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5.7.1数学广角――找次品
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5.7.1数学广角――找次品课 型新授课使用教师主备人王家宏修 改 人徐元庆教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》 第134～135页及136页第1、2题。教学目标：1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。重点、难点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教学准备：教师用具：卡片、5个药瓶、表格学生用具：卡片教 学 过 程一、创设情境，生成问题（初步认识“找次品”的基本原理）1．创设情景，自主探索。（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。2．自主探索用天平找次品的基本方法。（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。3．揭示课题。师：综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做“找次品”。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。二、探索交流，解决问题㈠初步认识“找次品”的基本解决手段和方法（教学例1）1．创设情境，出示问题，引导学生利用学具自主探索。现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？⒉ 独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。⒊ 全班汇报。
较复杂的方法教师帮助板书示意图。教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？⒋ 对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？⒌ 教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。㈡解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法（教学例2）1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。2．自主探索。小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。出示小组合作注意事项:（1）首先一个同学说出自己的做法，其余的同学认真倾听，如果听的不是很明白，等他说完以后再提出质疑，如果你和他意见相同就不必重复发言。如果意见不同就可以再说出自己的想法。（2）当组员说的过程中小组长要认真做好记录，把不同的方法记录在老师发的表格里。零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品????????教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。⒊ 全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？根据学生的回答板书并填表汇总：零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品?93??4,4,1
3?9?33,3,3??2?9?4?2,2,2,2,1?3?9?9?1,1,1,1,1,1,1,1,1?4⒋ 教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。㈢推测多个零件找次品的解决办法⒈ 提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。学生猜测。⒉ 要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？学生汇报：3次。我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……学生选择一种分法在纸上进行分析。全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？⒊ 小结：师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品三份分，能均分的要均分）。三、巩固应用、内化提高⒈ 完成P136练习二十六的第1题分析：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。⒉ 完成P136练习二十六的第2题：有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思考，在纸上进行分析。全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。四、回顾整理，反思提升师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次品”的最优方法了吗？板书设计:数学广角――找次品作 业 设 计基础：1.有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（
）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（
）次才能找到。2.从9件物品中找出其绿色圃中1件次品（略轻一些），把9件物品分成（
）份称较为合适。3.有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（
）次能保证找出这瓶糖水。综合 ： 1 ．有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？2 ．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 块，设法把它找出来。教学反思：以下内容为系统自动转化的文字版，可能排版等有问题，仅供您参考：数学广角―― ――找次品 5.7.1 数学广角――找次品课 型 主备人 新授课 王家宏 使用教师 修 改 人 徐元庆教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》 第 134～135 页及 136 页第 1、2 题。教学目标：1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到 优化的思维过程 2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样 性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初 步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。重点、 重点、难点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。脱离实物，借助纸笔 帮助分析“找次品”的问题。教学准备：教师用具：卡片、5 个药瓶、表格 学生用具：卡片 教 学 过 程一、创设情境，生成问题（初步认识“找次品”的基本原理） 1．创设情景，自主探索。 （1）出示钙片，提出问题：这里有 3 瓶钙片，其中有一瓶少了 3 片，你能用什么办法把它找出 来吗？（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。（3）全班汇报。 教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择 用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可 帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物 品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。 2．自主探索用天平找次品的基本方法。 （1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。 我们可以拿出 3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ （2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声 音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚…… （3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演 示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）…… 教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比 较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩 下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。3．揭示课题。 师：综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更 加快速、准确？（天平） 师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一 点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做“找次品”。（板书课 题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。二、探索交流，解决问题㈠初步认识“找次品”的基本解决手段和方法（教学例 1） 1．创设情境，出示问题，引导学生利用学具自主探索。 现在有 5 瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出 5 个 学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？ ⒉ 独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。 ⒊ 全班汇报。 较复杂的方法教师帮助板书示意图。 教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？ ⒋ 对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出 来？ ⒌ 教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具， 还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。 ㈡解决 9 个零件问题，归纳出找次品的最优方法（教学例 2） 1．出示问题：有 9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？ 