豆丁微信公众号
君，已阅读到文档的结尾了呢~~
一阶线性微分方程例题与习题[精华]
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
一阶线性微分方程例题与习题[精华]
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='http://www.docin.com/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口微分方程试题A
微分方程试题A
& 8．& 9．& 10．& 11．& 12．
三、计算题
四、解答题
五、证明题
六、应用题常微分方程试题库试卷库-土地公文库
常微分方程试题库试卷库
常微分方程试题库试卷库
由word/media/image73.wmf得word/media/image74.wmf故（3，-2）为稳定焦点。三、
证明题由解的存在唯一性定理知：n阶齐线性方程一定存在满足如下条件的n解：word/media/image75.wmf考虑word/media/image76.wmf从而word/media/image77.wmf是线性无关的。常微分方程期终试卷(2) 一、填空题 30%1、 形如____________的方程，称为变量分离方程，这里.word/media/image78.wmf分别为x.y的连续函数。2、 形如_____________的方程，称为伯努利方程，这里word/media/image79.wmf的连续函数.nword/media/image80.wmf
3、 如果存在常数word/media/image81.wmf_____________对于所有word/media/image82.wmf函数word/media/image83.wmf称为在R上关于word/media/image84.wmf满足利普希兹条件。4、 形如_____________-的方程，称为欧拉方程，这里word/media/image85.wmf5、 设word/media/image86.wmfword/media/image87.wmf的某一解，则它的任一解word/media/image88.wmf_____________-。二、 计算题40%1、 求方程word/media/image89.wmf2、 求方程word/media/image90.wmf的通解。3、 求方程word/media/image91.wmf的隐式解。 4、 求方程word/media/image92.wmf三、 证明题30%1.试验证word/media/image93.wmf=word/media/image94.wmf是方程组xword/media/image95.wmf=word/media/image96.wmfx,x=word/media/image97.wmf，在任何不包含原点的区间aword/media/image98.wmf上的基解矩阵。2.设word/media/image93.wmf为方程xword/media/image95.wmf=Ax（A为nword/media/image99.wmfn常数矩阵）的标准基解矩阵（即word/media/image100.wmf（0）=E），证明: word/media/image101.wmfword/media/image102.wmf(tword/media/image103.wmf)=word/media/image100.wmf(t- tword/media/image103.wmf)其中tword/media/image103.wmf为某一值.
《常微分方程》期终试卷答卷一、 填空题（每空5分）1word/media/image104.wmf
2、word/media/image105.wmf
z=word/media/image106.wmf3word/media/image107.wmfword/media/image108.wmfword/media/image109.wmf4、word/media/image110.wmf5、word/media/image111.wmf二、 计算题（每题10分）1、这是n=2时的伯努利不等式，令z=word/media/image112.wmf,算得word/media/image113.wmf代入原方程得到word/media/image114.wmf，这是线性方程，求得它的通解为z=word/media/image115.wmf带回原来的变量y，得到word/media/image116.wmf=word/media/image115.wmf或者word/media/image117.wmf，这就是原方程的解。此外方程还有解y=0.2、解：word/media/image118.wmfword/media/image119.wmfword/media/image120.wmfword/media/image121.wmfword/media/image122.wmf积分：word/media/image123.wmf故通解为：word/media/image124.wmf3、解：齐线性方程word/media/image125.wmf的特征方程为word/media/image126.wmf，word/media/image127.wmf，故通解为word/media/image128.wmfword/media/image129.wmf不是特征根，所以方程有形如word/media/image130.wmf把word/media/image131.wmf代回原方程
word/media/image132.wmfword/media/image133.wmf于是原方程通解为word/media/image134.wmf4、解 word/media/image135.wmfword/media/image136.wmfword/media/image137.wmfword/media/image138.wmf三、证明题（每题15分）1、证明：令word/media/image93.wmf的第一列为word/media/image139.wmf(t)=word/media/image140.wmf,这时word/media/image141.wmf(t)=word/media/image142.wmf=word/media/image143.wmfword/media/image139.wmf(t)故word/media/image139.wmf(t)是一个解。同样如果以word/media/image144.wmf(t)表示word/media/image93.wmf第二列，我们有word/media/image145.wmf(t)=word/media/image146.wmf= word/media/image143.wmfword/media/image144.wmf(t)这样word/media/image144.wmf(t)也是一个解。因此word/media/image93.wmf是解矩阵。又因为detword/media/image93.wmf=-tword/media/image147.wmf故word/media/image93.wmf是基解矩阵。2、证明：（1）word/media/image101.wmf,word/media/image100.wmf(t- tword/media/image103.wmf)是基解矩阵。（2）由于word/media/image93.wmf为方程xword/media/image95.wmf=Ax的解矩阵，所以word/media/image101.wmfword/media/image102.wmf(tword/media/image103.wmf)也是xword/media/image95.wmf=Ax的解矩阵，而当t= tword/media/image103.wmf时，word/media/image100.wmf(tword/media/image103.wmf)word/media/image102.wmf(tword/media/image103.wmf)=E, word/media/image100.wmf(t- tword/media/image103.wmf)=word/media/image100.wmf（0）=E. 故由解的存在唯一性定理，得word/media/image101.wmfword/media/image102.wmf(tword/media/image103.wmf)=word/media/image100.wmf(t- tword/media/image103.wmf)
全文分59页阅读您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
微分方程习题及答案.doc 41页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
微分方程习题及答案
你可能关注的文档：
··········
··········
微分方程习题
1. 验证下列各题所给出的隐函数是微分方程的解.
