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百分数的应用
第二单元百分数的应用百分数的应用（一）教学内容：教材第 23-24 页的内容。 教学目标： 1．在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的 意义，加深对百分数意义的理解。 2．能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。 提高运用数学解决实际问题的能力， 体会百分数与现实生活的密切联 系。 教学重点：会计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。 教学难点：在具体情境中理解 “增加百分之几”或“减少百分之几” 的意义。 教学资源：多媒体课件 教学方法：自主探究法 教学过程： 一． 创设情境 1． 关于百分数，我们已学过那些知识？ 根据学生回答，板书如下： 百分数的意义 小数百分数分数之间的互化 百分数的应用利用方程解决简单的百分数问题 2． 引入：从这节课开始，我们继续学习有关的百分数的知识。 板书课题：百分数的应用（一） 二． 新知探究 问题引入：盒子里有 45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积约为 50 立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？ 1． 引导学生认识“水结成冰，体积会增加”这种物理现象，并 找出题中的条件与问题。 2． 你认为“增加百分之几”是什么意思？ 指导学生画线段图理解“增加百分之几”的意思是：冰的体积比 原来水的体积增加（多）的部分是水的百分之几 水的体积 冰的体积 3． 学生自主解决问题，师巡视，个别指导。 4． 合作交流： 方法一：（50－45）÷45 方法二： 50 ÷45 ≈ 111％ ＝5÷ 45 ≈11％ 111％－100％≈11％指名学生说出自己具体的想法： 方法一：先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之几。 方法二：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加百 分之几。 5． 即时练习 指导学生完成第 23 页“试一试”。 重点引导学生理解“降低百分之几”的意思是降低的价钱数目占 原来价钱的百分之几。 三． 总结： 求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题的方法： （1） 先求一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位 “1”。即：两数差额÷单位“1” （2）先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单 位“1”即 100％根据所求问题两者用减法运算。 四．练习提高 指导学生完成第 24 页练一练第 1，2，3，4，5 题。板书设计：百分数的应用（一）（50--45）÷45 ＝ 5÷45 ＝11 50÷45≈111 111--100=11求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题的方法： （1） 先求一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位“1”。即：两数差额 ÷单位“1” （2）先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单位“1”即 100％根据所 求问题两者用减法运算。教学反思：百分数的应用（二） 教学内容：课本第 25-26 页的内容。 教学目标： 1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义， 加深对百分数意义的理解。 2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百 分之几的数”的实际问题。 3、提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活 的密切联系。 教学重点： 理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关 “增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。 教学难点：能让学生灵活运用百分数。 教学准备：多媒体课件。 教学方法：观察法、小组合作学习法。 教学过程：一、导 入 1、 我国有一个非常著名的科学家-----袁隆平， 大家知道吗？ （如 果有学生知道，可以让学生说一说） 2、他是我国杂交水稻研究领域的开创者和带头人，也是世界上 第一个成功地利用水稻杂种优势的科学家， 是联合国粮农组织国际首 席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。 3、因为杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国杂交水 稻的种植面积一年比一年增加。 一、情境导入 课件出示教材第 25 页的情境图---火车高速行驶（提速）。 二、探究新知 1、生活中的百分数问题 2000 年某地在教水稻的种植面积为 20 万公顷， 2001 年的种植面 积比 2000 年增加 25%，2001 年杂交水稻的种植面积是多少公顷？ 从 1997 年至今，我国铁路已经进行了多次大规模提速。有一列 火车原来每小时行驶 80 千米，提速后，这列火车的速度比原来增加 了 40，现在这列火车每小时行驶多少千米？ 2、画线段图教师提出要求： 你能用线段图表示出 2000 年和 2001 年之间的数 量关系吗？ 教师提出要求： 你能用线段图表示出这列火车原来每小时行驶的 千米数与提速后的数量关系吗？ （1）学生独立画图 （2）展示学生的成果 （3）教师评价 3、学生自主解答问题 4、班内交流 方法一：80×40%=32（千米） 80＋32=112（千米） 方法二：1＋40%=140% 80×140%=112（千米） 小结： 求比一个数增加百分之几的数通常可以采用两种方法。 第 一种方法是先求出原数的百分之几， 就是增加的量， 然后原数再加上 增加的量，就得到了最后的结果；第二种方法是把原来的数看成“1，那么增加百分之几，用“1”加上百分之几，然后用原来的数乘以用 “1”增加后的百分数。 三、巩固新知 1、生活中的折扣 游乐场的套票原来每套 30 元，六一期间八折优惠，购买一套这 样的套票能省多少元？ （1）思考：八折是什么意思？ 学生自由发表自己的见解 教师评价：八折就是现价是原价的 80% （2）学生自主解答，然后交流 方法一：30×80%=24（元） 方法二：30×（1－80%） =30×20% =6（元） 2、理解“成数”：几成就是十分之几或百分之几十，如：一成 就是 1／10,也就是 10,二成五就是 2.5／10,也就是 25.解决 “成 数”问题实际就是求“十分之几”或“百分之几”的问题. 30－24=6（元）四、练一练 1、教科书 P26 练一练第 1 题 2、教科书 P26 练一练第 2 题 3、教科书 P26 练一练第 3 题 五、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？ 板书设计： 百分数的应用 (二) 80×40=32(千米) 80＋32=112(千米) 80×(1＋40) =80×1.4 =112(千米)教学反思：百分数的应用教学内容：课本第 27-28 页的内容。 教学目标：（三）1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义 列方程解决实际问题。 2、 通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联 系。 教学重点：根据百分数的意义列方程解决实际问题。 教学难点：根据题意找等量关系。 教具准备：多媒体课件。 教学方法：分析法、练习法。 教学过程： 一、导入 通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。 请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？ （让学生自由说一说） 二、探究新知 下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况： 年 份 1985 年 1995 年 2005 年 65% 35% 58% 42% 50% 50%食品支出总额占家庭总支出的百分比 其他支出总额占家庭总支出的百分比1、你能给大家说说表格所表示的意思吗？2、根据表中数据，你有什么发现？ 3、 教师提出问题： 1985 年食品支出比其他支出多 210 元。你知道这个家庭的总支 出是多少元吗？ 4、 你准备怎样解答这个问题？（小组讨论） 5、 你觉得直接列式方便吗？为什么？ 6、 展示解答过程： 解：设这个家庭 1985 年的总支出是 X 元。 65% X － 35% X = 210 30% X = 210 X = 700 7、（1）如果 2005 年 食品支出占家庭总支出的 50%，旅游支出 占家庭总支出的 10%，两项支出一共是 5400 元，这个家庭的总支出 是多少元？ 学生独立解决，教师评价。 （2）试一试。 1995 年其他指出比食品支出少 760 元，这个家庭的总支出是多 少元？ 三、巩固新知 1、出示教科书 P28 试一试第 2 题 2、提示：九五折是什么意思？ 3、学生独立解答，然后班内交流解：设这本书的原价是 X 元。 X － 95% X = 6 5% X = 6 X = 120 四、练一练 1、教科书 P29 练一练第 2 题 “增产了两成”是什么意思？ 展示解答过程： 解：设去年的产量是 X 吨。 X ＋ 20% X = % X = 36000 X = 30000 2、教科书 P29 练一练第 4 题 3、教科书 P28 练一练第 5 题 五、课堂总结 1、介绍“恩格尔系数”。 2、通过今天的学习你有什么收获？ 板书设计： 百分数的应用（三） 解：设这个家庭 1985 年的总支出是 X 元。 65% X － 35% X = 210 30% X = 210X = 700 教学反思：百分数的应用（四）教学内容：课本 P30-31 试一试，练一练的内容。 教学目标： 1、引导学生理解本金、利息、利率的含义，学会用百分数的有关 知识解决储蓄问题，提高解决实际问题的能力。 2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。 教学重点： 能利用百分数的有关知识解决一些与储蓄有关的实际问题。 教学难点：1、理解本金、利息、利率的含义。 2、通过具体的实例帮助学生理解本金、利息、利率的含义，引 导学生掌握求利息的方法。 教学方法：小组合作学习法、探究法。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、新课导入 1、课前小调查：生活中常见的有哪些银行？这些银行对人们的生 活有哪些作用?谈谈 你对储蓄的认识？ 2、点名回答，结合学生的认识老师补充说明如下： 人们把暂时不用的钱存入银行有两个好处：1、支援国家建设 2、对个人有好处 本节课研究储蓄中的数学问题：板书课题：百分数的应用(四) 二、探索新知 1、出示引导学生说出储蓄中遇到的最基本的几个概念：本金、利 息、利率。 