教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就 一定能找出次品。 2．自主探索。 小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。出示小组合作注意事项: （1）首先一个同学说出自己的做法，其余的同学认真倾听，如果听的不是很明白，等他说完以 后再提出质疑，如果你和他意见相同就不必重复发言。如果意见不同就可以再说出自己的想法。 （2）当组员说的过程中小组长要认真做好记录，把不同的方法记录在老师发的表格里。 零件个数 分成的份数 每份的个数 至少称几次就一定能找出这个次品教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就 能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。 ⒊ 全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定 能找出次品？根据学生的回答板书并填表汇总： 零件个数 分成的份数 9 9 9 9 3 3 4 9 每份的个数 4,4,1 3,3,3 2,2,2,2,1 1,1,1,1,1,1,1,1,1 至少称几次就一定能找出这个 次品 3 2 3 4⒋ 教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？ 这种分法有什么特点？ 小结：把 9 个零件分成 3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。㈢推测多个零件找次品的解决办法 ⒈ 提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法能保证找出次品而 且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。学生猜测。 ⒉ 要验证猜想我们再来试一下。如果有 12 个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该 怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成 3 份，即 4，4，4）。迅速在草稿纸上分析 一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报：3 次。 我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2） （6 6）…… 学生选择一种分法在纸上进行分析。 全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？ ⒊ 小结： 师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成 3 份，并且平均分的方法能保证找出 次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品三份分，能均分的要均分） 。三、巩固应用、内化提高 巩固应用、⒈ 完成 P136 练习二十六的第 1 题 分析：因总数为 9 筐，故可平均分成 3 份，只称 2 次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天平 两端各放 4 筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了 小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证 2 次就能称出来， 只能保证 3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。 ⒉ 完成 P136 练习二十六的第 2 题： 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找 出这盒饼干？独立思考，在纸上进行分析。 全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找 出这盒饼干？ 小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成 3 份，并且平均分的方法能够准确快捷 地找出次品。四、回顾整理，反思提升师： 这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、 操作和观察， 你发现 “找次品” 的最优方法了吗？ 板书设计: 数学广角―― ――找 数学广角――找次品 作 业 设 计基础： 基础：1.有 5 瓶多种维生素，其中一瓶少了 4 片。如果用天平称，每次称 1 瓶，至少称（ ） 次才能找到少药片的那瓶；如果每次称 2 瓶，至少需要（ ）次才能找到。 2.从 9 件物品中找出其绿色圃中 1 件次品（略轻一些） ，把 9 件物品分成（ ）份称较为合 适。 3.有 8 瓶水，其中 7 瓶质量相同，另外有 1 瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ） 次能保证找出这瓶糖水。综合 ：1 ．有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能设法把它找出来吗？ 2 ．有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3 块，设法把它找出来。教学反思： 教学反思：
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新课标人教版小学五年级下册数学第一、二、三、四、五、六、七单元教材解读(教材分析)
第一单元《图形的变换》教材分析 一、教学内容 第一单元《图形的变换》属于《空间与图形》版块。在本册中包含的 内容有：1、轴对称 2、旋转 二、教学目标 1、 《课程标准》要求 （1）用折纸等方法画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一 个图形的轴对称图形。 （2）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单 图形平移或旋转90°。 （3）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设 计图案。 2、单元教学目标 （1）进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质， 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 （2）进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方 格纸上把简单图形旋转90°。 （3）初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案， 进一步增强空间观念。 （4）在探索、实践活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受 对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 3、教学重点：探索图形成轴对称和图形旋转的特征和性质。 3、欣赏与设计4、教学难点：能在方格纸上将图形平移或旋转90°。 三、新旧教材的对比 1、拓展轴对称的内涵，探索两个图形成轴对称具有的特征。 2、本单元注重联系生活实际，让学生观察钟表的表针和风车旋转的 过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋 转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,充分显示了数学知识来源 于生活的真谛。 3、通过大量的看一看、画一画、剪一剪等操作活动，帮助学生理解 图形的对称和旋转变换。例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方 法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个 图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还 让学生思考“还有什么剪法”， 从而使学生的空间想像力和思维能力 得到充分的锻炼。 四、已有知识，经验基础 1、二年级上册已经初步认识了对称，会画一些简单图形的对称轴， 会在方格纸上按对称轴画出另一半。 2、二年级下册已经初步认识了平移和旋转，会在方格纸上把一些简 单图形平移，并画出平移后的图形。 五、编排形式、内容及知识点 例1 轴对称图形的特征、性质、轴对称 例2 运用轴对称图形的特征画轴对称图形 例3进一步认识旋转，探索旋转的特点和性质、旋转例4运用旋转的特点和性质把一个图形旋转90度 欣赏设计通过欣赏，加深对图形变换的特征和方法的理解，并在设 计中应用。 六、教材建议与畅想 轴对称的教学 1、迁移旧知，孕复新知 通过书中给出的6幅图案，让学生运用已有知识观察一下这些图 案的特点，并且画出他们的对称轴。重点让学生根据已有的知识阐明 为什么这样画对称轴？从而知晓学生对对称轴含义的理解即： 使一个 图形平均分成2份。沿对称轴对折后两边完全重合。 2、要重视学生判断的理由，逐步概括出“轴对称图形沿对称轴对折 后，两边完全重合”这一特征。 例1轴对称的性质 （1）分别观察方格纸上松树和小草，有什么特点？得出“松树”是 轴对称图形，两朵“小花”也是轴对称图形。再从整体认识轴对称， 体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半， 还可以是两个图 形。这样把一个图形的一半拓展到两个图形，拓展了轴对称的认识。 这种判断，既需观察，更需想象，理由是沿“松树”的对称轴对折， 两朵“小花”也完全重合。为了更加直观，教师可让学生折一下。 （2）概括轴对称图形的特征是本例题的落脚点。这个时候学生的认 识都是感性的、 零碎的， 教师要善于抓住学生的回答进行流畅的沟通， 使学生从感性上升到理性。例如：当学生谈到 A 和 A′或 B 和 B′的 本单元建议4课时左右重合关系时，教师要不失时机的告知学生，轴对称图形中完全重合的 点叫做对应点。 再通过数一数对应点到对称轴的距离发现对应点到对 称轴的距离相等这一性质。最后教师概括轴对称的性质：对应点到对 称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。从而使学生对轴对称的 认识从经验上升到理论。 3、充分运用轴对称图形的性质放手实践，拓展轴对称图形特性质的 应用范围。 例2画一个图形的轴对称图形 （1）“怎样画得又对又快？”既是教学的出发点，也是教学的落脚 点。可以让学生在独立思考的基础上，自己尝试一下画出轴对成图形 的另一半，再交流画的策略。最后归纳出画的步骤和方法：先画几个 关键的对称点，再连线，重点指导如何选关键的对称点。 （2）为了帮助学生形成空间想像，进一步体会轴对称变换的特点， 我们将做一做的难点分解一下，并将此操作在全班尝试，为今后的练 习奠定基础。我的做法： 剪一剪： 同学们，你们会利用轴对称图形的特征又快又好的制作小礼物吗？ ①你的纸只能对折一次，画上一个图案，再剪下来，试一试。 请制作完的贴在黑板上。 ②你的纸只能对折两次， 画上一个图案， 再剪下来， 会是什么图案呢？ 试一试。 请制作完的贴在黑板上。③如果把一张纸连续对折三次， ，画上一个图案，剪出的是什么图案 呢？请学生汇报。 你们对比一下有什么发现？ （3）拓展延伸：欣赏感受轴对称图形在生活中的应用（从主题图上 选择轴对称图形） 4、温馨提示 （1）p8练习一第1、2（如果学生有困难，教师可以调整题目的设计， 反过来，让学生根据剪法剪一剪，选择剪出的结果。 ）5题配合这一课 时。 （2）请同学们到生活中去寻找一下，看看哪些地方也用到了轴对称 图形的知识？ 旋转 分层展示生活中的旋转现象，深层次理解“旋转”的含义。 例3 进一步认识旋转，探索旋转的特点和性质 (1)复习旋转有关知识。例如可以结合主题图展示一些旋转的图案 (2)从线段的旋转过渡到图形的旋转，让学生学会用中心点、方向、 旋转角度描述旋转过程。具体做法： ①请同学们仔细观察指针的旋转过程。 （指针从12指向1）谁能用一句 话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整） 如果指针从“6”继续绕点 O 顺时针旋转180。会指向几呢？ ②我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清 楚，应该说哪些方面？③小组活动探索风车的旋转特点 从图1到图2风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作， 共同来解决问题。 从图1到图2，风车绕点 O 逆时针旋转了＿＿＿度。 你是怎样判断风车旋转的角度的？ （通过观察， 我们发现风车旋转后， 不仅是每个三角形都绕点 O 逆时针旋转了90。 ，而且，每条线段，每 个顶点，都绕点 O 逆时针旋转了90。） 。 ④揭示旋转的特征和性质 从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发 生了变化，那么什么是没有变的呢？（三角形的形状、大小没有变。 ） （生2：点 O 的位置没有变。（对应线段的长度没有变。（对应线段 ） ） 的夹角没有变。 ） 如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点 O 逆时针旋转180。 ，那么 黄色的三角形应该转到什么位置？ (3)为了提高学生的空间想象能力，正确叙述图形旋转的过程，可以 增加一个在旋转的过程中既有顺时针又有逆时针的现象， 使学生在正 确辨析的基础上合理用三要素进行描述。 从而巩固学生对旋转变换的 认识。 2、对旋转含义的理解以及旋转特点和性质的运用使本单元的难点， 而要突破这个难点在教学中最好遵循由易到难、有特殊到一般的原 则，使学生运用图形旋转的规律，掌握画旋转后的图形的技巧。具体 做法：（1）出示一个直角三角形，并且两条直角边与网格图重合。让学生 独立思考如何把三角形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。独立 完成要求的基础上，通过交流，分享策略：顺时针旋转90°，OA 与 OA’相互垂直，OA＝OA’，OB 与 OB’相互垂直，OB＝OB’（也可以 点 B 和点 B’对称） ，连接 A’和 B’。 （2）出示例4，根据刚才的策略再独立完成，对比两题有什么发现？ （找与 OB 垂直的线段困难一点） （3）出示一个三条边都不和网格图重合的三角形，思考如何把三角 形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。 （同桌交流，可能会出现 用量角器或直角三角板扶助的策略）教师肯定这些做法后，可以提使 学生思考：为什么两条边都与网格图重合旋转后很容易，一条边重合 也还能画， 都不重合就要借助工具了呢？思考后可以告诉学生一个较 为简单的方法： 将要旋转图形的外围画出一个四条边都与网格图重合 的矩形，可以看作矩形在旋转，再从矩形中找出对称点，最后连线。 从而得出了画任何一个图形旋转90度后的图形的方法。 3、温馨提示 （1）p6做一做1（要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转”“是向 什么方向旋转”。 ）p8练习一第3题配合第1课时。 （2） p6做一做2， 第4、 （让学生通过实验发现另一类图形“旋 p8 6题 转对称图形”的特点。这些图形绕它们的中心旋转一定的角度，还与 原来图形重合。这里不必让学生了解“旋转对称图形”这个概念，只 要学生能用自己的语言描述出这些图形旋转360度后就与原来图形重合的特征就可以了。关键是指导如何寻找中心点。 ）配合第2课时。 （3）补充一道画出一个平行四边形逆时针旋转90度后的图案，提高 学生画旋转图形的能力。 欣赏设计 1、整合书中所有拓展素材，赋予轴对称和旋转数学知识生活的内涵。 将书中开头的主题图整体出现，p7四幅图在欣赏的过程中，判断变换 的方式（对称、平移、旋转） ，加深对变换方式的含义、特点和性质 的理解。 2、要通过设计，让学生感受变换在图形与图案中的作用，感受利用 变换方式，体现数学美的价值。 （1）通过对称、平移、旋转的方式设计图案。 （2） ）2在密铺（镶嵌）基础上，拓展镶嵌图形的范围，让学生进一 步体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换设计镶嵌图案。 3、温馨提示 p10 第7题配合这一课时 先布置学生收集一些生活中运用对称、平移、旋转、镶嵌等方式设计 的漂亮的图案进行分享。第二单元《因数与倍数》教材分析 一、教学内容 第二单元《因数与倍数》的知识作为数论知识的初步，属于整数知识 范畴《数的整除》版块。本单元包含的内容有：1、因数和倍数 二、教学目标2、 2、5、3的倍数的特征3、质数和合数1、 《课程标准》要求 （1）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数， 并知道2、5、3的倍数的特征。 （2）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 （3）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。 2、单元教学目标 （1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之 间的联系和区别。 （2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。 （3）逐步培养学生的数学抽象能力。 三、新旧教材的对比 1．精简概念，减轻学生记忆负担。 （1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和 倍数的概念。 （2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。 （3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义 和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。 2．注意体现数学的抽象性。 数论知识本身具有抽象性学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。 四、已有知识，经验基础对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。 五、编排形式、内容及知识点 因数和倍数的含义及关系 因数和倍数例1 求一个数的因数的方法 找一个数倍数的方法 偶数 2的倍数的特征 3的倍数的特征2、3、5的倍数的特征奇数 5的倍数的特征 质数和合数的概念 例1 找100以内的质数 六、教材建议与畅想 本单元建议6课时左右 因数和倍数 质数和合数概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，传统教材是 按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的， 这种概念的 揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原 有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学 生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数 和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。具 体做法： （1）用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一 道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来 （2）通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆 出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以 4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是12的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的 倍数。根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一 说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（此题的设计帮助学生明确了3 个概念：①当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。②能够 根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。 ③因数和倍数它们是一种相 互依存的关系） 2、“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法 算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用 大量的判断题帮助学生形成正确的概念。 （1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联 系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前 者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是 相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“×是×的 因数”时，两者都只能是整数。 （2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比 “倍数”要广，如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3 的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍 数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是 多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。 （3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零 自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究 最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如 果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没 有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。 