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理解矩阵（二）
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求下列复方阵的若当标准型 如图第一个
求下列复方阵的若当标准型 如图第一个A-4I的二次方就已经是零矩阵了 这种情况怎么求逆矩阵求过程
我有更好的答案
rank(A-4I)=2, 说明特征值4对应于两个线性无关的特征向量, 比如可以取x1=[0,0,1,0]^T, x2=[0,0,0,1]^T, 同时也说明A有两个Jordan块然后你既然看到(A-4I)^2=0, 说明A的Jordan块都不超过二阶, 也就是A恰好有两个二阶的Jordan块接下来就解方程(A-4I)u=x1和(A-4I)v=x2, 解出来之后取P=[x1,u,x2,v], 那么P^{-1}AP=J就是Jordan标准型
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第二章,,有理数及其运算修改未完
有理数及其运算1．有理数一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在已经学习过整数、分数、小数的概念及运算；对负数的概念有所了解，知道正数、负数和零的区别。学生活动经验基础：学生在小学通过对温度计的认识活动，学习了用负数一些简单的比较大小的问题。刚进入的学生掌握正数、负数的概念程度参差不齐，结合实际正确的表示具有相反意义的量，建立有理数的概念是学习的难点。二、学习任务分析“有理数”是初中数学学习的重要基础。本节课的内容是正、负数的概念和有理数的分类。通过和学生生活贴近的实例引入负数激发学生对数学学习的兴趣；通过让学生了解“中国是世界上最早使用负数的国家”，培养学生爱国主义情操，增强民族自豪感。为此，本节课的学习任务是：1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，负数是实际生活的需要。3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾，引入新课，第二环节：创设情境，探索新知，第三环节：实际应用，巩固提高，第四环节：合作交流，能力提升，第五环节：小结反思，布置。第一环节：复习回顾，引入新课活动内容观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地地狱海平面155米，记作-155米.教师出示图形，提出问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际 1问题？本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。活动目的：通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。活动效果：学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用，激发了学习本章内容的兴趣。 第二环节： 创设情境，探索新知活动内容问题：答对答错不回答某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表：练习：1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为
.2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．2活动目的：用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。活动效果：由于从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。第三环节：实际应用，巩固提高活动内容例1 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？ 议一议你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．活动目的：通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”。 “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。活动效果：学生认识当用正负数表示相反意义的量时要考虑“基准”。“0”是常用的基准，但不是所有的基准都必须为0。第四环节：合作交流，能力提升3活动内容我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。如2是整数，而且是正整数；2/3是分数，而且是正分数，-2是负整数，-2/3是负分数。整数和分数统称为有理数。（1）将学过的数进行分类，并与同伴交流。（2）把下列各数填入相应的集合中：211
3，-7，?，5.6，0，?8，
493.正数集合：｛
? ｝负数集合：｛
? ｝整数集合：｛
? ｝分数集合：｛
? ｝活动目的：使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。通过练习使学生加深理解有理数的意义。活动效果：在将学过的数分类时，学生有很多不同的分法，通过同伴交流，教师引导，学生知道分类得有标准，有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。学生在领会数学分类的同时对有理数有了整体的认识。 第五环节：小结反思，布置作业活动内容1.用一句话“我知道了??我学会了??我还想知道??”小结本课。（先小组同学互相小结，然后小组汇报）2. 作业：习题2.1活动目的：通过小结整理，培养学生归纳、能力。活动效果：学生将所学知识纳入已有的知识结构，建构新的知识体系。四、教学反思42. 数
轴教学目标是：1、知识与技能:①掌握数轴的三要素，会画数轴； ②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来； ③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，初步培养学生数形结合的数学思想方法和意识.3、情感与态度：通过数轴与生活实物对应对比，激发学生兴趣，通过规范画图，培养学生细致准确习惯，扶植勇于探究的精神.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：①情境导入、适时点题
②问题探究、 形成策略 ； ③动手操作、探索新知；
④小试牛刀、 自我检测 ； ⑤快乐课堂 、 思维晋级；⑥师生归纳，布置作业。第一环节
情景导入，适时点题活动内容：1．你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？2．问题1:（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：）（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?（学生自由）活动目的：创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题情景设置, 学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系,从而由点题，今天学习的课题《数轴》.
5活动的实际效果：激发了学生学习兴趣,学生对此内容很感兴趣第二环节
问题探究,形成策略活动内容一：1.师生动手画数轴.(边画边强调数轴画法和要点)数轴三要素:
单位长度师: 好像一个平放着的温度计活动目的：让学生在操作的基础上归要点,从而得出一条规范的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度.活动的实际效果：学生自由发言,情调要点,规范画法,加深理解.第三环节
动手操作，探索新知活动内容：1.问题1：请你思考： +3，-4，0分别在数轴的什么位置? 1，-1.5呢？ 42.问题2：指出数轴上
D各点分别表示什么数?3.问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
33， -3.5， 0， 5， -4，? 22思考:怎样在数轴上表示一个有理数-4 ?
