一个生产项目方案，计划年生产能力180 000件，预期市场售价90元，_百度知道
一个生产项目方案，计划年生产能力180 000件，预期市场售价90元，
一个生产项目方案，计划年生产能力180 000件，预期市场售价90元，单位变动成本36元，单位产品税率18元，年固定总成本1 000 000元，试计算该项目的盈亏平衡价格与生产负荷率，并分析该项目的对市场价格变动的风险承受能力。
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盈亏平衡分析法一、概述 1.不确定分析的必要性 技术经济分析是建立在分析人员对未来事物预测和判定基础上的。由于影响方案效果的因素变化具有不确定性，预测方法和工作条件的局限性，使预测数据具有一定的误差。误差使得方案分析的经济效果实际值与预计值偏离，使投资具有风险，如何来评价风险，使投资者对风险有一定的认识、准备，采取一定的措施和手段，避免风险或减少风险。 2.不确定分析概念：分析不确定性因素对经济评价指标的影响，估计项目可能承担的风险，确定项目在经济上的可靠性。 3.不确定分析的方法： 包括盈亏平衡分析、敏感分析、概率分析。二、盈亏平衡分析（一） 概述
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。 盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大，亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风险能力。因为盈亏平衡分析是分析产量(销量)、成本与利润的关系，所以称量本利分析。 盈亏平衡点的表达形式有多种。它可以用实物产量、单位产品售价、单位产品可变成本以及年固定成本总量表示，也可以用生产能力利用率(盈亏平衡点率)等相对量表示。其中产量与生产能力利用率，是进行项目不确定性分析中应用较广的。根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。（二）独立方案盈亏平衡分析独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。 投资项目的销售收入与产品销售量(如果按销售量组织生产，产品销售量等于产品产量)的关系有两种情况：线性和非线性。 1 线性盈亏平衡分析——分析销售收入、生产成本与产品产量的关系 假设 ：①产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售收入与产量呈线性关系，企业主管不会通过降低价格增加销售量。
②假设项目正常生产年份的总成本可划分为固定和可变成本两部分，其中固定成本不随产量变动而变化，可变成本总额随产量变动呈比例变化，单产品可变成本为一常数，总可变成本是产量的线性函数。 ③假定项目在分析期内，产品市场价格、生产工艺、技术装备、生产方法、管理水平等均无变化。 ④假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。 该项目的生产销售活动不会明显地影响市场供求状况，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化，可以看作一个常数。销售收入与销售量呈线性关系，即：B=PQ 式中 B——销售收入，P——单位产品价格； Q——产品销售量。 项目投产后，其生产成本可以分为固定成本与变动成本两部分。固定成本指在一定的生产规模限度内不随产量的变动而变动的费用，变动成本指随产品产量的变动而变动的费用。变动成本总额中的大部分与产品产量成正比例关系。也有一部分变动成本与产品产量不成正比例关系，如与生产批量有关的某些消耗性材料费用，工夹模具费及运输费等，这部分变动成本随产量变动的规律一般是呈阶梯型曲线，通常称这部分变动成本为半变动成本。由于半变动成本通常在总成本中所占比例很小，在经济分析中一般可以近似地认为它也随产量成正比例变动。
总成本是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似地认为是线性关系，即：
式中 C——总生产成本。
——固定成本； ——单位产品变动成本
在同一坐际图上表示出来，可以构成线性量-本-利分析图。图中纵坐标表示销售收入与产品成本，横坐标表示产品产量。销售收入线B与总成本线C的交点称盈亏平衡点(Break even Point，简称BEP)，也就是项目盈利与亏损的临界点。在BEP的左边，总成本大于销售收入，项目亏损，在BEP的右边，销售收入大于总成本，项目盈利，在BEP点上，项目不亏不盈。
在销售收入及总成本都与产量呈线性关系的情况下，可以很方便地用解析方法求出以产品产量、生产能力利用率、产品销售价格、单位产品变动成本等表示的盈亏平衡点。在盈亏平衡点，销售收入B等于总成本C，设对应于盈亏平衡点的产量为Q*，则有：
盈亏平衡产量：
若项目设计生产能力为 ，则盈亏平衡生产能力利用率： ：若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格：
若按设计能力进行生产和销售，且销售价格己定，则盈亏平衡单位产品变动成本：
例5-1：某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。 提示：(P)
解：首先计算单位产品变动成本： (元／件) 盈亏平衡产量：
盈亏平衡生产能力利用率
盈亏平衡销售价格：
盈亏平衡单位产品变动成本：
通过计算盈亏平衡点，结合市场预测，可以对投资方案发生亏损的可能性作出大致判断。在例5-1中，如果未来的产品销售价格及生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是年销售量不低于21400件，生产能力利用率不低于71.43%，如果按设计能力进行生产并能全部销售，生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是产品价格不低于2600元／件；如果销售量、产品价格与预期值相同，项目不发生亏损的条件是单位产品变动成本不高于2000元／件。 2、非线性盈亏平衡分析：在生产实践中，由于产量扩大到一定水平，原材料、动力供应价格会引起上涨等原因造成项目生产成本并非与产量呈线性关系，也由于市场容量的制约，当产量增长后，产品售价也会引起下降，价格与产量呈某种函数关系，因此，销售收入与产量就呈非线性关系。BEP下BEP上金额产量Q销售收入曲线总成本曲线盈利区Q*下0Q*上图5-2 非线性盈亏平衡关系示意图3 、成本结构与经营风险的关系：销售量、产品价格及单位产品变动成本等不确定因素发生变动所引起的项目盈利额的波动称为项目的经营风险(business risk)。由销售量及成本变动引起的经营风险的大小与项目固定成本占总成本的比例有关。 设对应于预期的年销售量 和预期的年总成本 ，固定成本占总成本的比例为S，则 固定成本
单位产品变动成本
当产品价格为P时，盈亏平衡产量
盈亏平衡单位产品变动成本
可以看出，固定成本占总成本的比例越大，盈亏平衡产量越高，盈亏平衡单位产品变动成本越低。高的盈亏平衡产量和低的盈亏平衡单位产品变动成本会导致项目在面临不确定因素的变动时发生亏损的可能性增大。 设项目的年净收益为NB，对应于预期的固定成本和单位产品变动成本显然，当销售量发生变动时，S越大，年净收益的变化率越大。也就是说，固定成本的存在扩大了项目的经营风险，固定成本占总成本的比例越大，这种扩大作用越强。这种现象称为运营杠杆效应(operating leverage)。 固定成本占总成本的比例取决于产品生产的技术要求及工艺设备的选择。一般来说，资金密集型的项目固定成本占总成本的比例比较高，因而经营风险也比较大。