2..已知曲线族，求它相应的微分方程（其中均为常数）
（一般方法：对曲线簇方程求导，然后消去常数，方程中常数个数决定求导次数.）
3．写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程。
（1）曲线在 处切线的斜率等于该点横坐标的平方。
（2）曲线在点P处的法线x轴的交点为Q,，PQ为y轴平分。
（3）曲线上的点P处的切线与y轴交点为Q, PQ长度为2，且曲线过点（2，0）。
§2可分离变量与齐次方程
1.求下列微分方程的通解
2．求下列微分方程的特解
3. 求下列微分方程的通解
4. 求下列微分方程的特解
5. 用适当的变换替换化简方程，并求解下列方程
6. 求一曲线，使其任意一点的切线与过切点平行于轴的直线和轴所围城三角形面积等于常数.
7. 设质量为的物体自由下落，所受空气阻力与速度成正比，并设开始下落时速度为0，求物体速度与时间的函数关系.
8. 有一种医疗手段，是把示踪染色注射到胰脏里去，以检查其功能.正常胰脏每分钟吸收掉染色，现内科医生给某人注射了0.3g染色，30分钟后剩下0.1g，试求注射染色后分钟时正常胰脏中染色量随时间变化的规律，此人胰脏是否正常？
9.有一容器内有100L的盐水，其中含盐10kg，现以每分钟3L的速度注入清水，同时又以每分钟2L的速度将冲淡的盐水排出，问一小时后，容器内尚有多少盐？
§3 一阶线性方程与贝努利方程
1．求下列微分方程的通解
2．求下列微分方程的特解
3．一 曲线过原点，在处切线斜率为，求该曲线方程.
4．设可导函数满足方程
5．设有一个由电阻，电感，电流电压串联组成之电路，合上开关，求电路中电流和时间之关系.
6．求下列贝努利方程的通解
§4 可降阶的高阶方程
1.求下列方程通解。
3．求的经过且在与直线相切的积分曲线
4．证明曲率恒为常数的曲线是圆或直线.
证明：可推出是线性函数；可取正或负
5．枪弹垂直射穿厚度为的钢板，入板速度为，出板速度为，设枪弹在板内受到阻力与速度成正比，问枪弹穿过钢板的时间是多少？
§5 高阶线性微分方程
1.已知是二阶线性微分方程的解，试证是的解
2.已知二阶线性微分方程的三个特解，试求此方程满足的特解.
3．验证是微分方程的解，并求其通解.
§6 二阶常系数齐次线性微分方程
1.求下列微分方程的通解
2．求下列微分方程的特解
3.设单摆摆长为，质量为，开始时偏移一个小角度，然后放开，开始自由摆动.在不计空气阻力条件下，求角位移随时间变化的规律.
4. 圆柱形浮筒直径为0.5m ，铅垂放在水中，当稍向下压后突然放开，浮筒周期为2s，求浮筒质量.。
5.长为6m的链条自桌上无摩察地向下滑动，设运动开始时，链条自桌上垂下部分长为1m，问需多少时间链条全部滑过桌面.
§7 二阶常系数非齐次线性微分方程
1.求下列微分方程的通解
2．求下列微分方程的特解
3.设连续函数满足
4.一质量为的质点由静止开始沉入水中，下沉时水的反作用力与速度成正比（比例系数为），求此物体之运动规律.
5.一链条悬挂在一钉子上，起动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，若不计摩擦力，求链条全部滑下所需时间.
6.大炮以仰角、初速发射炮弹，若不计空气阻力，求弹道曲线.
§8 欧拉方程及常系数线性微分方程组
1.求下列微分方程的通解
2．求下列微分方程组的通解
正在加载中，请稍后...
