关于点到直线的距离公式问题_百度知道
关于点到直线的距离公式问题
第一象限内一点到直线距离为2√5，该直线为y=-1/2x+2，求该点的坐标
我有更好的答案
题目不全，不可能求出确定的点的坐标，这些点有无数个啊！
采纳率：66%
这个题目要是没有其它条件，应该是与已知直线平行的两条直线在第一象限的部分。
还有一个忘记加上去了......就是它是与该直线在y轴上的点垂直。
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《点到直线的距离》教学案例
&&&&浙江省洞二中（325701）&&&陈展
设计理念与思路：
让学生掌握知识的同时，重点形成一种提出问题解决问题的能力以及学习数学的兴趣；学会发散性思考问题。总之，能力是主要的，知识是次要的。
教材与概念结构分析：
解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。
我们学校的学生思维能力不高,但思维较活跃,有个性,经过长期的训练后,能养成一种比较好的思维习惯与做人的态度。
教学目标：
知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。
&能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。提高学生使用现代化工具的动手能力。
情感目标：让学生充分感受数学的美；增加对解几的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
重点难点：
教学重点：公式的推导与应用。
教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。
教学资源：多煤体教室。
教学流程图：复习——提出问题——寻找解决方案——尝试——解决问题——形成结论——应用结论——提出新问题。
教学过程：
一、课题引入，提出问题
师：直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求的？
生：是、不同时为）
<img WIDTH="2" HEIGHT="147"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />师：两点A（x<img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />）、B<img WIDTH="11" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="11" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />间的距离公式是什么？
<img WIDTH="2" HEIGHT="33"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="61" HEIGHT="2"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="167"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />生：<img WIDTH="162" HEIGHT="30" NAME="image_operate_40566"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /> y
师：当直线AB垂直y轴或x轴时，
<img WIDTH="205" HEIGHT="2"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />公式又成什么样子的？
生：<img WIDTH="11" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />或<img WIDTH="11" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
<img WIDTH="229" HEIGHT="8"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />师：点在直线
上,点在直线外,则什么时候它们最近。&&&&&O&&&&&&&&&&&&&&&&&&x
生：当直线与直线
师；这是就是点到直线
的距离，它会等于什么呢？
这就是现在我们要究研的问题。（板书课题）
二、课题解决，形成理念
师：如何求点到直线L：的距离？
生：可化为两点间的距离。
师：是哪两点？
生：过点作垂直的直线，它交L于Q，则求PQ的距离。
师：Q的坐标有什么特点？
生：它的横坐标与P的一样，纵坐标是2。且在教师的引导下利用公式<img WIDTH="11" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />或<img WIDTH="11" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />计算。
师：变为求点到直线L：x的距离？如何求？
（学生思考一会儿）教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />,y<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />），当直线平行x轴时，为d=<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />;当直线平行y轴时，为d=<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />。
师：那么一般情况下，己知P（x<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />,y<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />）与直线L，你们想到用什么方案解决这个问题呢？
生：先求过点且垂直的直线；
再求两直线交点的坐标；
<img WIDTH="8" HEIGHT="157"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="2" HEIGHT="2"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />最后用两点间的距离公式求。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
<img WIDTH="86" HEIGHT="137"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />&师：垂直的直线的斜率是多少？
它方程用什么形式？
<img WIDTH="134" HEIGHT="85"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />生：直线的斜率是<img WIDTH="19" HEIGHT="42"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />，它的方程是
<img WIDTH="205" HEIGHT="8"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />y-y<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />=<img WIDTH="19" HEIGHT="42"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />(x-x<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />)
师：怎么求点Q的坐标？
生：由这两条直线方程联立方程组来解。
师：这种方法好吗？
生沉思感叹：难算。
师：所以，我们还要寻找其它的简便的方法。我们用一个特殊点（0，0）来代
P（x<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />,y<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />）来思考一下，有没有其它的好方法。