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建议阶梯气价重点考虑低收入者
http://www.syd.com.cn　 　来源：
辽沈晚报&& 09:23
　　明年起，水价、电价和燃气价格都要统一实施阶梯制度，虽然第一阶梯覆盖大多数群体，但对于一部分群体来说，还是增加负担，而且是同时提高了生活成本。为此有代表建议，对低收入群体，一定要格外考虑他们的具体承受力。因此，阶梯气价在后续的操作上，更需要考虑周全。
　　代表建议
　　方案应有试用期可定2到3年
　　消费者代表冯有为：方案中应加入&实施期间&的规定，阶梯气价从2016年开始，但终止时间没有说。阶梯气价是一个新事物，需要实践进行检验，国家发改委的指导意见中也强调，要建立动态调整机制。建议方案的试用期限定为2年或3年，届时根据实际情况进行调整。
　　困难群体的保障应由政府承担
　　消费者代表冯有为：建议困难群体多出的燃气负担不要由企业承担。如由企业承担，必然将计入成本，最后还是由消费者买单。
　　抄表员应提醒居民用气量
　　消费者代表李宝华：承担阶梯气价的居民占少数，覆盖率整体高。但我所在居住区半年抄一次表，建议改成季度抄表，抄表同时对居民用气量有一个阶段性的提醒。这样让居民做到用气时心中有数，也能阶段性指导居民用气。
　　新增收入应用在燃气安全上
　　消费者代表呼阳：走访了一些周围的居民，民用燃气使用量大多数还在第一档，价格相当于没有增长，有了阶梯气价的限制，能更好地避免能源的浪费。新增加的二档和三档两个区间，在燃气的安全方面应该更加得到保障，服务跟得上。实行阶梯气价之后，供气企业增加的收入和用途要公开、透明。
　　代表分析
　　专家代表：从技术层面看方案合理
　　专家代表尉建中(中交煤气热力研究设计院有限公司)：从技术层面来看，对于此次方案表示同意。从我国的能源政策和节能的角度来说，实行居民用气阶梯价格制度符合节能、环保政策。
　　以家庭人口数4人以下(含4人)的情况来看，第一档气量，每户每年用气量不超过280立方米，执行基础气价。经折算，每户每日用气约0.77立方米。
　　1992年的燃气规范设计手册中规定，沈阳市的标准为每户每日用气量0.623立方米，北京地区是0.652立方米，在2009年时，该手册内容进行相应的调整，北京地区每户每日用气量为0.276立方米，沈阳并未作出明确规定。
　　我所在的设计院参考北京标准，按照每户3人，每日用气量0.3立方米来设定，由此可见，第一档用气量不影响沈阳市的多数居民用户。
　　根据多年的工作经验及调查，生活水平较低的居民用户，每周使用燃气热水器洗澡一次，最大用气量大约在15立方米到20立方米之间，如果天天洗澡，用气量肯定要超过20立方米的。
　　7名政府相关代表均赞同方案
　　7名政府相关代表均对听证方案表示赞同，方案符合国家发改委的精神，并充分体现了引导居民合理用气的节约意识。
　　沈阳市建委代表任军建议，燃气阶梯气价方案还应配合老旧小区改造，完善燃气管网，保证用气安全。
　　沈阳市统计局代表王忠宁建议，在基础气价、价差、用量等方面的认定上，最好还应该进行适当放宽。
　　【阶梯气价初步方案】
　　制定依据
　　国家发改委要求:居民用气第一档气量按覆盖80%居民家庭用户确定，保障居民家庭基本生活用气需要；第二档气量按覆盖95%居民家庭用户确定，体现改善和提高居民家庭生活质量的合理用气需要；第三档要反映资源稀缺程度，抑制过度消费；各档价差按照1∶1.2∶1.5确定。
　　按此要求，经过测算，沈阳听证方案设定的第一阶梯用气量在居民用户中覆盖率达96.17%，第二阶梯用气量的覆盖率达到98.5%。
　　沈阳现行燃气价格
　　居民用气(含学校、幼儿园、社区、养老机构):
　　3.30元/立方米
　　非居民用气:
　　3.90元/立方米
　　沈阳居民每户月均用气量:
　　9立方米
　　咋算出来的？
　　截至2014年，沈阳市有燃气用户184.7万户，其中居民用户181万户、非居民用户3.7万户。
　　沈阳市2014年购气6.15亿立方米，售气量5.8亿立方米，其中居民用气1.7亿立方米，占29.31%；非居民用气4.1亿立方米，占70.69%。
　　居民每户月均用气量7.8立方米，剔除&零&用户(使用量为0)后，居民每户月均用气量为9立方米。
　　阶梯气价分三档
　　家庭人口4人以内(含4人)的居民用户
　　每户每月用气
　　23.3立方米以内:执行基本气价23.3-30立方米:执行基本气价的1.2倍30立方米以上:执行基础用气价格的1.5倍家庭人口5人以上(含5人)的居民用户
　　每人每月用气
　　5.8立方米以内:执行基本气价5.8-7.5立方米:执行基本气价的1.2倍7.5立方米以上:执行基本气价的1.5倍
　　如何计费
　　计费周期：以一年为周期
　　听证方案指出，实施阶梯气价后，按月抄表并结算气费方式不变，阶梯气价按一年为周期计量。
　　对因故未在考核日期抄表计量的，按实际抄表日的总用气量推算一年(365日)的用气量，计算方法如下：
　　年用气量=实际抄表用气量&实际用气天数&365日
　　计费单位：原则上以住宅为单位
　　居民用户原则上以住宅为单位，一个房产证明对应一个居民用户；没有房产证明，以供气企业为居民安装的气表为单位。
　　对家庭人口多于5人的，可持户口本、暂住证和居住地社区证明到燃气公司申报，经燃气公司核实确认后按实际居住人口数量计收阶梯气价。
　　涉及哪些区域？
　　一市三县外明年起全部执行
　　除新民市、辽中县、法库县、康平县以外的全市居民用户，自日起执行。
　　困难群体按第一阶梯收费
　　1.对社会困难群体的保障。对经民政部门确认的低保户及低保边缘户家庭一律按第一阶梯价格收取燃气费。
　　2.这次阶梯气价制度仅适用于居民用气，不含非居民用气。
　　3.执行居民用气价格的学校、托幼院所、养老机构、居民社区办公用气暂不实行阶梯气价，气价标准按第一级阶梯和第二级阶梯平均价格确定。
　　燃气公司：已启动一户多人的调查统计
　　沈阳燃气有限公司副总经理王彦杰表示，对于困难人口认定及一户多人认定的相关工作，已经调查统计，对于如何认定还需要细化，将根据政府文件精神和其他城市的经验提出建议，配合政府完成细则的制定。
　　多名代表建议：燃气价格与市场联动
　　听证代表蒲波、孟树林、冯有为等，都建议燃气价格要与市场走势结合，实施联动机制，就像采暖价格与煤价实施联动一样，燃气价格也要体现市场行情。
　　燃气采暖如何计费？
　　专家代表：建议按第一阶梯算
　　专家代表尉建中：日后，燃气采暖的用户按照第一档气价考虑；为了企业与百姓的利益，燃气价格与门站价格联动，近期，沈阳市可对门站价格摸底调查，做实燃气价格；天然气标准各不相同，差别很大，确定沈阳市的燃气标准。
　　沈阳燃气缺乏吗？
　　专家代表：沈阳属燃气资源匮乏城市
　　专家代表史百玲(沈阳城市燃气规划设计研究院有限公司)：沈阳属于燃气匮乏城市。燃气基本上以天然气为主，天然气作为清洁能源的同时，也是稀缺资源，我国的天然气储量很少，占有率低。 10多年前，沈阳属于用气紧张的城市，以人工气为主，后期由辽河油田输送天然气，2009年，沈阳引进大气源，用气来自&西气东输&工程，除了气源质量好，价格也比较高，目前，沈阳燃气使用不再紧张，但不提高节约意识，资源终会枯竭。从第一档气量的覆盖率来看，阶梯气价不会影响到绝大多数的百姓。
　　燃气成本监审有吗?
