随温度变化的部分，即近似认为其不随温度变化。在求 K 系数时，通过相减计算（依据公式 2 的原理），可以消除封装体电阻上的电压。&
（2）测试结构电阻的影响&
测试机构的电阻通常是正温度系数，在不同温度下，电阻值变化量会不同。因此，要求测试机构引入的电阻尽可能小。由此，要求测试 K 系数时，测电压的端点应该尽可能靠近封装体的电极，以避免电极以外的电阻随温度变化引入的误差。并且要求供电导线和测电压导线应该有良好的焊接，不宜采用压接的方式。压接的方式或多或少存在接触电阻问题，温度变化（由芯片传导过来的热量和电流导致的热量）容易导致接触电阻变化。尤其是测电压的导线，应该直接焊接到器件封装体的电极端。&
（3）测试装置的因素&
本文所介绍的测试 K 值的方法，与专业测试机构测试结果相比，其误差有多大？&
首先要从测试原理上来看。读者真正了解了 K 值的物理意义和原理，就会发现，大家依据的物理原理是相同的。&
其次就是看测试设备的状况了。从测试设备上看，主要有恒温室、电压表、温度计、供电电源等。&
对于恒温室，主要能做到控温、保温，在需要测试的一段时间内温度变化不大于 0.5℃（这实际上是很容易达到的），就能满足测试要求。&
电压表，一般 4 位半的数字万用表就可以了。&
供电电源则要求电流的纹波尽可能小。一般市售的限压限流直流电源都能满足。&
实际上，即使是同一批产品，各个器件的参数总是存在一些差异，因此，产品的规格书参数只能是反映产品的典型特性，并不代表具体的某一个产品的实际参数值。而测试制定一款产品的参数规格，也只能是测试少量样品来确定，不可能通过全部产品测试来确定。真这样也无法确定了，因为即使测试了全部产品，参数值也是不可能都是相同的。由此，同一个样品或不同样品测试上的一些小误差是可以接受的。当然，&小误差&的量值是需要考虑的。
另外，测试时也只是选取了少量的温度点，且测试中难免还会带来一些偶然误差，测试完成后还需做数据处理，比如，拟合成曲线时本身就会带来误差。即使是专业的、高精尖的测试装置，是否能做到测试得到的各个数据点都是准确地落于直线上或一条很规则、平滑的曲线上？因此，强调绝对的准确是没有意义的。&
除非对于高精尖的产品，如导弹、卫星等，可以对使用的每个器件做测试得出参数来设计装备，这种不计成本的做法不是我们讨论的内容。&
关于仪器方面的，虽然仪表测量电压时会有个反应时间问题，以及供电瞬间电压有上升过程，这对绝对测量具体温度下的电压可能有误差，但对测得 K 值并不会带来误差。因为对每个测试温度点都有同样的误差，K 曲线的形状就不会改变，改变的也只是曲线在坐标中的位置高低。这并不影响 K 曲线的准确应用。因为曲线上各温度点间的电压差是相对不变的。而我们使用的就是这相对的电压差，而不是每个温度点对应的真实电压值。这方面在后面的结温测量一节中可以清楚地看到。&
对于器件生产厂商，如果测试产品的 K 系数是为了制定规格书。则应该挑选几个其它光电参数都符合规格的样品做测试，然后总结给出一个典型的 K 系数，当然最好是给出典型的 K 曲线。&
在实际的测试中，由于各种原因，几个测试点所获得的实际数据，一般都不可能十分完好地在一条直线上、或在一条有规律的平滑曲线上。一般是做一条直线或有规则的平滑曲线来贯穿离散的点，并尽可能使得离散点能较均匀地分布在所绘线条的两侧。这种离散带来的就是误差。所绘线条上所对应的数据就代表了该产品的典型参数值。线条数据和测试点数据是存在差异的，这就是批量产品中各产品的具体参数与规格书参数之间的误差。即使到专业的机构用专业的仪器测试，也是这样的结果。&
正是由于这种误差的真实存在，在专业机构测试的结果和自己测试的结果之间也可能存在差异。
只要你自制的测试机构较为精细，仪器精度足够，测试的结果也不会差。我还是那句话，自制设备是自用的，不是作为商品买的，所以不要华丽的外观与正规，比如恒温腔，就是一个能保温的罩子罩住样品、能达到保温的效果即可，这比一个正规的商品恒温箱价格低不知多少倍。&