以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析， 只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的 数专指不是零的自然数。 3、解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个 因数或几个倍数并不难， 难就难在找出这个数的所有因数和有序的找 倍数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉学生，迫切地寻求 结果， 还是给学生充分的探究时间， 让他们通过独立思考、 交流讨论， 从而发现问题、解决问题呢?很多成功的教学表明，在教学中为学生 营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能 让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。下面以例1的教学 为例： （1）出示例1，学生独立找18的因数。 （2）将学生赵的因书写在黑板上后观察室不是全部都找到了呢？ （3）在让学生找出100的因数？回顾刚才的过程，你觉得要找出一个 数的所有因数，有什么诀窍? （4）通过对话、讨论，让学生体会找一个数的因数要有序的一对一 对的找及尝试用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。 （5）通过观察18和100的因数发现每个数因数的特点。 （6） 生活中的数学知识“360度的优点”①我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗?从前，法国人曾将一 直角定为100度， 这样一圆周角就是400度。 但是后来却没有能行得通。 这是什么道理呢?一圆周角等于360度又有什么优点呢?②我们先来找 一找360和400的因数各有多少个?③原来其中一个重要的原因，就是 360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要 计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。 3、关于寻找一个数的倍数例2的教学与例1相似，从无意识找到有序 找，最后发现一个数的倍数的特点。在教学中要注意通过大量练习沟 通因数与倍数的关系，拓展知识。例如：完全数的介绍和 4、温馨提示 （1）p13做一做 p15练习二1、2、配合第1课时，可以适当补充一个 游戏： 在纸上写下你的学号数的所有因数，在这些数中，因数的个数最少的 是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最 受欢迎的一个数，你们知道为什么吗?除了“1”以外，你觉得还有哪 些数比较特别的?（找的过程中让学生既明确了找一个数的因数的方 法，又感受到了这些数因数得个数个不相同，为后面学习质数和合数 的概念奠定基础。 ）组织学生分批退场（请学号数不少于三个因数的 同学先退场；请学号数只有两个因数的同学退场。 ） （2）p15练习二3、4、5、6配合第2课时，可以补充一组判断题 5是因数，10是倍数。 一个数越大，它的因数个数越多。一个数的因数一定小于它的倍数。 因为0.3×10=3，所以3是0.3的倍数。 2、3、5的倍数的特征 1、在教学2、5的倍数的特征时让学生经历观察DD猜想DD验证的 过程， 由于2、 5的倍数的特征在个位数上就体现出来了， 很容易发现， 所以可以放手让学生归纳， 教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5 的倍数的特征。 2、在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。 我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0 也是2的倍数，因此0也是偶数。 3、在教学3的倍数的特征时让学生经历观察DD猜想DD推翻猜 想DD再观察DD再猜想DD验证的过程。 在这个知识点的学习中学 生很可能凭借前面的经验， 过多地关注个位， 因此没有前面那么顺利。 教师要引导学生多角度思考，发现特征。具体做法： （1）利用 p18 表格，找出3的倍数，做上记号。 （2）观察表格，有什么发现？（3的倍数在表格中的分布大部分是斜 条的） （3）观察每一斜条的数有什么特点？（数字之和是一样的） （4）这每一个和与有什么关系？（是3的倍数） 4、温馨提示 （1）p17做一做 p18做一做 p20练习三1、2、3配合第1课时。 （2）p19做一做 p20练习三4-11配合第2课时。第5题，学生有可能会计算，要明确题中的“很快”。由于妈妈买的 是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元1枝，所以它的总价是10的倍数， 也就是整十数，而郁金香是5元1枝，所以它的总价是5的倍数，个位 上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务 员找的钱数不对。 第10题，可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来： 430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503， 435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序 的思考方式，保证不重复、不遗漏。 第11*题，是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让 学生结合具体的数来理解。 （3）补充：寻找9的倍数的特点 质数和合数 1、在质数和合数的含义教学中。注意加强因数和质数、合数的概念 间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从 因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。 并对后面即将学习的公因 数、公倍数作铺垫。我的做法是：没有沿用人教版以往直接让学生找 自然数约数的个数设计教学， 而是采用北师大版的“用若干个小正方 形拼成一个长方形”的教法，让学生动手拼一拼，能拼出几种长方形 的实例，讨论“当正方形的个数是什么数时，只能拼成一种长方 形” 、“什么情况下，小正方形拼得的长方形不止一种” 的讨 论……引导学生研究这些“个数”与拼成长方形的关系， 概括出质数和合数的定义。让学生经历质数与合数知识的发生发展过程，认识质 数与合数概念形成等知识的本来面目， 使学生深化对相关数学知识奇 数、偶数、质数、合数的区别与联系的理解、更好地掌握数学的基本 知识，提升他们学习数学的兴趣。最后讨论一下正方形的个数为1时， 能拼成长方形吗？那1是质数还是合数就自然解决了，从而形成了自 然数的另一种分类方法。 2、从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了 课堂中较多的时间。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的 会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数 的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从下手。当学生探 索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2 以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一只要筛到几？ 是的学生深刻理解100以内的质数表。 3、教材把分解质因数安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读 参考。但教师在教学是还是要作为知识点讲授，因为是今后学习其它 知识的一种重要方法技能。 按照图表的形式把合数分解成质数相乘的 形式转化为短除法，重点讲短除法的方法。然后介绍分解质因数的作 用，例如：找一个较大数的因数，使学生明确分解质因数的作用。并 告知学生这一方法将在以后的学习中广泛运用，为学生留有悬念。 4、温馨提示 （1）p23做一做 p25练习四1、2（让学生说明理由）3、配合第1课时， 补充一组判断题一个非零自然数不是质数就是合数 所有质数中只有一个偶数质数+质数=合数三个相邻的自然数中必有一个是合数A 有三个因数，A 一定是合数 （2）p25练习四4、5及歌德巴赫猜想的介绍配合第2课时，补充几个 解决问题。 一个数是30的因数，同时又是2和3的倍数，这个数是多少？ 有56朵花：至少再买几朵，正好平均每束是5朵？要使平均每束3朵， 至少要拿走几朵？平均分成几束，每束至少2朵，共有多少中分法？第三单元《长方体和正方体》教材分析 一、教学内容。 1．长方体和正方体的认识 3．长方体和正方体的体积。 二、教学目标。 1、单元教学目标： （1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开 图。 （2）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方 米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算， 感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1L、1ml 的实际意义。 （3）结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积 的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 2．长方体和正方体的表面积（4）探索某些实物体积的测量方法。（新增） 2、教学重点： （1）通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。（2）探索 并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。 （3）能运用 所学知识解决一些简单的实际问题。 3、教学难点： （1）表面积和体积概念的建立。（2）体积和容积的区别。 （3）灵活运用所学知识解决实际问题。 三、学生已有的知识基础。 学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能识 别长方体、正方体、圆柱和球，已经具有了一些图形的面积的经 验交流以及认识面积单位的经验。 四、编排形式、内容及知识点。 1.长方体和正方体的认识⑴长方体和正方体的立体图形 （主题图） ⑵长方体①长方体的特征（例1） ②长方体的棱的特点（例2） ⑶正方体――要素、特征及其与长方体的关系 2.长方体和正方体的表面积⑴长方体和正方体的展开图及表面积 的含义 ⑵长方体表面积的计算方法（例1）⑶正方体表面积的计算方法 （例2） 3.长方体和正方体的体积⑴体积和体积单位 ⑵体积计算方法⑶长方体体积计算方法的运用（例1）⑷正方体体积计算方法的运用（例2）⑸体积单位的进率（例3、 例4）⑹容积的含义①容积和容积单位 ②容积的计算（例5）③不规则物体的体积（例6） 五、教材内容变化和调整： 1.