　　经营者：成本监审将择期公布
　　政协委员周晓世(沈阳理工大学经济管理学院)：定价成本监审材料是重要的基础材料，是听证参加者了解成本、明确定价合理性的一个基本前提，但目前听证会没提供成本监审内容，有一定缺陷。此外，完善阶梯价格听证制度，并非一次会议能解决，应收集消费者反馈，逐渐完善，同时细化定价成本监审的办法。
　　政协委员张惠平(辽宁中评会计师事务所)：应当公开燃气成本监审内容。燃气企业除了发展经济外，还应履行公共事业的职责，企业的成本、利润测算等数据应向社会公开，阶梯气价制度涉及全社会，在执行的时候就应该不留例外，全部执行，无法正常计量的居民用户必须尽快解决。
　　回应：沈阳市发改委及燃气公司负责人表示，日后会拿出成本监审报告，与各方代表交流沟通。
　　燃气安全如何保障？
　　经营者：报告燃气泄漏有奖
　　沈阳燃气有限公司副总经理王彦杰：除了集团公司正常的入户安检，5年前成立了社区宣传团队，累计投入1100多万元免费发放燃气胶管260多万米，胶管卡子400多万个。广泛发动社会群众寻找漏点，快速、准确处理险情，4年内发放燃气报漏奖16万元，还开展了预约安检、预约开栓、燃气表个性化安装等举措。
　　如何解决过期开栓、老旧管网问题？
　　经营者：7年改造1200公里管网
　　沈阳燃气有限公司副总经理王彦杰：过期开栓是沈阳市长期以来存在的问题。燃气公司配合各级政府及相关部门，解决这一问题，2014年解决了13万户，今年已解决3.1万户。在老旧管网及基础设施的维护上，燃气公司计划利用7年时间，投资30亿元完成1200余公里老旧管线改造任务，今年已经完成了60公里。　
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公共信息安全网络监察什么是盈亏平衡点？_百度知道
什么是盈亏平衡点？
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　　一、什么是盈亏平衡点？　　盈亏平衡点又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。　　盈亏平衡点的基本作法　　假定利润为零和利润为目标利润时，先分别测算原材料保本采购价格和保利采购价格；再分别测算产品保本销售价格和保利销售价格。　　二、盈亏平衡点的计算　　公式：　　按实物单位计算：盈亏平衡点=固定成本/（单位产品销售收入-单位产品变动成本）　　按金额计算：盈亏平衡点=固定成本/（1-变动成本/销售收入）=固定成本/贡献毛益率盈亏平衡点又称保本点，设你的固定资产为a ，单位产品售价为p ，单位产品成本为v ，则保本点=a/（p-v）　　盈亏平衡分析又称保本点分析或本量利分析法，是根据产品的业务量（产量或销量）、成本、利润之间的相互制约关系的综合分析，用来预测利润，控制成本，判断经营状况的一种数学分析方法。一般说来，企业收入=成本+利润，如果利润为零，则有收入=成本=固定成本+变动成本，而收入=销售量×价格，变动成本=单位变动成本×销售量，这样由销售量×价格=固定成本+单位变动成本×销售量，可以推导出盈亏平衡点的计算公式为：　　盈亏平衡点（销售量）=固定成本/每计量单位的贡献差数　　盈亏平衡分析的分类主要有以下方法：　　1.按采用的分析方法的不同分为：图解法和方程式法；　　2.按分析要素间的函数关系不同分为：线性和非线性盈亏平衡分析；　　3.按分析的产品品种数目多少，可以分为单一产品和多产品盈亏平衡分析；　　4.按是否考虑货币的时间价值分为：静态和动态的盈亏平衡分析。　　三、盈亏平衡分析　　关于盈亏平衡分析的平衡点，是多方案相对评价指标，此值越低越好。但说 “此点为保本点”，很容易引起误解。这是因为盈亏平衡点的计算，假定在这一点上的销售利润为零。这对于投资者来说不仅无利可图，而且仅靠折旧摊销偿还借款本金和收回投资本金的时间漫长，必然失去自有资金的机会利润或白白贴上借来作为自有资金的资金成本，对于投资者来说，实际是大大的亏损点。由于各年的固定成本和可变成本不同，各年的产品销售价格、销售额可能不同，所以各年的盈亏平衡点不同。计算盈亏平衡点的公式是：　　某年的盈亏平衡点=该年固定成本÷[（该年含税销售额－该年可变成本－该年销售税金及附加）÷该年生产负荷]
盈亏平衡点（Break Even Point,简称BEP）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入 等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。
就是 收益 - 成本 = 0！也就是不亏不赚。以下是百度百科的解释，建议去看看百度百科的“盈亏平衡点”！盈亏平衡点（Break Even Point,简称BEP）又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入 等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。
简单讲是指一个产品或项目开始时投入多但产出（收入）少，这两条线是变化的，但随着产品的量产或改进，其投入下降，产出（收入）增加，这一升一降，两条线有一个交点，这个交点就是盈亏平衡点。
就是全部收入和全部支出刚好相等，不赚不亏的那一点，通常用销售额或者销售量表示。
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一次函数难题集锦都是中考题超级好
一．解答题（共 30 小题） 1．某生产“科学记算器”的公司，有 100 名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售， 经公司多方考察， 发现公司的生产能力受到限制． 决定引进一条新的计算器生产线生产计算 器，并从这 100 名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算 器生产的职工人均年产值可增加 20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均 年产值的 4 倍， 如果要保证公司分工后， 原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司 生产计算器的年总产值， 而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的 年总产值的一半． （1）试确定分派到新生产线的人数； （2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增 长率是多少？ 2． （2010?陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨．经市场调查，可采用批发、 零售、 冷库储藏后销售三种方式， 并按这三种方式销售， 计划平均每吨的售价及成本如下表： 销售方式 批发零售储藏后销售 售价（元/吨） 成本（元/吨）700
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元） ，蒜薹零售 x（吨） ，且零售 量是批发量的 ． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜 薹获得的最大利润． 3． （1998?浙江）已知金属棒的长度 l 是温度 t 的一次函数．现有一根金属棒，在 0℃时的长 度是 200cm，温度每升高 1℃，它就伸长 0.002cm． （1）求这根金属棒的长度 l 与温度 t 的函数关系式； （2）当温度为 100℃时，求这根金属棒的长度； （3）当这根金属棒加热后长度伸长到 201.6cm 时，求金属棒的温度． 4． （1998?宁波）某水厂蓄水池有 2 个进水管，每个进水管进水量为每小时 80 吨，所有出水 管的总出水量为每小时 120 吨．已知蓄水池已存水 400 吨． （1）当 2 个进水管进水，同时所有出水管放水时，写出蓄水池中存水量 y（吨）与时间 t （小时）的函数关系式； （2）根据该水厂的设计要求，当蓄水池存水量少于 80 吨时，必须停止放水，在原存水量不 变的情况下，用一个进水管进水，同时所有出水管放水，问至多能放水多少小时？ 5． （1998?内江）已知某工厂今年一月份的产量为 4500 万元，二月份的产量为 4600 万元， 且今年前 x 个月的总产值 y 是 x 的一次函数，求这个工厂今年上半年的总产值． 6． （1998?湖州）已知 y 是 x 的一次函数，当 x=2 时 y=1；当 x=3 时，y=1． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试写出该一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；并在直角坐标系中画出它的图象．7．南宁市五象新区有长 24000m 的新建道路要铺上沥青． （1）写出铺路所需时间 t（天）与铺路速度 v（m/天）的函数关系式． （2） 负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路 400m， 预计最快多少天可以完成铺 路任务？ （3） 为加快工程进度， 公司决定投入不超过 400 万元的资金， 购进 10 台更先进的铺路机． 现 有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连 续铺路 40 天后，新购进的 10 台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前 10 天 完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少． 甲 乙 45 25 价格（万元/台） 50 30 每台日铺路能力（m） 8． （2000?河北）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产．在乙生产线投产以前，甲生产线已 生产了 200 吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成 品． （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量 y（吨）与从乙开始投产以来所用时间 x （天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同； （2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分 别指出第 15 天和第 25 天结束时，哪条生产线的总产量高？9． （1999?山西）如图，公路上有 A、B、C 三站，一辆汽车在上午 8 时从离 A 站 10 千米的 P 地出发向 C 站匀速前进，15 分钟后离 A 站 20 千米． （1）设出发 x 小时后，汽车离 A 站 y 千米，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当汽车行驶到离 A 站 150 千米的 B 站时，接到通知要在中午 12 点前赶到离 B 站 30 千米的 C 站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少 应提高到多少？10． （1999?青岛）已知 y3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）计算 x=4 时，y 的值； （3）计算 y=4 时，x 的值． 11． （1999?内江）一个水库蓄水 10000m ，从开闸放水起，每小时放水 1000m ，同时，从 3 上游每小时流入水库 800m 水． 3 （1）求：水库蓄水量 y（m ）与开闸时间 t（时）之间的函数关系； （2）求：开闸 8 小时水库中的蓄水量． 12． （1999?昆明）有一个水箱，它的容积 500 升，水箱内原有水 200 升，现需将水箱注满， 已知每分钟注入水 10 升． （1）写出水箱内水量 Q（升）与时间 t（分）的函数关系式； （2）求自变量 t 的取值范围； （3）画出函数的图象． 13． （1999?黄冈）某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多 利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件；若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件．假定每月销售件数 y（件）是价格 x （元/件）的一次函数． （1）试求 y 与 x 之间的关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获 得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入总成本）？ 14． （1999?河北） 九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中， 有以下几段文字： “对 于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有 序实数（x，y） ，在坐标平面内都有唯一的一点 M 和它对应，也就是说，坐标平面内的点与 有序实数对是一一对应的．”“一般地，对于一个函数，如果把自变量 x 与函数 y 的每对对应 值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是 这个函数的图象． ”“实际上， 所有一次函数的图象都是一条直线． ”“因为两点确定一条直线， 所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”由此可知：满足函 数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐 标，一定满足这个函数的关系式．另外，已知直线上两点的坐标，便可求出这条直线所对应 的一次函数的解析式． 问题 1：已知点 A（m，1）在直线 y=2x1 上，求 m 的方法是： _________ ，∴m= _________ ； 已知点 B （2， 在直线 y=2x1 上， n 的方法是： _________ ， n） 求 ∴n= _________ ； 问题 2：已知某个一次函数的图象经过点 P（3，5）和 Q（4，9） ，求这个一次函数的解 析式时， 一般先 _________ ， 再由已知条件可得 _________ ． 解得： _________ ． ∴ 满足已知条件的一次函数的解析式为： _________ ．这个一次函数的图象与两坐标轴的3 3交点坐标为： _________ ，在右侧给定的平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这 个函数的图象．像解决问题 2 这样， _________ 的方法，叫做待定系数法．15． （2000?内蒙古）已知一次函数图象经过点（2，5）并且与 y 轴相交于点 P，直线 y=
