9.求下列齐次齐次微分方程的解法: dy/dx=2xy/（x2+y2）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-27 23:40 标签： 齐次微分方程的解法
式子里的数学符号只有＋、＝和∧（次方符号）其余为数字和未知数

1685年,伟大的数学家莱布尼茨向数学堺推出求解方程(黎卡提方程的特例)dy/dx=x2+y2的通解的挑战性问题,且直言自己研究多年未果.这个方程虽形式简单,但经150年几代数学家的全力冲击仍不得其解.1841年法国数学家刘维尔证明意大利数学家黎卡提1724年提出的黎卡提方程dy/dx=p(x)y2+q(x)y+r(x

化为标准一阶线性常微分方程即可然后是有公式的见下图吧(需要一萣时间审核)

没有初等原函数(显式),所以只好用级数表示了 再问： 幂级数表示错误吧再问： 对的，没错 再答： 没错，这题的确无法用初等原函数表示如果非得要用个函数表示的话就得用误差函数：

lny看做以y为自变量的函数对y的导数就是1/ylny=lny(x)则是以y为中间变量x为自变量的复合函数,所以它对x的导数等于lny对y的导数1/y乘以y对x的导数y'(x),即d(lny)/dx=y'/y

dy/dx就是等于y',如果y=ux,两边同时对x求导,所以dy/dx=u+xdu/dx 再问： 两边求导为什么会得出u+xdu/dx呢？怎么求的du/dx又等于多少？ 再答： 因为(uv)'＝u'v+v'u 再答： du/dx这个不需要知道经常在题目中就是要求du/dx再问： 哦，谢谢您！

d/dx 中?第一个d后面的函数就相当于y,把这个函数对x求导. 再问： 也就是说这里的y不是指具体的一个y 而是代表一个函数表达式是吗 再答： 是滴

再问： 为什么可以不管3x而直接让咗边等于0 再答： 这是书上教的解法，你有学过吗你要求得这个是一阶非线性微分方程，当3x+1=0时为一阶线性微分方程所以可以先求3x+1=0时为┅阶线性微分方程的通解，再代入求得这个一阶非线性分为方程的通解

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