长方体、正方体是直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平 面图形的对比中引出。 2.由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和 表面积不再安排例题进行对比，但在练习中有相关的渗透。 3.按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。 六、教学建议与畅想。 本单元建议 15课时左右。 ◎长方体和正方体的认识（建议2课时） 第一课时：例1和例2 第二课时：教材第30页 1.充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间 与图形的经验。 2.要突出学生动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。 教学畅想： 1. 创设情景，形成表象。 （1）实物引入，揭示课题。 师：(手中拿着纸牌)这张纸牌的面是什么形状?这一副纸牌是什么形 状的? 师：生活中你见过哪些物体的形状是长方体的?（2）激起疑问，引发思考。 2.观察实物，初步感知长方体的面、棱、顶点。 3.动手实践，加深理解 （1）探究长方体面的特征（2）探究长方体棱的特点 （3）探究长方体顶点的特点 4）抽象概括总结特征 （5）认识长方体的长、宽、高 特别注意： ⑴长方体摆放的情况不同，它的长、宽、高就有变化。 （2）长方体和正方体棱长总和的计算方法应该优化。 3.要发挥学生的经验作用，引导学生进行迁移推理。 4.要重视长方体、正方体的相互关系（包含关系） ◆温馨提示 （1）练习五1、3、4、6、7题可配合第1课时，第2、5、8、9题可 配合第2课时。 （2）第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现 长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行；与其中一条棱垂直 的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。教学时，可以借 助长方体框架进行观察，教师在黑板上用不同颜色的粉笔以示区 分，准备2-3幅备用。有条件的学校可以用课件演示，更加清晰。 （3）第6、7题，是应用新知解决问题的题目。可以先讲解第7题，再 讲解第6题。第7题求角铁的长度就是计算长方体柜台12条棱长之和， 由于长、宽、高单位不同，要注意单位的统一。学生列式中可能会出现不同方法，教师要引导学生用较简便的方法列式计算，推荐： （2.2+0.4+0.8）×4。 （4）第6题，长方体形体的俱乐部下面四边不装彩灯，为了方便学生 进行观察分析， 可以先让学生根据题意在图上标出长、 高的长度。 宽、 预计会出现两种思路： ①从棱长总和里减去不装的2长2宽的长度②算 出需要安装彩灯的棱长之和，即2长2宽4高之和。 （推荐） （5）长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个 长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。 可以补充：看下图给出的长、宽、高，想象长方体的样子。 ①这个长方体长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米。 ②（ ）面的面积是10平方厘米。左面和右面的面积和是（ ）平 方厘米。 （6）可补充给长方体或正方体礼品捆扎彩带的练习，通过不同的 捆扎方法，进一步培养学生的看图能力和解决实际问题的能力。 （7）第8题，多少个棱长1 cm 小正方体可以拼成一个稍大一些的 正方体。由于学生的空间观念和空间想象力还处在潜意识当中， 可以先让学生想像一下，学生可能会想到需要4个小正方体，有的 学生会误以为是4块。对于学生的答案不要急于否定，要让学生们 动手摆一摆找到正确答案。 2.长方体和正方体的表面积（建议3课时） 第1课时：例1 第2课时：例2 第3课时：综合练习这部分内容的教学难点在于： 学生往往因不能根据给出的长方体 的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在列式时出现 错误。所以，要重视对表面积概念的理解，加强对展开图的教学，以 此来突破难点。 1.加强动手操作， 关注展开图的“面”与“体”的位置联系， 重视展开图的要素与“体”的要素的联系。 ① 关注展开图的“面”与“体”的位置联系。 ② 关注展开图的要素与“体”的要素的联系。 2.要重视长方体和正方体展开的过程，关注展开策略的多样 化为学生的想象提供支持，为解决策略的多样提供可能。 教学时不必受到教材的约束，我在教学中，让学生先自己尝试解 决例1的问题。 教材中没有总结长方体表面积的计算公式， 目的是让学生根据表 面积的概念自己计算，体现了解决问题策略的多样性和开放性。但在 策略多样的同时，千万不可忽视策略的优化，引导学生用较为简便的 方法列式计算。这里推荐第三种方法：长方体的表面积=（长×宽＋ 长×高＋宽×高）×2。有例1作铺垫，例2可以完全启发学生独立尝 试，根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。正方体的 表面积=棱长×棱长×6 或棱长2×6 ◆温馨提示(1)练习六的第1、2、3题配合第一课时，第4、5、6、7、题配合第二 课时，8、9、10、11题配合第三课时。第三课时中还应设计一些有变 化，有拓展层次的练习。 (2)第2题， 判断哪些展开图可以折成正方体， 培养学生的空间想像力， 加深对正方体的认识。做题时，教师可以给一些方法上的指导。如， 让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程， 折叠一面确定出它是哪面， 就在此面标上相应的文字， 如确定是右面， 就在此面标上“右”。最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上 “上”“下”“前”“后”“左”“右”， 那么这个展示图就能折成 正方体，否则就不能。其中只有第4个图不能折成正方体。如果想像 判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折 一折。 (3) 在练习中，结合实际情况，培养学生解决实际问题的能力。 在实际生活中，经常遇到不需要算出长方体或正方体6个面的总 面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙 壁，给泳池铺瓷砖等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的 面积。所以，要重视审题能力、分析问题能力、灵活解决问题能力的 培养。 第3-8题都与实际联系紧密。 第5题，给长方体饼干盒贴商标，上下面不贴，只用计算前后左 右4个面的面积之和。 第6题，先计算做一个无底洗衣机机套至少需 要多少布，计算上面和前、后、左、右共5个面的面积之和。再计算做1000个至少需要多少布。计算完后，要提醒学生将计算结果换算成 平方米。 第8题，在确定粉刷教室的哪些面时，如果学生不明确，可以引 导学生观察本班教室，看哪些地方需要粉刷，哪些地方不需要粉刷。 第9题，是计算组合图形的表面积问题。这是练习中最容易出错 的类型之一，教学时，应通过让学生互相指出颁奖台的表面是哪几个 面的面积之和，使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形 重叠部分的面积不能算在表面积里。 3.长方体和正方体的体积（建议8课时） 第一课时：第38-39页和第40页“做一做”（体积和体积单位） 第二课时：例1 例2 第三课时：第43页（长方体和正方体的体 第五课时：练习课 第六课积公式的统一） 第四课时：例3 例4 时：例5 第七课时：例6第八课时：综合练习课关于体积和体积单位 1. 加强对体积概念的认识。 体积的认识，是由认识平面图形到认识立体图形的进步，是 学生空间观念的一次发展，对学生来说是一个的新概念。因此， 这部分教材加强了对体积概念的认识。 教学畅想： 1. 激趣引入。 （播放“乌鸦喝水”的课件） 提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？ 2.实验证明。 （1）感悟物体占有空间 教师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块 鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，出 现什么情况？ 为什么会这样呢？ （2）感悟物体所占空间有大有小 石头和书包谁占的空间大呢？ 师： 教室里， 哪些物体所占空间比较大， 哪些物体所占空间比较小呢? 师：谁来比较电视机、影碟机和手机的体积的大小？ （3）揭示体积。 物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体 所占空间的大小叫做物体的体积。 请你选一个物体。说说它的体积指什么? 2.要重视对1立方米、1立方分米、1立方厘米的感受。 教学畅想： 1. 引出体积单位。 下面两个长方体，你们能比较出大小吗？ 教师用多媒体将它们分成若干个大小相同的小正方体 （如下图） 问： ， 现在你们能比较出它们的大小吗？ 师：左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？师：为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成小正方体 后就能比较呢？要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单 位。 2.认识体积单位 （1）感受1 cm3、1 dm3的实际大小。 学生在知道棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm 的正方 体，体积是1 dm3之后，教师让同学们在自己的学具中找出1 cm3的正 方体。周围有哪些物体的体积接近1 cm3？ 请找出1 dm3的正方体， 你能说出身边哪些物体的体积大约是1 dm3吗？ (2)感受1m3实际大小。 根据以上两个体积单位进行推测，什么样的物体的体积是1立方米？ 师：你能想像出1 m3有多大吗？ 这里有3根1米长的木条做成的一个互成直角的架子， 我们把它放在 墙角，看看1 m3有多大，它和你想像的大小一样吗？ 师：估一估，用多少个1立方分米的正方体拼起来有1立方米？估计一 下，它大约能容纳几个同学？ 学生活动验证。 对于长度单位、面积单位、体积单位的区别（做一做第1题）， 可以让学生剪出1 cm 长的线，用纸做出1 cm2的正方形和1 cm3的正方 体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区别。 （做 一做第2题）借助用1 cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识， 为 下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。 ◎ 关于长方体和正方体体积计算方法的教学 1. 重视长方体和正方体体积公式的统一。 教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后， 引导学生将长 方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方 体和正方体的体积公式之间的联系。 