对棱相等的四面体体的顶点和各棱中点共10个，取4个不共面的点，不同取法有_种，4×15+6+3这个3怎么来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-09 17:02 标签： 正三棱锥和正四面体
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四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（　　）A. 150种B. 147种C. 144种D. 141种
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从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种．故选D．
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由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去不合题意的结果即可得答案．
本题考点：
排列、组合的实际应用；计数原理的应用．
考点点评：
本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．
扫描下载二维码四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（　　）
四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（　　）A. 字
与《四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（　　）》相关的作业问题
立体几何组合计数问题求解的关键是充分弄清几何概念及相关位置关系,然后利用排列组合知识正面或反面求解.分类讨论思想是考查的重点．详细解答如图
C4,10=210总计210面－6×（10－3）＝42要去掉的就是一条线上的三个点,和其他点所组成的面 －一个面上成菱形的点＝3×4＝12一个面上成梯形的点＝3×4＝-12＝144还有3个?
替你更正一下题目：正四面体4个顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为A.5/7B.7/10C.24/35D.47/70我是这样想的随便取3个点,肯定共面,所以,只要找到的第四个点与这三个点组成的面部共面就行了.按照“参考资料”里面球出来141种以后,肯定要再除以个什么,而141是要做分子的
如图，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，P，Q分别为相应棱上的中点，容易证明BD1⊥正六边形EFGHIJ，此时在正六边形上有C26=15条直线与直线BD1垂直．与直线BD1垂直的平面还有平面ACB、平面NPQ、平面KLM、平面A1C1B，共有直线4×C23=12条．正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱
10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种 只要求出共面的就可以了 共面的分三种情况：1、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有 C(6)(4)=15种,四个面共有4*15=60种情况.2、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,显然只有6种情况
楼上有一问是错的 四面体4个顶点构成的面有4个 由三个中点构成的平面 这里的平面平行于对棱的一共3个,平行于底面的一共4个 每1个顶点与对面上面的2个中点：4*C(3,2)=12个 每1个中点与对棱2个顶点共平面,一共是6个 综上所述一共：4+3+4+12+6=29个
img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b2de9c82d158ccbfdad8bc3eb1354159.jpg" width="170" height="133" />根据题意，如图，分析可得，①所取的3点在3个侧面上时，每个侧面有C53种
天哪,只要求不公面的话,5个点、6个点……的情况不用算吗?如果只考虑4点的话,结果应该是147
四点共面,则这个面,肯定是四面体其中的一个面.因此取到一个面的概率为1/4,这个面上一共6个点,因此取其中四个点的概率为4/6=2/3所以4点共面的概率是1/4 * 2/3 = 1/6
从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴
1)三个点都是顶点:一共有4种,就是四面体的四个表面;2)两个顶点,一个棱中点:为了不和上面的四个面重合,当两个顶点确定时,只有一个选择(此时的面就是一条棱和它的对棱的中点确定的面),所以这种情况一共有6钟(6条棱或者是4C2);3)一个顶点,两个棱中点:为了不和上面重合,确定一个顶点后,则只能选取它的对面的三个中点了
C4/10--4*C4/6==210-60==150
共有29个平面：ABC---4个.GFE---4个.EFHK---3个.ACH---6个.AMG---12.（例如：ACH---6个,是说,一个掕,与和它相对的掕的中点,可以确定一个平面.这种平面有6个.）
3个点确定一个平面（10取3）=10*9*8/(2*3)=120
Cab（a为下标,b为上标）1.四面体的顶点和各棱中点共有10个,取其中不共面的4个,则不同的取法有多少种?不共面的4个的取法相当于所有取法-四个点共面的取法C104-4*C64=210-60=`3`4`5`6这六个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是多少?和为偶数有两种情况：奇数+奇数和偶数+
1 4*3*2*1*42 C10,4-C5,4×4-6=184(因输入问题,C10,4表示10中取4,C5,4表示5中取4)C10,4是十个点中取四个的取法,C5,4是四面体中每个面中五个点取四个的取法,它们四点同面,故要C10,4-C5,4×4；而6是棱数,因为四面体每两个面相交,它们交线的中点以外的四个中点在同一个
在同一个侧面内取：同一个侧面除去P另外有5个点,从中选3个,方法C(4,1)*C(5,3)=40在1条侧棱与斜对底边中点中取,除去P另外有3个点,方法8种在不相邻的侧棱上取：2*C(4,3)=8合计40+8+8=56种取法
平行四边形需要对边平行且相等才能构成 所以只需要找到平行并且相等的一组边即可 可以通过中线定理来找,中线平行与底边且等于底边的一半.找有共同底边的两个三角形,他们的中线平行且相等 这样的底边有：AD,BC .AB,DC .AC,BD 同时会发现AD与BC作为公共底边所找出来的平行四边形是同一个,同样AB与DC也是同一个
19/455总的取法C[15](3)=455 注：[]为下标,（）为上标三点共线有19种（六个面的对角线各两条,正方体的对角线4条,面的中心和体中心组成的三条）这样的题目因为数量少且特殊,所以一般都用直接法算扫二维码下载作业帮
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从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种．故选D．
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由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去不合题意的结果即可得答案．
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排列、组合的实际应用；计数原理的应用．
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本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．
扫描下载二维码四面体的顶点和各棱中点共10个点，任取4个点不共面的概率为（　　）A．2335B．4770C．57D．13921_百度知道
四面体的顶点和各棱中点共10个点，任取4个点不共面的概率为（　　）A．2335B．4770C．57D．13921
四面体的顶点和各棱中点共10个点，任取4个点不共面的概率为（　　）A．2335B．4770C．57D．139210
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解：10个点中取4个点的取法为C104=210种，其中共面的分三种情况：①、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有 C64=15种，四个面共有4×15=60种情况． ②、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况（因为四面体只有6条边）． ③、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况． ∴取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141种，∴这四个点不共面的概率为=．故选：B．
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