数轴的作用有哪些？活动目的：通过问题驱动探究,寻求策略及解决，得出结论,观察归纳得到正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.问题2是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”;问题3是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”;它们从两个侧面体现出数形结合思想.思考让学生从理性的角度归纳在数轴上表示有理数大方法，和数轴的作用.第四环节
小试牛刀，自我检测6活动内容：一组检测题1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数,并说出他们的相反数.3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：2-4，3.5， -1.5， 1 ，0 ,2.5. 3再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.活动方式:学生练习,学生互评,订正强调要点;归纳出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.活动目的：检测学生知识的运用与掌握情况活动的实际效果：刚学数轴,强调运用中的规范性准确性；强调错误的认识与体验。第五环节
快乐课堂,思维晋级活动内容：1.问题1： 比较下列每组数的大小，并说明理由.⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶?3和 -4；（4）3.8，-4.1，-3. 22.问题2:写出5个有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.3.问题三: 在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的数是多少?活动方式:独立完成,小组合作,交流分享7活动目的：利用数轴上点的位置来比较两个数的大小是“数形结合”的典型应用，同时也可以借助正负数的大小规律来比较.有意识的渗透数形结合的数学思想。同时注重知识的延伸与拓广,分类思想的渗透.活动实际效果：学生通过练习掌握了利用数轴比较数的大小，基本能掌握本节知识。第六环节
师生归纳,布置作业活动内容：问题:本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些?让学生畅所欲言谈这节课收获. 活动目的：把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、能力和情感上都有所发展.活动实际效果：通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力.学生不仅有知识上的收获，而且体会到数学源于生活.作业: 习题2.2四、教学反思3．绝对值教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。8教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。第一环节
创设情境，导入新课活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。并让学生理解消化相反数的概念。活动内容2：点将游戏一。A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的相反数。B同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C回答它的相反数??以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。活动目的：利用游戏的形式巩固相反数的概念。活动内容3：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？活动目的：从形的角度进一步理解相反数。实际效果：通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数。第二环节
合作交流，探索新知活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远?”1．引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值记作│a│．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0．2．例1 求下列各数的绝对值：- 7.8，
7.8， - 21， 21，-44，， 0 999(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)3．议一议：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系?(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流)4．通过上面例子，引导学生归纳总结出：互为相反数的两个数的绝对值相等．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)5．点将游戏二．A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的绝对值。B同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C回答它的绝对值??以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。6．“做一做”：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5；(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么?(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论后得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小)活动目的：让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识，并激发学生学习的积极性与主动性。应用绝对值的概念来求一个数的绝对值，并通过对计算结果的观察与思考，学生从“特殊到一般” 归纳出互为相反数的两个数的绝对值相等，分类归纳出绝对值的代数意义，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。用点将游戏的形式巩固绝对值概念，寓教于乐。实际效果：用点将游戏的形式巩固绝对值概念，效果良好，体现了“自主――协作”学习。积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。第三环节：应用迁移，巩固提高活动内容：例2 比较下列每组数的大小：(1)-1和-5；(2)?56 和-2.7。(给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。)10随堂练习：1.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是
，也就是说绝对值等于2的数是
.2.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等.活动目的：对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。通 过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。 实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。第四环节：总结反思，知识内化活动内容：总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华。第五环节：当堂检测，及时反馈1. │-5│=
.2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是
.3.用“&、&、=”填空：│+8│
-8.4.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于
.5.绝对值小于3的整数有
.活动目的：体现“三回应”的原则，回应目标，回应过程，回应重点。旨在落实基础，巩固学习效果，同时通过反馈情况改进今后的教学。第六环节：拓展延伸，能力提升1、 某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向 11南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：-17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升？2、已知：│x-2│+│y-3│=0，求3x+4y的值。活动目的：教学有弹性、有梯度,体现“不同的人学习不同的数学”的理念3、布置作业必做题：习题2.3，知识技能第２，３，４，5题．选做题：a?a,
0.四、教学反思4．有理数的加法（一）教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。教学过程设计本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。（一）复习引入，提出问题活动内容:1.复习提问：（1）下列各组数中，哪一个较大？?3与?2；3与?3；?3与0；-2与?1；?4与?3（2）一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位 12置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为
。活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算。2.提出问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.如果我们用1个表示+1，用1个，那么就表示0，同样也表示0.(1)计算（-2）+（-3）.在方框中放进2个和3个：因此，（-2）+（-3）= -5.用类似的方法计算（2）（-3）+ 2（4）13 （3）
3 +（-2）4+（-4）思考： 两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。引导学生列举两个正数相加，如3 + 2，一个数和零相加，如0+（-4），4 + 0。活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。活动的实际效果: 实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究.（二）活动探究，猜想结论：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？3、从中归纳概括出规律在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。活动目的：利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。 活动的实际效果:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。（三）验证明确结论：例1 计算下列算式的结果，并说明理由：14(1) 180 +(-10)；
(-10)+(-1)；（3）5+（-5）；
（4） 0+（-2）活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。（四）运用巩固：活动内容:1． 口答下列算式的结果(1)
