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08第八周正比例和反比例
【同步教育信息】 一、本周主要内容正比例和反比例年级 主讲老师六年级 李勇科目数学二、本周学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判 断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数 据在方格纸上画出相应的直线， 能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。 3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的 关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意 识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。三、考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应 的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关 系叫做正比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量， 用ｋ表示它们的比值， 正比例关系可 以用这样的式子来表示：y = K（一定） 。 x2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像， 能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应 的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量， 用ｋ表示它们的积， 反比例关系可以 用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定） 。 4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量 成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。【典型例题】例 1、 （正比例的意义） 一列火车行驶的时间和路程如下表。 这两种量有什么关系？时间/时 路程/千米1 1202 2403 3604 4805 6006 720?? ??分析与解： （1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。 （2）从左往右看，时 间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的 量。 （3）路程和时间的比值始终不变，120 240 360 = 120， = 120， = 120??这 1 3 2个比值就是火车的行驶速度。 通过观察和计算， 我们对路程和时间的关系有两点发现： 第一点路程和时间是两种 相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值 （也就是速度）是一定的，有这样的关系：路程 = 速度（一定） 。 时间具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶 的路程和时间成正比例的量。 点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二 是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值 是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示 它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：y = K（一定） 。 x例 2、 （判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成 正比例？为什么？ 分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值 一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。 买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：买练习本的总价 = 练习本的单价（一定） 数量所以练习本的数量和总价成正比例。例 3、 （正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分 路程/千米1 72 143 214 285 356 427 49?? ??（1）图中的点 A 表示时间为 1 分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为 7 千米。请你试 着描出其他各点。 （2）连接各点，它们在一条直线上吗？ （3）根据图像判断，列车运行 2 分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶 30 千米 大约需要几分钟？ 路程/千米 42 35 28 21 14 7 ●A 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/分 分析与解：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。路程和时 间相对应的数的比值都是 7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。对 照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估 计时允许有一定的出入。 （1）描点、连线如图。路程/千米42 35 28 21 14 7 0● ● ● ● ● ●A 1 2 3 4 5 6 7 时间/分（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。 （3）根据图像，列车运行 2 分半钟时，行驶的路程是 17.5 千米；行驶 30 千米大 约需要 4.3 分钟。 例 4、 （辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。 可列表判断。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm? 1 2 6.28 3.14 2 4 12.56 12.56 3 6 18.84 28.26 4 8 25.12 50.24 5 10 31.4 78.5 6 12 37.68 113.04 ?? ?? ?? ??圆的周长和直径的相对应的数的比值都是 3.14，所以圆的周长和直径成正比例。 而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。 圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。 例 5、 （反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时 间变化的情况。这两种量有什么关系？ 每小时加工零件的个数/个 加工的时间/时 20 12 30 8 40 6 60 4 80 3 ?? ??分析与解： （1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种 量。 （2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大， 加工的时间反而缩小；从右往左看， 每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。 （3） 每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如 20 × 12 = 240， 30 × 8 = 240，40 × 6 = 240??而这个积就是这批零件的总个数。 通过观察和计算， 我们发现： 每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的 量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应 的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个 数（一定） 。 所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量， 它们之间的关系叫做反比 例关系。 点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关 联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件， 再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示 两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定） 。 例 6、 （判断是否成反比例） 总产量一定， 每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？ 为什么？分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一 定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。 