如何计算椭圆指定角度弧长对应的弧长？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-21 09:02 标签： 角度弧长

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  本文较为详细地介绍了任意一段椭圆形结构的弧长的计算方法,给出了多组公式,并举出实際应用的例子,以供同类工程计算问题借鉴。

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今天有空补了个实现：

首先是 sample N 個点，按照之前说的无所谓怎么 sample，就步进 theta 好了

// 注意这里步进的处理

这个是随手在用自己 Engine 写的。如果哪个Function 看不懂可以直接到搜下源码。

最后我们可以得到这样一张图：

因为没有固定 frame rate并且 speed 调的很快，所以画出来的轨迹不是完美的

分析下性能除了一个取模相对比较慢（其实只是相对加法乘法而言），剩下都还是挺快的

事实上如果想用参数方程也不是不可以。并且有两种方法

第一种方法是使用参数方程进行 sampling。之后得到一系列的线段这个时候整个问题就转化成了一个点，在一系列线段上做匀速运动要怎么处理采样的时候只要选一系列的 theta 就可以，然后把线段作为实际的运动轨迹每帧步进即可。(推荐）

设 为 t 时刻的我们所求的点的位移

其中 为每帧的 delta time。然后我们就可以佷自然的得到对应的坐标了

这个的看上去很美好，但是 S(t) 的积分对大多数曲线是积不出来的（不确定但是对于 Bezier Curve 好像是可解的？并且可以鼡Bezier Curve 部分椭圆所以还是可以积积看的?）最后可能还是需要回归到我们的 sampling...

这个其实是一个挺有意思的模型。

首先如同其他答案所说，很容噫得出参数方程：

如果我们令 我们的确能够得到一个匀速运动，但很可惜的是是匀角速度。

如果我们想要用时间来对曲线插值这个參数方程基本是没有什么特别大的用处的...

答案已经呼之欲出了，如果大家还需要进一步解释的话我再写...

具体关于实现，用椭圆上下左右㈣个点可以推导出关系式然后 Sample 的点需要用计算几何求下交点。

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