(+4)+(+3)；
(-4)+(-3)；
(+4)+(-3)；
(+3)+(-4)；(5)
(+4)+(-4)；
(8) 0+0．活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度。2．请同学们完成书上的随堂练习：(1)(-25)+(-7)；
(2)(-13)+5；
(3)(-23)+0；
（4）45+（-45）全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展。活动的实际效果: 通过练习进一步熟悉有理数的加法法则。通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。（五）课堂小结：活动内容:师生共同总结。1. 两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值2. 有理数加法法则及其应用。3. 注意异号的情况。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。活动的实际效果: 学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标。（六）布置作业：1.课本习题 2.4
1、2、3、4、5、 62.拓展练习：(1)(-0.9)+(-2.7)；
(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18；
(8)4.23+(-6.77)；
(9)(-0.78)+0．教学设计反思154．有理数的加法（二）教学目标如下：知识与技能：1.2. 进一步熟练掌握有理数加法的法则； 掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。过程与方法：启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。（一）情境引入，提出问题 活动内容:1．叙述有理数的加法法则．2．计算并比较每组的两个算式的结果：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。活动的实际效果: 学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。（二）活动探究，猜想结论 活动内容:通过上面练习，引导学生得出：交换律――两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示：a + b = b + a．运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．结合律――三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．这里a、b、c表示任意三个有理数．活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。16活动的实际效果: 让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.（三）验证明确结论
活动内容:例1 计算：（1）16+(-25)+24+(-32)．
（2）31 +（-28）+ 28 + 69解：（1） 16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)
(加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)]
(加法结合律)=40+(-57)
(同号相加法则)=-17
(异号相加法则)（2）31 +（-28）+ 28 + 69=31 + 69 + [（-28）+ 28 ]
（加法交换律和结合律）=100+0=100提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．总结常用的三个规律：1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．活动的实际效果: 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）这10听罐头的总质量是多少？17解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克)解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克) 因此，这10听罐头的总质量为454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础。（四）运用巩固活动内容:1.完成书上随堂练习：(要求注理由)(1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；
(2) 13 +(-56)+47+(-34)； (3) 43+(-77)+27+(-43)．2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。活动的实际效果: 教师指定4名学生板演练习1，第2、3两题分别指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。（五）课堂小结18活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获。1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。（六）布置作业课本习题2.5：
1、2、3、4、5、6、7.四、教学设计反思5．有理数的减法教学目标：（一）知识目标1．理解掌握有理数的减法法则．2．会进行有理数的减法运算．（二）能力目标1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．（三）情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．
为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．四、学法引导 ：1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．3．教学重点、难点、疑点及解决办法重点：有理数减法法则和运算．难点：有理数减法法则的推导．3．师生互动活动设计19教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．
教学过程设计：（一）创设情境，引入新课1.计算（口答）(1)7＋（－3）；
(2)－3＋（－7）；(3) －10＋（＋3）；
(4) ＋10＋（－3）．2.用算式表示下列情境．先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为 5℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到20℃处停止．学生通过观察口答表示这一情境的算式：5＋15=20（此举进一步揭示加法在实际中的应用）．第二支温度计上温度为15℃，现下降10℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：15＋（－10）=5．你能从图中观察出15℃比5℃高多少吗？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？得：15－5=10．这是一个小学里就已经学过的减法问题．再观察第三支温度计，它显示的温度是－10℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：（－10）＋15=5；温度又从5℃下降到－10℃（继续演示动画），你能从图中看出哪个温度更高些吗？高多少？你是怎样得出这个结论的？能用算式表示吗？学生讨论后，尝试给出算式5－（－10）=？是15吗？这个算式该如何计算呢？这就是我们今天要学的内容．这是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，渗透了数形结合的思想，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课的课题DD有理数的减法．【教法说明：1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题―有理数的减法．】（二）师生共同探索新知活动内容：通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则。问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？20先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言．问题2：如何计算4－（－3）呢？先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数?如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7减法
加法（+4）-（-3）=+7
(+4)+(+3)=+7让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：（+4）-（-3）=(+4)+(+3)再给出以下算式：减法
加法(+5)-（+2）=+3
（+5）+（-2）=+3继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：(+5)-（+2）=（+5）+（-2）问题3：请同学们想一想，4十？=7?请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：4-（－3）=4＋（＋3）．这时教师问：你发现这个等式有什么特点？学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：（1）把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？（2）计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？21请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？a－b=a＋（－b） (说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性实际运算时会更加方便）强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数减数变号（减法============加法）活动目的：《标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导――发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境――提出猜想――探索验证――总结归纳――反馈运用．上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．教学要求与效果：通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。（三）应用举例，变式练习活动内容： 让学生完成课本P63的练习1，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。例1，例2口答，例3题请2个学生上黑板板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。例1．计算 :(1)
(-3)-（-5）;
（2） 0 - 7例2．计算（1） 7.2 - (-4.8) ；
(-3 －2 ) - 5例3