每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系： 每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定） 所以每公顷的产量和公顷数成反比例。 例 7、 （辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。 分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明 显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。 和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。 点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是 积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减 数一定，被减数和差等。 例 8、 （综合题 1） （1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长 方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？ 分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。 （1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定） ，所以长和宽成反比例。 （2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但 不是积一定，所以长和宽不成反比例。 例 9、 （综合题 2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中， 每两种量的比例关系。 （1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； （2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； （3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。 分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一 定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判 断。 （1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定） ，所以大米的总千 克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。 （2）因为大米的总千克数 = 每天吃的千克数（一定） ，所以每天吃的千克数一 天数定时，大米的总千克数和天数成正比例。 （3）因为大米的总千克数 = 天数（一定） ，所以天数一定时，大米的总千克数 每天吃的千克数和每天吃的千克数成正比例。【模拟试题】1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格 1 数量/本 总价/元 表格 2 单价/元 总价/元 表格 3 单价/元 数量/本 1.5 6 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 ?? ?? 1 4 3 12 6 24 8 32 10 40 20 80 ?? ??用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 1.5 40 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 ?? ??2、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装订 400 本。如果要装订 500 本，每本有 X 页。 题中（ ）量一定，关系式： （ ）○（ ）＝（ ） （一定）（ ， ）和 （ ）成（ ）比例。 3、一间会客室地面用边长 0.3 米的正方形地砖铺，需要 640 块。如果改用边长 0.4 米 的正方形地砖，需要 Y 块。 题中（ ）量一定，关系式： （ ）○（ ）＝（ ） （一定） ， （ ）和（ ）成（ ）比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例； 当高一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例； 当侧面积一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（ ）一定时， （ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时， （ ）与（ ）成反比例； 6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为 0） 。 ( )一定， （ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定， （ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定， （ ）与（ ）成（ ）比例； 7、判断。 （1） 、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ ） （2） 、图上距离和实际距离成正比例。 （ ） （3） X 和 Y 表示两种变化的相关联的量， 、 同时 5X－7Y＝0， 和 Y 不成比例。 X （ ） （4） 、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（5） 、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ） （6） 、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( ) （8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) （10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( ) （11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( ) （12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1） 、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ） 。 （2） 、正方形的边长和周长（ ） 。 （3） 、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ） 。 （4） 、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ） 。 （5） 、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ） 。 （6） 、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ） 。 9、思考：明明三岁时体重 12 千克，十一岁时体重 44 千克。于是小张就说： “明明的体 重和身高成正比例。 ”你认为小张的说法对吗？为什么？ 10、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 造纸吨数/吨 1 1.5 2 3 4 ?? ??（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起 来。 吨数/吨 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？【试题答案】1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格 1数量/本 总价/元1 43 126 248 3210 4020 80?? ??4 12 24 = 4， = 4， = 4 ?? 1 3 6因为 表格 2 单价/元 总价/元 1.5 6 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 ?? ??总价 = 单价（一定） ，所以单价一定时，总价和数量成正比例。 数量6 8 12 = 4， = 4， = 4 ?? 1 .5 2 3因为总价 = 数量（一定） ，所以数量一定时，总价和单价成正比例。 单价用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 1.5 40 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 ?? ??表格 3 单价/元 数量/本1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ?? 因为单价 × 数量 = 总价（一定） ，所以总价一定时，单价和数量成反比例。 2、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装订 400 本。如果要装订 500 本，每本有 X 页。 题中（ 纸的总页数 ）量一定，关系式： 每本页数 ） × （ 装订本数 ） （ ＝（ 纸的总页数 ） （一定）（ 每本页数 ）和（ 装订本数 ）成（ 反 ）比例。 ， 3、一间会客室地面用边长 0.3 米的正方形地砖铺，需要 640 块。如果改用边长 0.4 米 的正方形地砖，需要 Y 块。 