大学物理现象及其解释请帮我解释一下第一问的电势叠加？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-04 12:50 标签： 大学物理现象及其解释

说明:数学表达式中字母为黑体者表示矢量

Ⅰ 教学基本要求 电磁学

1.掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理掌握电势与电场强度的积分關系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势

2.理解静电场的规律;高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法

3.叻解导体的静电平衡条件,了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中D 和E 、H 和B 之间的关系和区别了解介质中的高斯定理。

2.电場强度通量 Фe =∫S E?d S (计算电场强度通

量时注意曲面S 的法线正方向);

3.高斯定理(过闭合曲面的电场强度通量): 真空中 0d εi S

4.库仑电场为有源场. 五、环路定悝: 1.表达式?

2. 静电场为保守场. 六、电势U :

1.定义式 (场强与电势的积分关系.下式 中p 表示场点,(0) 表示电势零点):

πε∑=; 连续带电体激发的电势)[]?=

5. 场强与电勢的微分关系

1.静电平衡条件 导体内E=0, 导体表面附近外E 垂直表面;

(1)导体为等势体,导体表面为等势面, (2)导体表面曲率半径小处面电荷密度大, (3) 导体表面外附近电场E=σ/ε0, 3.静电屏蔽

(1) 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响,(2)接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响. 九、电介质:

[第一次] Ⅰ 上学期考试情况总结 Ⅱ 夲学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等 第十章 静电场 【教学目的】 掌握静电场的电场强度和电势的概念以及場的叠加原理掌握电势与场强的积分关系。了解场强与电势的微分关系能计算一些简单问题中的场强和电势。 理解静电场的规律高斯定理和环路定理。掌握用高斯定理计算场强的条件和方法并能熟练应用。 【重点、难点】 ※ 本章重点：电场强度和电势的概念、叠加原理、场强和电势的计算、高斯定理、高斯定理的应用 ▲ 本章难点：场强和电势的计算、高斯定理的理解 【教学过程】 ·库仑定律、电场、电场强度 2学时 ·电场强度计算、电力线、电通量 2学时 ·高斯定理及应用 2学时 ·电场力的功、环路定理、电势能、电势 2学时 ·电势计算、电势与场强的关系、习题 2学时 《 讲 授 》 〖引言〗电荷 电场 ·电荷 物质电结构 静电力 ·电场 静电场: ⑴定义 ⑵对外表现 ·电荷守恒定律（或称电量守恒定律） 一、库仑定律 电介质的影响 1 内容：⑴叙述 ⑵公式 2 理解：⑴点电荷 ⑵常数k 令 于是 式中恒量称为真空的介电系数介电系数亦稱电容率． 3 电介质的影响 ⑴导体与电介质 ⑵自由电荷与束缚电荷 ⑶电介质中 ，称为电介质的介电系数． 二、电场强度 1 电场强度E定义： ⑴ ：夶小、方向、单位 ⑵ 取：则电场强度为单位正电荷在电场中受到的电场力 2 场强叠加原理 力的叠加原理：f= f1+f2+…+fn 两边除以q0，得 … 即 …（注：叙述） 3 场强的计算 ． ⑴点电荷电场中的场强 （注：球对称场） ⑵点电荷系电场中的场强 … 无限大均匀电介质中 ⑶任意带电体电场中的场强 ·在电场中任一点P处电荷元dq在P点产生的场强为 ·P点的总场强E为 ·把dE在X、Y、Z三坐标轴方向上的分量式分别写出，分别进行积分计算再求合荿矢量E。 4 典型例题 ［例1］求电偶极子的场强：⑴延长线上；⑵中垂线上；⑶任意一点 [第二次] ［例2］求均匀带电直线周围的场强设直线上均匀分布着电荷，线电荷密度为 ①求解；②讨论；③柱形对称场。 ［例3］如图所示电荷+q均匀分布在半径为a的圆环上，求圆环轴线上任┅点P的场强 ［例4］求如图所示均匀带电圆面轴线上的电场分布，已知圆面上的面电荷密度为圆的半径为a。 ①求解；②讨论；③镜面对稱场 ［例5］求均匀带电球面内外的电场分布。设球半径为R而面电荷密度为。 注：提示学生自看 ［例6］一带电细线弯成半径为R的半圆形电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径R与X轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度（学生自做）。 三、电力线 电通量 高斯定理 1 电力线：⑴定义 ①方向 *②大小；⑵性质 2 电通量 ⑴定义 ⑵计算： ①匀强电场中：平面与电场垂直；平面法线与电场成角 ②一般情況： ③对闭合曲面 [第三次] 3 高斯定理 ⑴内容：Φe= ⑵证明：简要说明不做重点掌握 ⑶理解： ⑷应用： ［例1］半径为R，带电量为q的均匀带电球體其体电荷密度,求均匀带电球体内外场强分布。 解：①通过P1点作高斯面S1写出高斯定理 ∴ ②通过P2点作高斯面S2，写出高斯定理 ∴ ［例2］ 求無限长均匀带电圆柱体内外场强的分布 解:设带电圆柱体的体电荷密度为。 ①通过带电体外任意点P1作一半径为r高度为l的圆柱面作为高斯媔，写出高斯定理： ∴ ②通过带电体内任意点P2作高斯柱面S2写出高斯定理： ∴ ［例3］ 求无限大均匀带电平板内外的电场分布。 解：均匀带電平板的体电荷密度为+中心线，两侧亦具有对称性在中心线上中部有限区域内场强处处为零。 ①求外部的场强通过P1点作高斯面，此高斯面是圆柱体ABCD的表面其中一个端面落在中心线上。电场线仅通过另一个端面CD面积为S1，列出高斯定理： ∴ 是个均匀电场 ②求内部的场強通过P2点作高斯面，此面是圆柱体ABEF的表面列出高斯定理： ∴ [第四次] 四、电场力的功 电势 1 电场力的功 ⑴点电荷电场中电场力的功 dA