x+3 与 y 轴相交于点 Q，点 Q 恰与点 P 关于 x 轴对称，求这个一次函数的解析式．16． （2000?内江）移动通讯话费采用的是按月计算，其中手机的月租费是 50 元，另外每通 话 1 分钟收费 0.40 元； （1）写出某月应交电话费（元）与通话时间（分钟）的函数关系式； （2）李兵四月份手机通话 150 分钟，应交电话费多少元？ 17． （2000?江西）对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温 度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度 x 与华氏（H）温度 y 有如下的对应关系： … 10 20 30 x（℃） … 10 0 … 32 50 68 86 y（H） … 14 （1）通过①描点连线；②猜测 y 与 x 之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确 定 y 与 x 之间的函数关系式． （2）某天，南昌的最高气温是 8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是 91H，问这一天悉尼的最 高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？18． （2000?嘉兴）国家为了鼓励居民合理用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不 超过 100 千瓦?时，按每千瓦?时 0.57 元计费；每月用电超过 100 千瓦?时，其中 100 千瓦? 时按原标准收费，超过部分按每千瓦?时 0.50 元计费． （1）设月用电 x 千瓦?时，应交电费 y 元，当 x≤100 和 x＞100 时，分别写出 y 关于 x 的函 数解析式； （2）小红家第一季度缴纳电费情况如下：月份 一月份 二月份 三月份 合计 交费金额76 元 63 元 45.60 元 184.60 元 问小红家第一季度共用电多少千瓦?时？ 19． （2001?湖州）某日通过某公路收费站的汽车中，共有 3000 辆次缴了通行费，其中大车 每辆次缴通行费 10 元，小车每辆次缴通行费 5 元． （1）设大车缴通行费的辆次数为 x，总的通行费收人为 y 元，试写出 y 关于 x 函数关系式； （2）若估计缴费的 3000 辆次汽车中，大车不少于 20%且不大于 40%，试求该收费站一天 收费总数的范围． 20． （2001?呼和浩特）已知函数 y=kx+b 的图象经过点 A（3，2）及点 B（1，6） （1）求此一次函数解析式； （2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 21． （2001?河北）甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴 Ox 表示这条公路，原点 O 为零千米路标（如图） ，并作如下约定： ①速度 v＞0．表示汽车向数轴正方向行驶； 速度 v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶； 速度 v=0，表示汽车静止． ②汽车位置在数轴上的坐标 s＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧； 汽车位置在数轴上的坐标 s＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧； 汽车位置在数轴上的坐标 s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处． 遵照上述约定， 将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况， 以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图 请解答下列问题： （1）就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格． 行驶方向 速度的大小（km/h） 出发前的位置 甲车 乙车 （2）甲乙两车能否相遇如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说 理由． 22． （2001?甘肃）某市 20 位下岗职工在近郊承包 50 亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶 或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下： 作物品种 每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜 烟叶 小麦1100 元 750 元 600 元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20 位职工都有工作，且使农作物预计总 产值最多． 23． （2000?重庆）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水 未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费；超过 7 立方米的 部分每立方米收费 1.5 元并加收 0.4 元的城市污水处理费， 设某户每月用水量为 x （立方米） ， 应交水费为 y（元） ． （1）分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y 与 x 间的函数关系式； （2）如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费 541.6 元，且每户的用水量均未超过 10 立 方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？ 24． （2000?台州）国家对某种产品的税收标准原定每销售 100 需缴税 8 元（即税率为 8%） ， 台州经济开发区某工厂计划生产销售这种产品 m 吨， 每吨 2000 元． 国家为了减轻工厂负担， 将税收调整为每 100 元缴税（8x）元（即税率为（8x）%） ，这样，工厂扩大了生产， 实际销售量比原计划增加 2x%． （1）写出调整后税款 y（元）与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）要使调整后税款等于原计划税款（销售量 m 吨，税率 8%）的 78%，求 x 的值． 25． （2001?宁波）一次时装表演会预算中票价定为每张 100 元，容纳观众人数不超过 2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000 人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险 5000（不列入成本费用） ，请解答 下列问题： （1） 当观众不超过 1000 人时，毛利润 y 关于观众人数 x 的函数解析式和成本费用 s（百元） 关于观众人数 x 的函数解析式； （2）若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润，那么需售出多少张门票需支付成本费用多 少元（当观众人数不超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数 超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费） ．26． （2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量 服用，那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克=103毫克） ，接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y（微克） ，随时 间 x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后， （1）分别求出 x≤2 和 x≥2 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个 有效时间是多长？27． （2001?内江）一个弹簧不挂物体时长 10cm，挂上物体后会伸长，在弹性限度内，弹簧 伸长的长度与所挂的质量成正比例；如果挂上 5 K物体后，弹簧总长是 12.5cm，求弹簧总 长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式． （x≤10kg） ，并在右下角的直角坐标 系中画出此函数的图象．28． （2001?昆明）在“保护母亲河行动云南绿色希望工程”活动中，发行了一种电话卡， 目的在于新世纪之初建万亩青少年新世纪林．此种电话卡面值 12 元，其中 10 元为通话费， 2 元捐给“云南绿色希望工程基金”，另附赠 1 元的通话费，若以发行的电话卡数为自变量 x， 云南绿色希望工程基金为函数 y． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）购买一张这样的电话卡，实际可有多少元的通话费？已知植树一亩需费用 400 元，若 今年我市初三毕业有 46000 人，每人购买一张卡，那么该项基金可植树多少亩？ 29． （2001?荆州）在双休日，某公司决定组织 48 名员工去附近的水上公园坐船游园，公司 先派一个人去了解船只的租赁情况，这个人看到如下的租金价格表： 船型 每只限载人数 租金（元） 5 30 大船 3 20 小船 那么，怎样设计租船方案，才能使所付租金最少？（不得超载）30． （2001?荆州）如图，正方形 ABCD 的边长是 4，将此正方形置于平面直角坐标系 xoy 中，使 AB 在 x 轴的正半轴上，A 点的坐标是（1，0） （1）经过点 C 的直线 与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积；（2）若直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 l 的方程，并在 坐标系中画出直线 l．一．解答题（共 30 小题） 1． （2001?济南）某商店售货时，在进价的基础上加一定利润．其数量 x 与售价 y 如下表所 示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y 与数量 x 的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价是多少元？ 数量 x（千克） 售价 y（元） 1 8+0.4 2 16+0.8 3 24+1.2 4 32+1.6 5 40+2.0 ? ? 2． （2001?吉林）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究 表明：假设课桌的高度为 ycm，椅子的高度（不含靠背）为 xcm，则 y 应是 x 的一次函数， 下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第 第 一 二 套 套 椅子高度 x（cm）40.0 37.0 桌子高度 y（cm）75.0 70.0 （1）请确定 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2） 现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 78.2m 的课桌， 它们是否配套？请通过计算说明理 由． 3． （2001?无锡）某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将 60 吨水果从 A 地运到 B 地， 已知汽车和火车从 A 地到 B 地的运输路程均为 s km，这两家运输单位在运输过程中，除都 要收取运输途中每吨每小时 5 元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给 出： 运输工具 行驶速度（千米/时） 运费单价（元/吨千米） 装卸总费用（元） 50 2 3000 汽车 80 1.7 4620 火车 （1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用 y1（元）和 y2（元） （用 含 s 的式子表示） ； （2）为减少费用，当 s=100km 时，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为 合算？ 4． （2001?沈阳）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达 到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6 立方米时，水费 按每立方米 a 元收费；超过 6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分 每立方米按 c 元收费．