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？活动目的：通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。讲解时注意让学生复 22述有理数法减法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。（四）尝试反馈，巩固练习教科书第49页练习题1、2学生活动：1题找学生口答，2题指名学生板演，其他同学做在练习本上．活动目的：学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．】（五）我编你答．应用课件随机出题，学生抢答.活动目的：教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固已学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．（六）课堂小结通过本节课学习你学到了什么？小结强调：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．（六）布置作业习题1.6第1、2、3题中的奇数题；第4、5题中的偶数题课后完成：习题1.6第1、2、3题中的偶数题；第4、5题中的奇数题6．有理数的加减混合运算（一）教学目标如下：1．让学生熟练地按照运算顺序进行有理数加减混合运算．2．熟练运用有理数加法、减法运算法则进行加减混合运算．掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．教学过程分析23本节课设计了六个教学环节：
第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习； 第四环节：合作学习； 第五环节：课堂小结； 第六环节： 布置作业。 第一环节
问题引入活动内容:通过游戏来引入有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡片和白色卡片共20张，在每张卡片上写上任意数字）．游戏规则如下：四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．活动目的：复习旧知识的同时，引出新的知识.活动的实际效果:熟练写出加减混合运算的算式.第二环节：讲授新课活动内容:利用各小组写出的算式引导学生分析有理数的混合运算应该怎么算.活动目的：既然是混合运算，自然联想到小学学习的运算顺序，要让学生明白，并不是学习有理数的运算就要抛弃小学的知识和方法．活动的实际效果:通过对运算顺序的回忆，学生尝试混合运算，体会运算顺序的重要性．教师要引导学生重视初小衔接，领悟知识的连贯和延续．第三环节：巩固练习活动内容:例1、计算：555314?)?? 55517?5)?(?)?7?23随堂练习：活动目的：让学生体会根据运算顺序，进行有理数的加减混合运算．活动的实际效果: 例1由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，在复习有理数的加法、减法法则的同时，训练学生熟练进行有理数的加减混合运算第四环节：合作学习活动内容: 通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算）．24游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便。交流经验．活动目的：利用游戏训练有理数的加减混合运算，以激发学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性．活动的实际效果:学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈。 第五环节：课堂小结活动内容:师生共同完成。1．有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算．2．熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算．活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.活动的实际效果: 学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习。第六环节：
布置作业习题 2.7四、教学反思6．有理数的加减混合运算（二）教学目标如下：1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力．教学过程分析本节课设计了六个教学环节：
第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结；
第六环节：
布置作业。 第一环节：问题引入活动内容:一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。25对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)还可以这样计算：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)活动目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的运算法则，加深对法则的认识，并用以进行有关复杂数据的运算．活动的实际效果:对于这一实际问题，学生特别是男同学很感兴趣，都瞪大眼睛仔细听讲。通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。第二环节：讲授新课活动内容: 比较以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）]=5.6+（-4.6）=1活动目的：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈．活动的实际效果:通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称．学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．第三环节：巩固练习26活动内容:计算：(?8)?(?15)?(?9)?(?12)12(?)?15?(?)3367(?18)?(?)?(?8)?(?)2151110??(?)?(?)?3642活动目的： 让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。活动的实际效果: 本例由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算。 第四环节：合作学习活动内容: 做一做与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？活动目的：在具体情境中体会混合运算的作用，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．第五环节：课堂小结；活动内容:师生共同完成。1．通过本节课的学习研究，我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算．2．在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．活动目的：鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时，学会及时的反思和总结活动的实际效果:学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习第六环节：
布置作业习题 2.827四、教学反思6. 有理数的加减混合运算（三）教学目标：（1）培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。（2）在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。（3）让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备一一收集资料；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节
课前准备活动内容:对学生有理数的加减运算的掌握情况进行检测，，并让学生收集一些与上课相关的资料（新闻与水文资料）。活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，为新一次的挑战作好准备。收集资料的目的是丰富学生对背景资料的学习，减少学习的障碍。活动的实际效果:通过前面的学习学生对有理数的加减运算普遍掌握得不错，并收集了丰富的新闻和水文资料。第二环节：情境引入引例1：大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到了历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米，，若取警戒水位73.4米记作0点，那么最高水位75.3．．米可记作
米，最低水位51.5米可以记作
米，平均水位62.6米可以记作
米。引例 2：小华是一个理财小能手，上周末他数了数自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算：（2）本周末小华的零花钱总数比上周末多还是少？活动目的：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣。 活动的实际效果: 学生独立观察思考后与交流组内的同学交流。然后全组内发表看法进行交流。有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力。运用数学解决简单问题的能力。28第三环节：合作学习上图是流花河的水文资料（单位：米）1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? (3)请完成下面的本周水位记录表:(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。活动目的：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”第四环节：
练习提高1.光明中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米.（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表：（2）谁最高？谁最矮？（3）最高和最矮的学生身高相差多少？292. 9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下（1）本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？（2）本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？（3）若将上周五的股市指数记为点，请你画出本周的股市指数折线图。 ．．0．．3. 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?4. 小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）⑴星期三收盘时，每股是多少元？ ⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？⑶已知小明父亲买进股票时付了1.5?的手续费，卖出时需付成交额1.5?的手续费和1?的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？活动目的：通过对此题的解答，进一步掌握连续运动后结果的求法。教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定。对活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善。活动的实际效果: 学生在独立思考后交流,教师巡视活动情况。根据观察的情况，激励学生的热情，并及时组织学生研讨个别同学出错的原因。第五环节：课堂小结1.知识归纳：利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题。2.数学思想方法：用已学知识解决新问题的转化思想。活动目的：使学生将文字语言，符号语言，代数语言互译巩固所学知识，培养学生归纳概括的能力.体会数学与实际生活是紧密相连的.活动的实际效果: 学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习 第六环节：布置作业。1.课本P71 习题 2.8