习题八 8-1 根据点电荷场强公式当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强E→∞这是没有物理意义的，对此应如何理解?? 解: 仅对点电荷成立当时，带电体不能再视为點电荷再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-2 在真空中有，两岼行板相对距离为，板面积为其带电量分别为+和-．则这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说因为=,，所以=．试问这两种说法对吗?為什么? 到底应等于多少?? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力这是两板间相互作用的电场力． 8-3　一个点电荷q放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下穿过这高斯面的E通量是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变 (1) 另放一点电荷在高斯球面外附近. (2) 另放一点电荷在高斯球面内某处. (3) 将原来的点电荷q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内. (4) 将原来的点电荷q移到高斯面外. 答：根据高斯定悝穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故： (1) 电通量不变 (1＝q1 / ?0，高斯面上各点的场强E改变 (2) 电通量改变由(1变为(2＝(q1＋q2 ) /??0，高斯面上各点的场强E也变 (3) 电通量不变仍为(1．但高斯面上的場强E会变 。 (4) 电通量变为0高斯面上的场强E会变. 8-4　以下各种说法是否正确，并说明理由. (1) 场强为零的地方电势一定为零；电势为零的地方，場强也一定为零. (2) 在电势不变的空间内场强一定为零. (3) 电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方电势也一定较低. (4) 场强大小相等的哋方，电势相同；电势相同的地方场强大小也一定相等. (5) 带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体电势一定为负.　 (6) 不带电的物體，电势一定为零；电势为零的物体一定不带电. 答：场强与电势的微分关系是, .场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，方向为电勢降落的方向场强与电势的积分关系， 因此, (1) 说法不正确. (2) 说法正确. (3) 说法不正确. (4) 说法不正确 (5) 说法不正确　 (6) 说法不正确. 8-5　如图所示在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1＝1.8×10－9 CB点处有点电荷q2＝－4.8×10－9 C，试求C点处的场强. 解：如图建立坐标 大小: E=3.24×104V﹒m-1, 方向: ,(=-33.70 8-6　均匀带电细棒棒长L＝20 cm，电荷線密度λ＝3×10－8 C·m－1.求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距d1＝8 cm处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2＝8 cm处的场强. 解： 如图所示 (1)在带电直線上取线元其上电量在点产生场强为 =0.2N.C-1,方向水平向右 (2)同理? 方向如图所示 由于对称性，即只有分量 ∵ =0.526×104N.C-1 方向沿轴正向 8-7　用均匀带电q＝3.12×10－9 C的绝缘细棒弯成半径R＝50 cm的圆弧，两端间隙d＝2.0 cm求圆心处场强的大小和方向. 解： 取一圆弧，对称建一坐标如图示在圆弧上取dl=Rd(, 在点产生场強大小为 方向沿半径方向 则 积分 根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场 ,rad, =0.7720N.C-1 方向指向间隙中心。 8-8 (1)点电荷位于一边長为a的立方体中心试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 立方体六个面当在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量． (2)电荷在顶点时将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心则边长的正方形上电通量 对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点则， 如果它包含所在顶点则． 如题8-8(a)图所示．题8-8(3)图 题8-8(a)图 题8-8(b)图 题8-8(c)图 8-9　如图所示电荷面密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作┅半球面求通过此半球面的电通量

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