该市某户今年 3，4 月份的用水量和水费如下表所示： 3 月份 收费（元） 用水量（m ） 3 5 7.5 4 9 27 设某户该月用水量为 x（立方米） ，应交水费 y（元） ．（1）求 a，c 的值，并写出用水不超过 6 立方米和超过 6 立方米时，y 与 x 之间的关系式； （2）若该户 5 月份的用水量为 8 立方米，求该户 5 月份的水费是多少元？ 5． （2001?青海）填表并观察下列两个函数的变化情况． x 1 23 4 5 …y1=10+2x y2=5x （1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同； （2）预测哪一个函数值先到 100． 6． （2001?宁夏）某工人生产一种零件，完成定额，每天收入 28 元，如果超额生产一个零件， 增加收入 1.5 元． （1）写出该工人一天收入 y（元）与超额生产零件 x（个）之间的函数关系式； （2）某日该工人超额生产了 12 个零件，这天他的实际收入是多少元？ 7． （2002?甘肃）直线 l 与直线 y=2x+1 的交点的横坐标为 2，与直线 y=x+2 的交点的纵坐 标为 1，求直线 l 对应的函数解析式． 8． （2002?甘肃）甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆．现在需要调往 A 县 10 辆，需 要调往 B 县 8 辆， 已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 40 元和 80 元； 从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县的运费分别为 30 元和 50 元． （1）设乙仓库调往 A 县农用车 x 辆，求总运费 y 关于 x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过 900 元，问共有几种调运方案； （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 9． （2002?鄂州）从鄂州到武汉有新旧两条公路可走．一辆最多可载乘客 19 人的依维柯汽车 在这两条公路上行驶时有关数据如下表： 路程（km） 耗油量（升/100km） 票价（元/人） 过路费（元/辆） 油价（元/升） 14 16 20 2.9 新路 60 10 12 5 2.9 旧路 64 （说明：1 升/100 千米表示汽车每行驶 100 千米耗油 1 升） （1）如果用 yl（元） 2（元）表示汽车从鄂州到武汉分别走新路、旧路时司机的收入，仅 、y 就上表数据求出 y1、y2 与载客人数 x（人）之间的函数关系式； （2）你认为司机应选择哪条公路才能使收入较多？ 10． （2002?大连）某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公 司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/ 时和 100 千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示： 输工具 运输费单价（元/吨?千 冷藏费单价 （元/吨?小时） 过桥费（元） 装卸及管理费 米） （元） 2 5 200 0 汽车 1.8 5 0 1600 火车 注：“元/吨?千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有 x（吨） ，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分 别为 y1（元）和 y2（元） ，试求出 y1 和 y2 和与 x 的函数关系式； （2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运 输业务？ 11． （2002?常州）阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题： （1）折线 OAB 表示某个实际总是的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题； （2）根据你给出的应用题分别指出 x 轴，y 轴所表示的意义，并写出 A，B 两点的坐标； （3）求出图象 AB 的函数解析式，并注明自变量 x 的取值范围．12． （2002?黄石）中国移动通信已于 2001 年 3 月 21 日开始在所属 18 个省、市移动公司陆 续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同用户采用了不同的 收费方法，具体方案如下： 方案代号 基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间花费（元/分钟） 1 30 48 0.60 2 98 170 0.60 3 168 330 0.50 4 268 600 0.45 5 388
原计费方案的基本月租为 50 元，每通话一分钟付 0.40 元．我市某中学外籍教师马克根据自 己每月实际收入水平，选中上图表中方案 3．请问： （1）“套餐”中第 3 种收费方式的月话费 y 与月通话量 t（月通话量是指一个月内每次通话用 时之和）的函数关系式； （2）取第 3 种话费方式，通话量多少时比原收费方式的月通话费省钱？ 13． （2002?黄冈）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我 市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费 0.18 元/3 分钟， 上网费为 7.2 元/小时． 后根据 信息产业部调整“因特网”资费的要求，自 1999 年 3 月 1 日起，我市上“因特网”的费用调整 为电话费 0.22 元/3 分钟，上网费为每月不超过 60 小时，按 4 元/小时计算；超过 60 小时部 分，按 8 元/小时计算． （1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用 y（元）表示为上网时间 x（小时）的函 数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月 70 小时的上网费用支 出．“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月 至少可上网多少小时？ （3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况． 14． （2002?呼和浩特）等腰三角形周长为 10cm，底边 BC 长为 ycm，腰 AB 长为 xcm． （1）写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）求 x 的取值范围； （3）求 y 的取值范围． 15． （2002?黑龙江）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均 每小时增加 2 千米/时，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米 /时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小 1 千 米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题： （1）在 y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ （3）求出当 x≥25 时，风速 y（千米/时）与时间 x（小时）之间的函数关系式； （4）若风速达到或超过 20 千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？16． （2002?黑龙江）为了迎接 2002 年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联 赛，其记分规则及奖励方案如下表 胜一场平一场负一场 3 1 0 积分 0 奖励（元/每人） 当比赛进行到第 12 轮结束（每队均需比赛 12 场）时，A 队共积分 19 分． （1）请通过计算，判断 A 队胜、平、负各几场； （2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费 500 元，设 A 队其中一名参赛队员所得的奖金 与出场费的和为 W（元） ，试求 W 的最大值． 17． （2002?海南） 我省某水果种植场今年喜获丰收， 据估计， 可收获荔枝和芒果共 200 吨． 按 合同，每吨荔枝售价为人民币 0.3 万元，每吨芒果售价为人民币 0.5 万元．现设销售这两种 水果的总收入为人民币 y 万元，荔枝的产量为 x 吨（0＜x＜200） ． （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2） 若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的 20%， 但不大于 60%． 请求出 y 值的范围．18． （2002?贵阳）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定 价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓 球；乙店：按定价的 9 折优惠．某班级需购球拍 4 付，乒乓球若干盒（不少于 4 盒） ． （1）设购买乒乓球盒数为 x（盒） ，在甲店购买的付款数为 y 甲（元） ，在乙店购买的付款数 为 y 乙（元） ，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数 x 之间的函数关系式． （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？ 19． （2002?哈尔滨）无锡市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元 月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟， 付话费 0.6 元（这里均指市内通话） ．若一个月内通话 x 分钟，两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2 元． （1）写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费 200 元，则应选择哪种通讯方式较合算？ 20． （2002?辽宁）随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数 据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题： … 02 年份（x） … 40 入学儿童人数（y） （1）求入学儿童人数 y（人）与年份 x（年）的函数关系式； （2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过 1000 人？ 21． （2002?兰州）已知一次函数 y=kx+2k+4，当 x=1 时的函数值为 1． （1）求一次函数的解析式； （2）这个函数的图象不经过第几象限？ （3）求这个一次函数的图象与 y 轴的交点坐标． 22． （2002?昆明）某同学在做电学实验时，记录下电压 y（伏特）与电流 x（安培）有如下 对应关系： 4 6 8 10 … X（安培） … 2 … 15 12 9 … 6 3 Y（伏特） 请在平面直角坐标系中： （1）观察表中数据并求出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求确定自变量 x 的取值范围） ； （2）当电流是 5 安培时，电压是多少伏特？23． （2002?荆州） 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元， 销售价是每份 1 元， 卖不掉的报纸还可以以 0.2 元的价格退还给报社，在一个月内（以 30 天计算）有 20 天每天 可卖出 100 份，其余 10 天每天只能卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若 以报亭每天从报社订购的报纸份数为自变量 x，每月所获得的利润为函数 y． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸才能使每月获得的利润最大，最大利润是多少？ 24． （2002?济南） 科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下， 压强 p （千 帕）随温度 t（℃）变化的函数关系式是 P=kt+b，其图象是如图所示的射线 AB． （1）根据图象求出上述气体的压强 p 与温度 t 的函数关系式； （2）求出当压强 p 为 200 千帕时，上述气体的温度．25． （2002?吉林）如图，菱形 OABC 的边长为 4 厘米，∠AOC=60°，动点 P 从 O 出发，以 每秒 1 厘米的速度沿 O?A?B 路线运动，点 P 出发 2 秒后，动点 Q 从 O 出发，在 OA 上以 每秒 1 厘米的速度，在 AB 上以每秒 2 厘米的速度沿 O?A?B 路线运动，过 P、Q 两点分别 作对角线 AC 的平行线．设 P 点运动的时间为 x 秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图 中的阴影部分）的周长为 y 厘米．请你回答下列问题： （1）当 x=3 时，y 的值是多少？ （2）就下列各种情形，求 y 与 x 之间的函数关系式：①0≤x≤2；②2≤x≤4；③4≤x≤6；④6≤x≤8； （3）在给出的直角坐标系中，用图象表示（2）中的各种情形下 y 与 x 的关系．26． （2002?陕西）已知直线 y=2x+1． （1）求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标； （2）若直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b 的值． 27． （2002?三明）某衡器厂的 RGZ120 型体重秤，最大称重 120 千克，你在体检时可看到 如图（1）显示盘．已知，指针顺时针旋转角 x（度）与体重 y（千克）有如下关系：（1）根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点 在哪一种图象上合情猜想符合这个图形的函数解析式； （2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量 x 的取值范围） ； （3）当指针旋转到 158.4 度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时 的体重． 28． （2002?曲靖）写出 5 个满足条件“横坐标与纵坐标的和是 1“的点，并在平面直角坐标系 中描出它们． （1）观察 5 个点的位置，你发现有什么特点？ （2）根据你观察作出的判断和猜想，求这些点所在图象的函数解析式． 29． （2002?宁夏）已知一次函数 y1=kx，y2=kx1，y3=（2k）x+1，其中 k＜0．在下边 的直角坐标系内分别画出这些函数的大致图象（要求各有坐标满足函数解析式的点在图象 上） ．30． （2002?南通）某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资 200 万元，每生产 1 台这种新家电，后期还需其他投资 0.3 万元，已知每台新家电可实现产值 0.5 万元． （1）分别求总投资额 y1（万元）和总利润 y2（万元）关于新家电的总产量 x（台）的函数 关系式； （2）当新家电的总产量为 900 台时，该公司的盈亏情况如何？ （3）请你利用第（1）小题中 y2 与 x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况． （注：总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值总投资）一．解答题（共 30 小题） 1． （2002?内江）汽车的油箱中的余油量 Q（升）是它行驶的时间 t（小时）的一次函数．某 天该汽车外出，刚开始行驶时，油箱中有油 60 升，行驶了 4 小时后，发现已耗油 20 升． （1）求：油箱中的余油 Q（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式； （2）求：这个实际问题中的时间的取值范围，并在右下角的直角坐标系中画出此函数图象； （3）从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶 40 千米，当油箱中余油 20 升时，该汽车行驶 了多少千米？2． （2002?武汉）已知一次函数 y=kx+b 在 x=3 时的值为 5，在 x=4 时的值为9，求这个 一次函数的解析式． 3． （2002?乌鲁木齐）一次函数 y=kx+b 表示的直线经过 A（1，1） 、B（2，3） ，试判断 点 P（0，1）是否在直线 AB 上？ 4． （2002?潍坊）马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为 5 米、宽为 2.5 米的长方形帆 布缝制成的，两块帆布缝合的公共部分是 0.1 米，围成的围墙高 2.5 米． （1）若先用 6 块帆布缝制成宽为 2.5 米的条形，求其长度； （2）若用 x 块帆布缝制成密封的圆形围墙，求圆形场地的周长 y 与所用帆布的块数 x 之间 的函数关系式； （3）要使围成的圆形场地的半径为 10 米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙？5． （2002?太原）某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金， 决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金．办法如下： 每月基本工资（元） 交纳公积金比率（%） 100 元以下 （含 100 元） 不交纳 100 元至 200 元 （含 200交纳超过 100 元部分的 5% 元） 200 元至 300 元 （含 300100 元至 200 元部分交纳 5%，超过 200 元以上部分交纳 10% 元） 300 元以上 100 元至 200 元部分交纳 5%，200 元至 300 元部分交纳 10%，超过300 元以上部分交纳 15% （1）某职工每月交纳公积金 72 元，求他每月的基本工资； （2）设每月基本工资为 x 元，交纳公积金后实得金额为 y 元，试写出当 100＜x≤200 时，y 与 x 之间的关系式． 6． （2002?太原）如图，已知点 A 与点 B 的坐标分别为（4，0）（0，2） ， ． （1）求直线 AB 的解析式； （2）过点 C（2，0）的直线（与 x 轴不重合）与△ AOB 的另一边相交于点 P，若截得的三 角形与△ AOB 全等，求点 P 的坐标．7． （2002?绍兴）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白 光盘费） 若学校自刻， ； 除租用刻录机需 120 元外， 每张还需成本 4 元 （包括空白光盘费） 问 ． 刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由． 8． （2003?大连）阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练．如图，实线表示父亲离家的路 程 y（米）与时间 x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程 y（米）与时间 x（分钟） 的图象．由图象可知，他们在出发 10 分钟时经一次，此时离家 400 米；晨练了 30 分钟，他 们同时到家．” 根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图）或用其他方法解答问题： 一巡逻艇和一货轮同时从 A 港口前往相距 100 千米的 B 港口，巡逻艇和货轮的速度分别为 100 千米/时和 20 千米/时，巡逻艇不停的往返于 A、B 两港口巡逻（巡逻艇调头的时间忽略 不计） ． （1）货轮从 A 港口出发以后直到 B 港口与巡逻艇一共相遇了几次？ （2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇此时离 A 港口多少千米？9． （2003?郴州）某市宽带上网的收费有流量方式（按在网上所接收和发送的信息量收费） 、 时长方式（按在网上的时间收费）等几种不同的方式．其中流量方式的收费标准是：基本月 租费 75 元，赠送 900M 流量（即每月流量在 900M 以内的不再收费） ．超过 900M 的，超过 部分按流量分段收费，具体规定为：流量不超过 400M 时，每 M 收费 a 元；超过 400M 时， 不超过部分每 M 收费 a 元，超过部分每 M 收费 c 元． （M 是信息量的计量单位）某单位今 年 4、5 月份上网的流量和费用如下表：月份 流量（M） 费用（元） 4
（1）求 a、c 的值； （2）设该单位某月上网的流量为 x（M） ，费用为 y（元） ，写出流量超过 1300M 时，y 与 x 的函数关系． 10． （2003?常州）如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 y=x 和 y=2x+6，动点 P（x， 0）在 OB 上移动（0＜x＜3） ，过点 P 作直线 l 与 x 轴垂直． （1）求点 C 的坐标； （2）设△ OBC 中位于直线 l 左侧部分的面积为 s，写出 s 与 x 之间的函数关系式； （3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象； （4）当 x 为何值时，直线 l 平分△ OBC 的面积？11． （2003?长沙）下图表示长沙市 2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察 此图回答下列问题： （1）这天的最高气温是 _________ 度； （2）这天共有 _________ 个小时的气温在 31 度以上； （3）这天在 _________ （时间）范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约是多少度？答： _________ ．12． （2002?岳阳）我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种蔬菜共 84 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装海挥肿霸嗣恐质卟说钠挡簧儆 4 辆；同时，装运的 B 种蔬菜的重量不超过装运 的 A、C 两种蔬菜重量之和． （1）设用 x 辆汽车装运 A 种蔬菜，用 y 辆汽车装运 B 种蔬菜，根据下表提供的信息求 y 与 x 之间的函数关系式；? A B C 蔬菜品种 2.1 2 每辆汽车运装量（吨） 2.2 8 5 每吨蔬菜获利（百元） 6 （2）求（1）所确定的函数自变量的取值范围； （3）设此次外销活动的利润为 w（万元） ，求 w 与 x 之间的函数关系式以及最大利润，并 安排获利最大时车辆分配方案． 13． （2002?盐城）由于乱砍伐等人为因素， 年的 10 年时间里，全世界森林面积 呈直线下降趋势，其图象如下图所示，请根据图中所给的数据： （1）算出这 10 年内全世界森林面积平均每年减少多少亿公顷； （2）写出这 10 年内全世界每年的森林面积 S（亿公顷）与年份 X 之间的函数关系式； （3）若这 10 年内全世界每年砍伐的与每年增加的（指自然增加及植树）森林面积均不变， 且每年砍伐面积是每年增加面积的 3 倍少 0.01 亿公顷， 问这 10 年内世界每年砍伐的森林面 积为多少亿公顷？14． （2002?烟台）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买．已知两商店的标 价都是每本 1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70% 卖；乙商店的优惠条件是：从第 l 本开始就按标价的 85%卖． （1）小明要买 20 本时，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲商店中，收款 y（元）关于购买本数 x（本） （x＞10）的函数关系式； （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？ 15． （2003?广州）现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知 这列货车挂有 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元， 使用 B 型车相每节费用为 8000 元． （1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的 函数关系式； （2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪 几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？16． （2003?广西）在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品，经试验这 种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后 1 小时时，血液中含药量最高，达到每毫 升 5 微克，接着逐步衰减，至 8 小时时血液中含药量为每毫升 1.5 微克，每毫升血液中含药 量 y（微克）随时间 x（小时）的变化如图所示，在成人按规定剂量服药后： （1）分别求出 x≤1，x≥1 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为 2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个 有效时间为多少小时？17． （2003?广东）某人从 A 城出发，前往离 A 城 30 千米的 B 城．现在有三种车供他选择： ①自行车，其速度为 15 千米/时； ②三轮车，其速度为 10 千米/时； ③摩托车，其速度为 40 千米/时． （1）用哪些车能使他从 A 城到达 B 城的时间不超过 2 小时，请说明理由； （2）设此人在行进途中离 B 城的路程为 s 千米，行进时间为 t 小时，就（1）所选定的方案， 试写出 s 与 t 的函数关系式 （注明自变量 t 的取值范围） ，并在下面给出的平面直角坐标系中 画出此函数的图象．18． （2003?甘肃） （1）在图 1 给定的直角坐标系内画出函数 y=2x4 的图象；（2）根据图 2 给出的一次函数的图象，分别求 x=0 时，y 的值；y=0 时，x 的值；y=3 时，x 的值． 19． （2003?甘肃）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1 万元，其原材料成本价（含 设备损耗等）为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生．