第三节 利用 K 系数测算结温
前面已经讲了，K 系数值或曲线与电流大小无关，因此，实际利用 K 系数测算结温时，不需要通过改变器件的电流来进行。可直接在实际的工作电流下通过测试 LED 的电极端电压来计算。&
利用 K 系数测算结温，分为两种情况：&
第一种情况：器件厂商提供的 K 值只有一个值。这样计算步骤简单。但可能因为器件的电压温度系数不符合直线关系而导致误差。误差可能达到 10℃以上。当然，如果该器件的 K 系数在整个温度范围内能很好地接近直线，提供单一 K 值也是可以的。&
第二种情况：器件厂商提供的是 K 系数曲线。 通常要求采用四线法来测量，以避免导线电压对测量结果的影响。电压表应达到毫伏级。&
1. 对于只有一个 K 值的情况&
① 从被测器件的正负极分别引出两根导线连接电压表。导线要焊接在器件本身的电极上。&
② 将器件或灯具放置到与室温恒温的状态。记录环境温度 Ta。此时的结温就是 Ta。&
③ 给器件通电，记录通电瞬间电压表显示的最大值。该电压值即为结温等于环境温度值 Ta 下的值 Ua。由于最大值出现的时间很短，可以用摄像设备对电压表显示屏摄像，通过回看来获取最大值读数。&
④ 通电后等待足够长的时间，待器件或灯具达到热稳态后，读取电压值。该值即 Us。通常观察电压在 10 分钟内基本不变即视为达到热稳态。&
⑤ 根据公式（3）计算出结温。&
注意：测试过程中环境温度不要改变。&
2. 对于 K 系数是图线形式的情况&
如果厂商提供的 K 系数是曲线形式，则是最好的了。这样就不需要用具体的 K 值来计算结温了，避免了因为 K 系数的非线性导致的误差。&
具体测算方法可参看图 11。&
① 测试 Ua、Us、Ta 的方法同上节所述；&
② 计算&DU＝Ua－Us ；&
③ 根据 Ta 值在 K 曲线上找到对应点，读取参考电压值 Uar；&
④ 以 Uar 值减去&DU 得到相应的参考电压值 Usr，即 Usr＝Uar－&DU&
⑤ 以 Usr 值做横线与曲线相交，即可得到对应的温度值，该温度值即为测试时热稳态的结温 Tj。
注意：给出的 K 曲线图纵坐标上的电压仅是表明曲线上各点的相对参考值。绝不能以测得的热稳态电压值直接对应纵坐标的值去查找结温！使用计算&DU 来获取结温才是正确的。另外注意，此时不需再上加环境温度。&
作为工程应用，测试灯具中 LED 的结温时，可以选择如下几种测试方法：&
a. 建议对灯具中某个选择的 LED 用四线法测试结温。&
b. 如果由于结构设计的限制，可能导致不同位置的 LED 温度预估有大的差异，则最好从选定的几个关键位置的 LED 上引出导线来测算单独 LED 的结温。&
c. 如果要省事一点进行估算，可采用直接测量串联 LED 的总电压，然后除以 LED 串联的数量得到单个 LED 的 Us 值。但会有导线及 LED 差异导致的误差，但灯具的设计有余量的话，这样引入的误差通常是可以接受的。&
d. 对于集成封装的 LED，只能采用平均值估算了。&
第二章 热阻法测算结温
第一节 热阻法测算结温的基本原理
热阻法测算结温，其理论依据是根据傅立叶一维热传导的理论，假设 PN 结的热量通过一维热传导垂直到达热沉外表面的测温点，并且该测温点的等温面不超出封装体，或者说该等温面的构成不涉及有辐射传热。如此，就可以利用傅立叶一维热传导的公式来计算。根据傅立叶一维热传导理论：&
P＝A&（Tj－Tr）/ L＝A&&DT / L &（4）&
P：由 PN 结到热沉表面测温点的一维热流量；
Tj：结温； Tr：参考点温度；
A：热传导路径截面积； L：路径长度
R=L/(A&) &（5）&
R 称为传导热阻。&