2、点名回答：引导学生说出自己对本金、利息、利率的理解；本 指出具体概念如下： 本金：存入银行的钱叫本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫利息； 利率：利息占本金的百分数叫利率。 3、让学生自己观察图表，找出本金、利率、利息都与哪些因素有关？进一步指出利率是由银行规定的随着存款时期的不同、 存款时间 的长短不同而不同。如 2006 年的整存整取年利率一年期为 2.52%， 五年期为 4.14%；而 2011 年的整存整取年利率一年期为 3.5%，五年 期为 5.5%。 4、学会算利息。 （1）提供算法。让同学们自己去理解“利率是利息占本金的百分数” 这句话的含义，让学生得出算式：利率=利息÷本金；由于利率、利 息通常指的是一年的年利率、年利息，所以在计算是因该把时间算进 去，即：利率=利息÷（本金×时间） ； 即：利息=本金×利率×时间 （2）让学生自己独立解决“笑笑”和“淘气”所提出的问题，并 算出本息和，并点名让两名同学上讲台来做，最后组织交流，老师板 书如下： 笑笑的利息：300×2.52%×1=7.56（元） 300+7.56=307.56（元） 淘气的利息：300×3.69%×3=33.21（元） 300+33.21=333.21（元） 答： 笑笑的利息为 7.56 元， 本息和为 307.56 元； 淘气的利息为 33.21 元，本息和为 33.21 元。 做巩固练习：P31 试一试第一题（要求学生独立解答） 。 5 介绍有关利息税的常识。 什么是利息税？个人在银行存款所得的利息应该向国家纳税即为利息税。 什么是利息税率？ 利息税的算法： 利息税占利息的百分数叫利息税率。 利息税=利息×利息税率。 个人实际得到银行多付的钱叫做税后利息。 根据国家经济发展变化,银行存款的利息税率也随时期的不同有所 调整， 1999 年 11 月 1 日至 2007 年 8 月 14 日在银行存款所的利息 从 应按 20%纳税，即利息税率为 20%；2007 年 8 月 15 日起利息税率调 整为 5%；2008 年 10 月 9 日起暂免征收利息税。国家将这部分税收用 于社会福利事业，如城乡居民养老保险，农村合作医疗等。如无特殊 说明计算时不要求计算利息税。 算一算“笑笑” “淘气”应交多少利息税？ 三、教师小结 1.今天我学习了利息的有关知识。我知道存入银行的钱叫做（本 金） ，取款时银行 多支付的钱叫做（利息） 。 ２.（利息）占（本金 ）的百分数叫做利率。 ３利息的计算公式是（利息=本金×利率×时间） 。 四、作业 P31“练一练”的 1―2 题。 板书设计： 百分数的应用（四） 300×2.52%×1=7.56（元） 300×3.69%×3=33.21（元） 300+7.56=307.56（元） 300+33.21=333.21（元）百分数的应用（四） 教学目标： 1、 能利用百分数的有关知识， 解决一些与储蓄有关的实际问题 ， 提高解决实际问题的能力。 2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习 惯。 教学重点：本金、利息、利率的含义。 教学难点：计算定期存款的利息。 教学准备：多媒体课件 教学方法：讲解法等 教学过程： 一、师生交流 课前布置学生分小组到银行去调查利率并了解有关储蓄的知识。 师：同学们到银行去调查利率并了解有关储蓄的知识。哪个小组 愿意和大家交流你们的调查情况。 让学生汇报调查的情况，并出示课本的银行存款利率表。 师： 同学们真了不起， 了解了这么多。 大家知道， 钱存进银行里， 不但能支援国家建设，还能得到利息。怎样存能得到的利息多一些 呢？下面老师和大家一起来探讨。 二、探讨新知 1、计算公式 师：我们去银行存钱，存进银行的钱，叫做本金。取款时银行多付的钱叫做利息。利息占本金的百分比叫做利率。银行存款的利率， 国家会根据经济发展的情况有所调整， 大家调查的银行的利率和我们 书上的银行的利率，比较一下就会发现不同。 利息的多少由存款的多少、 利率的高低和存款的时间的长短有关 系。 请学生讨论利息的算法，老师适当的提示。 板书： 利息=本金×利率×时间全班齐读公式。 师：要求利息就必须要知道什么？ 2、计算利息 师：笑笑和淘气知道你们会计算利息的方法，想请你们帮他俩算 一算，他们可以得多少利息，你们愿意不愿意帮啊？下面我们一起来 算。 出示题目：笑笑说：300 元压岁钱在银行存一年其整存整取，到 期时有多少利息？ 淘气说：我存三年期的 300 元，到其实有多少利息？ 师：笑笑 存的本金是多少？存款的时间是多长？利率是多少？ 怎样算？淘气呢？ 学生回答后，师板书。 笑笑得到的利息： 淘气得到的利息： 300×2.52%×1=7.56（元） 300×3.69%×1=33.21（元）师：笑笑和淘气存同样多的钱，因为存的时间长短不同，利率也就不同，所以得到的利息也不同。 师：同学们在调查中看到了利息税，从 1999 年 11 月 1 日起，个 人在银行存款所得利息应纳税，这就是利息税。国家将这部分税收用 于社会福利事业。从 1999 年 11 月 1 日至 2007 年 8 月 14 日，利息税 是利息的 20%，2007 年 8 月 15 日至 2008 年 10 月 7 日，利息税是利 息的 5%，从 2008 年 10 月 9 日起，免收利息税。如无特殊说明，今 后我们在计算时不要求计算利息税。 三、巩固练习 1、 李老师把 2000 元钱存入银行， 整存整取五年， 年利率按 4.14% 计算。到期时，李老师的本金和利息共有多少元？ 先让学生自己计算，在全班讲评。 2、 光明小学为 400 名学生投保 “平安保险” ，保险金额每人 5000 元，保险期限一年。按年保险费率 0.4%计算，全校共应付保险费多 少元 先提醒学生说出保险金额、年保险费率的含义，再让学生计算。 四、课后总结 1、同学们现在已经知道了把压岁钱存到银行可以获得利息，而 存款方式有好几种，今后打算怎么处置自己的压岁钱呢？ 如果把它存到银行，该怎样存呢？ （建议学生课后亲自到银行存一次钱。 ） 2、这节课你学到了哪些知识？ 板书设计：百分数的应用（四） 利息 = 本金 × 利率 × 时间 笑笑的利息： 300×2.52%×1=7.56（元） 淘气的利息： 300×3.69%×1=33.21（元）教学反思：百分数的应用练习课 教学内容：北师大版小学数学第十一册 P32-34 的练习二。 教学目标： 1、通过练习，加强百分数的应用，能综合运用所学知识，解决 问题。 2、进一步了解和掌握百分数的意义。 教学重点： 进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力， 体会数学与日 常生活的密切联系。 教学难点：利用百分数的知识解决生活中的实际问题。 教具准备：多媒体课件。 教学方法：练习法等、 教学过程： 一、 谈话引入。 同学们，我们学习了百分数的应用，现在来看看遇到这些问题， 你会不会用所学知识去解决。 二、 基础练习 1、P31 练习二的第 1 题 让学生先填表，然后指名说得数，集体订正。 2、 第 2 题 解方程，挑选几题有代表性的题目，与学生一起探讨解题的方 法。3、练习二第 3 题 （1）10 月份比 9 月份节约用水百分之几是什么意思？ （2）需要知道什么量？ 4、练习二第 4 题 学生自主完成，集体订正 师：什么叫孵化率？孵化率是 95%是什么意思？不能孵出的占 单位“1”的百分之几？ 1－95%=5% 0（只） 5、 练习二第 5 题 （1） 先说题意，再独立完成。 （2） 集体订正 三、 提高练习。 1、（自主学习天地） 请学生完成“智慧树”的题。 再分题集体订正，并说出解题思路。 2、课本练习二第 13 题 （1） 先让学生看统计表 （2） 分小组讨论完成题目 （3） 指名小组代表解答。 四、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？五、作业 练习二的 5―10 题。教学反思：第三单元第一课时图形的变换图形的变换教学内容：课本第 35-36 页“图形的变换”。 教学目标： 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋 转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或 旋转的变换过程。 3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的 想象能力。 教学重点： 通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。 教学难点： 学生对轴对称的理解（轴对称是图形变换的一种方法）和旋 转的度数的把握。 教学准备： 三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4 张大小 相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板 教学方法：动手操作法。 教学过程： 一、创设情境师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请 同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什 么是旋转？ 学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。 师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋 转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道 它的变换过程。 师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个同学互相合作， 用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的 变换过程。（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导） 师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们设计的 图形，并说一说它是怎样变换图形的。如果是经过旋转组成的图 案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的？ 二、尝试练习 师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课 前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上 A、B、C、D， 自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面 老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。 （1）四个三角形 A、B、C、D 如何变换得到“风车”图形？ （2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？ （3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？ （4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。 师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们 说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。 三、拓展练习 师：同学们，这节课我们学了哪些知识？（图形的变换）。 刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢？（三角形）。刚才同学们 只用了 2 个或 4 个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较 简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想）。下面，先 请你们观察老师变换的这个图形。（师出示图） 师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平 移或旋转 得到右图的。 学生操作并回答变换过程。 师：下面请拿出你们喜欢的七巧板， 4 人小组合作，在方格 纸上摆一摆，变一变，看哪个小组的同学变换的图形最多最美。 记住，哪个同学变换好一个图形，就与组里的同学说一说，你是 怎样变换图形的。 学生分 4 人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师 巡视指导。 师：同学们，下课的时间到了，有许多同学没来得及把自己 想好的图形变换出来，没关系，回去后，我们还可以继续摆，继 续变，继续与同学们一起交流。 四、课堂小结：同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的 知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？ 五、作业 教科书 P36 练一练第 1-3 题板书设计：图形 A――――――――――――图形 B （平移、旋转、轴对称） 平移：方向，移动数量 旋转：绕某向什么方向旋转多少度 轴对称：教学反思：第二课时图案设计教学内容：课本第 37-38 页“图案设计”。 教学目标： 1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运 用图形的变换在方格纸上设计图案。 2、结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在 设计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。 3、通过欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 教学重点： 能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形 的过程。 教学难点： 能灵活运用平移、 旋转和轴对称等知识在方格纸上设计图案。 教学准备： 学生：三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶 带。 教师：多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境 1、欣赏生活中美丽的图案。 2、你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？ 3、揭示课题：今天，我们来设计美丽的图案。二、探究新知 1、课件展示教材中的花瓣图案。 让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图 形通过怎样的变换方式得到的？2、小组内进行交流. 3、小组代表汇报研究结果。 （汇报花瓣图案分别是由哪个基本 图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）4、你还有其他方法吗？ 学生共同交流。6、教师小结： 其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只 要我们细心观察，就可以找到其规律。 三、设计图案 小组合作设计图案。 （组长汇报交流的结果。 ） （1）作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体 学生下座位参观作品。 （2）学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁 评价得好。 四、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？ 五、课堂作业 课本 38 页练一练第 1-3 题。 教学反思：第三课时数学欣赏教学内容：课本第 39 页“数学欣赏”。 教学目标： 1.通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学 生的审美意识、认识数学的美、体会图形世界的神奇。 2.引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动，使学生获得研 究图形的经验。体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴 趣。 3．体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识； 教学难点： 绘制美丽图案的方法。 教学准备： 三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。 教学方法：动手操作法 教学过程： 一、创设情境 1、在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？ 2、揭示课题：今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。 二、欣赏美丽的图案 1、学生观察教材中的图后，说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？ 2、小组内进行交流. 3、小组代表汇报研究结果。（汇报你发现的这些图案分别 是由哪个基本图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?） 4、教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过 变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。 三、绘制美丽的图案 1、小组内讨论课本中美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样 的变换而来的?绘制的步骤应该是什么? 2、组长汇报交流的结果。 3、讨论绘制时应该注意的问题。 4、教师巡回参与指导。 5、作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学 生下座位参观作品。 6、学生评价： ①、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也 可以是画得不好的） 。比一比看谁评价得好。 ②、教师系统评价： （1）学生表现 （2）作品优点、缺点 （3）需要改进的地方 （4）提出希望四、课堂总结： 同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的 知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？ 五、作业 观察生活中还有哪些美丽的图案？请从中选出一个你感兴趣 的画下来。教学反思：数学与体育第 1 课时 教学目标：比赛场次1、引导学生从不同角度发现体育实际问题中所包含的丰富的数 学信息，探索多种解决问题的方法。 2、能对含有较大数学的信息作出合理的解决和推断。 3、培养学生的数学素养和爱国热情。 2、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体 会图表的简洁性和有效性。 3、了解体育运动中的单循环制和淘汰制，激发学生热爱体育运 动的激情，培养为国争光的远大志向。 教学重点：会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律。 教学难点：从列表、画图的方式中寻找规律。 教学准备：多媒体课件 教学方法：情境教学法、探究法 教学过程： 一、谈话导入，建立数学与生活的联系师：同学们，你们喜欢运动吗？喜欢什么体育运动？ 生：乒乓球、游泳、篮球、足球?? 师：让我们先聊聊“足球”好吗？（好！） 你们知道 2002 年第 17 届世界杯足球赛吗？谈谈你对这次比赛的 了解吧！ 生：1、时间、地点 5 月 31 日―6 月 30 日在韩国汉城揭开序幕， 在日本横滨闭幕。 2、举办地点首次来到亚洲地区，首次两个国家共同举办。 3、 支球队参加了这次比赛， 32 平均分成 8 个小组分组循环预赛， 每组前两名晋级 16 强再进行淘汰赛。 4、特别值得一提的，中国队也参加了本届世界杯赛，这是被认 为是世界足球发源国的中国，历史上第一次参加世界杯足球赛。 5、中国队得了第 31 名。 6、冠军奖杯是“大力神杯”。 7、按积分排名。 8、共 64 场比赛。 ?? 师：对中国的足球队，我们应抱宽容态度。与欧洲和南美的足球 相比，我们差得太远，这是客观现实，我们必须得承认，而且一时半 载不可能改变。中国队的小伙子们尽了他们最大的努力，中国的球迷 必须有耐心，只能寄希望于将来。然而足球比赛决不会因为中国队的 落马而失去原有的魅力，四年一度的世界杯赛便是极好的证明。师：韩国世界杯的硝烟已散去但“世界杯”却是永恒的话题。闫 老师知道同学们当中有许多小球迷， 不知你们想过没有其实世界杯也 与许多有趣的数学问题相关。 刚才你们谈到的哪些情况与数学问题有 关呢？（算积分排名次，计算比赛场次，这节课我们就来算一算世界 杯足球赛一共进行了多少场比赛。） 二、自立探究 发现规律 师：刚才同学们谈到了世界杯赛分单循环赛和淘汰赛。第一阶段 进行的就是单循环赛。什么是单循环赛？可举例加以说明。 师：投影出示： 生：第一阶段：单循环比赛。 把 32 支参赛球队平均分成 8 个小组，每组有 4 支球队。在同一 小组中，每 2 支球队之间都要进行一场比赛，这是单循环比赛。 师：以中国队所在的小组为例（中国、哥斯达黎加、土耳其、巴 西） 这个小组一共进行了多少场比赛？（请你算一算） 生：1、一共进行 6 场比赛。 2、每支球队都赛 3 场 4 支球队一共赛 12 场。 师：你认为谁的观点是正确的？为什么？ 师：投影出示图（下面用一个图来示这一个组的比赛场次） 中国 哥斯达黎加 土耳其 巴西 （板书：比赛场次）师：如果用点来表示球队，用两点之间的连线表示两支球队之间 的一场比赛，请完成下表。（投影） 球队支数 示意图 各点之间连线条数 比赛场数112 3 3=1+2 34 5 66=1+2+36从上表中你发现了什么规律？ 生：四支球队时，比赛场次为从 1 加到 3，5 支球队时，比赛场 次为从 1 加到 4，几支球队时，从 1 加到（n-1） 师：练习：10 支球队采用单循环比赛，一共要赛多少场？ 生：1+2――3+??+9=45 场 师：第一阶段的比赛结束后哪些队能进入第二阶段的比赛？ 