为 达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择： 方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元，并且每 月设备维护及损耗费为 20 万元； 方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理费． （1）设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时， y 与 x 之间的函数关系式； （利润=总收入总支出） （2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算． 20． （2003?大连）某水产品养殖加工厂有 200 名工人，每名工人每天平均捕捞水产品 50kg， 或将当日所捕捞的水产品 40kg 进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获利润 6 元，精 加工后再出售，可获利润 18 元，设每天安排 x 名工人进行水产品精加工． （1）求每天做水产品精加工所得利润 y（元）与 x 的函数关系式； （2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可 使这一天所获利润最大？最大利润是多少？ 21． （2003?吉林）如图①，在矩形 ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→D 路线运动， D 停止； Q 从 D 出发， D→C→B→A 路线运动， A 停止． 到 点 沿 到 若 点 P、点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a 秒时点 P、点 Q 同时改变速度，点 P 的速度变为每秒 bcm，点 Q 的速度变为每秒 dcm．图②是点 P 出发 x 秒后△ APD 的面积 S1（cm ）与 x（秒）的函数关系图象；图③是点 Q 出发 x 秒后△ AQD 2 的面积 S2（cm ）与 x（秒）的函数关系图象． （1）参照图②，求 a、b 及图②中的 c 值； （2）求 d 的值； （3）设点 P 离开点 A 的路程为 y1（cm） ，点 Q 到点 A 还需走的路程为 y2（cm） ，请分别写 出动点 P、Q 改变速度后 y1、y2 与出发后的运动时间 x（秒）的函数关系式，并求出 P、Q 相遇时 x 的值．2（4）当点 Q 出发 _________ 秒时，点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm． 22． （2003?济南）星期天，数学张老师提着篮子（篮子重 0.5 斤）去集市买 10 斤鸡蛋，当 张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买 10 斤鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装 进篮子再让摊主一起称，共称得 10.55 斤，即刻她要求摊主退 1 斤鸡蛋的钱，她是怎样知道 摊主少称了大约一斤鸡蛋呢 （精确到 1 斤） ？请你将分析过程写出来． 由此你受到什么启发？ （请用一至两句话，简要叙述出来） ．23． （2003?黄冈）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终 于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素． 据临床观察： 如果成人按规定的剂量注射这种抗生 素，注射药液后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间的关系近似地满足 图所示的折线． （1）写出注射药液后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间的函数关系式及自变量的取值范 围． （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于 4 微克时，控制“非典”病情是有效的．如果 病人按规定的剂量注射该药液后， 那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效 这个有效时间有多长？ （3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨 6 点钟，问怎样安排此人从 6：00～20：00 注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？24． （2003?黄冈） 同学们都做过《代数》 课本第三册第 87 页第 4 题： 某礼堂共有 25 排座位， 第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数 m 与这排的排 数 n 的函数关系式并写出自变量 n 的取值范围． 答案是：每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式是 m=n+19；自变量 n 的取值范围是 1≤n≤25，且 n 是正整数． 上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题： （1）当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关 系式是 _________ （1≤n≤25，且 n 是整数） ； （2）当后面每一排都比前一排多 3 个座位、4 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式分别是 _________ ， _________ （1≤n≤25，且 n 是整数） ； （3）某礼堂共有 p 排座位，第一排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 b 个座位，试写出 每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式，并指出自变量 n 的取值范围． 25． （2003?淮安）如图，矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、C 两点的坐标分别为 （3，0）（0，5） 、 ． （1）直接写出 B 点坐标； （2）若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D，且把矩形 OABC 的周长分为 1：3 两部分，求 直线 CD 的解析式； （3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点 E，使以 C、D、E 为顶点的三角形与 以 B、C、D 为顶点的三角形相似？若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由．26． （2003?黑龙江）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中 加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q1 吨，加油飞机的油箱余油量为 Q2 吨， 加油时间为 t 分钟，Q1、Q2 与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ （2）求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式； （3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 10 小时到达目的地，油料是否够用？说明理 由．27． （2003?河北）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖 铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积， 对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用 x（m ）表 示铺设地面的面积，用 y（元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答 下列问题： 2 （1）预算中铺设居室的费用为 _________ 元/m ；铺设客厅的费用为 _________ 元 2 /m ； 2 （2）表示铺设居室的费用 y（元）与面积 x（m ）之间的函数关系为 _________ ； 2 2 2 （3） 已知在小亮的预算中， 铺设 1m 的瓷砖比铺设 1m 的木质地板的工钱多 5 元， 购买 1m 的瓷砖是购买 1m 木质地板费用的 ，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少 元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？2 228． （2003?杭州）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中 的氧化铁从而降低污染． 该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关， 现经过试验得到下列 数据： 通过电流强度（单位：A）1 1.7 1.9 2.1 2.4 75 79 88 87 78 氧化铁回收率（%） 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．（1）将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示； （注：该图中坐标轴的交点代表 点（1，70） ） （2）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率 y 关于 通过电流 x 的函数关系，试写出该函数在 1.7≤x≤2.4 时的表达式； （3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控 制的范围． （精确到 0.1A）29． （2003?南宁）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚 报》中收集到下列数据： 南湖面积 淤泥平均厚度每天清淤泥量 （单位：平方米）（单位：米） （单位：立方米） 160 万 0.7 万 0.6 万 根据上表解答下列问题： （1）请你按体积=面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？ 3 （2）设清除淤泥 x 天后，剩余的淤泥量为 y 万米 ，求 y 与 x 的函数关系． （不要求写出 x 的取值范围） （3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为 22 3 万米 ，求清除淤泥所需天数． 30． （2003?茂名）某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 1200 升．已知水箱 的蓄水量 y（升）与匀速注水时间 x（分钟） ，在没有放水的情况下有如下关系： x（分钟）0 2 4 6… … y（升） （1）根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连接各点后，你发现这 些点在哪一种图形上猜一猜，符合这个图形的函数解析式； （2）请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量 x 的取值 范围．一．解答题（共 30 小题） 1． （2002?内江）汽车的油箱中的余油量 Q（升）是它行驶的时间 t（小时）的一次函数．某 天该汽车外出，刚开始行驶时，油箱中有油 60 升，行驶了 4 小时后，发现已耗油 20 升． （1）求：油箱中的余油 Q（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式； （2）求：这个实际问题中的时间的取值范围，并在右下角的直角坐标系中画出此函数图象； （3）从开始行驶算起，如果汽车每小时行驶 40 千米，当油箱中余油 20 升时，该汽车行驶 了多少千米？2． （2002?武汉）已知一次函数 y=kx+b 在 x=3 时的值为 5，在 x=4 时的值为9，求这个 一次函数的解析式． 3． （2002?乌鲁木齐）一次函数 y=kx+b 表示的直线经过 A（1，1） 、B（2，3） ，试判断 点 P（0，1）是否在直线 AB 上？ 4． （2002?潍坊）马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为 5 米、宽为 2.5 米的长方形帆 布缝制成的，两块帆布缝合的公共部分是 0.1 米，围成的围墙高 2.5 米． （1）若先用 6 块帆布缝制成宽为 2.5 米的条形，求其长度； （2）若用 x 块帆布缝制成密封的圆形围墙，求圆形场地的周长 y 与所用帆布的块数 x 之间 的函数关系式； （3）要使围成的圆形场地的半径为 10 米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙？5． （2002?太原）某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金， 决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金．