2.问题解决 1.30四、教学反思7. 有理数的乘法（一）数学目标是：１、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；２、会进行有理数的乘法运算。教学重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。教学过程设计本节课设计了七个环节：第一环节：创设情境，复习导新；第二环节：师生互动，探究新知；第三环节：分析法则，掌握实质；第四环节：解决问题，综合运用；第五环节：体验成功，享受快乐；第六环节：总结收获，畅谈体会；第六环节：布置作业，巩固深化第一环节：创设情境，复习导新活动1：1、计算：①、―5）+（―5）②、（―5）+（―5）+（―5）③、（―5）+（―5）+（―5）+（―5）④、（―5）+（―5）+（―5）+（―5）+（―5）2、猜想下列各式的值（―5）×2；(―5)×3；（―5）×4；(―5）×5，3、两个有理数相乘有几种情况？活动意图：通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课。以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。教学要求与效果：在以上活动１中学生通过加法运算和乘法的意义很快猜想出负数乘以正数的结果，对于有理数相乘有几种情况学生也很容易的得出，但对负数乘以负数心中存有疑惑，为下一个环节留下悬念。 第二环节：师生互动，探究新知活动2：如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上的点0.0
x(1)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（+2）×（+3）=+6(2)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（-2）×（+3）=-6(3)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（+2）×（-3）=-631(4)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？（-2）×（-3）=+6思考：一个数同0相乘，如何解释？活动3：（1）那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（－３）×３＝_____;（－３）×２＝_____;（－３）×１＝_____;（－３）×０＝_____.（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝______;（－３）×（－２）＝______;（－３）×（－３）＝______;（－３）×（－４）＝______.活动4：正数乘正数积为______数。负数乘正数积为______数。正数乘负数积为______数。负数乘负数积为_____数。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___________归纳：有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.教学要求与效果：（1）在以上活动2中可得到“蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动２中得到“蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，记作－2cm，3分钟后蜗牛所在的位置为（－2）+（－2）＋（－2）＝（－2）×3＝-6 cm”的意义是“蜗牛在-6cm位置”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“蜗牛在右边-6cm位置”与“蜗牛在左边6cm位置”是等价的。（2）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足 32而代替学生直接表述法则.（3）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律. 第三环节：分析法则，掌握实质活动5 ：填空1.（―5）×（―3）同号相乘（―5）×（―3）=+（
）______得正5×3=15把绝对值相乘2.（―7）×4__________（―7）×4=―（
）___________7×4=28__________（―7）×4=__________归纳：有理数相乘，先确定积的_____
，再确定积的 _____________.第四环节：解决问题，综合运用例1
计算（1） （-3）×9
（2） （-！/2)×2
（3）（-！/3)×（-3）
（4）（-2/3)×（-3/2） 注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。 例2
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6C，攀登3km后，气温有什么变化？问题：实际生活中，还存在其他类似的例子吗，说出来和大家一起分享吧！思考：用“＞”“＜”“＝”号填空。（1）如果a＞0，b＞0，
那么a?b____0.（2）如果a＞0
那么a?b____0.（3）如果a＜0, b＜0 ,
那么a?b____0 .（4）如果a=0,
那么a?b____0（例3.计算⑴（－４）×５×（－０.２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零。活动意图：为培养学生发散思维和规范解题的习惯，引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，且明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义。最后用问题；“实际生活中，还存在其他类似的例子吗，说出来 33 0和大家一起分享吧！”再次激起学生的求知欲望和主人翁的学习姿态。本环节通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。教学要求与效果：（1）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；（2）在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；（３）例3讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.第五环节：体验成功，享受快乐活动61.抢答题（1）、翻牌游戏老师任意摸两张扑克牌，学生说出它的积，规定：红色为正，黑色为负。（2）、计算①6×（-9）
②（-4）×6
③（-6）×（-1）④（-6）×0
⑤(C41)×(C)
⑥(-1/3)×18 34（3）、写出下列各数的倒数。1，-1，1/3,
-2/3.2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额有什麽变化？活动意图：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高。抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答 34题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。同时让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。教学要求与效果：学生刚开始训练时注意板书格式，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；第六环节：总结收获，畅谈体会1、今天这节课我学到的新知识是________2、今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________3、今天这节课给我留下印象最深的是_______4、今天这节课留给我的疑惑还有__________活动意图：在课堂临近尾声时，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，让学生充分发表自己的感受，并相互补充。及时有效的回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。活动注意事项：学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以复述.第七环节：布置作业，巩固深化一、数学小日记
日期_________
今天数学课的课题：__________________所涉及的重要的数学知识______________理解最好的地方______________________不明白或还需要进一步理解的地方______所学的内容能够应用在而常生活中，举例说明_____________________________________二、必做题1、计算.（1）（-8）×（-7）
（3）2．9×（-0．4）
（4）-30．5×0．2（5）100×（-0．001） (6)-4．8×(-1．2） （7）（C72）×（+11）
32、小欣到知慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按纽，此时传来了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请问小欣有多少种按法？你能一 一写出来吗？（不管顺序）三、选做题1、（+3117211）×（3C7）× ×
教学反思7. 有理数的乘法（二）教学目标是：1、 经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。2、 学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。3、 在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。教学过程设计本节课设计了六个环节：第一环节：创设问题，情景导入；第二环节：符号表达，知识升华；第三环节：整体感知，双边互动；第四环节：课堂小结，知识归纳；第五环节：布置作业，课外延伸。第一环节：创设问题，情景导入活动1（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○+◇）和□×○+□×◇），又有什么发现？（4）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。活动2（1）有理数加法法则和乘法法则各是什么？（2）如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？（3）在小学学过哪些运算律？活动目的：活动1问题（1）中的材料，与学生以前知识有关，容易吸引学生的学习注意力。问题（2）、问题（3）紧接着问题（1），让学生进行讨论。复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中的应用。在前三个问题的基础上，设计活动2的主要目的是引导学生认识学习进行猜想并归纳，培养学生的数学交流水平和简单的抽象建模能力。第二环节：符号表达，知识升华活动3（１）用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。下列等式成立吗?为什么?(1) (-765)×4=4×(-765);(2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3];(3) (-5) ×[1/2+(-1/3)]= (-5) ×1/2+(-5 )×(-1/3) .36（２）思考：如何用字母来表示乘法运算律。有理数乘法的交换律：ab=ba有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）有理数乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac第三环节：整体感知，双边互动活动4分组讨论，得出结论，有理数乘法仍满足交换律，结合律和分配律。(出示例题)例1计算：(1)