投影出示：世界杯第一阶段各小组前 2 名进入第二阶段比赛，共 有 16 支球队。 如果 16 支球队采取单循环制， 共需比赛多少场？ （120 场） 师： 但是第二阶段采用的是淘汰制。 什么是淘汰赛？ （投影示出） 生：结合投影说：把 16 支球队依次编号为 1，2，3??16。 我们用图表示了比赛场次过程， 算一算第二阶段一共要赛几场就 可以决出冠军和亚军来。 生：8+4+2+1=15 场 师：整个世界杯赛一共进行了多少场？ 生：48+15=63（场） 师：刚才同学们介绍了本届世界杯赛共进行 64 场，这是怎么回 事？ 生：争夺 3、4 名又进行了一场比赛。共 63+1=64（场）师：投影出示：如果 32 支球队从始至终用单循环赛制 （1）全部比赛一共需要多少场？ （2）如果每天安排 3 场比赛，全部比赛大约需要多少天？ 生：（1）1+2+3+4+5+??+31=496（场） （2）496÷3≈166（天）5 个多月 师：看来如果全部采用单循环赛制，所需时间太长。因此世界杯 赛分为两个阶段，先分组采用单循环赛，再进行淘汰赛。 三、回归生活 解决问题。 同学们，我们杨庄小学将要举行第一届“校园篮球赛”，你能为 这次参加比赛的六年级 20 个球队设计一下比赛场次吗？把你的设计 方案交给体育老师，相信你的方案会被采纳的。 四、总结：我们要留心观察生活，其实生活中有许多数学问题。 板书设计：比 赛 场 次 单循环赛 比赛场数=∩(∩-1)÷2 淘汰赛 比赛场数=队数-1教学反思第 2 课时起跑线教学内容：北师大版小学数学六年级上册第 45 页。 教学目标： 1、经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑 道的弯道部分外圈比内圈要长” 。 2、通过学习交流，了解跑道的基本结构，学会确定起跑线的方 法。 3、通过解决起跑线问题，体会数学知识在体育中的应用，培养 学生应用数学的意识和解决问题的能力。 教学重点： 能够利用圆的有关知识计算出每条跑道的长度， 会计算跑道的弯 道长，能解决有关起跑线的设置问题。 教学难点： 理解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长” ，理解跑一圈相邻两 条跑道之间的距离差就是直径差的π 倍。 教具准备：跑道简易示意图，教学课件。 教学方法：情境教学法 教学过程： 一、导入 1、问题：同学们，我们的冬季晨跑已经开始了，张老师安排跑 操的队伍时，总让女生跑里圈，男生跑外圈，男生都不愿意，为什么 呢？女生跑得少，男生跑的多，那么男生比女生多跑了多少米呢？2、出示图片：冲刺（同一终点）和起跑（位置不同） ，为什么？ 说明：赛跑项目中凡是要经过弯道的，都会有不公平现象存在，外圈 的人多跑了，为了公平，这种问题怎么解决呢？就要在起跑线上进行 设置，将外圈运动员多跑的路在起跑时就减去（往前移） ，所以我们 看到起跑的位置不同。 3、再问：那么外圈的运动员到底比内圈多跑了多少米呢？各跑 道的起跑线又相差多少米呢？今天， 我们就用我们学过的数学知识上 一节实践活动课，看看起跑线究竟是如何设置的。 二、新课。 1、提问；刚才我们说用学过的数学知识来研究起跑线，你认为 起跑线的设置和我们学过的什么数学知识有关？为什么？ 2、看一段动画演示（课件） ，思考： ①假设他们都跑一圈，这一圈是由哪几个几部分组成的？（直道 和弯道部分组成） ②讨论： 他们跑的直道的距离相等吗？弯道呢？两个弯道会合并 成什么图形？（课件演示） ③看看两个弯道合成的圆和两个运动员跑动的轨迹， 他们跑的路 程相等吗？ 3、讨论：根据刚才的分析，你得出了什么结论？相邻弯道的差 距其实就是谁的长度之差？ 说明： 差异就在这里， 相邻跑道的路程差=外圆周长-内圆周长） （ ， 也就是说在跑步比赛中，凡要经过到弯道的，起点都要前移，只要计算出每一条跑道比它里面那一条跑道多跑多少米， 外圈跑道的起跑线 就往前移多少米。 4、那我们下面来计算一道题。 （课件出示题目） 在下面 400 米的跑道上跑一圈，请通过计算设置起跑点。 （最内圈的 半径为 36.3m,跑道宽为 1.25m) 三、综合练习。 1、在 400 米标准跑道上进行 400 米赛跑，如果弯道部分的半径 为 20 米，每条跑道宽约 1 米，那么 ①最内圈弯道半径为 20 米，这个弯道的全长为（ ）米。 ②第二圈弯道半径为（ ）米，这个弯道的全长为（ ③相邻两条跑道的弯道部分相差（ ）米。 ）米。④如果最内圈跑道的起跑线已经画好， 那么以后每条跑道的起跑 线应依次提前（ ）米。2、将上题的 400 米改为 200 米，该怎样解答？ 提示学生：200 米比赛运动员只经过一个弯道，如何解答？ 3、我校运动场比较小，一圈为 200 米，道宽为 1.25 米。一圈 200 米的比赛，起跑线该依次提前多少米？ 思考：为什么没有内圈的半径？ 返回课件带领学生推导前面的公式，共同推出： 相邻跑道周长差 = 道宽×跑弯道次数×π 四、课堂小结 师：这节课你学习了什么？有什么收获？板书设计： 起 跑 线 跑道一周的长度 = 2 个直道长度+ 2 个弯道长度 相邻跑道路程差 = 外圆周长-内圆周长 相邻跑道路程差 = (外圆半径-内圆半径)×2×π 相邻跑道路程差 = 跑道宽度×跑弯道次数×π 教学反思：营养配餐 教学内容：北师大版六年级上册 第 45～46 页 营养配餐 教学目标： 1．经历利用数学知识进行营养配餐的过程,能进行有关营养成 分的简单计算。 2． 通过营养配餐的活动,体会数学知识的应用,发展数学应用意 识和学习数学的自信心。教学重点：让学生体会解决实际问题的基本过程和方法，培养学生应 用数学的意识和健康意识，提高解决问题的能力。 教学难点：验证或修订自己关于营养配餐的经验，认识到各种营养成 分充足，还要搭配均衡。 教学准备：课件 教学方法：情境教学法等 教学过程: 一、创设情境，引入新课： 教师：平时你们最爱吃什么啊? 根据平时的了解和科学课上学到的知识你知道这些饭菜中主要 有哪些营养成分吗？中国有句古话“民以食为天”，我们不但要吃出 健康，更要吃出文化，这就需要合理搭配营养物质的含量,也就是本 节课我们研究的内容“营养配餐”。 （板书：营养配餐） 下面就先让我们来看一看营养配餐的相关资料。课件出示： 人最需要的主要营养成分是什么？我们今天着重研究一下蛋白 质、脂肪、碳水化合物。 板书：蛋白质 维等】 老师这里有一份关于各种食品中营养成分含量的资料， 请同学们 观察一下：哪种食品中蛋白质（脂肪、碳水化合物）含量最高？ 每 100 克食品中各成分的含量统计表 脂肪 碳水化合物【蔗糖、葡萄糖、淀粉、纤食物名称 蛋白质 脂肪 碳水化合物牛肉 20.1 10.2 0.1猪肉 16.9 29.2 1.1鸡肉 鱼虾类 鸡蛋 豆制品 蔬菜类 米饭 薯类 21.5 17.6 14.8 44.8 2.6 6.7 1.8 2.5 0.8 11.6 21.8 0.4 0.7 0.2 0.7 0.2 1.3 12.7 2.0 77.9 29.5面粉 10.5 1.6 73.0想不想知道营养师怎么说的？营养师建议像你们这个年龄的儿 童一顿午饭大约需要蛋白质 30 克，脂肪 23 克，碳水化合物 120 克。 （着重强调是午饭） 板书: 2.活动： 根据营养师的建议，现在我们来看一看小明的午餐，你认为搭配 得合理吗？说说你的看法？ （课件演示） 宫保鸡丁 100 克 青菜 100 克 能不能帮小明算出午餐各种营养成分的含量? 结果表明小明的午餐不合理。脂肪和碳水化合物都与标准相差很多， 只有蛋白质基本符合标准。不合理应该怎样帮助小明使他的午餐合 理？ 多食用一些含碳水化合物的食物或者是脂肪的。 举例说明应该多 食用多少克，注意多食一种食物对缺少的另一种营养物质的影响。 3.应用提高 对于我们学生来说营养配餐适用， 那么对于那些运动员它们是否 也同样适用呢？大家知道在今年 8 月在北京的奥运会上， 我国的体育 健儿取得了卓越的成就，为国争光，下面我们看看大家还记得这些奥 运冠军吗？ 米饭 50 克 30 克 23 克 120 克展示 ppt，内容为不同项目的奥运冠军，包括乒乓球、举重、跳水和 体操。不知道大家发现没有，这些运动员来自不同的体育项目。不同 的体育项目需要不同的营养物质，所以他们的营养配餐当然也不同， 今天，我们就以举重运动员为例，来研究一下他们的营养配餐。 课件出示：经检测，有一举重运动员午餐所需的蛋白质为 50 克、 脂肪为 32 克、碳水化合物为 160 克。 老师这有一份菜谱，请同学 们为这名运动员选择一份合理的营养午餐。 展示 ppt：菜谱及设计要求。 举重队菜谱： 荤菜：白焯九节虾、糖酥鱼条、青椒炒牛肉、姜丝肉片 素菜：炒空心菜、糖醋白菜 主食：米饭、馒头 设计要求： (1)以小组为单位，选择合适的食物，为这位运动员设计一份午餐。 (2)选择的菜谱中至少包含两份荤菜、 一份素菜， 100主食 200g。 各 (3)计算你设计的午餐中共含有营养成分含量，判断出你们组的设计 是否符合这一运动员的用餐标准。 （计算结果与用餐标准之间的差小 于 1g） 参考答案：（鱼虾类 100g+姜丝肉片 100g+青菜 100g+米饭 200g，其 中蛋白质 50.5、脂肪 31.8、碳水化合物 159.1） （在学生展示的过程中， 注意强调营养午餐是怎么搭配出来的？强 调如果第一次没有搭配成功，应该怎样对午餐进行调整。）三、知识拓展 课下请同学读一读 47 页“你知道吗?” 四、走向生活 小调查：调查 60 岁以上的老人一顿午餐应该摄入的蛋白质、脂 肪、碳水化合物各是多少。 五、课堂总结 通过这节课的学习你了解到哪些知识?今后应怎样饮食? 板书设计营养配餐 蛋白质 30ｇ 脂肪 23ｇ 碳水化合物 120ｇ教学反思：第四单元比的认识第 1 课时 生活中的比 【教学内容】 课本第 48～51 页“生活中的比” 。 【教学目标】 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。 感受比在生活中的广泛应用。 【教学重点】 理解比的意义，了解比的各部分名称，理解比与分数、 除法之间的关系。 【教学难点】 理解比的意义。 【教学资源】 多媒体课件 【教学方法】 情境教学法、引导发现法 【教学过程】 一、 情境引入 （一）出示 48 页图。 1、出示 48 页 1 情境图。教材提供了淘气的 5 张不同照片。 学生小组讨论：那几张照片与图 A 比较像？ 你是怎样想的？与同伴说一说？ （二）出示 49 页图示（2） 教材向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数据，以 某人骑车的路程和时间的数据，让学生体会到比较谁的速度快， 实际上就是要算出路程与时间的比，看哪个比值大。（三）出示 49 页图示（3） 教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况， 使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是要算出总价与 数量的比，看哪个比值小。 二、认一认 1、介绍比的读法和写法。 2、认识比的各部分名称。 三、想一想 比与除法、分数有什么关系？ 四、说一说 1、呈现生活中的“比” ，使学生进一步体会比是广泛存在的。 2、计算比值。 五、练一练 把前面有关问题中的数量关系写成比。 六、全课小结 1、 “比”的概念。 2、比的各部分名称以及求比值。 3、比与除法、分数有什么关系？ 【板书设计】生活中的比 两个数相除，又叫做这两个数的比。 如：6÷4 写作 6：4，读作 6 比 4。 6÷4 = 6 ： 4 = 1.5 比值前项 比号 后项 比与除法、分数有什么关系？