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历史上的今天
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blogTitle:'函数的幂级数展开式',
blogAbstract:'\r\n\r\n\r\n\r\n函数的幂级数展开式\r\n　\r\n\r\n\r\n&& 通过前面的学习我们看到，幂级数不仅形式简单，而且有一些与多项式类似的性质。而且我们还发现有一些可以表示成幂级数。为此我们有了下面两个问题：&& 问题1：函数f(x)在什么条件下可以表示成幂级数；&& 问题2：如果f(x)能表示成如上形式的幂级数，那末系数cn(n=0,1,2,3,…)怎样确定？&& 下面我们就来学习这两个问题。泰勒级数',
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{list wl as x}{/list}幂级数和函数怎么求？
一般方法是先求导，之后在积分回去。或者先积分，最后在求导回去。
有阶乘n!，(2n)!等等的级数通常都是指数函数，三角函数等的组合e^x=Σ x^n/n!sinx=Σ (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!cosx=Σ (-1)^n*x^(2n)/(2n)!只要把和函数凑成这样类似形式的函数就可以了很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
利用无穷递缩等比数列的求和公式S＝首项/(1－公比)|公比|<1过程如下：
令f(x)=∑x^n/n(n+1)则f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)=1/x?∑x^(n+1)/(n+1)再记g(x)=∑x^(n+1)/(n+1)则g'(x)=∑x^n=x/(1-x)=-1+1/(1-x),
收敛域为|x|<1积分得：g(x)=C-x-ln(1-x)因为g(0)=0, 故有C=0, 得g(x)=-x-ln(1-x)故有f'(x)=1/x?g(x)=-1/x-1/x?ln(1-x)积分得：f(x)=C-ln|x|-∫1/x?ln(1-x)dx=C-ln|x|-[-1/xln(1-x)-∫1/x(1-x)dx]=C-ln|x|+1/xln(1-x)+ln|x|-ln(1-x)=C+(1/x)ln(1-x)-ln(1-x)由于f(0+)=0, 得C-1=0, 即C=1从而f(x)=1+(1/x)ln(1-x)-ln(1-x)
在x从 0到1上,ln(1+x)=x-(1/2)x^2 + (1/3)x^3 - (1/4)x^4+...[ln(1+x)]/x=1-(1/2)x + (1/3)x^2 - (1/4)x^3+...∫{[ln(1+x)]/x}dx=∫{1-(1/2)x + (1/3)x^2 - (1/4)x^3+...}dx=x-(1/4)x^2+(1/9)x^3-(1/16)x^4+...--------(1)1.设y=1+x,lnx/(1+x)=ln(y-1)/y, 在x从0到1上,即在y从1到2上,ln(y+1)-ln(y-1)=2[(y^(-1)+(1/3)y^(-3)+(1/5)y^(-5)+...]ln(y-1)=ln(y+1)-2[(y^(-1)+(1/3)y^(-3)+(1/5)y^(-5)+...][ln(y-1)]/y=[ln(y+1)]/y-2[(y^(-2)+(1/3)y^(-4)+(1/5)y^(-6)+...]∫{[ln(y-1)]/y}dy=∫{[ln(y+1)]/y}dy-∫{2[(y^(-2)+(1/3)y^(-4)+(1/5)y^(-6)+...]}dy从题2, (1)可知 ∫{[ln(y+1)]/y}dy∫{[ln(y-1)]/y}dy=∫{[ln(y+1)]/y}dy-2{-y^(-1)-(1/9)y^(-3)-(1/25)y^(-5)-...}=y-(1/4)y^2+(1/9)y^3-(1/16)y^4+...-2{-y^(-1)-(1/9)y^(-3)-(1/25)y^(-5)-...}x=y-1,y=1+x,∫{[ln(x)]/(1+x)}dx=1+x-(1/4)(1+x)^2+(1/9)(1+x)^3-(1/16)(1+x)^4+...+2{(1+x)^(-1)+(1/9)(1+x)^(-3)+(1/25)(1+x)^(-5)-...}
圣诞快乐！Merry Christmas！1、幂级数求和，就是将一串无穷级数，合成一简洁的函数形式，这个函数可以是是代数函数、三角函数、指数函数、对数函数，或者是它们的组合；2、将一个函数写成级数形式是展开，是expansion，expand；3、无论展开成幂级数power series，还是和函数，都必须在收敛区域内进行。4、总结如下：
按照牛顿－莱布尼兹公式，s'(x)从0到x的积分的结果是s(x)-s(0)，所以s(0)应该要写上，不过很多时候s(0)=0，因此常常不写。
嗯。。。如果是卷积的话那就是对的
很多都是利用求导或者积分化成等比级数，这个题直接是等比级数∑(0,+∞)[(-1)^n/3^n]x^n=∑(0,+∞)(-x/3)^n=1/(1+x/3)=3/(3+x)
楼主被忽悠了：.1、级数求和中的通项中有 x，似乎展开后的每项都有 x。其实不是这样，而是第一项并没有 x，其余各项均有 x。.2、因为级数求和是从 n = 0 开始的，第一项的 x 的 power是 0，所以第一项是 2。power = 幂次。.3、代入 x = 0 后，除了第一项是 2 外，其余各项都是零。..