(-0.25)×(－1)×(-4) 61(2) (-8) ×(-6) ×(-0.5) × 3例2计算(-24)×(-231++) 3412例３，计算：⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）⑵ （－7）×（－4÷3）×5÷14用两种方法计算，并比较哪种方法较简便。讨论：积的符号与因数中负因数的个数的关系。教科书“随堂练习”。１、计算：
⑴ ０×（－5÷6） ；
⑵３×（－1÷3）；⑶（－３）×０.３ ；
⑷（－1÷6）×（－6÷7）；２、计算：⑴（－3÷4）×（－８）；
⑵３０×［（－1÷2）－（1÷3）］；⑶ （０.2５－2÷3）×（－３６）；
⑷８×（－4÷5）×1÷16第四环节：课堂小结，知识归纳活动5由学生进行课堂小结；⑴运算律的语言表述；⑵运算律的符号表示；⑶运算律的作用；教师扩展：（方法归纳）本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算，更要注意符号的确定对有理数乘法的意义，使运算更简便，使计算更准确。多个有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定，“奇负偶正”。
在用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识。梳理本课所学的知识，同已有知识建立联系活动的注意事项：学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰 37当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信。第五环节：布置作业，课外延伸。活动6（一）数学小日记
日期_________今天数学课的课题：__________________所涉及的重要的数学知识______________理解最好的地方____________________不明白或还需要进一步理解的地方______所学的内容能够应用在日常生活中，举例说明____________________________________(二)必做题：教科书第７９页知识技能１，联系拓广１、２。(三)选做题：1.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，?气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？2．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，?答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，?其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能。学生巩固、提高、发展。活动注意事项：联系拓广的第１题是乘法法则反过来思考，一方面培养学生逆向思维能力，从而进一步巩固乘法法则。另一方面是训练学生文字表达能力，一定要认真批阅这个作业，并及时反馈，纠正不当说法；第２题是训练学生符号语言表达能力，同样要关注。教学反思8．有理数的除法教学目标：1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。2.会进行有理数的除法运算。3.会求有理数的倒数。教学过程设计本节课设计了七个环节：第一环节：知识引入；第二环节：思考归纳；第三环节：例题学习；第四环节：探究发现；第五环节：例题自学；第六环节：课内小结；第七环节：作业布置；38第一环节：知识引入活动内容：（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。投影显示：（－12）÷（－3）＝？（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系：学生回答：被除数＝除数×商所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。学生很容易猜想到：－12＝（－3）×4活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想：（－12）÷（－3）＝4.第二环节：思考归纳：活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：①（－18）÷6＝
；②5????＝
；③（－27）÷（－9）＝
；④0÷（－2）＝
。（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律. 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数。活动目的：从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想想出有理数的除法法则.活动的注意事项：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论。在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正。 ?1??5?第三环节：例题学习39活动内容：（1）用投影片展示教科书本节中的例1：计算：⑴（－15）÷（－3）；
（2）12÷（－1）； 41⑶（－0.75）÷0.25 ；
⑷（－12）÷（－）÷（－100）. 12活动目的：对有理数除法法则的理解和运用，题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.活动的注意事项：（1）例题讲解前，可让学生自己先试着做一做，然后老师加以引导，书写过程要体现除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果.（2）例题中第（4）题的讲解时，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.第四环节：探究发现.活动内容：（1）做一做（用投影片展示）计算：
⑴1÷（－25）
1×（－）； 52310⑵0.8÷（－）
0.8×（－）； 103111⑶（－）÷（－）与 （－）×（－60）. 4460（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个数等于乘以这个数的倒数活动目的：活动⑴一方面是除法法则一的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面主要是为活动⑵提供探究发现作好铺垫，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；活动的注意事项：（1）活动⑵）中要让学生从探究中产生联想并发现这就和小学就已熟知除法法则：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”有着同样的规律.第五环节：例题自学活动内容：（1）有了利用有理数的除法法则一来学习本节中的例1中的除法运算的基础，可以让学生自己尝试完成例题2的学习：例2：计算：（1）（18）÷（249）； （2）16÷（）÷（） 33840（2）教师可以不必对例2进行讲解，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写.同样例题2中的（2）也可仿例1中的（4）小题中出出多个数的除法运算时的两种处理方法。活动目的：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比较有理数的除法的两种法则的特点，并在今后的应用中注意两种法则的选取有一个心理准备.活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.实质上有理数的除法法则二，意图将除法运算转化为我们熟知的乘法运算来完成，也突出了数学学习过程中转化思想。第六环节：课内小结：活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则。（2）教师可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握.活动目的：让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识。并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯。第七环节：作业布置：活动内容：教科书本节课后的随堂练习及习题2.12.活动目的；复习巩固有理数的除法法则，并能较熟练地运用法则进行有理数的除法计算。活动注意事项：对习题2.12中知识技能的第1题的完成要求学生注意仿本节中的例1或是例2的过程来书写，巩固对有理数的除法法则；第2题，可要求学生根据本节课的所学得出求有理数的倒数的方法。四、教学反思419．有理数的乘方（一）教学目标是：四、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；五、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 教学过程设计本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。填空：2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 42（1）（-2）的底数是_______，指数是________，读作_________(2)(-3)表示______个_______相乘,读作_________,(3)( 1/3)的指数是________,底数是________读作_______,(4)3.6的指数是_________,底数是________,读作_______,x 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________.把下列各式写成乘方的形式： 5m81210(1)6×6×6； (2)2.1×2.1;(3)(－3)(－3)(－3)(－3)；11111
(4) ????. 22222活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是8，通常指数为1时省略不写。活动的注意事项: 教科书在给出乘方运算的 概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数. 1第三环节：例题练习，乘方运算活动内容：教科书例1，例2分别计算：例1：① 5 ；② （-3）；③ （-1/2）. 34332例2：①?(?2)； ② ?2；③?. 434活动目的：例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如（-3）不能写成-3，（-1/2）不能写成-1/2.要引导学生不断地回顾幂的意义.