很多老师对于这一内容很容易忽视， 其实长方体和正方体体积公式 的统一， 不但加强了长方体和正方体的联系， 使得解决策略更加多样， 并为六年级上学期圆柱的体积计算作好重要的铺垫。 2.计算中注意 a3与3a 的区别：a3与表示3个 a 相乘, 3a 表示3个 a 相加。 ◆温馨提示 （1）练习七的第1-4题配合第一课时体积和体积单位使用，第5-8 题配合第二课时使用。 （2）第2题，填上适当的体积单位。意在培养学生的数感、体积 感，学会选择适当的体积单位表示物体体积的大小。 （3）第5题和第8题中出现了体积单位“方”，学生只要知道1方 =1m3即可。 （4）数学文化的有机渗透。中国的数学在世界历史上具有举足轻 重的地位，我国古代的数学著作《九章算术》中就对底面是正方形的长方体的体积计算方法有所记载，这正是进行数学文化的渗透，增强 民族自豪感的绝佳教育时机。 ◎关于体积单位间的进率的教学 1.要充分利用学生已有的长度单位间的进率，面积单位间的进率 的方法经验，引导学生迁移、类推。 2.巧记进率。 ◆温馨提示 （1）练习八的第1-3题配合第一课时，第4-7题配合第二课时。计 算时要注意计量单位的统一和换算。 （2）练习八的第1题，这是一道实际应用的问题。包装盒是否能 够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的长、宽、高的数据是否都 比玻璃器皿的长、宽、高的数据略大些，这样才能装下。 （3）第4题，此题数据比较复杂，学生可以用计算器计算。 ◎关于容积和容积单位 1.要重视体积和容积的联系与区别。 （1）只有能够装东西的物体，才能计量它的容积。 （2）长方体、正方体容器的计算方法跟体积的计算方法相同，但 计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容 积是多少。 （3）容积单位的使用中也有区别。 2.要通过实践活动，让学生感受1升和1毫升的实际大小。 （ppt） 讲：3.让学生经历排水法的过程。 教学畅想： （一）扣人心弦的“起调” 师：（出示魔方），魔方是什么形状的物体？（正方体）那你们能求 出它的体积吗？这个魔方的棱长是9cm，它的体积是多少？(729 cm3) 师： 除了正方体， 你还会求哪些立体图形的体积？ （板书： 长＝abh） V 师：像刚才同学们所说的长方体、正方体和以后我们还会陆续学到的 圆柱、圆锥、球等能够通过公式直接求出体积的物体，通常我们 把它们称为规则物体。 师：（旋转魔方，使其变形）现在请同学们再观察老师手中的魔方， 看它发生了什么变化？ 师：像这一类物体，通常被我们称为“不规则物体”。在生活中，你 还见过哪些不规则物体？ 师：那现在老师手中拿的这个不规则物体，它的体积是多少？（出示 变形后的魔方）你是怎么想的？ （出示芒果）它也是一个――不规则物体，我们能把它直接转化成规 则物体吗？ 师： 那它的体积是多少又应该怎么来求呢？这节课我们就来共同研究 “不规则物体的体积”。 （二）引人入胜的“主旋律” 师：老师为大家准备了两种测量工具：量杯和长方体玻璃水槽，你不 能选择合适的工具，很快的求出芒果的体积？赶快动手试试吧！师： 说说你们选择的什么工具？是怎么测的？说一说算式中这些数据 分别表示什么？ 使学生明白：实际上是将芒果的体积，转化成了水的体积。像刚 才这样测量不规则物体体积的方法我们把它叫做“排水法”。 特别注意： 1、要在提出对策的基础上，找出优化的策略（可行、简便）。 2、要重视学生的估算。 ◆温馨提示 （1）练习九第1-6题和第8题配合第一课时，第9-15题配合第二 课时，第7题和第16题配合第三课时。 （2）第7题，是一道关于不规则物体体积的题目。2×2×1.5=6 （dm3）=6 L，6-5.5=0.5（L）=0.5（dm3） 。 （3）第16题，是一道思考题，可供学有余力的学生选做。 （4）第12题是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测 量方法。如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后 用尺子测出需要的数据，即可算出体积。如果是不能变形的物体，可 以利用例6的排水法来测量。比较两个物体体积大小时，也可以利用 排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。 ◎关于整理和复习 第一课时：整理复习 第二课时：综合练习1. 引导归纳总结，形成知识网络。 2. 通过操作、想像，建立体积单位的表象；通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。3. 重视抽象和概括，抓住本质特征。 ◆温馨提示 （1）练习十的第3题。 ①帮助学生比较表面积和体积的概念和计算方法，避免发生混淆。 ②而且还会在学生计算填表的过程中发现变化规律。即长方体的长、 宽、高变为原来的2倍，它的表面积变为原来的（2×2）4倍，它的体 积变为原来的（2×2×2）8倍。 （2）受篇幅的限制，整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的 教学内容和知识点全部呈现出来， 一些细节的内容还需要教师在教学 准备时根据需要自行开发一些具体实用的课程资源。 ◎粉刷围墙 巩固有关表面积等方面的知识， 加强数学知识在实际生活中的应 用，而且还可以培养学生收集 、整理、分析信息的意识和能力。 1．明确设计方案需要做的工作。2．收集数据。3．整理数据、分析 与比较信息。4．书面呈现粉刷围墙方案。 ◆温馨提示 1．因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内 教学和室外教学相结合的形式。 2．展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案 更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解 并接纳别人较好的方法。3．活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部 门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会 到自己劳动的价值。 第四单元&分数的意义和性质&教材解析 第四单元《分数的意义和性质》的教材分析。在准备的过程中， 我感觉本单元的内容多，而且是本书中与旧教材区别最多的。因此， 在教学中，值得我们注意的地方也很多。我们具体来看！ 一、教学内容 第四单元《分数的意义和性质》属于《数与代数》版块中数的认 识。本单元是学生系统学习分数的开始。包括： 1．分数的意义、分数与除法的关系。2．真分数与假分数。3．分 数的基本性质。4．最大公因数与约分。5．最小公倍数与通分。6．分 数与小数的互化。 二、教学目标。 1、 《课程标准》关于这一内容的具体目标： （1） 、进一步认识分数，探索小数和分数之间的关系，并会 进行转化（不包括将循环小数化成分数） 。 （2） 、会比较小数和分数的大小。 （3） 、进一步体会数在日常生活中的作用，会用数表示事物， 并能进行交流。 （4） 、能找出10以内两个数的公倍数和最小公倍数。 （5） 、能找出两个数的公因数和最大公因数。2、单元教学目标： （1）．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除 法的关系。 （2）．认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一 种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 （3）．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 （4）．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出 两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。 注意，本册教材里最小公倍数和通分都只要求到会求两个数的。对三 个数的最小公倍数十不作要求的，教材中也予以了回避。 （5）．会进行分数与小数的互化。 3、教学重点： 能正确的进行分数的约分和通分 4、教学难点：①理解分数和除法的关系 ②理解分数的意义和基本性质 三、编排上与旧教材的不同与联系 体现如下： 1．多侧面地展现了分数的来源。 从现实需要和数学需要两个方面突出分数的产生。 2． 把因数、 倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。 即： 将公因数、最大公因数与约分编为一节；同样，将公倍数、最小公倍 数与通分编为一节。在以往的教材中，我们知道公因数和公倍数的概 念是由数的整除引入，紧接着单元内一个概念紧跟一个概念，给学生的理解带来负担，而本教材这样的调整，分散了教学的难点，充分利 用学生已有知识的迁移，最大公因数的应在于约分中，最小公倍数的 应用在于通分中，降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。 3．关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数 学知识。本教材的实用性不断加强，无论是概念的引入或者练习的安 排都特别注重数学知识在实际中的运用。 4．部分内容作了适当的精简处理或编排调整。 （1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分 数与除法的关系之后，现在挪后。 （2） 分数大小比较， 不单独列一段， 而是与通分结合在一起学习。 （3）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。 （4） “分解质因数” 和“用短除法分解质因数”不作为正式教 学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中介绍。 四、具体编排形式、内容及知识点 分数的产 生 分数的意 分数的意义 义 分数与除 法 真分数与假分 数 例1（单位“1”是一个物体） 例2（单位“1”是多个物体） 例1（真分数） 例2（假分数）例3（带分数） 例4（假分数化成整数或带分数） 分数的基本性 质 例1（分数基本性质的原理） 例2（分数基本性质的应用） 最大公因 数 约分 约分 例1（公因数、最大公因数的概 念） 例2（最大公因数的求法） 例3（最简分数） 例4（约分） 最小公倍 数 通分 通分 例1（公倍数、最小公倍数的概 念） 例2（最小公倍数的求法） 例3（分数的大小比较） 例4（通分） 分数与小数的 互化 例1（小数化分数） 例2（分数化小数）五、学生已有知识基础 1、在三年级上学期，已经初步认识了几分之一和几分之几（基本上 是真分数） ，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比 较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母 分数加、减法。 2、已经感受过分数是由平均分后，反映整体与部分的关系。3、学习了因数和倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。 学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会运用分数知识解 决一系列实际问题的必要基础。 六、教学建议与畅想。 