设X和Y都设总体x服从泊松分布(-1/2,1/2)的均匀分布且X和Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数

第2章数理统计基础习题解答_百度文库
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第2章数理统计基础习题解答
&&黄龙生版 概率论
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大学数学 设随机变量X和Y相互独立,X在区间(0,2)上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分
设随机变量X和Y相互独立,X在区间(0,2)上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,则概率P{X+Y>1}= ?
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f(x,y)=(1/2) (e^(-y)),
P{X+Y&1}=1-P{X+Y&=1}=1-∫[0,1]dx∫[0,1-x] (1/2) (e^(-y))dy=1-1/(2e)
请问x的范围怎么看的
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那!那是谁说
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设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度
X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布&--&&f(x,y)=1.Z=X+YF(z)=P(x+y&z)&=&∫∫f(x,y)dxdy&=&∫∫dxdy&=直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积当0&z&1时,&F(z)&=&(z^2)/2当1&z&2时,&F(z)&=&(z^2/2)-(z-1)^2Z=X+Y的概率密度f(z)&=&dF(z)/dz=z&&&&&&0&z&1;&&f(z)&=&2-z&&&&&1&z&2.卷积函数法:f(x)=u(x)-u(x-1) --- 这里u是阶跃函数. (u(x)=1, x&0, =0, x&0)f(y)=u(y)-u(y-1)X,Y 独立,Z=X+Y,所以f(z)是f(x)和f(y)的卷积.f(z)=f(x)*f(y) --- * 是卷积. x处要带入z. y处也要带入z.f(z)= (u(z)-u(z-1)) *(u(z)-u(z-1))f(z) = z, 当 0&z&1; f(z) = 2-z, 当 1&z&2;f(z) = 0, 其余.
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