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试论高中数学教学中创造性思维的培养 哈尔滨师范大学 钮晶岩 【摘要】高中数学具有严密性、逻辑性和抽象性等特点，而且需要反复练习、创造思路才能做到熟能生巧。对于高中数学教师而言， 提高学生的数学能力关键在于注重培养学生的创造性思维。但是教学实践过程中，很多数学教师对这些方面重视程度不够，学生缺 少创造性思维，不利于提高其自由探索、合作交流的能力，因此，高中数学教学必须要重视提高学生的创造性思维。本文主要阐述 了如何培养高中学生数学创造性思维的方法，以供参考。 【关键词】高中数学；创造性思维；培养 当今世界竞争越来越激烈，国家地位的提升关键在于综合 国力的提升。创造能力是评价一个国家综合国力的重要因素， 因此，提高我国的创造能力具有重要的作用。高中数学教学中 创造性思维的培养，对提高高中生的创造性思维具有重要的作 用。数学创造性思维提高的是学生的自我探究能力、灵活运用 数学知识的能力，能够做到举一反三，善于发现问题、善于提 出猜想，并将这些猜想与实践紧密联系起来，从而提高自身的 数学能力和水平。 一、转变思维，加强学习 随着课改的不断深入，课程的性质和设计思路发生了巨大 变化。课改要求高中数学教师要注重培养高中生的数学思维， 教师要充分领会课改的内涵，做到理论与实践的紧密结合。弗 赖登塔尔说过： “数学知识不是教出的，而是研究出来” 。高中 数学教师要转变原先的思维，改变原先的教学方式。在培养高 中生数学思维过程中，思想上要认识到学生数学创造性思维的 重要性，要做好准备工作，对课改的体系和要求有充分的把握 和理解。因此，教师在转变思想过程中，要改变原先的“题海 战术” 、 “满堂灌”的教学方式，这并不是完全的抛弃传统教学 方式，而是取其精华，弃其糟粕。数学教师要注重夯实学生的 基础知识，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。教师要转变 角色，要让学生成为课堂的主体，要向引导者、合作者的角色 转变。而且，教师可以利用情感教学的方式培养学生的创造性 思维，教师可以与学生建立一种民主、和谐的师生关系，增进 师生之间的感情。 二、创设具体的情景，提高学生的学习数学的兴趣 众所周知，兴趣是最好的老师。兴趣是一个人持续做某事 的源泉和动力，学习最主要的动力是兴趣，这也是提高学生创 造能力、培养学生的创造性思维的重要方面。据有关数据显示， 人的心理动因是促使其做某事的重要因素，比如兴趣、情感等 心理动因是影响人行为的重要因素。高中数学教学有其特殊性， 数学教师应该在课堂上注重提高学生的学习数学的兴趣，在培 养学生创造思维的过程中，要做好以下几个方面：首先数学教 师可以组织比赛，在满足学生好胜心的同时，提高学生学习数 学的兴趣。比如在组织比赛时可以针对不同同学的兴趣爱好开 展不同形式的竞赛活动，比如晚会、数学计算竞赛、故事演说 等形式。要结合实际，寻找数学与生活的结合点，使同学在胜 利中收获成功的喜悦，寻找到他们学习数学的动力，有助于培 养他们的数学思维；其次，数学教师要充分利用学生的好奇心， 在提高他们求知欲的同时，提高他们的数学创造兴趣。在课堂 中要充分利用提问的方式，利用学生的疑问展开话题，让学生 带着疑问去思考问题，去解决问题；再次，数学教师要在课堂 中穿插数学中的名人、历史人物或者数学家的故事，这样可以 使学生在烦躁的学习中感受到数学的快乐与神奇。要让学生从 故事中懂得创造思维的重要性，发现数学中的美；最后，数学 教师在板书时要充分展现数学线条、图形的美，数学教师可以 利用多媒体技术让学生感知数学独特的美，使他们提高兴趣的 同时，感知生活中的美&&&&《现代职业教育》由省教育厅主管，中国知网全文收录。投稿邮箱：
刊&nbsp&nbsp名：现代职业教育
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周&nbsp&nbsp期：月刊
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ISSN：ISSN
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摘 要：思维能力是的灵魂。数学思维能力不仅是高考考查的重点，也是课程标准重点要求的培养目标。良好的数学思维能力不但会使学生在数学学习中游刃有余，更重要的是这一思维会使他们受用终生。就如何培养高中数学思维能力这一论题详尽而清晰地介绍了多年的经验与心得。&　　关键词：基础；教材；数学思维能力&　　注重提高学生的数学思维能力是《普通高中数学课程标准》的基本目标之一，在教学中，教师要将充分发挥引导作用。因此，在高中数学教学过程中教师在强化学生数学基本功的同时，更应该重视其思维能力的培养和训练。下面我就结合自己的教学实际从以下三方面谈谈高数学思维能力的培养。