办法如下： 每月基本工资（元） 交纳公积金比率（%） 100 元以下 （含 100 元） 不交纳 100 元至 200 元 （含 200交纳超过 100 元部分的 5% 元） 200 元至 300 元 （含 300100 元至 200 元部分交纳 5%，超过 200 元以上部分交纳 10% 元）300 元以上100 元至 200 元部分交纳 5%，200 元至 300 元部分交纳 10%，超过 300 元以上部分交纳 15% （1）某职工每月交纳公积金 72 元，求他每月的基本工资； （2）设每月基本工资为 x 元，交纳公积金后实得金额为 y 元，试写出当 100＜x≤200 时，y 与 x 之间的关系式． 6． （2002?太原）如图，已知点 A 与点 B 的坐标分别为（4，0）（0，2） ， ． （1）求直线 AB 的解析式； （2）过点 C（2，0）的直线（与 x 轴不重合）与△ AOB 的另一边相交于点 P，若截得的三 角形与△ AOB 全等，求点 P 的坐标．7． （2002?绍兴）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白 光盘费） 若学校自刻， ； 除租用刻录机需 120 元外， 每张还需成本 4 元 （包括空白光盘费） 问 ． 刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由． 8． （2003?大连）阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练．如图，实线表示父亲离家的路 程 y（米）与时间 x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程 y（米）与时间 x（分钟） 的图象．由图象可知，他们在出发 10 分钟时经一次，此时离家 400 米；晨练了 30 分钟，他 们同时到家．” 根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图）或用其他方法解答问题： 一巡逻艇和一货轮同时从 A 港口前往相距 100 千米的 B 港口，巡逻艇和货轮的速度分别为 100 千米/时和 20 千米/时，巡逻艇不停的往返于 A、B 两港口巡逻（巡逻艇调头的时间忽略 不计） ． （1）货轮从 A 港口出发以后直到 B 港口与巡逻艇一共相遇了几次？ （2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇此时离 A 港口多少千米？9． （2003?郴州）某市宽带上网的收费有流量方式（按在网上所接收和发送的信息量收费） 、 时长方式（按在网上的时间收费）等几种不同的方式．其中流量方式的收费标准是：基本月 租费 75 元，赠送 900M 流量（即每月流量在 900M 以内的不再收费） ．超过 900M 的，超过 部分按流量分段收费，具体规定为：流量不超过 400M 时，每 M 收费 a 元；超过 400M 时，不超过部分每 M 收费 a 元，超过部分每 M 收费 c 元． （M 是信息量的计量单位）某单位今 年 4、5 月份上网的流量和费用如下表： 月份 流量（M） 费用（元） 4
（1）求 a、c 的值； （2）设该单位某月上网的流量为 x（M） ，费用为 y（元） ，写出流量超过 1300M 时，y 与 x 的函数关系． 10． （2003?常州）如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 y=x 和 y=2x+6，动点 P（x， 0）在 OB 上移动（0＜x＜3） ，过点 P 作直线 l 与 x 轴垂直． （1）求点 C 的坐标； （2）设△ OBC 中位于直线 l 左侧部分的面积为 s，写出 s 与 x 之间的函数关系式； （3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象； （4）当 x 为何值时，直线 l 平分△ OBC 的面积？11． （2003?长沙）下图表示长沙市 2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察 此图回答下列问题： （1）这天的最高气温是 _________ 度； （2）这天共有 _________ 个小时的气温在 31 度以上； （3）这天在 _________ （时间）范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约是多少度？答： _________ ．12． （2002?岳阳）我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种蔬菜共 84 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且 必须装海挥肿霸嗣恐质卟说钠挡簧儆 4 辆；同时，装运的 B 种蔬菜的重量不超过装运 的 A、C 两种蔬菜重量之和． （1）设用 x 辆汽车装运 A 种蔬菜，用 y 辆汽车装运 B 种蔬菜，根据下表提供的信息求 y 与 x 之间的函数关系式；? A B C 蔬菜品种 2.1 2 每辆汽车运装量（吨） 2.2 8 5 每吨蔬菜获利（百元） 6 （2）求（1）所确定的函数自变量的取值范围； （3）设此次外销活动的利润为 w（万元） ，求 w 与 x 之间的函数关系式以及最大利润，并 安排获利最大时车辆分配方案． 13． （2002?盐城）由于乱砍伐等人为因素， 年的 10 年时间里，全世界森林面积 呈直线下降趋势，其图象如下图所示，请根据图中所给的数据： （1）算出这 10 年内全世界森林面积平均每年减少多少亿公顷； （2）写出这 10 年内全世界每年的森林面积 S（亿公顷）与年份 X 之间的函数关系式； （3）若这 10 年内全世界每年砍伐的与每年增加的（指自然增加及植树）森林面积均不变， 且每年砍伐面积是每年增加面积的 3 倍少 0.01 亿公顷， 问这 10 年内世界每年砍伐的森林面 积为多少亿公顷？14． （2002?烟台）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买．已知两商店的标 价都是每本 1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70% 卖；乙商店的优惠条件是：从第 l 本开始就按标价的 85%卖． （1）小明要买 20 本时，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲商店中，收款 y（元）关于购买本数 x（本） （x＞10）的函数关系式； （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？ 15． （2003?广州）现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知 这列货车挂有 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元， 使用 B 型车相每节费用为 8000 元． （1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的 函数关系式； （2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪 几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？16． （2003?广西）在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品，经试验这 种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后 1 小时时，血液中含药量最高，达到每毫 升 5 微克，接着逐步衰减，至 8 小时时血液中含药量为每毫升 1.5 微克，每毫升血液中含药 量 y（微克）随时间 x（小时）的变化如图所示，在成人按规定剂量服药后： （1）分别求出 x≤1，x≥1 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果每毫升血液中含药量为 2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个 有效时间为多少小时？17． （2003?广东）某人从 A 城出发，前往离 A 城 30 千米的 B 城．现在有三种车供他选择： ①自行车，其速度为 15 千米/时； ②三轮车，其速度为 10 千米/时； ③摩托车，其速度为 40 千米/时． （1）用哪些车能使他从 A 城到达 B 城的时间不超过 2 小时，请说明理由； （2）设此人在行进途中离 B 城的路程为 s 千米，行进时间为 t 小时，就（1）所选定的方案， 试写出 s 与 t 的函数关系式 （注明自变量 t 的取值范围） ，并在下面给出的平面直角坐标系中 画出此函数的图象．18． （2003?甘肃） （1）在图 1 给定的直角坐标系内画出函数 y=2x4 的图象；（2）根据图 2 给出的一次函数的图象，分别求 x=0 时，y 的值；y=0 时，x 的值；y=3 时，x 的值． 19． （2003?甘肃）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1 万元，其原材料成本价（含 设备损耗等）为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生．为 达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择： 方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元，并且每 月设备维护及损耗费为 20 万元； 方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理费． （1）设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时， y 与 x 之间的函数关系式； （利润=总收入总支出） （2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算． 20． （2003?大连）某水产品养殖加工厂有 200 名工人，每名工人每天平均捕捞水产品 50kg， 或将当日所捕捞的水产品 40kg 进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获利润 6 元，精 加工后再出售，可获利润 18 元，设每天安排 x 名工人进行水产品精加工． （1）求每天做水产品精加工所得利润 y（元）与 x 的函数关系式； （2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可 使这一天所获利润最大？最大利润是多少？ 21． （2003?吉林）如图①，在矩形 ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→D 路线运动， D 停止； Q 从 D 出发， D→C→B→A 路线运动， A 停止． 到 点 沿 到 若 点 P、点 Q 同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a 秒时点 P、点 Q 同时改变速度，点 P 的速度变为每秒 bcm，点 Q 的速度变为每秒 dcm．图②是点 P 出发 x 秒后△ APD 的面积 S1（cm ）与 x（秒）的函数关系图象；图③是点 Q 出发 x 秒后△ AQD 2 的面积 S2（cm ）与 x（秒）的函数关系图象． （1）参照图②，求 a、b 及图②中的 c 值； （2）求 d 的值； （3）设点 P 离开点 A 的路程为 y1（cm） ，点 Q 到点 A 还需走的路程为 y2（cm） ，请分别写 出动点 P、Q 改变速度后 y1、y2 与出发后的运动时间 x（秒）的函数关系式，并求出 P、Q 相遇时 x 的值．2（4）当点 Q 出发 _________ 秒时，点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm． 22． （2003?济南）星期天，数学张老师提着篮子（篮子重 0.5 斤）去集市买 10 斤鸡蛋，当 张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买 10 斤鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装 进篮子再让摊主一起称，共称得 10.55 斤，即刻她要求摊主退 1 斤鸡蛋的钱，她是怎样知道 摊主少称了大约一斤鸡蛋呢 （精确到 1 斤） ？请你将分析过程写出来． 由此你受到什么启发？ （请用一至两句话，简要叙述出来） ．23． （2003?黄冈）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终 于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素． 据临床观察： 如果成人按规定的剂量注射这种抗生 素，注射药液后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间的关系近似地满足 图所示的折线． （1）写出注射药液后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间的函数关系式及自变量的取值范 围． （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于 4 微克时，控制“非典”病情是有效的．如果 病人按规定的剂量注射该药液后， 那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效 这个有效时间有多长？ （3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨 6 点钟，问怎样安排此人从 6：00～20：00 注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？24． （2003?黄冈） 同学们都做过《代数》 课本第三册