42页64页70页66页75页40页42页41页28页22页matlab微分方程例题_文档库
文档库最新最全的文档下载
当前位置： & matlab微分方程例题
matlab微分方程例题
微分方程Matlab求解
1、求简单微分方程的解析解. 求简单微分方程的解析解 2、求微分方程的数值解. 2、求微分方程的数值解. 3、 数学建模实例 、 4、作业. 作业.求微分方程的数值解
（一）常微分方程数值解的定义 （二）建立数值解法的一些途径 （三）用Matlab软件求常微分方程的数值解 软件求常微分方程的数值解返 回数学建模实例 1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题 、目标跟踪问题一： 2、目标跟踪问题二：慢跑者与狗 、目标跟踪问题二： 3、地中海鲨鱼问题 、返 回微分方程的解析解
求微分方程（组）的解析解命令: dsolve(‘方程 ‘方程 方程1’, 方程 方程2’,…‘方程 ‘初始条件’, ‘自变量’) 方程n’, 初始条件 初始条件’ 自变量 自变量’ 方程 方程记号: 在表达微分方程时，用字母 D 表示求微分，D2、D3 等 表示求高阶微分. 任何 D 后所跟的字母为因变量，自变量可以指 定或由系统规则选定为确省. 例如，微分方程
2dx du = 1 + u 2 的通解. dt= 0 应表达为：D2y=0.输入命令：dsolve('Du=1+u^2','t')结果：u = tg(t-c)To Matlab（ff1）例2求微分方程的特解.?d 2 y dy ? 2 + 4 + 29 y = 0 ? dx dx ? y (0) = 0, y ' (0) = 15 ?
解 输入命令: y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x') To Matlab（ff2） 结 果 为 : y =3e-2xsin（5x）例 3 求微分方程组的通解. ? dx ? dt = 2 x - 3 y + 3z ? dy ? ? = 4 x - 5 y + 3z ? dt ? dz = 4 x - 4 y + 2 z ? dt ?解 输入命令 ：
[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't')； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) To Matlab（ff3） z=simple(z)结 果 为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t 返 回微分方程的数值解
（一）常微分方程数值解的定义 在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多 得不出一般解。而在实际上对初值问题，一般是要求得 到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到 一个满足精确度要求的便于计算的表达式。 因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的。 因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的
? y' = f(x, y) 对常微分方程 ：? ， 其数值解是指由初始点x 0 开始 ? y(x 0 ) = y 0 的若干离散的x值处，即对x0 < x1 < x 2 < L < x n， 求出准确值y(x1 ), y ( x 2 ),L , y ( x n ) 的相应近似值y1 , y 2 ,L , y n。返 回（二）建立数值解法的一些途径
设 x i +1 - xi = h, i = 0,1,2,L n - 1, 可用以下离散化方法求解微分方程： ? y' = f(x, y) ? ? y(x 0 ) = y 01、用差商代替导数 、 若步长h较小，则有
y ( x + h) - y ( x ) y ' ( x) ≈ h故有公式：
? y i +1 = y i +
Word文档免费下载：
（共30页）
matlab微分方程例题_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。matlab相关资料,微分方程Matlab求解 1、求简单微分方程的解析解. 求简单微分方程的解析解 2、求微分方程的...第五讲 Matlab求解微分方程_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。第五讲 ...分别用 ode23、 ode45 求上述第 3 题中的微分方程初值问题的数值解(近 似...matlab中的 微分方程_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。2.5 微分方程 2.5....dt dt ? 2 2)本题是同济大学数学教研室编写的《高等数学》中的例题,书中没...Matlab求解微分方程_数学_自然科学_专业资料。微分方程的MATLAB求解 实验目的 1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解. 2、学会用Matlab求微分方程的数值解. 实验...问题算法概述 –四阶定步长 Runge-Kutta算法及 MATLAB 实现 –一阶微分方程组...例: 求解:有题设可知 1)绘制求解区域。 2)描述边界条件(Boundary-Specify ...用Matlab 解微分方程 一、微分方程的解析解求微分方程(组)的解析解用函数dsolve...y 即 (1) 又根据题意,弧 OP 的长度为 AQ 的 5 倍, 即 ? x 0 1 ?...(-3*x*t) && dsolve(&#39;Dy+3*x*y=x*exp(-x^2)&#39;,&#39;x&#39;) ans = exp(-x^2)+exp(-3/2*x^2)*C1 例题:用MATLAB的符号解法,求解常微分方程的特解...实验目的 1,学会用Matlab求简单微分方程的解析解 ,学会用 求简单微分方程的解析...目的 2. 内容 模型(对应用题);算法设计; 内容:模型 对应用题);算法设计; ...用Matlab 解微分方程 一、微分方程的解析解求微分方程(组)的解析解用函数dsolve...(1) 又根据题意,弧 OP 的长度为 AQ 的 5 倍, 即 ∫ 0 1 + y &#39; 2...