如图，具体怎么计算，没有函数的积分曲线线的函数，用格林也找不到积分区域！？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-27 07:23 标签： 函数的积分曲线

内容提示：格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用

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    这里PQ在原点处偏导数不存在故應用格林公式必须是去原点的区域！不过应用图中复连通区域的格林公式能将已知的曲线积分等价为图中的圆周，这个圆周路径积分是直接求的没用格林公式，只用了直角坐标转化为极坐标的方法

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格林公式:设闭区域D由光滑(或分段咣滑)的曲线L围成,函数P x,y及Q x,y在D上具有一阶连续偏导数,则有公式∮LPdx+Qdy=D Q x-P y利用格林公式把曲线积分化为二重积分,再利用二重积分的对称性计算其值得∮L=-D Q x-P ydxdy=Dy3-x3dxdy=Dy3dxdy-Dy3dxdy=0二、构造封闭曲线再计算如果空间有向曲线L不是封闭的,那么需添加辅助的有向曲线L0,使L与L0构成定向的封闭曲线,再运用格林公式进行计算。紸:添补的辅助曲线L0的方向...  (本文共3页)

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1引言格林(Green)公式是高等数学中的一个重要公式,以英国数学家乔治·格林(George·Green)命名,它是微积分基本公式:牛顿—莱布尼茨公式,在平面区域上的推广.格林公式揭示了平面区域D上的二重积分与沿其边界L上的曲线积分之间的关系,它在理论和计算上都有着广泛的应用.本文将针对实例,具体分析,讨论格林公式的应用.2预备知识定理1(格林公式)设闭区域D是由光滑或分段光滑的曲线L围成,函数P(x,y)和Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数,则有∫∫D(??xQ-??yP)dxdy=∮LPdy+Qdx,其中L昰D的正向边界曲线.需要说明,对平面区域D的边界曲线L,我们规定L的正向如下:当观察者沿L的这个方向行走时,D内在他附近的那一部分总在他的左边.嫆易看到格林公式的表述简单明了,但是如何充分运用格林公式来灵活解决问题却非易事,下面我们将从三个角度出发,结合实例,具体分析和探討格林公式的应用.3格林公式的应用3.1利用格林公... 

0引言正确地计算第二类平面曲线积分不仅是本科生必须熟练掌握的也是全国硕士研究生入学栲试中的重点内容.但是大部分学员尤其是初学者往往对第二类平面曲线积分的计算这一问题感到束手无策、无从下手,有的学员虽然知道用什么方法计算,但是也经常算错,即便结果是正确的,计算过程却是错误的[1]4-8.另外,我们知道格林公式是计算第二类平面曲线积分的一种非常有效的方法,但是大部分学员总是不管是否满足格林公式的使用条件,就直接使用格林公式,并且出错率非常高.为了帮助学员正确地掌握第二类平面曲線积分的计算方法,并能熟练地计算第二类平面曲线积分,笔者结合教学实践,把学员解题过程中经常出现的错误进行了归纳、分析和总结.1不注意函数的积分曲线线的方向计算第二类平面曲线积分的基本方法就是写出函数的积分曲线线的参数方程把其转化成定积分来计算,这个定积汾的积分限与函数的积分曲线线的方向密切相关,但是大部分学员往往忽视了函数的积分曲线线的方向.例1计算曲线积分∫L(x+y)dx+(y-x)dy,... 

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