本单元建议 20课时左右。 分数的意义的教学 本节教材由分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系三个层次的 内容组成。通过这三个层次的教学，能使学生比较完整地建立起分数 的概念。 1. 通过揭示概念的现实意义，激发学生的学习兴趣。 分数的意义的教材本身具有很强的现实意义，就是我们生活中遇到 很多的分物情况，而且富有相当的趣味性。教学时，应充分利用教材 的这一特点，为学生提供现实的分物情境，在分得过程中，说的过程 中去体会分数的意义。 在分数的产生的教学中， 教材的情景图只展示了测量和分物两种情况 下，得不到到整数的结果，教师还要在课堂中补充在计算中，往往也 不能得到整数结果，在这三种情况下，形成认知冲突，突出扩充整数 的必要性。 2．重视概念的形成过程。 在本节的教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及 分数与除法关系的认识。 因为这三个知识点是完整分数概念的重要组 成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在这过程中 获得感悟，自己建构这些概念的意义。 本节的内容分4课时完成。 在第1课时教学分数的产生和意义，教学落脚感受分数的产生， 理解分数的意义，重点突破单位“1”的教学。第2课时接着教学分数 单位进行巩固练习,要加强对把一些物体看作单位“1”后所得到的 分数的感受和理解。第3课时只教学例1和例2，落脚于理解分数与除 法的关系，为把假分数改写成整数、带分数做准备。例1、例2的教学 中，例1是学生较容易理解的，而例2这个是学生在认识中容易混淆， 难理解的，要让学生经历3块月饼平均分给4个人的不同分法，得出每 人最后分的了多少张饼？学生难理解在①单位“1”此处是多个物体 在进行平均分，②用分数表示的是具体数量多少张饼，是带有单位名 称的。 具体关于这一课，我是这样做的： （1）口算：28÷4= 2÷100= 6÷4= 1÷6= 0.7÷2= 9÷10=（进 而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？） （2）在寻找解决方法的过程，揭示课题。 （3）解决例1中，列出算式1÷3，结合图示理解，根据除法的意 义把除法的意义和分数的意义进行统一。 （4）进而出示例2，用除法的意义列出除法算式3÷4 （5）小组活动，利用3个圆片自己动手分一分。老师收集不同的 分法。可能会出现：①有将每个圆片平均分成4份，分了3次，再把12个 分给4个人；②有将3个圆片摞起来一块分，分一次，每个人分得 3个的 ；③先把2个圆摞在一起，分成4个1/2块，再把1个圆平均分成 4份剪开，然后把1/2块和1/4块拼在一起，得出每人分到 块；④操作 与推理结合：1块月饼平均分给4人，每人分得 块，3块月饼平均分 给4人，每人分得3个 块，是 块。 （6）结合具体分法，理解关系 老师可以通过这样设计的问题，引导学生将自己的想法表达清 楚：a：你们是几张几张的分的？b：每人每次分得多少张饼？c：分 了几次，共分了多少张？d：怎样才能看出是 张？几种分法都强调 分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，带上了单位 名称“张”之后，就表示具体的数量了。 （7）如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人 分多少张吗？ （8）大家观察这些算式，看看你能发现什么？思考：分数和除 法有关系吗？有怎样的关系？引导学生明确，两个自然数相除，不能 整除时，他的商可以用分数表示。除法里的被除数相当于分数中的分 子，除数相当于分母，除号相当于分数中的分数线。 在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果 的一个数，也可以表示一种运算过程。具体谈三点：a、可以解决整数除法中商不是整数的情况。b、分数与除法可以互逆，可看作同一 种运算。c、因为除数不能为0，所以分母不能为0。除了联系，还可 以让学生说说除法和分数的区别。除法是一种运算，分数师一个数， 并不是分数就是除法，除法就是分数，而只是“相当于”。要引导学 生用字母关系式抽象描述分数与除法的关系。a÷b= （9）开课的口算题，用分数表示他们的计 算结果。注意： 0.7÷2= 是可以的，这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数。 3、温馨提示 （1）“你知道吗？”可以作为阅读材料，布置学生课外阅读。课本 的小知识，往往引不起学生的注意，要通过教师的简单介绍及学生课 后的阅读，让学生体会到分数表示的多样性和一些历史面目，开拓学 生的知识面。 （2）练习十一是配合第1、2课时，练习十二是配合3、4课时 （3）练习十一第9题学生表示出分数应该问题不大，但我们应当 更深入挖掘教材的价值，使学生看到，同一个单位“1”，随着分母 的增大，几分之一所表示的苹果个数，从1/2的6个到1/12的1个，相应 地在减少。这道题，还可以增加这样的问题：“如果我想使7个表示 1/2，应该增加几个苹果？” （4）P67第3题，这题是换算单位名称，以前是在整数范围内， 现在换算时，整数已经不能解决问题了，先让学生理解题意，9cm= 多少 m,列出算式9÷100，用低级单位除以进率，再根据除法与分数的关系，将其写成分数。 真分数和假分数 1. 数形结合，帮助学生建构概念意义。 理解三种分数，我们有几种有利的工具：一是用图形的等份，揭示 真分数、假分数和带分数的意义；二是用数轴上的点，三种分数的集 中位置，清楚揭示真分数、假分数的大小。在教学中，我们要充分运 用好这些材料，帮助我们突破难点。 2. 方法与算理、概念结合，帮助学生掌握方法。 假分数化带分数或整数的方法，既可以由分数与除法的关系导出， 例如7/3=7÷3=2?1=2 1/3，又可以根据分数的意义来解释假分数化 带分数或整数的结果， 结合直观图解释。 教学时， 先让学生探索交流， 感受方法的多样性。 在交流的过程中， 学生优化各自的想法， 教师“画 龙点睛”式的引导，促进学生对方法的理解，而不是让学生简单机械 的简单模仿学习， 再通过回顾反思、 讨论交流， 统一并总结“化法”。 本节内容分三个课时。第一课时教学真分数和假分数的概念，配 套是 P72第1―3题。第二课时教学带分数的概念以及假分数化成整数 和带分数的方法,个人认为这是本小节中学生难理解的内容， 配套 P72 页4―7题，第三课时为练习课，配套 P73页8―13题，可适当加入练 习。 温馨提示： （1）例2的教学中，需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所 有圆的总体。认识假分数是学生认识的难点。从分散难点出发，可以将教材中的三个分数图逐个呈现借助4/4的图，重点是让学生理解把 一个圆看作单位“1”，4个1/4是4/4，借助7/4的图的呈现，重点是让 学生体会到一个圆中不能涂色表示7/4，借助11/5的图，让学生感受 11/5的形成过程，理解分母、分子所表示的意义，从而为后继认识假 分数大于1或者等于1提供表象支撑。 （2）认识假分数时，注重抓住从有几个分数单位入手，用分数 形式表示，防治从分数意义上形成分数，假分数只是一种分数形式， 并非表示部分与整体的关系。 （3）由于学生第一次接触假分数，往往只记住分子比分母大的 分数是假分数，而忽视了分子与分母相等的分数也是假分数。因此， 教学假分数概念后，可以多举一些等于1的假分数让学生辨别。 (4) 要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数 的数感，看到假分数就能联想到它所对应的整数或者带分数。要注意 的是，书上教学完后没有文字的方法总结，教师要引导学生总结假分 数化成整数或带分数的一般方法，进行概括。要再猜想的基础上进行 印证：用分子除以分母，没有余数的化成整数；有余数时，化成带分 数，特别是带分数的分数部分是本例题的难点。 (5)P70第2题“用直线上的点表示分数”，要注意引导学生观察 0---1被平均分成了6份，在表示分母为3的分数时，应怎样取份数？完 成后，再及时引导学生观察，表示真分数的点和表示假分数的点，分 别在直线的哪一段上？ 分数的基本性质1. 加强直观操作活动，帮助学生理解分数大小相等的算理。 这里是本单元的重点内容之一。教学时，一定要通过折纸、涂色的 操作活动，使学生获得非常具体、真切的感知。有的教师单依靠说理 来弄懂它，这样会在后面的教学中留下疑点。 2．教学例1时，观察规律，一定要从两个方向来进行，得出分母和分 子的变化规律（图示） 。对于五年级的学生来说，找与1/2相等的恶分 数应该是比较容易的， 关键是通过让学生说明分数相等来感受分数分 子和分母的变化。 3．通过观察例1后，让学生自主举例，从具体到一般，得出分数 的基本性质。 4． 注意通过类比， 利用商不变性质， 来理解分数的基本性质。 分 数基本性质与商不变性质，在内容上、在语言叙述上，具有很大的一 致性，有利于促进教学的正迁移。教学中，要引导学生用除法中商不 变的性质来说明分数的基本性质，利用这些知识来帮助学生归纳、理 解分数的基本性质。 本节内容安排2课时。例1教学分数基本性质的推导，例2教学分数 基本性质的应用， 把分数化成分母不同 （分母扩大、 缩小两种情况） ， 但大小相同的另一分数。 P77的第1―5题配合第一课时， P78的第6―10 题配合第二课时。个人认为本小节最重要的是第一课时，理解好分数 基本性质的算理。 温馨提示：（1）分数的基本性质也可以从分数的意义来解释，例如： 就是把原来的每一等份再平均分成4份，所以单位“1”一 共平均分成了2×4=8（份），表示有这样的1×4=4（份），反过来， 也可以这样理解。 （2）在根据分数和除法的关系和商不变得性质来说明分数的基 本性质时，学生一般不难回答，只是在说出除法与分数各部分的对应 关系时，常常会说错，尤其是除法中的商相当于分数的大小，需要教 师给以适当的帮助。 （3）在分数的基本性质的应用例2 的教学时，要理清解决问题 的思路。大部分学生应该能顺利转化分数，关键是教师要引导学生运 用分数的基本性质说清转化的过程和理由。先考虑怎样使分母变成 12，再考虑怎样变分子，使分数的大小不变，尽量让学生在说的过程 中把分数的基本性质渗透在具体的题目中， 促进队分数的基本形质的 理解。 （4）P77第4题。由于学生此时还没有学习约分，可能有的学生 感到困难，教师要引导学生先观察，推算出每个分数中分母和分子可 以同时除以几，然后在直线上画出表示该数的点。本题6个分数，不 同的分数值有2个，只需要画2个点。 约分 大家可以看到，这是本套教材与旧教材最大的一个区别的地方， 最大公因数是与约分一起编排的。而且，分解质因数的方法找最大公因数是做为一个“你知道吗？”提出的。 那么我们在充分吃透教材的 基础上，注意以下几点： 1. 用好教材资源，把握好联系实际的“度”。 本单元教材在教学公因数和最大公因数概念时，采用了由实际问题 ――铺地砖问题引入概念的方式。 而不是像以前的教学利用直观教具 和学具来引入公因数和最大公因数的概念， 已开始就出现公因数和最 大公因数的应用问题，问题解决和概念引入结合在一起，教学的难度 比以往的教材自然要稍大一些， 这样的处理的好处是便于揭示数学与 现实世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意 义。 在练习中，也安排有应用最大公因数的实际问题。这些教材资源 应当充分利用好。 考虑到从现实情境中抽象出两个数的最大公因数的 数学问题大多具有一定的思维难度， 因此教学时不宜过多地补充其他 情境的类似问题，以免增加学生的学习困难。 2. 要重视对分解质因数方法的拓展。 