&　　一、注重基础是重中之重&　　在高中数学的学习过程中，基础知识和基本技能是最基本、最重要的部分，离开了“双基”任何能力的培养都是枉费心机。数学是一门系统性很强的学科，各部分的知识点都紧密相连。在学习对数函数、指数函数等知识时会用到以前学过的二次函数、反比例函数等知识。再比如在学习集合与函数概念这一章节时，如果没有很好地掌握了集合中的相关重要知识，那在进行函数的后续学习就体会不到由特殊到一般的思维方法，这将严重影响到新知识的掌握。因此，在思维能力培养中要特别注意抓好基础，在实际教学过程中，教师应该紧扣课程标准和教材，从表象入手抓住问题的实质。&　　二、最大限度地利用教材中的例题习题进一步拓展学生的思维能力&　　众多精英教材编写者精心编写了课本的例题习题，这些题目对巩固理论知识，培养数学能力等都具有独特作用，具有极其重要的探究价值。所以在备课时教师应该认真钻研，充分发挥课本习题的作用。比如，选修2-3教材中第13页例7，有6个同学排成一排：&　　1.甲同学和乙同学相邻的排法有几种？2.甲、乙、丙三个同学两两不相邻的排法有多少种？其实只要稍加思考，该题还可以变出一系列本质一样的题目，比如：有三名男生，4名女生排成一排：（1）7人站成一排；（2）站成两排，前排三人，后排4人；（3）甲、乙俩同学必须在两头；（4）甲不排头乙不排尾；（5）男生女生各占一边；（6）男生必须排在一起；（7）男生、女生各不相邻；（8）男生不能相邻。&　　这样通过层层加深难度的变式无疑训练了学生的发散性思维，这也是培养学生思维能力的一种有效的潜移默化的方法。教师可以在教学过程中通过对一题进行变式引申，让学生进行积极讨论，主动地对问题进行思考进而加以解决。实践证明，在这一过程中，学生能够不断地提高自身的发散思维能力和创新思维能力。教师如果能从课本习题中抓住重点，并且从多方面精心挖掘到这些重点的内涵外延，学生的数学思维能力无形中会得到更全面的提升。&　　三、不断完善优化课堂设计，，充分调动学生潜在的思维能力&　　1.培养学生学习数学的兴趣，让其主动思维&　　首先，可以利用一些名人的趣闻轶事来激发学生的学习兴趣；我在讲指数函数这一小节时，就给学生讲到富兰克林的遗嘱与拿破仑的诺言这一故事，当时大家的学习兴致一下高涨，对指数函数的学习兴趣剧增，教学效果不言而喻。其次，教师可以利用学生极强的好胜心培养其兴趣，例如，以小组的形式开展讨论或知识竞赛，让每个学生充分发挥聪明才智，通过合作和交流，感受成功的快乐，进而培养兴趣；最后，教师也可以利用数学特有的美，培养学生的兴趣。大量的数学图形带给学生很直观的美感，学生充分体会到数学在生活中的美，一种想要创造美的强烈欲望油然而生，从而对学习数学产生极大的兴趣。同时数学中的许多公式和定理极具对称美，比如两角和与差的三角函数公式就具备整齐的对称美。&　　2.加强发散性思维的训练，进一步发掘学生的思维能力&　　打破思维定式，从多方面寻求问题的答案并具有一定的创造性是发散性思维最显著的特点。一题多解主要是根据题目本身的特点，用最简便的方法获取答案，在实际教学中教师如果能循序渐进，逐步采用这种方法，对于培养学生的创新能力是很有效的。一题多解不仅能够促使学生有效地运用知识点之间的联系，还能激发学生发现和创造的欲望，更能加深学生对所学知识的理解，进而锻炼了学生的思维能力。&　　总之，数学思维能力的培养是一个漫长艰辛的过程，我们教师应切记在注重把握教学基本要求和提高自身专业水平的同时，一定要重视数学思维方法的传授和培养，切实提高学生的数学思维能力。&　　参考文献：&　　黄素梅.培养高中生数学思维能力的方法与途径.中国期刊网论文库，.&
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All Rights Reserved 版权所有高中生发散性数学思维品质培养的探索--《广西教育》2015年22期
高中生发散性数学思维品质培养的探索
【摘要】：数学与思维有密切的关系,数学课程既是数学思维活动的过程,也是数学思维活动的结果。培养学生良好的数学思维品质,提高高中生的数学素养是当前数学教师应当重视和关注的问题。文中探讨培养学生的发散性数学思维品质的有效方法。
【作者单位】：
【分类号】：G633.6
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山东，潍坊
