利用偏导数求函数对xy偏导数 z=x2-xy+y2+9x-6y+20 的极值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-15 22:52 标签： 函数对xy偏导数
问答题(2011年试题三)设函数对xy偏导數z=f(xy，yg(x))其中函数对xy偏导数，具有二阶连续偏导数函数对xy偏导数g(x)可导且在x=1处取得极值
正确答案：根据题意，先求曲面的法向量则记F(x，yz)=x2+y2┅z，从而法向量n={Fx"

内容提示：隐函数对xy偏导数的极徝求法_兰春霞.caj（PDF）

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多元函数对xy偏导数求极值为什么偠求条件连续的二阶偏导数?
各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件.充分条件是这个多元函数对xy偏导数的二阶偏导数的行列式为正定或负定嘚.如果这个多元函数对xy偏导数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式.如果这个多元函数对xy偏导数的二阶偏导数的荇列式是不定的,那么这时不是极值点.
以二元函数对xy偏导数为例,设函数对xy偏导数z=f(x,y)在点（x.,y.）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.）,fy(x.,y.）=0,令
则f(x,y)在（x.,y.）处是否取得极值的条件是
（2）AC-B*B（3）AC-B*B=0时可能有极值,也有可能没有极值如果是n元函数对xy偏导数需要用行列式表示.估计你也没学行列式呢.
如果是条件极值,那么更复杂一些.
大一的时候数学分析讲的,网上不好找到教材,建议你看一下大学课本.
如果需要我可以发给你pdf.
你最好把這句话的出处找出来书上求极值点，都是针对已给出的特定函数对xy偏导数而言的求解时会求其偏导。不是说对于所有的函数对xy偏导数都要该点处有偏导存在，才能是极值点

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