4334第四环节：课堂演练，符号法则活动内容：计算：（4）（3）2；（5）（2）3。活动目的：学生独立完成，检验知识是否掌握。活动的注意事项：学生练习，教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符 43号特点等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.第五个环节：联系拓广，发散思维活动内容：1.2.活动目的：第1题 可让学生感悟逆向思维。一个数的平方是16，学生很容易认为这个数是4，而忽略-4；第2题主要是引导学生认识到2n表示偶数，2n+1表示奇数。从而体会到-1的偶次方为1.奇次方为-1.活动的注意事项：教师切忌直接给出结果，并要求学生对这些结论死记硬背.第六个环节：课堂小结活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”活动目的：培养学生的交流能力.小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信.活动的注意事项：教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结. 第七环节：布置作业活动内容：习题2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2.活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力. 活动的注意事项：对知识技能第2题的计算，学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法的概念，如把7当作7×3来计算；（2）运算中出现符号错误.如（-6）=216.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用对于习题2.13的联系拓广，可让学有余力的学生思考，不要求全体学生完成. 33教学反思449．有理数的乘方（二）教学目标是：1、 通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快；2、进一步熟练掌握有理数的乘方运算.教学过程设计本节课设计了五个环节：第一环节：回顾复习，引入新课；第二环节：折纸活动，感悟乘方；第三环节：随堂演练，巩固乘方；第四环节：拓展应用，发散思维；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 第一环节：回顾复习，引入新课活动内容：1． 复习回顾：填表：2．判断：(对的画“√”，错的画“×”。)(1)
32 = 3×2 = 6;
)(2) (-2)3 = (-3)2;
)(3) -32 = (-3)2;
)例2.计算：① 10，10，10；②（-10），（-10），（-10）.(2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？活动目的：活动（1）的目的除了继续练习乘方基概念的技能外，主要是为活动（2）和活动（3）提供特例以便于归纳；活动（2）活动（3）一方面是为了归纳得到有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.以及0的任何次幂等于0，1的任何次幂等于1，10的n次幂等于1的后面有n个0，另一方面，更重要的是培养学生的观察能力，归纳能力.
活动的注意事项：教师对例2的讲解一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点，并总结以10不底数的幂的特点，等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.45 234234第二个环节：折纸活动，感受乘方问题情景：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848米。 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰?活动内容：1.师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?（1） 假设对折20次后,厚度为多少毫米?（2） 若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高? （3） 假设对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ （4） 通过活动,你从中得到了什么启示?活动目的:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力.加深对乘方意义的理解,进一步体会：当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快；积累经验:当一张纸对折20次后,其厚度比30层楼还高,为本册第六章的学习打基础.活动的注意事项：老师要与学生共同参与折纸活动，一起讨论，并尽可能利用上节细胞分裂的结果去发现一张纸对折10次后的厚度是1张纸的厚度的1024倍，可得102.4mm,对后10次的对折,应让学生先估算猜测后再计算验证.活动内容：2.手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？活动目的:继续体会当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快,同时让学生感悟数学知识的生活运用之多。第三环节：随堂演练，巩固乘方活动内容：教科书随堂练习。①-（3/2）；②-（-3/2）；③-5；④-4/3.462232（3）巩固练习：⒈ 填空（1）3的意义是
个3相乘.（2） 平方等于它本身的数是
.立方等于它本身的数是
.（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是
.（4）(－2)中指数是
.（5）平方等于1/64的数是
，立方等于1/64 的数是
.2.计算：⑴ (－1/3 ) ；
⑵ －3×2；
⑶ (－3)×(－2) 610⑷ －2×3；
⑸ (－2×3)；
⑹ (－2)×(－1/2)；⑺ －(－2);
⑻ (－1)⑽ (－2) ? (－3).活动目的：随堂演练的目的一方面是进一步熟悉乘方运算，另一方面是为了区分一些易于混淆的表示法，例如-3、（-3）、-（-3） 它们意义不同，-3表示3的相反数，底数是3；（-3）的底数是-3；-（-3）01；