生：用面积法求。
师：若直线交两坐标分别于R、S两点，则有什么关系式存在？
生：OROS=SROQ
师：哪些可以求出来？
生：点S、P可以算出，再算OR、OS、SR，从而算出OQ。
师：还有其它方法吗？
生：D相似法。
师：哪两个三角形相似？
生：D与DQOP
师：其中有什么关系？
生：<img WIDTH="80" HEIGHT="51"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />，知道其中三个可以求出OQ。
师：还有其它方法吗？
生：解直角三角形。
师：要先求出哪些量？
<img WIDTH="146" HEIGHT="189"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="219"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />生：OR，与<img WIDTH="51" HEIGHT="22"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />。
师：OQ与它们有什么关系？
生：OQ=OR<img WIDTH="51" HEIGHT="22"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />
<img WIDTH="277" HEIGHT="8"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="38" HEIGHT="33"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />师：<img WIDTH="51" HEIGHT="22"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />与直线的倾斜角a什么关系？
生：相等。
师：一定吗？如果直线不是这样放的？
生：或有互补关系。
师：所以<img WIDTH="51" HEIGHT="22"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />与a什么关系？
生：相等。
师：a怎么算？
生：可以由a算。
师：具体怎么算，先算什么？
生：由a<img WIDTH="90" HEIGHT="36"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />得a再由aaa算出a就行了。
并讨论哪种方法与高中知识联系最紧密，并有代表性。
生：利用直角三角形的边角关系来计算。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
师：下面就考虑一般情况，先求什么？
<img WIDTH="219" HEIGHT="44"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />生：求，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
师：∠与倾斜角a有什么的关系？&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
<img WIDTH="8" HEIGHT="219"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="50" HEIGHT="54"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="2" HEIGHT="95"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="176" HEIGHT="158" NAME="image_operate_18220"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />生：∠a或p－a。&&&&&&&&&&&&&
师：然后解△，求，如何求？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
生：=sin∠,得&=sina&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Q&&&&&&&&&&&&&&&&&
<img WIDTH="277" HEIGHT="8"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />sina可由a-<img WIDTH="19" HEIGHT="42"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />算出.&&&&&&&&&&&&&&&&O&&&&&&M&&&&&a&&&&&&&&&
（师生一起演算）得出&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
<img WIDTH="159" HEIGHT="48"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
归纳：点P（x<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />,y<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />）到直线的距离为<img WIDTH="104" HEIGHT="51"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />
三、公式应用，简单模仿
师：上面的公式有什么范围限制吗?
生：无论点和直线的位置如何，点线距离公式都是适用的。
师：做以下的练习
平面内一点到一条直线的距离公式的使用范围是（&）
对坐标平面内任意点与直线都适用
当直线过原点时不适用
当直线的斜率不存在时不适用
当点在直线上时不适用
点到直线的距离为
点B到直线的距离为
点B到两坐标轴的距离和为
直线与直线间的距离是
若B到直线的距离大于，求的取值范围。
（以上的题目可学生口答,教师简要分析。）
师：在什么条件下，用什么公式？
生：己知P（x<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />,y<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />），当直线平行x轴时，为d=<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />;当直线平行y轴时，为d=<img WIDTH="10" HEIGHT="24"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" /><img WIDTH="8" HEIGHT="23"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />。
师：第5题中可取怎样的两点？
生：与轴的两个交点。
四、活用公式，理解本质
求点到直线的距离。
已知点到直线的距离为，求的值。
已知点到直线的距离为，求的值。
学生上来板书，教师再叫其它同学来评价。
师：用到什么公式？
生：<img WIDTH="104" HEIGHT="51"
ALT="3.3.3&点到直线的距离公式"
TITLE="3.3.3&点到直线的距离公式" />
注：一般式；、化整求其它末知量。针对每个题目教师叫学生说清哪个是A哪个是B。
五、数形结合，提高能力
轴上任意一点到一三象限角平分线的距离是
师：一三象限角平分线上点的坐标有什么特点？它的方程为什么？
生：它的点的横纵坐标相等，方程是。
11求过原点且与点的距离为的直线方程。
师；这样的直线有几条？
生；两条。
师：它们都有斜率吗?当它斜率不存在时行吗?
生(思考)：行。
师：斜率存在时，怎么求呢？
生：设为点斜式，利用距离来求它，再写出方程。
注：有几个题来不及做，让学生带回家思考。
六、小结内容，形成体系：
师：我们学了几种推导点线距离的方法?
生：二种求点线距离的方法。&&&
师：哪几种求点线距离的方式?
生：①坐标差②解D③距离公式.