题中（ 会客室地面面积 ）量一定，关系式： 每块砖的面积 ）×（ 砖的块 （ 数 ）＝（ 会客室地面面积 ） （一定）（ 每块砖的面积 ）和（ 砖的块数 ， ） 成（ 反 ）比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时， 侧面积 ）与（ 高 ）成（正）比例； （ 当高一定时， 侧面积 ）与（ 底面周长 ）成（正）比例； （ 当侧面积一定时， （ 底面周长 ）与（ 高 ）成（ 反 ）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中，当（ 除数 ）一定时， 被除数 ）与（ 商 ）成正比例； （ 当（ 被除数 ）一定时， 除数 ）与（ 商 ）成反比例； （ 6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为 0） 。 ( c )一定， a ）与（ b ）成（ 反 ）比例； （ （ a ）一定， c ）与（ b ）成（ 正 ）比例； （ （ b ）一定， c ）与（ a ）成（ 正 ）比例； （ 7、判断。 （1） 、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ √ ） （2） 、图上距离和实际距离成正比例。 （ × ） （3）X 和 Y 表示两种变化的相关联的量， 、 同时 5X－7Y＝0， 和 Y 不成比例。 × X （ ） （4） 、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ √ ） （5） 、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ √ ） （6） 、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ × ） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( √ ) （8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( √ ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( × ) （10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( × ) （11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( √ ) （12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( √ ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1） 、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ 反比例 ） 。 （2） 、正方形的边长和周长（ 正比例 ） 。 （3） 、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ 反比例 ） 。 （4） 、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ 反比例 ） 。 （5） 、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ 反比例 ） 。 （6） 、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ 正比例 ） 。 9、思考：明明三岁时体重 12 千克，十一岁时体重 44 千克。于是小张就说： “明明的体 重和身高成正比例。 ”你认为小张的说法对吗？为什么？ 答：小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比 例。 10、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 造纸吨数/吨 1 1.5 2 3 3 4.5 4 6 ?? ??（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起 来。 吨数/吨6 5 4 3 2 1 0● ● ● ●1 2 3 4 5 6 7 时间/时 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 因为造纸吨数 = 每小时造纸吨数（一定） ，所以每小时造纸吨数一定时，造纸 造纸时间吨数与造纸时间成正比例。 （4）根据图像判断，5 小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5 小时造纸 7.5 吨
正比例和反比例 第五周_数学_小学教育_教育专区。...1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量/本 (3)从图中...文档贡献者 大西北的一棵树 贡献于2014-08-07
...审核人签字: 第 11 讲: 式与方程、正比例和反比例 学生姓名 教目重、 考学标难点 年级 六 授课教师 备课时间 5/12 教学内容回顾狂想 1.小红到文具店买了...()(6) 、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。 ()(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 (8)在 400 米赛跑中,跑步的速度和所用...《正比例和反比例》教学设计甘肃省会宁县东关小学 730700 温志旺() 【教材分析】 : 《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的...(6)在 400 米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。 (7)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。 (8)圆的周长和它的直径成正比例。 (9)圆的...正比例反比例练习题 10份_数学_小学教育_教育专区。种桃书屋内部测试卷六年级数学下册正比例和反比例练习题一、填空。 1、一小商铺买进“爆米花”的包数和总价...(一定) 反比例 (8)圆的周长和直径=∏(一定)正比例 (9)订阅《扬子晚报》 ,订的份数与总价=单价(一定)正比例 (10)图上距离一定,实际距离与比例尺 离(一定...正比例与反比例练习题_数学_小学教育_教育专区。正...( 7、长方形的周长一定时,长和宽成反比例。( 8...文档贡献者 香梨有点毒 贡献于2016-08-02 ...( ) A. 成正比例的量 B. 成反比例的量 C. 不成比例 8.下列各题中,哪...文档贡献者 西西与蛇王 贡献于2016-08-16 1/2 相关文档推荐 ...六下第六周作业(正比例和反比例)_数学_小学教育_教育专区。第六周周末练习(正...()) (7)圆锥的体积一定时,底面积和高成反比例。 ((8)长方形的周长一定时...
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一、炒股功夫在盘外
「道 德 經」 : 第 二 十 四 章
企 者 不 立 ﹔ 跨 者 不 行 ﹔
自 见 者 不 明 ﹔ 自 是 者 不 彰 ﹔
自 伐 者 无 功 ﹔ 自 矜 者 不 长 。
其 在 道 也 ， 曰 ： 余 食 赘 形 。
物 或 恶 之 ， 故 有 道 者 不 处 。
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二、每周一股
半生潜心，投资悟道，交易修行，点时成金；二零一六，七月十七，神启我梦，济市救人；遵法弘道，每周一股，守时发布，定期回顾，众生缘有，跟踪关注；所示股票，皆长长线，同位进出，轻仓持有，静心守护，或有厚福；投资之忌，急功近利，追高杀跌，割肉失血，重仓赌博，终究蹉跎；投资之道，无欲无为，轻重好坏，长短高低，运化诸法，归心合一；传道释惑，时间之前，非名非利，唯缘相见；世人疑信，留文为证，深宏愿力，天下无亏；伏祈传播，无量光德。
---声明：因各投资人收益预期和风险承受不同，所示股票，仅作参考，且“皆长长线”，如果您没有做好几年持仓的准备，那么请连几分钟也不要持有。
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三、定期回顾​
：止盈1号300450先导智能（初始价38.78元，止盈价81.73元，涨幅110.75%）
周：3成仓位601766中国中车，跟踪统计：0.51%0.3
周：3成仓位002483润邦股份，跟踪统计：-1.24%*0.3
周：国庆中秋休市
周：3成仓位600550保变电气，跟踪统计：-8.33%*0.3
周：3成仓位300231银信科技，跟踪统计：-5.19%*0.3
周：3成仓位000501鄂武商A ，跟踪统计：7.37%*0.3
周：3成仓位300072三聚环保，跟踪统计：17.18%*0.3
周：3成仓位300388国祯环保，跟踪统计：4.07%*0.3
周：3成仓位002152广电运通，跟踪统计：-6.36%*0.3
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：是夜有梦，济市救人。
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：由于股票数量每周增加，篇幅过长，即日开始，“往期回顾”由每周“全部回顾”调整为“10加N”回顾，即按“最近10周、（一年时间内）与本周周次尾数相同的周、（一年时间外）与本周周次相同的周”的频率“定期循环回顾”。
号止盈300450先导智能。
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