求微分方程y+4y y″+5y′+4y=6ex 的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-15 22:52 标签： 求微分方程y+4y
复变函数,微分方程的拉氏变换解法.学渣一枚,明天要补考复变,前边以复习好,但拉普拉斯变化不会.例：求方程Y″+4Y′+3Y=e∧-t满足初始条件Y（0）=Y′（0）=1的特解.

对应齐次方程的特征方程为 λ

求解可得其特征根为 λ

则对应齐次方程的通解为 y1=C

因为非齐次项为 f（x）=e

，且 2 不是特征方程的根

代入原方程可得 A=-2，

所以原方程的特解为 y*=-2e

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设函数y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一個解且f（x0）＞0，f′（x0）=0则f（x）在x0处（　　）
C. 某邻域内单调增加
D. 某邻域内单调减少
因为 f′（x0）=0，无法从导数的符号判断函数的单调性故排除C、D．
由于y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解，故有 f″（x）-2f′（x）+4f（x）=0．
由一元函数的极值判定定理可得f（x）在x0处取得极大值．
由函数f（x）所满足的微分方程出发，利用导数的符号以及一元函数的极值判定定理判断函数f（x）的单调性与极值．
极值判定定理；微分方程的解嘚结构．
本题考察了微分方程解的概念、一元函数的极值判定定理．一元函数的极值判定定理是常考的知识点需要熟练掌握．

已知一连续因果LTI系统的微分方程為 y”(t)+4y’(t)+3y(t)＝f(t)+2f(t) 求系统的H(s)画出零、极点图，并画出该系统的直接型框图

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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