教学反思：第 2 课 时教学内容：课本第 52 页的内容。 教学目标：比的化简1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。 2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一 些简单的实际问题。 3、感受数学知识的内在联系。 教学重点：比的化简的方法。 教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。教学资源：多媒体课件。 教学方法：情境教学法、练习法等。 教学过程： 一、复习铺垫，激趣引新。 (一)复习铺垫。 1、比的意义以及比的各部分的名称。 师：什么叫比?请你举个例子。(生说完举例比如 4：5 师：师举一个例子问“：”叫?4 呢?5 呢? 2、比与除法、分数之间的联系与区别。 (1)在除法中，我们学过了商不变性质，谁还记得? 在分数中，分数的基本性质是怎样的? (2)师：你知道比与除法、分数之间有什么联系与区别? [设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的意义以及分数与 除法关系的基础上进行学习的， 通过复习这部分知识有利于新课的认 知。] (二)激趣，揭示课题。 过渡：昨天我们学习了《生活中的比》，今天我们要来学习《比 的化简》。比应怎样化简?它与分数的基本性质、除法中的商不变性 质有什么关系?请同学们来说一说。 [设计意图：通过老师激趣、让学生猜想，激发学生的好奇心、 求知欲，为学生主动探究加点动力。] 二、探索新知。 8：9)活动一：学一学。 课件出示主题图：淘气和笑笑的对话。 学生带着思考题，看书学习。 思考：①有什么方法比较哪杯水更甜?②如何化简比?③比的化简 与分数的约分有什么区别? [设计意图：高年级学生自学能力的培养非常重要，让学生带着 思考题自学看书，学习有目的性、针对性，提高学生自学的质量。] 活动二：说一说。(反馈看书、自学情况) ①学生汇报比较方法，师根据学生的回答板书。 ②教学比的化简。40：360= 40/360 = 1/9 =1：9 2：18=2/18= 1/9 =1：9 ③比较：(生说，师重点强调，突出对应思想：A、 比的前项是 分子，后项是分母，然后约分。B、约分是写成最简分数，化简比到 最后应化成最简整数比。C、引导学生小结化简比的方法。 [设计意图：根据思考题中的 3 个问题展开，让学生逐一说一说， 任务明确、 思路清晰， 学生忙而有序， 能充分调动学生的学习主动性、 积极性。] 活动三：化简比。 14：21 0.5：2.5 2/9 ：1/3(1)请三位同学板演，其他做在练习本上。 (2)反馈，集体订正：请这三位同学说说，你是怎么化简的?(3)请同学们观察这 3 道题，带着思考讨论题小组讨论(先思考再 讨论：① 3 道题有什么不同点，它们各用什么方法进行化简的? ② 1、2 题化简比的过程中，比的前项和后项如何变化的?请 小组讨论后回答，师根据学生的回答小结： 整数比：可以根据商不变的性质或像分数约分那样进行化简。 小数比：可以先利用商不变的性质将其转化为整数比，然后再化 简。 分数比：可以前项除以后项，再根据比值写出最简单的整数比。 相同点： 把比的前项和后项同时除以或乘以相同的数， 比值不变。 (4)回顾：比有什么性质，现在谁知道?(生说师课件出示比的基 本性质) [设计意图：在学生初步理解了比的化简的方法基础上让学生练 习三种不同情况的化简比， 加深学生对比的化简方法的理解和运用。 ] 四、练一练。 1、化简比。15：21 0.12：0.4 2/3 ：1/2 1：2/32、连一连，完成 P53 的第 1 题。 3、大正方形边长是 4 厘米，小正方形边长是 3 厘米。 大、小正方形边长的比是( )，比值是( );大、小正方形周长的 比是( )，比值是( );大、小正方形面积的比是( )，比值是( )。 [设计意图：通过练一练，提高学生综合运用知识，解决实际问 题的能力，实现三维目标的整合。] 五、课堂总结。 今天你学会了什么知识?第 3 课时比的化简教学内容：课本第 52―53 页的内容。教学目标： 1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。 2、会运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比，并能解决 一些简单的实际问题。 3、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的教学思想， 并使学生认识到事物之间都是存在内在联系的。 教学重点：掌握商不变的性质或分数的基本性质化简比。 教学难点： 根据比的基本性质解决生活中的实际问题。 教学准备：多媒体课件。 教学方法：情境教学法、探究法。 教学过程： 一、复习引入 （一）复习商不变的性质 谁能直接说出 60÷25 的商？你是怎么想的？根据是什么？ （二）复习分数的基本性质 根据是什么？内容是什么？ （三）求比值 二、讲授新课 我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性 质，想一想：在比中又有什么样的规律？（一）比的基本性质 1、出示 8∶4 和 2∶1 这两个比。 2．教师提问：这两个比有什么共同点吗？ 这两个比有什么不同点吗？ 你是怎么想的？ （1）教师板书：比的前项和后项同时 乘以或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变． 板书课题：比的基本性质 （2）教师强调：“同时”“相同”“0 除外”几个关键词 （二）化简比 1．练习引入 学校有 8 个篮球，12 个排球，篮球和排球个数的比是多少？ （1）篮球和排球的个数比是 8∶12 （2）篮球和排球的个数比是 2∶3 讨论： 篮球和排球的个数比是写成 8∶12 好， 还是写成 2∶3 好？ 2．最简单的整数比 最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如 2∶3 就是最 简单的整数比． 3．化简比 例 1．把下面各比化成最简单的整数比． （1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 讨论：化简整数比的方法是什么？ （2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好） 讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？ 4．小结化简比的方法 （1）都化成整数比 （2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约 数，直到前、后项互质为止． （三）区别化简比和求比值 1．练习 化简比：化成最简单的整数比 比值： 求出商。 25∶100 4.2∶1.4如：25∶100 化简比的结果是 1：4 ，读作 1 比 4，求比值的结果是 1/4 ，读作：四分之一 三、巩固练习 1、化简比。 课本第 54 页的第 4 题。 2、课本 54 页的第 2―3 题。 3、思考题 六一班男生人数是女生的 1.2 倍，男、女生人数的比是（ 男生和全班人数的比是 （ 四、课堂小结： ） 女生和全班人数的比是 ， （ ）， ） ．通过今天的学习， 你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？ 怎样化简比？ 板书设计：比的化简40：360 = 40/360 = 1/9 =1：9 2：18 = 2/18 = 1/9 = 1：9 教学反思：比 的 应 用教学内容：课本第 55 页比的应用。 教学目标： 1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进 一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能 力。2、让学生通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略 的过程，体验策略的多样性，并选择合适的方法。3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并 养成积极、主动的探究精神。 教学重点： 理解按一定比例来分配一个数量的意义，并能运用比的意义解 决按照一定的比进行分配的实际问题。 教学难点： 理解按比分配的实际意义，沟通比与分数之间的联系。 教学资源：多媒体课件。 教学方法：动手操作法、观察法、合作探究法。 教学过程： 一、创设情境： 1、出示课本主题图：幼儿园大班 30 人，小班 20 人，把这些橘 子分给大班和小班，怎么分合理？ 2、请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。二、探究新知： 1、出示题目：这筐橘子按 3：2 应该怎样分？ （1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。 （2）记录分配的过程。 （3）各小组汇报：自己的分法。 大班 3个 6个 30 ?? 小班 2个 4个 20 ??2、出示题目：如果有 140 个橘子，按照 3：2 又应该怎样分？ （1）小组合作。 （2）交流、展示。 （3）比较不同的方法，找找他们的共同点。 方法一：列表 大班 30 个 30 个 小班 20 个 20 个 ?? 方法二：画图 ??答：大班分 84 个，小班分 56 个，比较合理。 方法三：列式，先想到把总数分成 5 份，然后根据分数的意义 求出结果。 3＋2=5 140×3/5=84（个） 140×2/5=56（个） 答：大班分 84 个，小班分 56 个。 3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关 系，可以选用多种方法解答。 三、巩固新知。 完成课本第 55 页： 1、独立试做：试一试 2、独立试做练一练的 1 题、2 题，3 题抢答，并说明理由。 四、知识拓展：数学故事。（共同探讨方法） 五、课堂小结： 今天你有什么收获？ 板书设计： 比 的 应 用 3 ＋ 2 = 5 140 × 3/5 = 84 （个） 140 × 2/5 = 56 （个） 答：大班分 84 个，小班分 56 个。教学反思：比的应用 教学目标: 1.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的问题. 2.进一步体会比的意义,提高解决问题的能力. 3.渗透公平合理,和谐相处的情感美德. 教学重点: 运用比的意义解决按照一定的比进行分配的问题. 教学难点: 理解比的意义在解决实际问题中的应用. 教学资源：多媒体课件。 教学方法：练习法、情境教学法。 教学过程： 一.教学准备。 1.根据”男生与女生人数的比是 5:4”你能想到哪些分率? 2.幼儿园大班有 30 人,小班有 20 人,大班与小班人数的比是 ( )我们已经认识了比,这节课我们来学习比在生活中的一种应用, 板书课题：比的应用. 现在有一筐橘子,要分给大班和小班,怎么分合理? 二.新课. 1.出示主题图. (1).学生看图,说图意. (2).提出问题:怎样分合理? （大班小班人数不同,平均分不合理,按人数的比来分较合理.） (3).人数比是几比几? 这筐橘子按 3:2 应该怎样分?利用手中的学具分一分,并与同学 交流分的过程和结果. (4).反馈. 大班 3个 6个 30 个 小班 2个 4个 20 个 ---(5).