师：思考新的问题两直线间的距离公式为什么？怎么求？
七、作业：1.课本第页第、题。
&&&&&&&&&&2.补充题：已知D的顶点、、，求这个三角形的面积。
学习评价方法：
提问法、问卷法、测试法、个别学生谈心法，用这些方法了解学生掌握知识，形成能力的情况。
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你可能喜欢点到直线的距离公式教案
教学科目： 数学
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适用年级：高三
发布时间： 13:49:28
文件格式：doc
湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：点到直线的距离公式一、教学目标(一)知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用．(二)能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法．(三)知识渗透点由特殊到一般、由感性认识C(-1，0)，一条边所在直线方程是3x-y二0，求其它三边所在的直线方程．解：此题是例3交换条件与结论后的题：x+3y-5=0， x+3y+7=0， 3x-y+9=0．六、板书设计& 高二数学点到直线的距离
高二数学点到直线的距离
[导读]位育中学数学组 蒋淑莲 教材 分析 目标 分析 教学 程序 教学 方法 板书 设计 教 材 分 析 这节课是新教材高二第二学期§11．4“点到直线的距离”的第一节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用． 1．教学内容 教 材 分 析 本节对“点到直线的距离”的认识，是从...
位育中学数学组 蒋淑莲教材分析目标分析教学程序教学方法板书设计
教 材 分 析
这节课是新教材高二第二学期§11．4“点到直线的距离”的第一节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．
1．教学内容
教 材 分 析
本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线位置关系等相关知识．对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承上启下的重要作用．
２．地位与作用
１．学情分析
我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等相关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高．
目 标 分 析
理解点到直线的距离公式的推导过程；
掌握点到直线的距离公式；
掌握点到直线的距离公式的应用．
目 标 分 析
2．教学目标
知识与技能
目 标 分 析
通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力.
2．教学目标
过程与方法
通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。
目 标 分 析
2．教学目标
◆点到直线的距离公式的推导思路；
◆点到直线的距离公式的应用；
用向量的方法推导点到直线的距离公式．
3．教学重、难点
目 标 分 析
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的三种不同思路．同时，借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．
目 标 分 析
3．教学重、难点
教 学 方 法教 法 在教学方法的选择上我考虑到高中生的心理特征和现有的知识水平等特征,主要采用启发式教学法和类比发现式教学模式，从学生熟知的实际生活背景出发，激发学生求知欲，引导学生积极参与课堂活动；考虑到公式的推导过程含有字母运算，比较抽象，为帮助学生更好地理解，因此采用由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，通过设计三个由浅入深的问题，让学生的思维活动层层展开，步步深入。教 法利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．学法在教学中始终坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过问题设置让学生主动参与思考和探究,让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之，本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于探究、交流合作”为主要特征的学习方式.
提出问题环节1设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”和我们的生活息息相关，从而有效调动学生的学习兴趣
让学生欣赏地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片，并给出一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于2.5m的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险 .
创设情境---提出问题
教学程序·如何求点到直线的距离呢?环节2师生互动---探究问题环节2师生互动---探究问题
设计意图:为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算，通过设置两个由浅入深的具体问题，使学生能够类比思考，为后面推广到一般情况作好铺垫．··环节2师生互动---探究问题
方法2 利用三角函数
过 程 设 计
方法①利用定义
方法②利用三角函数···环节3
类比联想---解决问题M设计意图：有了前面两个由浅入深具体问题的铺垫，学生面临比较抽象的字母运算时．能够类比思考，化难为易．
过 程 设 计··
利用向量M过 程 设 计
点到直线距离公式
）的距离为
即时训练－巩固新知
到下列直线的距离：环节4设计意图:通过给出直线方程的不同形式，在练习中强化学生对公式的记忆和应用,同时注意公式使用的条件．
的距离等于1,求直线
设计意图：通过对学生在设直线方程的过程中产生的漏解问题，鼓励学生寻找思维上的漏洞，使学生在 “错误体验”中加深记忆，突出几何直观和数形结合的思想方法，培养学生自我发现自我补充的学习能力，增强思维的批判性。
◆点到直线的距离公式的推导中不同的推导方法．
◆点到直线的距离公式．
◆点到直线的距离公式的应用前提．环节5总结反思---提高认识
①推导两条平行直线的距离公式
(设计意图:进一步让学生体会类比化归的思想方法，培养数学迁移能力)
② 教材P24练习11.4(1)
板 书 设 计
点到直线的距离公式
高二数学点到直线的...
品德与社会
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