则公式（4）可以表达为：&
R＝（Tj－Tr）/ P＝&DT/ P &（6）&
实际上，PN 结产生的热量并不是一维传导的，也就是说，PN 结产生的全部热量不是仅仅向下传导到热沉。现实中，一维热传导的情形是罕见的，因此我们应用热阻来分析和计算时，往往需要采用等效热阻的概念。利用等效热阻概念，往往要用到等温面的概念。两个等温面之间的等效热阻实际是很多各方向热阻串、并联的结果。&
利用等效热阻概念，在只有热传导和热对流的情况下，等效热阻的计算仍然可以采用公式（6）的形式。但是，如果等温面以内的热传递涉及到辐射传热，公式（6）的形式不再成立。因此，在测算器件的热阻时，器件表面上测温点的选择必须要满足改点所处的等温面不涉及辐射传热。（该等温面以外可以有辐射传热。）&
只有当着器件测温点等温面不超出封装体时（这个前提条件必须满足），P 才可采用 PN 结产生总热功率值。有关这方面的论证请参看文献【1】。&
对公式（6）做变换可得：&
Tj＝Tr＋PR &（7）&
公式（7）就是通常工程中热阻法计算结温的公式。&
由公式（7）可见，要计算结温，首先要知道该器件的热阻值 R。&
那么热阻值又如何得知？&
根据上面所述，通常情况下都不可能是一维热传导，就不能用公示（2）来计算热阻，因此，对于器件的热阻，也只能是采用等效热阻。当然，如果概念清楚的话，我们还可以简化用&热阻&一词。该等效热阻的测温点选择必须满足上面所讲到的&前提条件&。实际上，器件的热阻值是根据电压法来测算得到的。&
具体求得热阻值的步骤如下：&
① 利用电压法，首先测出器件的 K 系数。&
② 将器件在某个散热结构下工作，利用第一章第三节的方法测算出热稳态下的结温。&
③ 根据器件的热功率值，利用公式（6）算出热阻值。&
④ 器件用户根据器件厂商给出的热阻值，在实际器件使用的状态下，通过测试器件测温点的温度，利用公式（7）来算出结温。&
通常，前面三步是由器件厂商完成，第④步是由器件用户操作完成。通常人们所知的热阻法测结温，往往只是谈及第④步，实际上，热阻法测结温的完整步骤应该是包括上述四个步骤的。没有前面的三个步骤，第四步就无从谈及。&
从上面热阻法的测算结温的原理可以看到，热阻法测算结温，其实是电压法的一种延伸或变通。
我们可以看到，在热阻法的全部步骤中，前两步的方法已经可以得到结温值了，即利用电压法已经完全可以解决问题了。利用结温去算出一个热阻值，再利用热阻值去算结温（看起来像是在转圈圈），热阻法看起来是一种多余的做法。为什么还要有热阻法？下面解释。&
第二节 热阻法测结温的问题&
1. 为什么要用热阻法测结温&
在数字表出现之前还是采用指针式电压表，它的指针过冲造成无法准确读到瞬时数据。要准确测量电压，需要精密的电压表。这种精密仪表一般价格很贵，对一般用户而言，不会因为很少的使用而去购买。所以才会有元件厂给出热阻值方便用户用测量参考点的温度来近似计算结温的做法。
因为温度计容易得到。这就是热阻法存在的原因。&
从热阻法的原理我们可以看到，热阻法离不开电压法。要求得热阻，必先要测得 K 系数。有了Ｋ系数，再利用电压法就可以测算结温了。前提条件是，要有个高精度的电压表。现在能满足电压法测试精度的数字电压表很普遍，价格也很低。电压法的普及应用不是问题了。而且在实际的应用操作中，测电压比测温度要方便的多！&
举例来看。比如一个集成封装的 LED 光源，正确的热阻参考点应该是热沉底部中央。实际应用时，光源要接散热器，那么参考点的温度如何测？必须在散热器上打孔（有关半导体器件热阻测试的正确方法读者可以参看有关标准）。而用测电压的方法，不需对灯具做破坏，简单易行。&
2. 热阻参考点的选择&
热阻测温参考点的选择是很重要的，如果选择不正确，得到的热阻值将不具有实用性。并且有关计算在理论上可能都是错误的。也就是说，测温点选择不正确，所做的一切都是错误的。这方面的论证请参看文献【1】。器件的热阻值测温参考点通常应该是：PN 结到封装壳体热沉外表面最近距离的位置。&