在这次分一分的活动中,你们有什么发现? （无论怎样分,每次分的个数比都是 3:2 结果化简后都是 3:2. 按 3:2 与平均分不一样.） 指出:平均分实际是按照 1:1 进行分配。 2.如果有 140 个橘子,按 3:2 又应该怎么分?(还是先算出来再分比较好) (1).试解 (2).反馈 方法一: 3+2=5 140÷5=28(个) 大班: 28×3=84(个) 小班：28×2=56（个） 先求把单位”1”平均分成几份, 每份是多少,再求大小.班各分得多 少个? 方法二： 3+2=5 大班:140×3/5=84(个) 小班:140×2/5=56(个) 先求把单位”1”平均分成几份.再根据大小班各占单位”1”的几 分之几,求大、小班各分得多少个? 相同点:都要先求出把单位”1”平均分成了几份. 3.课本 56 页试一试。 小清要调制 2200 克巧克力奶,巧克力与奶的质量比是 2:3,需要 巧克力和奶各多少克? 问:单位”1”是什么?平均分成了几份?巧克力占几分之几?奶占 几分之几?三.巩固运用 。 1.一家汽车销售公司十月份销售小轿车,小客车,小货车数量的 比是 7:3:2,这三种车共销售了 240 辆.每种车各卖了多少辆? 2.一种饮料,果汁和水的质量比是 3:7.现有 12 千克果汁,需加多 少千克的水? 3.合唱团男生与女生人数的比是 3:5,女生比男生多 10 人,合唱 团有多少人? 四.课堂小结 今天遇到的问题不是平均分的问题， 而是按一定的比进行分配的 问题。先根据已知的比得到每部分的份数及总份数。然后根据分数的 意义求出结果。 五．作业 1．课本 56 页第 2 和 3 题。 2．课本 58 页第 6 和 7 题。比的应用练习课 教学目标: 1．使学生理解按比例分配的意义． 2．掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力． 教学重点: 把比熟练地转化成分数，掌握按比例分配应用题的特征及解题 方法． 教学难点: 按比例分配应用题的实际应用．教学资源：多媒体课件 教学方法：练习法 教学过程: 一、出示学习目标：掌握按一定比例进行分配应用题的特征及解 题方法． 二、出示自学指导 自学数学书 P49 例题 2，思考： 一、课前导入 二、出事例题 提问：1、你从例题中得哪些信息？ 2、1:4 表示什么？你从中得到哪些信息？ 3、小女孩的 5 是哪里来的？她是怎么想的呢？ 4、你是怎样理解小男孩的想法 11+4 的？下面的空应该 怎样填？ 5、方法一先求什么？再求什么？方法二先求什么？再求 什么的？ 二、练习 (出示检测题)一种糖水由糖和水按 1:100 配成，要配置这种糖水 606 千克，需 要糖和水各多少千克？（用两种方法解答） 检查方法：1、一先求什么？再求什么？ 2、1:100 表示什么？11+100 怎么理解？ 3、你发现应该怎样解答这类按一定比例进行分配应用 题？ 小结方法：一把各部分数的比看作份数关系，先求每一份，然后再求 各部分的量；方法二把各部分的比转化成分别占总数的几分之几，根 据分数乘法的意义，直接求总数的几分之几是多少。 四、当堂检测 完成 p56 练一练 1、2 题. 五、拓展思维 课本 56 页的第 3 题.第五单元第 1 课 时 教学内容：统 计复式条形统计图课本第 59-60 页“复式条形统计图” 。 教学目标 ： 1、认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同， 并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据。 2、使学生能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中 的有关数据作简单的分析，判断和预测。 教学重点： 认识复式条形统计图的特点， 能从复式条形统计图中获取尽可能 多的信息，能根据要求把复式条形统计图补充完整。 教学过程： 一、谈话引入。 我们已经学习过哪些统计图？这些统计图表示数据的方法和特 点各是什么？ (学生自由发言) 以前我们已经学习过条形统计图。 今天这节课我们要继续学习条 形统计图。 板书课题：复式条形统计图。 二、探索新知。 1、出示课本 80 页图表。 根据这幅图表，你能获得哪些信息？指名回答，引导学生从 中获取尽可能多的信息。通过交流，引 导学生发现， 表中的两组数据分别反映投球者单手投球距离和双手投 球距离。 怎样用条形统计图表示上面的两组数据呢？ 随着学生的回答， 教师依次出示两张单式的条形统计图， 并指出： 这是我们已经认识的条形统计图，它们又叫做单式条形统计图。 怎样把这两幅统计图合并为一张呢？这是我们这节课要探讨的 问题。 2、介绍复式条形统计图。 ⑴出示课本 59 页的复式条形统计图。 师：这幅统计图是把上面的两幅统计图合并成一张画成的，这样 的统计图叫做复式条形统计图。 ⑵读懂复式条形统计图。 认识图例。 你能读懂这幅复式条形统计图吗？表示单手投球的距离和双手 投球的距离分别是哪些直条？你是怎么看出来的？ 指名回答，通过交流，引导学生明确，根据复式条形统计图的右 上角的图例，可以知道这一点。 ⑶讨论问题。 思考：①从统计图中你能得到哪些信息？ ②大多数情况下，哪种情形投球距离远些？与你猜测的一样 吗？先独立思考，然后在小组内交流，再全班交流。 全班交流时，教师应该鼓励学生从统计图中获取尽可能多的信 息，体会数据是蕴含着信息的。通过交流，还要让学生发现：大多数 同学都是单手投球远，只有 4 号同学双手投球远，6 号同学两种情形 下投球一样远。 三、巩固练习。 指导学生完成 60 页“试一试” 。 指名读题，了解题意。 操作。把统计图补充完整。 讨论：从图中你能获得哪些信息？你还能提出哪些数学问题？ 解决第⑶题。先独立计算，再集体订正。 四、回顾总结 今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想法和体会？ 五、布置作业。 课本 60 页的“实践活动” 。 教学反思：第 2 课时教学内容：复式折线统计图课本第 61--62 页的内容、63 页的“试一试” 。 教学目标： 1、通过对两个城市月平均降水量的研究，认识复式折线统计图。 了解折线统计图的特点。 2、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。 3、初步学会制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分 析能力和合作能力。 教学重点： 如何区分折线统计图与条形统计图的不同和标清图例， 正确确定 竖线间隔。 教学难点： 如何根据所提供数据的实际情况 （有时并非每月、 每年都有数据） 来确定水平射线上每天竖线之间的间隔。 教学资源：多媒体课件 教学方法：合作探究法、比较法等。 教学过程： 一、复习引入。 师：上节课我们学习了哪些知识？ 学生自由发言。 师：我们已经认识了折线统计图，又认识了复式条形统计图，这节课，我们要继续学习折线统计图。 板书课题：复式折线统计图。 二、探索新知。 1、创设情境，引出问题。 出示课本 61 页的统计表。 师：这张统计表反映了什么内容？根据这张统计表，你能获得什 么信息？ 指名回答，引导学生从统计表中获取尽可能多的信息。 你能分别用折线统计图表示 2005 年两个城市的月平均降水量 吗？ 展示课本 61 页的单式折线统计图。 完成问题并组织交流： ⑴甲市____月份降水量最高，____月份降水量最低； ⑵乙市____月份降水量最高，____月份降水量最低； ⑶甲、乙两城市几月份平均降水量最接近？ 通过交流，学生发现：问题⑶的答案很难从图上看出来。我们能 不能把这两幅统计图合在一起以便很容易就得到问题⑶的答案呢？ 2、介绍复式折线统计图。 ⑴出示复式折线统计图。 课本 62 页的图。 师：这样 统计图叫做复式折线统计图。 ⑵读懂复式折线统计图。你能看懂这复式统计图吗？表示甲、 乙两市各月降水量的分别是 哪条折线？你是怎么看出来的？ 通过回答，让学生认识图例，并知道图例的作用。 ⑶讨论问题。 思考：①两城市_____月份的平均降水量相差最多，相差_____ 毫米。 ②两城市月平均降水量相差 30 毫米的是____月份 ③甲市平均降水量是如何变化的？乙市呢？ ④从总体上看，两城市的月平均降水量之间最明显的差别是什 么？ 通过交流，引导学生体会复式折线统计图的特点，并理解以上四 个问题的答案。 三、巩固练习。 1、指导学生完成课本 63 页“试一试” 。 2、教材 65 页的“试一试” 。 四、全课总结。 这节课你学到了什么？你认为复式折线统计图有什么特点？根 据要求完成复式折线统计图时要注意些什么？ 板书设计： 复式折线统计图 (1)复式折线统计图的意义 (2)读懂复式折线统计教学反思：3、练习四第 1 课 时 教学内容： 课本第 64 页练习四第 1、2 题。 教学目标： 1、通过练习，进一步巩固复式条形统计图与复式折线统计图的 知识。 2、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。 3、进一步学习制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力， 分析能力和合作能力。 教学重点： 从统计表里收集信息，并能用这些信息分析问题。 教学难点：如何根据信息绘制统计图教学资源：多媒体课件。 教学方法：合作交流法、动手操作法等。 教学过程： 一、引入课题。 前两节课， 我们已经学习了有关复式条形统计图和折线统计图的 知识。这节课，我们将通过练习，巩固所学的知识。 二、基础练习，全班交流。 1、P64 第 1 题 ⑴鼓励学生看懂复式条形统计图，并从中获取尽可能多的信息。 ⑵独立思考。 ⑶合作交流。引导学生对所提的问题进行逐题讨论，通过交流， 引导学生理解每个小题的答案。 2、P64 第 2 题 ⑴这是一个比较有趣的问题，看看我们国家每天创造多少财富， 又消耗多少财富。首先，让学生根据统计表中的数据完成统计图，根 据数据的特点，应选择画复式折线统计图。鼓励学生从统计图中尽可 能多的信息。比如每天创造的国内生产总值等。 ⑵操作。 学生操作时，教师要加以巡视，及时了解学生在操作时存在的问 题，以便进行针对性的指导。 ⑶展示。 展示学生的作品，引导相互评价，让学生进一步修改或完善所画的统计图。 ⑷交流。 从图中你能获得哪些信息？你有什么想法？ 鼓励学生畅所欲言。 三、全课总结。 通过本节课练习，你有什么收获和体会？第 2 课 时教学内容： 课本第 65 页的实践活动。 教学目标： 1、通过实践活动，让学生进一步学习数据的收集与整理。 2、通过实践，学生更进一步的整理数据信息，通过数据发现问 题，从而决定用什么什么统计图来描述这些数据。 教学重点： 从统计表里收集信息，并能用这些信息分析问题。 教学难点：如何根据信息绘制统计图教学资源：多媒体课件。 教学方法：动手操作法、比较法等。 教学过程： 一、活动的意义。 统计学生的身高，为学习统计提供了很好的数据资源。在测量身 高的活动可以贯穿整个小学学习阶段，根据不同学段的学生特点，要 示有所不同。 本次测量身高，旨在学生把每年测量身高的数据保留下来，养成 保存资料的习惯。这个实践活动的目的是使学生经历收集数据、整理 数据、分析数据的过程，运用学习的复式统计图来描述数据，从统计 图中获取尽可能多的信息。 1、课前布置学生测量自己的身高。 上课时首先指导学生将全班同学的身高进行汇总，完成统计表。 教材提供了一个身高段的划分， 老师可以根据自己学生的实际选择合 适的身高段。 2、根据统计表中的数据以及统计图的特点，你选择什么统计图 来表示？