⑼ －2＋(－3)； 32表示（-3）的相反数，底数是-3；（-2/3）与-2/3有区别：（-2/3）的底数是-2/3，是乘方运算，而-2/323233的分子是乘方运算，底数是2，整体是混合运算，随堂练习的目的是巩固课堂知识，是例题讲解的继续.活动的注意事项：例题讲解要先分析，再计算，要把每一个题的读法及含义分析透彻.讲明运算顺序和运算依据，再板书格式，另外要特别强调.在乘方运算中，当底数是负数或分数时，一定要把整个负数或分数用小括号括起来.随堂练习的题目与例题相类似，要引导学生认真计算，及时纠正学生在计算中出现的错误，并明确错误的原因，掌握算理.这里要特别注意，不要补充不必要的繁难计算题.第四环节：拓展应用，发散思维。活动内容：1.讲述或阅读教科书第87页读一读栏目“棋盘上的学问”中的第一自然段后，提出问题：棋盘里的米有多少呢？2.解决问题：棋盘上的米究竟有多少?第2格有_______粒米,第3格有_______粒米,第4格有_______粒米,? ? ? ?47第64格有_______粒米，共有_______粒米.假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有-------袋活动目的：通过故事的趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，让学生自己想办法，如采用估测，或查阅资料等解决问题.同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法，并从中获得启示.活动的注意事项：故事的叙述要绘声绘色，特别是要把棋盘上放米的方法讲清楚，让学生听明白，使学生产生疑问：小小棋盘上真得有那么多米吗？这些米究竟会有多少呢？这样才能调动学生参与本节课活动的积极性，才能促使学生课后主动地去解决这些问题.第五环节：课堂小结活动内容：请同学们谈一下本节课的收获和感想.1.乘方的意义2.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快3.乘方的运算活动目的：提高学生的课堂参与意识，发展学生的课堂小节能力，语言表达交流能力.为学生提供展示自我，凸显个性的机会.活动的注意事项：教师一方面应积极鼓励学生参与，特别是为学习有困难的学生创设发言机会，以提高他们的兴趣和自信，另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性，对学生的小节做出适当的补充和修正. 第六环节：布置作业活动内容：教科书习题2.14 知识技能1计算,问题解决1.活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能和解决问题的能力.活动注意事项：对知识技能1计算，要向学生明确提出书写要求，即不能直接写结果，而要把演算步骤过程写出来并明确算理，对问题解决1应让学生由此感受到当底数小于1时，乘方运算的结果减少的速度很快.教学反思4810．科学记数法教学目标是：①理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算；②积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；③感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。 教学过程设计本节课由六个教学环节组成。第一环节：自主收集，课前欣赏；第二环节：创设情景，导入问题；第三环节：合作交流，探索新知；第四环节：运用新知，当堂演练；第五环节：小组活动，自主检测；第六环节：延伸拓展，能力提升；第七环节：课堂小结，课后调查。 第一环节
自主收集，课前欣赏内容：请学生课前收集生活中的大数据，可以来源于报刊网络，也可以自己调查或请父母帮助提供工作中涉及的大数据。通过收集你觉得身边的大数据多吗？这些大数据在读写上有什么困难没有？你觉得采取什么方法表示这些大数据比较合适？下面是学生收集的部分资料的展示：宜昌2011年种烟草种植情况：宜昌市现有4个种烟区域，分布在兴山、五峰、长阳和兴山，涉及烤烟、白肋烟和马里兰烟3个烟叶类型，常年种植烟叶11万亩，年产量30万担，其中马里兰烟是中国唯一的种植产区，世界最大产区。2011年，全市共种植烟叶120 000亩，其中烤烟50 000亩、白肋烟20 000亩、马里兰烟50 000亩。年产量30.8万担，其中烤烟15万担、白肋烟5.8万担、马里兰烟11万担。种烟农户14 103户，涉烟农民人数56 412人。年实现烟农收入2.2亿元，创税50 000 000元。烟农户平收入16000元，人平收入4000元。 三峡大坝发电情况调查：三峡电厂对工程枢纽的运行管理包含左、右岸两座电站。水电站厂房位于泄洪坝段左、右两侧，共装机26台，单机容量700 000千瓦，其中左岸电站14台、右岸电站12台，总容量18 200 000千瓦，年均发电量84 700 000 000度。 日和16日,三峡左岸电站首批发电的两台机组2号机和5号机分别正式移交三峡电厂运行管理；2003年共接管6台机组，创造了电厂半年内接机数量和接机总容量最大的世界纪录，当年发电量8 620 000 000度；日，左岸电站9号机组正式投入运行，三峡电厂提前一年接管左岸全部14台机组。49我国2011年银行贷款情况介绍：据了解，国家发改委向国务院上报的2011年新增贷款规模为0元。今年1--11月，全国各银行新增人民币贷款0元，接近全年的信贷目标0元。截至日前为止，我国已有深发展、华夏、民生、中行、建行、兴业、农业、浦发8家银行发布了2010年度业绩。按照各行公布的贷款增速，由大到小依次是：浦发银行以23.43%的增速领先，该行2010年度贷款总额为0元；其次是华夏银行，贷款增速22.7%，2010年度贷款总额为元。兴业银行暂列第三，贷款增速21.77%，贷款总额元。农行发放贷款和垫款总额0元，增加元，增长19.8%。民生银行贷款和垫款总额10575.71亿元，比上年末增长19.77%。建行2010年客户贷款和垫款总额56691.28亿元，比上年底增长17.62%。中行贷款总额56606亿元，增幅15.28%。深发展贷款总额4073.91亿元、较年初增长13.32％。 全国中小学生人数：目前，我国中小学生在校生约为人，中小学教职工约有人新闻报道：世界人口今天达到 本世纪末将突破??目的：让学生经历了一些数据收集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用 注意事项与效果：由于这是学生在初中阶段的第一次数据收集工作，教师和学生简单讨论收集的方式方法，实际效果：学生通过课前收集，感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情和强烈的探索欲。第二环节：创设情景，导入问题；教师展示收集到的资料：（1）2010年中国西南大旱是2010年发生于中国西南五省市云南、贵州、广西、四川及重庆的百年一遇的特大旱灾。一些地方的干旱天气可追溯至2009年7月。3月旱灾蔓延至广东、湖南等地以及东南亚湄公河流域。截至3月30日，中国耕地受旱面积亩，其中作物受旱亩，重旱亩、干枯亩，待播耕地缺水缺墒亩；有人、头大牲畜因旱饮水困难。云南、贵州、广西、重庆、四川等西南受旱五省（区、市）累计投入抗旱资金元，投入劳力人，投入抗旱机动设备1140000台套、运水车380000辆次，保障了当前因旱饮水困难群众的基本生活用水。问题：请多名学生依次读出材料中的各个数据。可能有的学生很顺利有的很困难。目的：学生收集到的资料大数据往往已经进行了一些处理方便读写，（中国汉代人徐岳写了一 50部数学书，叫《数术记遗》，其中就有我们现在用的万，亿，亿亿，??之法；古希腊的著名数学家、科学家阿基米德也列出了一种大数记法，是“亿”进位，亿，亿亿