1&数学类竞赛这是比较常见的数学类竞赛，分8、10、12年级。参加AMC10和AMC12成绩优异者可晋级美国数学邀请赛AIME& ( American Invitational Mathematics Examination )。【相关阅读：】美国高中生建模比赛HiMCM (High School Mathematical Contest in Modeling)【相关阅读：】国际奥林匹克数学竞赛IMO(International Mathematical Olympiad)普林斯顿数学竞赛PUMaC(the Princeton University Math Competition)哈佛MIT数学竞赛HMMT (the Harvard-MIT Math Tournamet)杜克大学数学竞赛DMM (Duke Math Meet)丘成桐数学大赛Shing-Tung Yau High School Mathematics Awards (YHMA)官方网站：http://www.yau-awards.science/丘成桐中学科学奖简介:数学大师丘成桐先生坚持并倡导“培养和发现人才应从中学开始”的教育理念，将国际化竞赛的组织、选拔模式引入中国，自2008年开始设立丘成桐中学数学奖。它区别于普通科学竞赛：面向全球华人中学生，倡导创新思维和团队合作，舍弃试卷和标准答案，让学生以提交研究报告的形式参与竞赛。旨在推进中学科学发展，激发和提升全球华人中学生对科学研究的兴趣和创新能力。丘成桐中学科学奖从十年前单纯的数学奖，发展到今天数学奖和物理奖、化学奖、生物奖、计算机奖并重的知名中学生科技奖项，正在用自己的力量推动中国青少年科学研究事业的发展，帮助那些有才华、有热情的青少年探索科学奥秘。2物理/化学/生物类竞赛【相关阅读：】由麻省理工学院（MIT）于2003年创办，2005年发展成为国际性学术竞赛，是合成生物学领域的最高国际性学术竞赛。【相关阅读：】普林斯顿大学物理竞赛PUPC(Princeton University Physics Competition)国际青年物理学家竞赛简称IYPT(International Youth Physical Tournament)国际奥林匹克物理竞赛IPhO (International Physics Olympiad)美国物理碗Physical Bowl国际奥林匹克化学竞赛IChO (International Chemistry Olympiad)国际脑神经科学大赛（International Brain Bee）3&人文社科类竞赛国际奥林匹克语言学竞赛IOL (International Linguistics Olympiad)&全美演讲与辩论联赛NSDA (National Speech and Debate Association)4商科类竞赛商科竞赛中比较有含金量的有全美高中生商业挑战赛DECA，美国未来商业领袖FBLA，赛智SAGE和钻石挑战赛Diamond Challenge。5综合性科技类竞赛【相关阅读：】【相关阅读：】英特尔天才奖STS (Intel Science Talented Search)西门子科学竞赛Siemens Competition in Math, Science & Technology（需要是美国公民或者有绿卡）世界青少年发明展(IEYI) International Exhibition for Young InventorsBreakthrough Junior Challenge&扎克伯格夫妇于2015年成立了这项比赛，用于表彰在基础物理、生活科技以及数学方面取得突出贡献的人。6计算机/机器人类竞赛【相关阅读：】【相关阅读：】国际机器人奥林匹克竞赛International Robot OlympiadVEX机器人挑战赛VEX Robotics CompetitionBotball国际机器人大赛：Botball起源于麻省理工大学，于2014年进入中国。7综合性竞赛通过多种形式的竞赛让学生在10个不同的学术范畴展示你的知识和技能。【相关阅读：】中国大智汇的挑战课题覆盖20&门大学核心学科，包括5大方向，课题大多以关注社会和人类的发展切入。【相关阅读：】看过这么多的竞赛，是否有你想要挑战的竞赛呢？Don't worry!！哥大引领青岛中心国际竞赛团队已经为同学们提供过，，, ，丘成桐科学奖，国际青年物理学家竞赛IYPT等竞赛的辅导或培训！近期，正在招生的竞赛培训还有(请点击”阅读原文“报名大师培训课，仅限10个名额！）和。同时，我们也在策划青岛第一支国际奥林匹克语言学竞赛专业训练队伍（IOL)！如果你也心动，请微信联系我们。报名咨询，请致电 158 &或扫描以下二维码，添加哥大引领升学指导客服顾问老师微信往期精彩内容推荐阅读：高中生数学思维的培养-数学-论文联盟
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高中生数学思维的培养
来源：论文联盟&
作者：田果萍
高中生数学思维的培养