（选择用复式条形统计图来描述数据。 ） 3、教师鼓励学生结合汇总后的数据和统计图发现信息，比较男 女生身高分布的不同。 让学生主动去探讨。让学生进行比较，从数据中比较信息。 4、让学生看书中提供的图片，以直观的形式表示各身高段学生 的人数。喜欢学生将自己班级与这个班的身向的颁进行比较，还可以分析从总体上看哪个班的身高一些。如果学生感兴趣的话，老师也可 以把自己班同学的身高拍成照片。 5、使学生体会到数据统计的作用，学生的回答只要合理都给予 肯定。 二、复习小结 。 这节课你有什么收获？请与同学们一起交流一下你的收获吧。 三、布置作业。 选用课时作业。4、整理与复习（二） 教学内容： 课本第 66 页“你学到了什么” ，课本第 67－68 页“练一练”的 第 1－7 题。 教学目标： 1、进一步巩固数学与体育、比的认识、统计这三个单元所学的 知识，提高整理知识的能力。 2、 能根据这三个单元所学的内容， 提出数学问题， 并尝试解决， 发展提出问题和解决问题的能力。 教学重难点： 提高应用所学知识解决实际问题的能力。教学资源：多媒体课件。 教学方法：回忆法、问答法等。 教学过程： 一、复习引入。 二、回忆知识点。 在数学与体育、比的认识、统计这三个单元的学习中，你学到 了什么？ 全班交流时，根据学生的回答，教师板书如下： （1）能进行有关营养成分的简单计算 数学与体育 （2）能运用圆的有关知识计算所走弯道距离 （1）比的意义 比的认识 （2）比的化简 （3）比的应用 （1）认识复式条形统计图 统 计 （2）认识复式折线统计图 三、回忆所学的方法。 在这一阶段的学习中，你主要用了哪些学习方法？ 提出疑难点。 根据学生的疑难问题，教师进行针对性的指导。 提出数学问题。 引出课题。板书：整理与复习（二） 四、指导练习。 指导学生完成课本第 67－68 页“练一练”的第 1－7 题。 1、第 1 题。 先独立完成，再集体较对。全班交流时，教师要让学生说说化简 比和求比值的方法及依据。 2、第 2 题。 第⑵题只要学生的回答合理即可，不必拘泥于某一答案。 3、第 3 题。 先完成统计图，让学生进行展示交流，再讨论。 4、第 4 题。 强调：化简比时，一定要注意最终结果应该是最简的整数比。 5、第 5、6、7 题。 教师要鼓励学生用不同的方法解决问题。 全班交流时， 教师还要让学生说说怎样检验自己得出的结果是否 正确。 五、全课总结。 通过复习， 你对哪些知识加深了理解？你弥补了哪些知识漏洞？ 你有什么体会？生 活 中 的 数1、数据世界 教学内容 ： 课本 69 页、70 页的例题及“试一试” 。 教学目标 ： 1、体会“将整体化为大致相等的部分，通过部分的数量估算整 体的数量”的估算策略，能进行简单的估算。 2、了解收集数据的常用方法，并尝试收集一些数据。 3、综合所学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能 力。 教学重难点： 体会“将整体化为大致相等的部分，通过部分的数量估算整体的 数量”的估算策略，能进行简单的估算。提高运用所学知识解决简单 实际问题的能力。 教学资源：多媒体课件 教学方法：小组合作交流法、计算法等。 教学过程： 一、引入课题。 出示课本 69 页的材料。通过这份材料，你了解到哪些信息？ 这节课，我们结合这材料来探讨一些相关的数学问题。 板书课题：数据的世界。 二、解决问题。1、解决问题⑴：假如平均每人每天需要 0、5 千克的大米，这些 灾民每天大约需要 250 万千克的大米，250 万千克大米到底是多少 呢？ ⑴指名读题。 ⑵引发思考。 “250 万千克”这个数据到底是多少呢？如果你要向别人说明这 个数据，你准备怎么办？ ⑶小组讨论。 ⑷全班交流。 学生可能会提供多个估计大数的角度，只要学生说得合理，都要 给予肯定。 ⑸完成 94 页中的第①－⑤题。 2、解决问题⑵ ⑴指名读题。 ⑵引发思考。 如何得到这个数据？ ⑶小组讨论。 ⑷全班交流。 ⑸解决问题。 先让学生独立完成，再全班进行交流较对 ⑹组织学生讨论问题： 3、5 升水大约是多少？一个没有拧紧的水龙头，1 时大约浪费掉多少升水？大约几时浪 费的水可以供一个人维持一天生命？一个月漏掉的水可以供一个人 维持生命几天？ 4、即时练习。 课本 70 页“试一试” 三、巩固练习。 课本 71 页第“练一练”的第 1、2 题。 四、全课总结。 这节课你学到了什么？ 五、布置作业。 课本第 71 页“小调查” 。教学反思：2、数字的用处教学内容： 课本第 72 页例题及“试一试” ，73 页的“实践活动”及“想一 想” 。 教学目标： 1、经历设计编码的过程，体会数字在表述、交流和传递信息中 的作用。 2、能在具体的情境中，了解一个编号中某些数字代表的意义。 让学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点： 探索数字编码的编排规则和方法,了解一个“编码”中某些数字 所代表的意义。 教学难点： 学会用数字编码的方法来解决实际生活中的简单问题。 教学资源：多媒体课件。 教学方法：探索交流法。 教学过程： 一、引入课题。 1、感知号码载负着相应的信息。 教师先按学生的姓名对某组进行点名。 如果不叫名字？我们还可以用什么来点名？（座号） 它由什么构成？（数字）数不仅可以表示数量和顺序，还可以用来编码。 2、交流课前收集的信息。 学生汇报收集的由数字组成的编码，教师也可以再举些例子， 展示生活中经常见到的数字编码现象，让学生获得丰富的感性认识。 引入课题：板书课题：数字的用处。 二、探索、交流。 1、创设情境，提出问题。 出示课本 72 页情境图。 淘气和笑笑是怎样解决给六年级每个同学编号问题的？ 引导学生分别说出淘气和笑笑的想法。 师：你认为哪个同学的想法更好一些？为什么？ 指名回答，引导学生意识到笑笑的想法更好 一些，因为她还想 通过编码表示一个同学是哪班的。 要想能从号码中区分出是哪个班、在班内的学号是几、是男生还 是女生，应当怎样编？ 2、自主探索，解决问题。 （1）小组持论。 （2）全班交流。 指名汇报，全班交流时，教师要让学生说一说自己编制号码的规 则，及每一数字所代表的意义，只要学生说得合理，教师都应给予肯 定。 3、即时练习。（1）第（1）题 先让学生独立思考，再组织全班交流。 全班交流时，老师要让学生讨论为什么表示班级的数用了两位 数，表示学号民的数也用了两位数。 （2）第（2）题 先让学生自学第（2）题。教师向学生介绍如下常识。 a、我国邮政编码采用“四级六位制” 。 b、编码的结构与含义。 三、巩固练习 1、完成“实践活动”中的第 1 题。 2、完成“想一想” 。 四、全课小结。 这节课你学到了什么？ 五、作业 1、你知道如何用邮政编码来分拣信件吗？ 2、课本第 73 页“实践活动”第 2 题。教学反思：3、正负数（一）教学内容：课本第 74-75 页内容及“试一试” “练一练” 、 。 教学目标： 1、在熟悉的生活情境中,进一步体会负数的意义。 2、会用负数表示一些日常生活中的问题，知道正负可以互相抵 消。 3、借助教材提供的情境，进一步体会负数的意义，认识负数的 作用。 3、进一步培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。 教学重点： 会用负数表示一些日常生活中的问题， 知道正负数数可以互相抵 消。 会正确读、写正负数、借助生活经验，在具体的量中感知负数的 大小，发展学生的数感。 教学难点： 在解决问题的过程中，经历数学化、符号化的过程，体会负数产 生的必要性和应用的广泛性，渗透数学的相对性，感受用数学解决问 题的方式方法。 教学资源：多媒体课件 教学方法：观察法、游戏法等。 教学过程 ： 一、复习引入关于正负数，你们已经知道了哪些？ 这节课，我们继续认识正负数。板书课题：正负数（一） 二、探索新知 1、创设情境，获取信息。 出示课本 74 页的表格。 统计表反映了什么内容？ 指名回答并指名读一读“记分规则” 。 根据这张统计表，你能获得哪些信息？ 指名回答，引导学生说一说每一局比赛两班的胜负情况及得分。 2、解决问题（1） ：三局比赛后六（1）班的得分是多少？六（2） 班呢？ a、提出问题（1） b、小组讨论。 c、全班交流。 指名汇报，教师要让学生回答思考过程。 3、解决问题（2） ：六（1）班要嬴六（2）班，至少还需要胜多 少局？ a、提出问题（2） 、 b、小组讨论。 C、全班交流。 指名汇报，教师要让学生回答思考过程。 4、即时练习。完成课本第 74--75 页的“试一试” 。 （1）第 1 题 a、引导学生明确正负数表示的含义。 b、让学生独立解决问题，并组织交流。 （2）第 2 题 先让学生独立思考，再组织学生进行全班交流。 三、巩固练习 课本第 75 页“练一练”中的第 1、2 题。 四、全课小结 这节课你有什么收获和体会？ 板书设计： 正负数（一） ＋2 和－1 抵消后得＋1 －2 和＋1 抵消后得－1教学反思：4、 正负数（二） 教学内容：课本第 76-77 页的 “试一试”及“练一练” 。 教学目标： 1、能在具体的情境中把握数的相对大小关系，进一步加深对负 数意义的理解。 2、会画折线统计图描述事物的变化情况。 3、结合具体的实例，在操作、交流中加深对负数意义的理解。 教学重点： 能在具体的情境中把握数的相对大小关系， 进一步加深对负数意 义的理解。 教学难点： 体会“0”是相对的，并会画折线统计图描述事物的变化情况。 教学资源：多媒体课件。 教学方法： 教学过程： 一、引入新课 上节课，你学到了什么？ 这节课，我们将继续探索有关正负数问题。 板书课题：正负数（二） 二、探索新知 1、创设情境，获取信息。 出示课本 76 页图片。根据图片资料，你能获得哪些信息？ 教师向学生介绍有关警戒水位、历史最高水位的常识。 2、操作、展示。 让学生以 0 米为 0 点， 画出折线统计图直观地表示水位的变化情 况。学生画完后老师组织学生进行展示、交流。 3、填表、交流。 出示课本 76 页的表格，学生填表。进一步理解正负数的意思。 填完表后，教师组织学生进行再次交流：让学生说一说表中其他 正负数所表示的意思。 4、再次操作、展示。 让学生以警戒水位为 0 点，画出折线 统计图直观地表示水位的 变化情况。 作完图后进行展示、交流。 通过比较已画的两幅图，你有什么发现？（它们的形状是完全一 样的） 。 5、即时练习。 完成课本第 77 页“试一试” 。 三、巩固练习 课本第 77 页“练一练” 。 先让学生独立完成，再组织全班反馈、交流。 四、全课小结 通过这节课的学习，你们又有什么收获？板书设计： 正负数（二） 1、以 0 米为 0 点，画出折线统计图。 2、把警戒水位看作 0 米。 3、以历史最高水位为 0。教学反思：第六单元第 1 课 时观察物体搭 一 搭教学内容：课本 78-79 页的内容。 教学目标： 1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图 形(5 个小正方体组合)的形状，并画出草图。 2.能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成 这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形 (5 个小正方体组合)，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图 形的形状。 教学重点： 1.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形 (5 个小正方体组合)。 2.