已知向量组a1a2a3a1 a2 a3 a4是4维列向量证明｜a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1｜=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-29 09:56 标签： 向量组a1a2a3线性无关
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设有向量组a1.a2.a3.a4.证明向量组b1=a1+a2.b2=a2+a3.b3=a3+a4.b4=a1+a4线性相关…具体做法
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b4=b1+b3-b2(a1+a2+a3+a4-a2-a3=a1+a4)所以b1,b2,b3,b4线性相关(linearly dependent)
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a1&a2&a3&a4线性相关,a1&a2&a3&a5线性无关,证明a1&a2&a3,a5-a4线
提问时间： 13:18:39
a1 a2 a3 a4线性相关,a1 a2 a3 a5线性无关,证明a1 a2 a3,a5-a4线性无关
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试题答案：（1）∵a3=a2-a1=1-0=1 a4=a3-a2=1-1=0 a5=a4-a3=0-1=-1 a6=a5-a4=-1-0=-1 ∴a7=a6-a5=-1+1=0， ∴a8=a7-a6=0+1=1； （2）12&6=2， ∴a12=-1， ∴&2， ∴a2012=1；& &（3）根据（1）中6个数相加等于0， ∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+&+a+&+0+1=1． 故答案为：0，1，-1，1．。
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设4阶方阵A通过列分块后为（a1,a2,a3,a4） b是一个4维列向量 且满足a1,a2无关 a1,a2,a3,a4相关且
a1+2a2-a3-a4=0
a1+a2+a3+a4=b
求Ax=b的通解
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由 a1+a2+a3+a4=b 知 ξ=(1,1,1,1)^T 是AX=b 的解由 a1+2a2-a3-a4=0,a4=2a1-a2 知η1=(1,2,-1,-1)^T,η2=(2,-1,0,-1)^T 是 AX=0 的解因为 a1,a2无关,所以 r(A)>=2.所以 AX=0 的基础解系含向量的个数 n-r(A)=2所以 η1,η2 是 AX=0 的基础解系.所以AX=b的通解为 ξ+k1η1+k2η2=(1,1,1,1)^T+c1(1,2,-1,-1)^T+c2(2,-1,0,-1)^T.
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封闭图形五个向量相加必然回到起点向量为0OA1+A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A1=OA1
A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A1=向量0A1A2+A2A3=A1A3A1A3+A3A4=A1A4A1A4+A1A5=A1A5A1A5+A5A1=0
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a1-a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1线性无关c
a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1线性无关da1+a2，a2+a3，a3-a4，a4-a1线性无关
采纳率：23%
(A)(a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0
所以线性相关(B)(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a4)+(a4-a1)=0(D)(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a4)+(a4-a1)=0(C)正确满意请采纳^_^
遇到这种问题往往是找到原来的向量组到新向量组之间的转换矩阵，如果矩阵是满秩的，则转换后的向量组必然也线性无关。a) 转换矩阵为1 1 0 00 1 1 00 0 1 11 0 0 1不是满秩的(第四行减去第一行加上第二行等于0 0 1 1和第三行相等）b) a1-a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1转换矩阵是1 -1 0 00 1 -1 00 0 1 -1-1 0 0 1 不是满秩的(前三行加到最后一行就得到一个全0行)c) a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a11 1 0 00 1 1 00 0 1 1-1 0 0 1满秩d) 1 1 0 00 1 1 00 0 1 -1-1 0 0 1 不满秩（所有行加起来等于0 2 2 0,等于第二行的2倍）所以只有c成立
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