&　一、核心概念阐述&　　现代认知学认为思维是人的信息加工过程。信息加工的基本过程包括问题解决、模式识别和学习（即信息的获取和存储）[1]。数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数学关系、结构关系）交互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动，具有概括性、问题性和相似性等特征。[2]&　　二、数学思维的培养策略&　　的对象是学生，教师既要关注高中生的心理特点，又要适应高中生思维发展特征，还得兼顾数学思维的规律去设计高中生数学思维的培养策略。&　　学习方式是指每个人在学习时所具有的或偏爱的方式。[3]田果萍老师曾对高中生的数学学习方式做过调查研究，研究表明：68.0%的学生注重听课；73.3%的学生大量做题；57.9%的学生进行。[4]这反映出听课与练习成为高中生学习数学的双主渠道，而且练习与听课相比较而言显得更加重要，高中生在构建自己的认知结构时十分重视知识的系统化，自主学习的意识与技能必有待提高。如果把数学问题比作修一条路的话，已知条件是材料，问题是设计图，数学思维能力是建造过程，基础能力就是地基。不管我们是领悟到还是学习到新的知识，都要有旧知识作为铺垫，才能使全体学生进步，来培养数学思维能力。中国学生发展的核心素养，是以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养&全面发展的人&为核心，分为基础、自主发展、参与三个方面。综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。[5]&　　不同阶段的学生因年龄特点在各学段的具体表现不同。&大众数学&作为新课标基本理念的第一條，其理想结果是给所有学生&一双能用数学视角观察世间的眼睛，一个能用数学思维思考世间的头脑&。[6]本文结合自己的学习经历、、大学期间在培训机构担任高中教师的经历，从问题出发，进行设计、思维引导、解题后的反思与总结等一系列过程来培养学生的数学思维。&　　三、案例及其讨论&　　案例1：从问题出发并进行问题的设计。&　　在课堂教学中教师应重视问题情境，尽可能的把数学问题与实际生活中的问题相关联，与学生水平较为符合，来激发学生的兴趣，从而调动学生的思维，培养学生的思维能力。例如：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打9折（即按购买总价的90%付款）。其中还有一个前提条件是：购买茶壶3个以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。[7]由此，不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？这种与生活息息相关的数学问题，更加容易吸引到学生的注意力，激发学生的兴趣，更深入的思考从而锻炼学生的数学思维。&　　案例2：解题时的思维引导。&　　首先：根据题意可以采用方程的思想去思考如下：&　　设茶壶X个，茶杯Y个，一共用去Z元。&　　第一种优惠方式：当Y&x，x&3，Y&0时&　　20X=Z（Y&x，x&3，Y&0）&　　当Y&X，X&3，Y&0时&　　20X+5（Y-X）=Z（Y&X，X&3，Y&0）&　　15X+5Y=Z（Y&X，X&3，Y&0）&　　第二种优惠方式：（20X+5Y）&0.9=Z（X&3，Y&0）&　　18X+4.5Y=Z（X&3，Y&0）&　　其次：从问题出发进行求解。题目问两种优惠方式哪一个更便宜，商家既然给了多种优惠方式，就说明在合理的情况下使用合理的优惠方式最省钱，那么就要找在什么时候两种方式花得钱一样多，即Z相等。&　　当Y&x，x&3，Y&0时&　　20X=18X+4.5Y（Y&x，x&3，Y&0）&　　2X=4.5Y 即Y=4/9X&　　当Y&X，X&3，Y&0时&　　15X+5Y=18X+4.5Y（Y&X，X&3，Y&0）&　　0.5Y=3X，即Y=6X&　　解得当【0&Y&4/9X、Y&6X、X&3】时，第二种优惠方式比较划算；当【4/9X&Y&6X】时，第一种优惠方式比较划算。&　　案例3：解决问题后的反思与总结。&　　题不在多，反思就好。从元认知理论的角度来看，反思与总结是数学思维培养的关键所在。问题解决之后，要反思解题的过程。学习反而是一个深化（包含优化）知识[8]与方法、监控思维的起航。学生深刻地到定义域是函数整体中不可分割的一部分（弥补了初次学习时的不全面性与不深刻性），加深了对分段函数的理解，领教了分类讨论的必要性；在对解题步骤的审核验证过程中，锻炼了思维的缜密本文由联盟http://www.LWlm.COM收集整理性；及时发现错误并及时纠正。这就是元认知体验，使得思路畅通，解题速度加快，思维更加开阔，提高了数学和核心素养。&　　问题解决之后，还要反思题目特征。提高解决问题的能力，思维品质不仅是一种思维特征，而且也是一种认知方式，解题之后要举一反三。数学思维的价值在于培养良好的思维品质：触类旁通可以培养思维的广阔性；想一想如果题目中的某个条件改变一下，会是什么结论，这种尝试可培养思维的灵活性；揣摩解题规律可培养思维的深刻性；对解题速度进行评价可培养思维的批判性；能提出自己的观点或方法可培养思维的独立性。数学思维源于问题、成于问题，因此我们要抓住解题教学这一数学教育教学上的永恒主题，培养数学思维。&
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