在 LED 方面，温度参考点选择错误的现象比比皆是。比如：随意选择电极焊点作为温度测试点；一些集成封装和 COB 封装的 LED 产品，将温度测试点选择在发光面一侧，而不是在热沉上，参看图 12，这是错误的。以此点作为参考点，再利用公式（５）和（６）时，理论上就是错误的。&
3. 器件传热状况的影响&
利用热阻法测算结温，必须考虑器件热量的传递状况。根据热阻法所依据的计算公式（4）来看，该公式的形式只适合于传导和对流。如果测试参考点的等温面涉及到辐射，由于辐射传热与温度的关系不是线性关系，不存在公式 P＝&DT/R 的形式，所以再利用公式（5）就是错误的。器件的热量必须全部以传导、液体对流的方式传递到参考点。注意：必须是液态流体对流（对液体对流换热，固、液界面的等温面上，公式 P＝&DT/R 的形式依然成立），而不是空气。因为温度参考点如果曝露于空气中，则可能存在辐射传热的情形。&
4. 温度的影响&
前面讲到，一般 LED 的 K 系数都不是线性的，而是随温度变化的。由此可知，热阻值也是随温度变化的。所以，器件厂商给出一个热阻值，是在什么温度下测试的？如果不明确，或即使给出一个测试温度，你在实际应用器件时的温度是否符合这个温度要求？如此一来。准确性何言？&
5. 热阻法测结温参考点的正确选择&
如果一定要采用热阻法来计算结温，应该正确选择封装体外表面的测温参考点。下面给出一些LED 封装体的参考点选择例。图 13 中&Y&表示正确的参考点，&N&表示错误的参考点。从这些例子来看，在实际灯具中要测试这些点的温度是不容易的，需要对 PCB 或散热器打孔才行。对于一些 LED 封装体，可能不存在热阻法所需的参考点。对于这类封装的 LED，只能采用电压法来测算结温。例如图 14。&
第三章 其它测结温方法简介&
现在还出现了一些其它测量 LED 结温的方法。但是这些方法要么是准确性方面存在问题，要么是需要昂贵的仪器。不适合一般器件使用者实际应用。下面简单介绍。&
1. 光谱法：根据 LED 的光谱随温度的变化来测算结温。 这种方法，一般只能专业测试机构拥有。而且这种方法对仪器的精度要求很高。&
2. 蓝白法：根据白光光谱能量和蓝光光谱能量的比值与温度的关系来求结温。&
这只适合白光 LED，且也只能专业测试机构拥有。&
3. 红外光谱成像法： 这种方法实际是不能测到结温的。即使是未封装的芯片，测得的也只是芯片表面温度，而不是内部的结温。&
这种方法可以对某款芯片做测试，然后与电压法测得的结果对比求得一个换算系数。但是，对不同的芯片或封装，不具有通用性。即这款芯片和封装的器件的换算系数，可能是不适合不同芯片和封装的。&
因此，严格讲，红外法不适宜做准确测量结温用，只适合做热分析用。&
蓝白法本质上也是光谱法。这两种方法对测试仪器的要求都很高，仪器价格昂贵，只适合实验室研究用。不适合一般灯具厂商开发灯具产品使用。因为一款灯具的开发，不可能一次设计、一次做样就成功，往往需要多次试验。不可能对每次试验的样品都送到测试机构用昂贵的仪器、很高的费用去测试结温的状况。&
光谱法用来研究 LED 的光谱与结温的关系、作为探究、了解 LED 的特性是可以的，但作为一般工程上测结温并无必要。因为电压法简便、准确，且廉价。&
1. 测量 LED 的结温，电压法是最简单易行、准确度最容易保证、测试成本最低的方法。&
2. 热阻法在实际应用中存在很多问题，很多人不了解热阻法测试必须遵循的理论依据，实际操作中错误地选择测温点导致结果错误。建议淘汰。&
原文标题：LED结温测算方法
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