除了书上介绍的两种方法 A．分别列出18和27各自的因数，从中 找出公因数，再看哪个最大；B．先写出较小的数18的因数，从中圈 出27的因数， 再看哪个最大。 还要对学生教学利用分解质因数的方法， 找最大公因数的拓展，这可以单独加一课时进行拓展。对是否使用短 除法不作统一要求。因为教材中呈现的都是比较直观、直接的思考方 法，实际中，学生遇到分数约分的问题，也不会拿笔计算，就是用教材的方法去思考。但我们也可以提升学生的抽象逻辑思维能力，从两 个数的质因数入手，去找他们的公因数。 3. 要结合具体素材，介绍互质数的含义。 在例3中，教学最简分数的概念，在之前可以结合情况，告诉学 生， 当分子和分母只有公因数1时， 它们也叫互质数。 这也是教材 P83 页“你知道吗？”的内容。这个处理可以在 P83页第6题，按要求写 出最大公因数是1的两个数时，告诉学生这里写出的数，也叫互质数。 4．要总结概括出几种特殊情况下，两个数的最大公因数。新课讲完 后，结合“做一做”的练习，归纳出：a、当两个数只有公因数1时， 它们的最大公因数是1。b、当两个数之间有倍数关系（一个数是另一 个数的因数）时，比较小的数是它们的最大公因数。教材没有文字概 括，但是在实际教学中，要求学生能知道并记住。 约分是本单元的重点内容之一，方法就是找公因数和最大公因 数。本节内容安排4课时，建议在加一课时。通过二个课时教学完最 大公因数的概念及求法后， 补充一课时单独讲解“分解质因数”并补 充相应练习。第四课时教学最简分数的概念及约分的方法，完成配套 练习十六的习题，在这里个人认为要注意的是，“最简分数”的概念 不是告诉，是探究，是感悟，是在学生多次尝试中自己得出的结论。 虽然此时还没有开始“化简分数”， 但寻找最简分数的过程就是他们 自我尝试“约分”的过程，是在练习判断最简分数的过程。第五课时 为练习课。 温馨提示：（1）适当补充判断2、5、3的倍数的练习。 对学生来说，掌握约分的方法并不难，但要熟练进行约分，关键在 于能够很快地看出分子、分母是否含有公因数2、5、3等。因此，教 学中可以根据本班学生的实际情况，适当补充一些判别2、5、3的倍 数的练习。为学习约分提供必要的扎实基础。 （特别当分子和分母中 有公因数3，学生不容易直接看出的，要多加练习。） （2）适当加强口算练习，帮助学生掌握约分方法。 约分是化简分数的基本手段，在后面的分数的四则运算中运用很 多。为了帮助学生较为熟练的掌握约分的方法，行之有效的措施之一 就是开展经常性的口算。这样费时不多，练习效率较高。 （3）认识集合图的教学，可以与“做一做”的教学结合，在探 究 中 体 会数 形结合 的 数 学思 想。 数 形 结 合的 思想就 是 充 分利 用 “形”，把一定的数量关系形象的展示出来，帮助学生正确理解数量 关系，使问题简明直观。教学集合图，可以在学生认识公因数后，利 用教材“做一做”为题材，组织学生开展游戏活动，要求“卡片是18 的约数的同学站在老师的左边，卡片是12的同学请站在老师的右 边”，当出现“两难的同学”时，又适时请同学们讨论他们应该站在 什么位置？再由“学生在老师身边的位置”过渡到“数字啊仔集合 圈中的位置”，在探究中理解集合图的表示形式，较好的实现由具体 到抽象的过渡。 （4）学习完约分后，在解决分数问题的过程中，提醒学生注意 约分，用最简分数做为答案。掌握约分，除了要很快看出分子、分母大于1的公因数之外，很重要的一点是能判定约分结果是不是最简分 数，这是学生在实际中容易忽视的。要通过教学，让学生有意识的将 遇到的分数结果化简。 （5）P82页第4、5题，写出分子和分母的最大公因数，这也就是 蕴含着下一课时约分的内容在里面， 可以告诉学生， 检验找的对不对， 就看分子和分母同时除以答案后，还有没有公因数？ 通分 与最小公因数和约分的教学类似。也可以补充课时介绍分解质因 数找两个数的最小公倍数。按照《标准》的要求，教材中只出现求两 个数的最小公倍数。搞好本节内容的教学，除了继续用好教材资源， 把握好联系实际的“度”，继续适当加强口算练习以外，同时还要注 意： 1、与九年义务教育大纲教材相比，课标实验教材在编排上和要 求上有两点变化需要注意： 一是将分数的大小比较与通分结合在一起 学习，在解决异分母分数大小比较问题的过程中教学通分。二是通分 时不强求取两个分母的最小公倍数做公分母， 可以把分母都化成两个 分母的最小公倍数，也可以化成其他较大的公倍数，教学时应让学生 说说是怎样确定公分母的，为什么这样确定，帮助学生自己感悟方法 的优势和不足。 2、注意揭示约分和通分的异同。约分和通分既有联系，又有区 别。它们的联系在于：都是根据分数的基本性质，都要保持分数的大 小不变。他们的区别在于：约分可以只对一个分进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而 通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数， 而通分的结果是同分母分数。教学时，要注意引导，促使学生理解约 分和通分的异同，以防止混淆。 3、概念的教学也应体现解决问题策略的多样化。学生比较异分 母分数的方法可能有3至4种，一是画图表示2/5和1/4，直观比较；二 是把分数化成效是来比较；三是化成同分母分数进行比较；四是化成 同分子分数进行比较。 最小公倍数的教学，我是这样做的： （1） 引入：蜜蜂采蜜，一组3分钟回来一次，一组4分钟回来一 次，能遇上吗？赋予数学知识应用价值。 （2） 利用学具，证明自己的想法。学具有相应长度的纸条。 （3） 交流：①：用纸条证明，②：用数轴证明，③：找倍数的 方法证明。纸条因为其直观性，为学生提供基本探索的空间，学生易 于观察，但我们同时还要一步步优化到找倍数这个方法上来。 （4） 如果换个数，6分钟和9分钟，会遇上吗？那是不是任意两 个数都有公倍数呢？ （5） 揭示公倍数的概念。公倍数有多少个呢？学会用集合图表 示，重叠的部分为什么要添上省略号？ （6） 你能找出最大或最小的公倍数吗？ （7） 研究课本中用长方形砖铺地的实际问题。观察发现铺成正 方形的边长有可能是几？与长方形的长、 宽有什么关系？结合操作过程学生会发现正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。进一步 思考：两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么关系？ （8） 完成“做一做”。直接把找特殊情况下两个数最小公倍数 这一问题抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。不同 的学生就会有不同的想法，并不断优化中，找出规律。 温馨提示： （1）P92页的第9题，此题学生可能感觉无从下手，它是反其道而行 之，从最小公倍数36入手，找可能是那两个数的最小公倍数？答案可 以归纳为两类，一类是36和它的另一个因数如36和1，36和2，等；另 一类是4和9，4和18等，但是必须36包含了这两个数所有的质因数。 分数和小数的互化 理解分数和小数的互化的方法， 不仅可以沟通分数和小数的联系， 深刻理解分数、小数的意义，而且为学习分数、小数的混合运算打好 基础。 1、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。 先用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果， 3÷10既等于0.3，也等于3/10，建立起两者的联系。教材在例1中直 接阐明了分数和小数的联系，小数表示的就是十分之几、百分之几、 千分之几??的数，进一步提高对小数概念的理解，并指出可以把这 些小数直接写成分母是10、100、1000??的分数。在此基础上，引 导学生发现规律，总结小数化成分数的方法。 2、分数化小数的方法多样，注意方法的归纳与总结一般方法： 分子÷分母（除不尽时按照要求保留几位小数） 特殊方法： A．分母是10、100……的，利用小数的意义来化。 B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的， 再写成小数。 其中，分母不能转化成10、100、1000??的分数化成小数，是 学生学习分数化小数的难点，应用前面的方法都不能解决问题，此时 可以安排学生讨论、研究，教师在关键处给予学生适当启发、引导， 帮助学生在自己的知识系统中找到解决问题的关键性知识―分数与 除法的关系，找到一般方法来解决。对于三种方法，教师反馈时，要 注意先后顺序，并有所侧重。 3、关注互化结果，促进有意识记。 一些常用的分数、 小数互化值， 在现实生活中经常会用到。 所以， 我们应该提醒学生有意识的通过练习，逐步记忆1/2与0.5，1/4与0.25， 1/5与0.2，1/10与0.1等互化结果，要求背下来，为后面的学习垫定良 好的基础。 本内容安排2课时，第一课时教学例1，配套练习十九的1―3题， 第二课时教学例2，配套练习十九的4―8题。个人认为难点在第二课 时，分数化小数，因为分数化小数的情况多，有的能化成有限小数， 有的除不尽，除不尽的情况中，有的小数部分会循环，有的不循环。 我建议大家可以在加一课时，教学 P100页的“你知道吗？”判断什么样的最简分数能化成有限小数？ 温馨提示： （1）P101的第2题，给各种分数分类，注意，带分数应该分在假 分数里面，用集合图这样表示。 我的教材分析到此，有说的不对或遗漏的地方，还望各位专家和 老师共同探讨。第五单元《分数的加法和减法》教材分析 一、教学内容。 第五单元《分数的加法和减法》属于《数与代数》版块中数的运 算。包括： 1、 同分母分数加、减法。 2、 异分母分数加、减法。 3、 分数加减混合运算。 二、教学目标。 1、 《课程标准》关于这一内容的具体目标： （1）会进行简单的分数（不含带分数）加、减运算及混合运算。 （2）会解决有关分数的简单实际问题。 （3）能运用运算定律进行一些简便运算。 2、单元教学目标： （1）理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的方法，并能正 确计算出结果。（2）理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能运用这些 运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。 （3）体会分数加、减运算在生活、生产中的广泛应用。 3、教学重点：理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的方法， 并能正确计算。 4、教学难点：①异分母分数加、减法计算。 ②分数加减混合运算。 三、学生已有的知识、经验基础。 学生已经理解了整数、小数加减法的含义及其计算方法，在第四单元 中理解了分数的意义和性质，掌握了通分的方法，同时，三年级借助 直观图初步学习了简单的同分母分数的加、减法，这些都是本单元知 识学习的重要基础。 《分数的加法和减法》也将为六上的分数乘、除 法计算和分数、小数、百分数四则混合运算作好铺垫。 四、编排形式、内容结构。 （见 PPT） 三节内容的逻辑联系跃然于表间：先学习同分母分数加减法，理解相 同单位的数相加减的算理，为异分母分数加减法的学习搭好阶梯；再 学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即将异分母分数转换 成同分母分数再计算，形成基本的分数加减运算能力；最后学习加减 混合运算，学习整数加法运算定律推广到分数，提高分数运算的合理 性和灵活性。 五、教材简析与教学畅想。 本单元建议6课时左右。同分母分数加、减法的教学（例1――例3） 课时安排建议：例1、例2一课时，例3一课时。 1、从生活情境入手，引导学生从整数加、减法的含义出发，理解分