高三数学考试题.已知函数f x xlnx-1/2mx²-x_百度知道
高三数学考试题.已知函数f x xlnx-1/2mx²-x
已知函数f x xlnx-1/2mx²-x（1）M=-2时求所有零点
（2）有函数有两个极值点，X1,X2.且X1&X2，证明X1X2&e²
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(1)当m=-2时，f（x）=xlnx+x2-x=x（lnx+x-1），x＞0．设F(x)=lnx+x-1F'(x)=1/x
+1&0 F(x)在定义域内单调递增F(1)=0f(x)有唯一零点x=1(2)欲证x1x2&e2等价于证明lnx1x2&2即lnx1+lnx2&2f'(x)=1+lnx-mx-1=lnx-mx
lnx2=mx2m=(lnx1+lnx2)/(x1+x2)lnx1-lnx2=m(x1-x2)lnx1-lnx2=(lnx1+lnx2)(x1-x2)/x1+x2)lnx1+lnx2=(lnx1/x2)(x1+x2)/(x1-x2) 令t=x1/x2
t&1则lnx1+lnx2=lnt(1+t)/(t-1)&2lnt-2(t-1)/(1+t)&0设g(t)=lnt-2(t-1)/(1+t)=lnt-2(1-2/(t+1))=lnt+4/(t+1)-2g'(t)=1/t-4/(t+1)2=(t-1)2/t(t+1)2&0
t&1g(t)&0得证
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第一小题，你列个方程：x·ln(x)-1/2·mx²-x=0，有两个解，一个是x=1，另一个是x=0。第二小题，有哪个函数？
有两个极值点时，X1只能是0，X1X2是0，而e²是正数，X1X2&e²，所以不成立
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；（2）设正数p1，p2，p3，…，p_百度知道
（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；（2）设正数p1，p2，p3，…，p
（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；（2）设正数p1，p2，p3，…，p2n满足p1+p2+p3+…+p2n=1，求证：p1lnp1+p2lnp2+p3lnp3+…+p2nlnp2n≥-n．
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（1）解：对函数f（x）求导数：f'（x）=（xlnx）'+[（1-x）ln（1-x）]'=lnx-ln（1-x）．于是．当在区间是减函数，当在区间是增函数．所以时取得最小值，=ln，（2）用数学归纳法证明．（i）当n=1时，由（1）知命题成立．（ii）假定当n=k时命题成立，即若正数1，p2，…，p2k满足p1+p2+…+p2k＝1，则1log2p1+p2log2p2+…+p2klog2p2k≥?k．当n=k+1时，若正数1，p2，…，p2k+1满足p1+p2+…+p2k+1＝1，令1+p2+…+p2k，q1＝p1x，q2＝p2x，…，q2k＝p2kx．则1，q2，…，q2k为正数，且1+q2+…+q2k＝1．由归纳假定知1lnp<
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求lim（1+xlnx）^lnx，x趋向0+时的极限
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1。解：f(x)=(1+xlnx)^(xlnx)=[(1+xlnx)^(xlnx)]^(1/x)=e^{(1/x)[(1+xlnx)^(xlnx)]}={e^(1/x)}^{(1+xlnx)^(xlnx)]}=A^B底数A，lim(x-&0+){e^(1/x)}=e^0=1因为，lim(x-&0+){xlnx}=0由重要极限lim(x-&0+){(1+x)^x}=1得，指数B，lim(x-&0+){(1+xlnx)^(xlnx)]}=1所以，lim(x-&0+){A^B}=1^1=1
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已知函数f（x）=xlnx+1．（1）求函数f（x）在x∈[e-2，e2]上的最大值与最小值；（2）若x＞1时，函数y=f（
已知函数f（x）=xlnx+1．（1）求函数f（x）在x∈[e-2，e2]上的最大值与最小值；（2）若x＞1时，函数y=f（x）的图象恒在直线y=kx上方，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*时，ln（n+1）＞12+13+14+…+1n+1．
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（1）解：∵f（x）=xlnx+1，∴定义域为（0，+∞），且f'（x）=lnx+1，…（1分）当x∈[e-2，e-1]时，f'（x）＜0，当x∈[e-1，e2]时，f'（x）＞0，∴f（x）在x∈[e-2，e-1]为为减函数，在x∈[e-1，e2]上为增函数，…（3分）∴f（x）min=f（e-1）=1-e-1，…（4分）max＝max{f(e?2)，f(e2)}＝f(e2)＝1+2e2．…（5分）（2）解：当x∈（1，+∞）时，y=f（x）的图象恒在直线y=kx的上方，等价于x∈（1，+∞）时，不等式xlnx+1＞kx恒成立，即k＜=lnx+恒成立，令g（x）=lnx+，x∈（1，+∞），则′(x)＝1x?1x2＝x?1x2，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上递增，∴x∈（1，+∞）时，g（x）＞g（1）=1，∴满足条件的实数k的取值范围是（-∞，1]．（3）证明：由（2）知当x∈（1，+∞）时，xlnx+1＞x，…（11分）令，则，化简得，…（13分）∴ln2-ln1＞，ln3-ln2＞，…，，∴ln（n+1）=[ln（n+1）-lnn）+（lnn-ln（n-1））+…+（ln2-ln1）+ln1=，即．…（14分）
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设函数f（x）=x-xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）。（1）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（2）证明：an＜an+1＜1；（3）设b∈（a1，1），整数k≥。证明：ak+1＞b。
题型：证明题难度：偏难来源：高考真题
解：（1）当0＜x＜1时，f'（x）=1-lnx-1=-ln-x&0 所以函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（2）当0＜x＜1时，f（x）=x-xlnx&x，又由（1）及f（x）在x=1处连续知，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=1，因此，当0＜x＜1时，0＜x＜f（x）＜1& ①下面用数学归纳法证明：& ②（i）由0＜a1＜1，a2=f（a1），应用式①得0＜a1＜a2＜1，即当n=1时，不等式②成立；（ii）假设n=k时，不等式②成立，即则由①可得 即故当n=k+1时，不等式②也成立综合（i）（ii）证得；（3）由（2）知，{an}逐项递增，故若存在正整数m≤k，使得，则否则若am＜b（m≤k），则由0＜a1≤am＜n＜1（m≤k）知由③知于是。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x-xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）。（1）证明：函..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，一般数列的项，递增数列和递减数列，数学归纳法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系一般数列的项递增数列和递减数列数学归纳法证明不等式
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&一般数列的项的定义：
数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质：
①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，方法提炼：
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。递增数列的定义：
一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
递减数列的定义：
如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
单调数列：
递增数列和递减数列通称为单调数列.&数列的单调性:
1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较an与an+1的大小关系，可以作差比较；也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。归纳法的定义：
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。 数学归纳法证明不等式的步骤：
（1）证明当n取初始值n0（例如n0=0，n0=1等）时不等式成立； （2）假设当n=k（k为自然数，k≥n0）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。
对数学归纳法的理解：
（1）数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确。（2）运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．
发现相似题
与“设函数f（x）=x-xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）。（1）证明：函..”考查相似的试题有：
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