进一步培养学生的空间想象能力。 教学难点： 如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象，找出被遮挡住 的小方块。 教学准备：多媒体课件、正方体积木、方格纸。 教学方法：动手操作法、观察法等。 教学过程： (一)谈话引入新课谈话交流导入新课(板书课题) (二)探索交流，解决问题 1.组织学生进行比赛画图，让学生独立观察由 5 个小立方体组 成的立体图形，并画出从正面、上面、左面看到的形状，看谁做的又 好又快。 【设计意图 学生已经较好的掌握了观察 3 或 4 个小立方体搭成 的立体图形并画出平面图形。学生能够主动迁移原来的画法，独立画 出由 5 个小立方体搭成的立体图形， 以比赛方式呈现即节约教学时间 又可以激发学生的学习的兴趣。 】 2.按从两个不同方(上面、正面)向看到的图形，搭一个用 5 个 小立方块组成的立体图形。请你评判那个是正确的。 【设计意图 让学生初步感受从二维的平面图形复原三维的立体 图形的想像过程， 为后面根据从三个不同方向观察物体的平面图形还 原立体图形做好准备。 】 3、 “为什么观察立体图形后要从 3 个不同方向画出平面图形? 有什么作用呢?”引发学生思考并展开三次小组合作搭一搭的活动寻 求发现。 a.老师出示从上面看到的平面图形 。生动手搭一搭。 b.老师出示从上面看到的平面图形 、从左面看到的平面图形 。 生动手搭一搭。 c.引导学生发现： 如果再知道从正面看到的形状就可以还原立体 图形。老师再出示从正面看到的形状 。生动手搭一搭。教师小结:根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状能确定 搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，根据从正面，左面， 上面观察到的平面图形能还原立体图形。 【设计意图 在单元教学目标和课时教学目标中反复强调让学生 能根据从正面，左面，上面观察到的平面图形还原立体图形(5 个小 正方体组合)。然而本节课的教学内容中没有涉及，低于了教学要求， 所以我根据目标要求设计了本环节， 既尊重了教材要求有保证了学生 的空间想像能力的进一步发展。 学生经过六年的观察物体积累了丰富 的经验，有能力完成这个要求。活动中学生在只看到一个方向观察到 的平面图形时，比较容易获得符合条件的立体图形，充分感受到他的 不确定性。当看到两个不同方向观察到的平面图形时，经过学生动手 操作发现还是不能确定立体图形的形状， 但是可以确定搭成这个立体 图形所需要的小正方体的数量范围。 让学生在对比中主动发现从三个 不同的方向观察物体就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 在 活动中实现了难点突破。 】 4.教师出示从三个不同的方向观察物体的平面图形让每一位同 学独立还原立体图形。小组内订正。 5.教师出示从三个不同的方向观察物体的平面图形让想象立体 图形的样子。 【设计意图 由小组合作还原立体图形到每个同学独立还原立体 图形，再到想象出立体图形的样子，符合学生的认知规律逐步提高要 求，有利于学生增强学生学习自信心， ，使学生的空间想象能力得到进一步发展。 】 三、巩固应用，内化提高 【设计意图 学生独立思考，集体交流。巩固能根据给定的两个方 向观察到的平面图形的形状， 确定搭成这个立体图形所需要的正方体 的数量范围。 】 四、全课小结，反思提升 师生共同总结在知识与情感两方面的收获。 【设计意图 系统的回顾本节课的知识点， 有利于学生形成完整的 知识结构，为今后的学习打好基础。教师积极肯定的话语激发学生学 好数学的信心。 】搭一搭 教学内容：北师大版小学数学六年级上册第 78―79 页 教学目标： 1、能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体 图形（5 个小正方体组合）的形状，并画出草图。 2、能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形 （5 个小正方体组合） ，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体 图形的形状。 教学重点:能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图 形（5 个小正方体组合）的形状，并画出草图。 教学难点： 能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5 个小正方体组合） ，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形 的形状。 教学准备：每个学生准备 5 个棱长 5 厘米的小正方体纸盒，教师准备 5 个棱长是 15 厘米的立方体纸盒，正方形纸板若干个。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、师：今天我们要上一节数学课，老师却想到了一首古诗《题 西林壁》 ，能背下来吗？（引导学生齐背）这首诗什么意思，你知道 吗？ 2、师：大诗人苏轼从不同的角度看庐山，看到的景象是不一样 的。而我们在生活也看过许许多多的物体，从不同的角度去观察，看 到的也会是不一样的。 (设计意图: 由古诗导入引人入胜， 激发学生的学习兴趣,同时让学生 认识到从“不同角度观察，结果是不一样的” 这一道理，并将此由 生活中的现象引入本节课的数学探究中来。) 3、师：老师带来了一个搭好的立体图形，(出示用 4 个搭好的) （看大屏幕） （仔细观察）从不同的方向看，你能看到什么形状？在 题卡上画一画4、汇报：你是怎么想的？怎么画的？ 正面：课件演示(平移情况) 上面、右面， （说说怎么想，怎么画的） (设计意图: 由旧知激发学生已有知识经验，同时分散难点，将 不在同一平面上的 2 个面的画法点拨出来， 帮助扫清新知中不必要的 知识障碍) 二、探索新知。 活动一：观察立体图形的形状，并画下来。 1、师：现在老师增加了难度，看看你还能画出来吗？ 2、先观察：难在哪了？ A、认识数量上增多了： （原来是几个，现在是几个？） 师：大家数数是 5 个吗？（教师鼠标点）指指被谁挡住啦？ （认识到有被遮挡的，课件显示） 师： 如果把遮挡的这些立体块变成透明的， 那么被遮挡的就能看见了， 是吗？我们一起来看看 （看到的立方块透明， 感受被遮挡的立方块与其他立方块之间的位置 关系。 ） B、数量增多，为什么就难了？（教师演示） （数量上的增多，会引起（带来）形状上的更多变化，就难了） 师：现在是 5 个，如果是 6 个，7 个，或者摆的更多呢，那么就更复 杂了，这节课我们就只研究用 5 个小立方块来搭物体（揭示课题，板 书）(设计意图:通过“难“这一切入口，激发学生认清新知的生长点 （即增加了一个立体块） ，通过老师的演示引导，学生的想象，感受 到数目上的增加，带来的是形式上更加多样的变化，以帮助学生发展 更高的空间想象能力。) 3、 师： 现在难度增加了， 还想解决这个问题， 你有什么好办法？ （可以借助摆来帮助我们） ，那好，就借助手中的学具，自己摆一摆， 画一画。 (设计意图:本节课的主要目标之一是发展学生的空间观念， 而空 间观念的发展，要以观察物体为载体，因此，要让学生认识到抽象的 东西理解起来有困难时可以把它形象化 （即通过实物的摆来观察可以 降低难度，帮助解决问题这一手段、方法） 4、汇报： 师：你看见的每个面是什么样的？怎么画的，把它摆在黑板上。 请同学到前面边看边说你怎么想的，其他同学仔细看，认真听。 正面：师：闭上眼睛想象一下，平移后在同一个平面上的形状。 上面：师：谁看到了他在观察的时候和刚才那个同学有个不一样的动 作？为什么会有这个动作呢？ 师：A 我们可以调整观察的角度，使你正对着要观察的面。 B 还可以怎么做？也可以转动这个物体，让要观察的面对着你。 左面：学生先说，师：结合你手中的看看，他说的对不对。 师：如果给的不是具体的实物，而是立体图形，看大屏幕上的， 这个时候再看左面，怎么办？师：看不见的，有难度，就需要我们靠头脑去想象，要想很好的 去想象，我们可以通过大量的动手摆，仔细观察，来帮助你丰富你的 想象。看来摆也很重要。 (设计意图:在学生自己解决的基础上，引导学生交流‘怎样想的， 即观察方法上的指导， 整个过程由抽象----直观经验---抽象的训练， 发展学生空间观念，活动一在学生想一想，摆一摆，画一画，再想一 想中完成。) 5、现在老师给你 2 分钟，用 5 个小立体块自己摆图形，再分别 画出这三个面的形状，看谁摆的多？ 用手势告诉我，你们都摆了几种？ 在这么短的时间内，同学们摆了这么多，相信大家头脑中会有了深刻 的印象。你们画的都对吗？ 6、师：现在搞个小比赛，同桌之间，你摆一个他摆一个，然后 交换过来画出三个面的情况，再交换过来检查，看谁画得准，正确率 高。 7、师：老师也搭好了一个，看看你能画出来吗？自己动手画， 汇报： 师：刚才老师看到有些同学没有通过摆，直接画出来的，没摆怎么 就能画出来？有困难的时候，我们可以借助实物摆帮助画出来，只有 通过不断的摆加强印象，才能最终不用摆靠想象就能画出来。 (设计意图:3 个练习，各有侧重点，5 是通过大量的摆、画增加学 生的感性经验，在学生头脑中通过直观形成丰富的表象；6 是对学生进行检验，同时强调了不仅要求画的多，还要画的准，也是进一步强 化训练；7 是逐步由直观―抽象，不通过摆而是通过想象，知道每个 面的形状，整个过程，引导学生逐渐发现实物与他们观察到的图形之 间的联系，发展学生的空间观念) 小结：刚才同学们通过看实物，调整你的观察位置或是转动实物 来观察，不能转动的图形只能靠自己的想象画出 3 个面的形状，也就 只由立体图形―平面图形，那么给你立体图形 3 个面的情况，你能知 道原来的立体图形是什么样的吗？ 活动二：根据给出的三个方向观察到的平面图形还原立体图形 1、 出示学生画的 3 个方向观察到的平面图形，自己动手搭一搭 汇报： （指名到前面边摆边说你是怎么想的）其他同学认真观察。 师：谁看清楚了他是怎么做的？ 这个过程也就是根据看到的不同的面的情况进行推理调整的过 程。他是从正面先摆的，有没有摆的方法和他不一样的。也就是先从 哪个面入手摆出基本图形都可以， ） (设计意图:在独立完成、订正汇报的基础上引导学生进行归纳总 结方法，不仅重结论，更重过程与方法，在经历想一想，摆一摆，再 想一想这一过程，着重发展学生的空间观念和推理能力) 2、出示第 2 组，师：再来摆一个，试试，行不。 师：还有和他摆的过程不一样的吗？比比，哪个简单？ （先摆数量多的，需要调整的就少，比较简单） 这个呢，数量相同的，自己试试。汇报：你是怎么知道的？还有别的途径知道的吗？（你真了不起） 先摆上面看见的，也就是底层肯定不动，只是在上面进行调整） （数量上相同的，先摆上面看见的） (设计意图:优化摆的方法，比较怎么摆简单，进一步加深对知识 的理解和深化) 2、 师：给 2 个面，能知道它是什么样的吗 ？ 自己尝试，汇报 3、 出示例题；判断 师：说说你是怎么想的？正面什么样的？还有不同想法的吗？ 你有什么发现。看来又有新的问题产生了，这是我们下节课要研究的 问题。 (设计意图:让学生认识到根据从两个方向看到的图形， 不能唯一确 定一个物体，发现新问题，结束全课。新课开始是带着问题进入本节 课，再带着问题离开课堂，数学课堂就是一个不断发现问题，不断研 究解决问题的阵地。 另外设计中， 也有意识的体现由抽象 （图形） ---具体（摆实物）---抽象（由图形判断）这样一个通过直观手段来解 决问题，再逐步到抽象的想象问题答案这一不断训练过