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函数展开成幂级数有不同的形式要怎么展开呢?例如,将F(X)=1\1+x展开成x-2,要怎么展开呢
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &
将函数展开成指定点的幂级数。。令t=x-π/3,则x=t+π/3,将cosx展开成t的幂级数即可。cosx=cos(t+π/3)=1/2cost+√3/2sint=1/2[1-t?/2!+t^4/4!-..]+√3/2[t-t?/3!+t^5/5!-...]=1/2+√3/2t-1/(2*2!)t?-√3/(2*3!)t?+.......函数展开成幂级数有什么用,这不是和泰勒公式差不多吗但是,平常的幂级数展开不是指朗洛级数,&&&&&&因为平常的函数既不可能有虚数,又不可能有奇点、、、、、4、级数展开的好处:&&nb...函数展开成幂级数利用1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...f(x)=1/(x+1)--1/(x+2)=1/(x--1+2)--1/(x--1+3)=0.5/(1+(x--1)/2)--1/【3(1+(x--1)/3)】=0.5(1--(x-1)/2+(x--1)^2/4--(x-1)^3/8+(x--1)^4/16+...)--1/3(1--...高等数学函数展开成幂级数最后结果必须合并成一项吗?不能是...当然得合并成一个级数。这个r不好解,为什么要解出r呢?关于函数幂级数展开公式展开实际上是将问题转化成已知的展开式,而所谓的已知的展开式就是能直接展开的。那么能直接展开的就是你问的"常用幂级数展开式"。其他的有理论探讨,但实际上写不出来...函数展开成幂级数有不同的形式要怎么展开呢?例如,将F(X)=1\1+x展开成x-2,要怎么展开呢(图3)函数展开成幂级数有不同的形式要怎么展开呢?例如,将F(X)=1\1+x展开成x-2,要怎么展开呢(图9)函数展开成幂级数有不同的形式要怎么展开呢?例如,将F(X)=1\1+x展开成x-2,要怎么展开呢(图13)函数展开成幂级数有不同的形式要怎么展开呢?例如,将F(X)=1\1+x展开成x-2,要怎么展开呢(图15)函数展开成幂级数有不同的形式要怎么展开呢?例如,将F(X)=1\1+x展开成x-2,要怎么展开呢(图17)函数展开成幂级数有不同的形式要怎么展开呢?例如,将F(X)=1\1+x展开成x-2,要怎么展开呢(图19)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:函数展开成幂级数有不同的形式要怎么展开呢?例如,将F(X)=1\1+x展开成x-2,要怎么展开呢关于函数幂级数展开公式展开实际上是将问题转化成已知的展开式,而所谓的已知的展开式就是能直接展开的。那么能直接展开的就是你问的"常用幂级数展开式"。其他的有理论探讨,但实际上写不出来...防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:函数展开成幂级数还是我来解释吧。我们常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:函数展开成幂级数两个都可以用,只是注意用ln(x+1)时将原展开式中的x^n换成(-x)^n,实际上就是每一项系数多一个(-1)^n。至于x只要直接乘进去就可以了,实际就是原来的x^n变成x^(n+1防抓取，学路网提供内容。学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com 怎样将一个函数展开成幂级数展开成Taylor级数的充分条件是的Taylor公式中的余项的极限为零。3.4.小结:幂级数是函...一个函数的幂级数展开式只依赖函数在展开点出的各阶导数,这是Taylor级防抓取，学路网提供内容。函数展开成幂级数还是我来解释吧。我们常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x...函数展开成幂级数两个都可以用,只是注意用ln(x+1)时将原展开式中的x^n换成(-x)^n,实际上就是每一项系数多一个(-1)^n。至于x只要直接乘进去就可以了,实际就是原来的x^n变成x^(n+1)。怎样将一个函数展开成幂级数展开成Taylor级数的充分条件是的Taylor公式中的余项的极限为零。3.4.小结:幂级数是函...一个函数的幂级数展开式只依赖函数在展开点出的各阶导数,这是Taylor级数的优点。但...函数展开成幂级数的题目!在线等~!可以但是所有以前是x的都要换成2-x,x*2,(2-x)/2你才能代入公式计算
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将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/x^2展开成（x+1）的幂级数
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t=x+1x=t-1f(x)=1/(t-1)^2=(t-1)^(-2)g(t)=1/(1-t)=1+t+t&#178;+t&#179;+.+t^n+.g'(t)=1/(t-1)^2=(1+t+t&#178;+t&#179;+.+t^n+.)'=0+1+2t+3t&#178;+.+nt^(n-1)+.=1+2(x+1)+3(x+1)&#178;+.+n(x+1)^(n-1)+(n+1)(x+1)^n+.
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为方便，记t=x+1,则只须将f(x)展开成t的幂级数f(t)=1/(t-1)^2f'=-2/(t-1)^3f"=3!/(t-1)^4f^3=-4!/(t-1)^5...f^(n)=(-1)^n* (n+1)!/(t-1)^(n+2)t=0时，f^n(0)=(n+1)!
展开式每项为f^n(0)t^n/n!=(n+1)t^n所以有f(x)=1+2t+3t^2+4t^3+.....+(n+1)t^n+....
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