过圆x2y2 4外一点+y2=4外一点作两条相互垂直的直线AB和CD分别交圆于点ABCD，则四边形ABCD面积最

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-08 15:48 标签： 过圆x2y2 4外一点
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过椭圆24+y2＝1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为（　　）A．B．C．D．
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由椭圆24+y2＝1的可得a2=4，b2=1，2-b2=．①当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S=2a=2b2=2．②当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB的方程为，则直线CD的方程为y=．联立2+4y2＝4，化为2)x2+83k2x+12k2-4＝0，∴1+x2＝-83k21+4k2，1x2＝12k2-41+4k2．∴|AB|=2)[(x1+x2)2-4x1x2]=2)[(83k21+4k2)2-4(12k2-4)1+4k2]=21+4k2．把k换成可得|CD|=24+k2．∴四边形ABCD面积S=|AB||CD|=21+4k2×41+k24+k2=2)(1+4k2)(4+k2)≥2)(5+5k22)2=．当且仅当1+4k2=4+k2，即k2=1时取等号．综上可知：四边形ABCD面积S的最小值是 ，最大值是2．∴四边形ABCD面积的最大值与最小值之差=2．故选：B．
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由椭圆24+y2＝1可得a2=4，b2=1，2-b2．分类讨论：当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S=2a=2b2．当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB的方程为，则直线CD的方程为y=-．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得|AB|，|CD|．利用四边形ABCD面积S=即可得到关于斜率k的式子，再利用基本不等式即可得出．进而得到四边形面积最大值与最小值之差．
本题考点：
椭圆的简单性质．
考点点评：
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、四边形面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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过圆X∧2+Y∧2=4内一点P（1,1)做两条相互垂直的弦AC,BD ,当AC=BD时,四边形ABCD的面积是
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由题知：半径为 2要求的图形可看作ABD BCD 两个三角形,它们同底边 BD,又AC,BD 相互垂直,则两个三角形的高之和为AC,显然,根据对称性AC=BD则四边形ABCD的面积是 AC*BD/2AC=BD=2√3所求的面积为6
你画画图就知道了
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扫描下载二维码易得为等边三角形,可求出的长.利用等腰梯形可化为一个矩形和两个直角三角形,只要平分矩形的面积即可,易找到平分线,用待定系数法求其解析式.从找到突破口,过点作直径和弦,通过坐标的特点证出,从而求出的解析式.
,又(分)易知为等边三角形(分)易求点的坐标为.(分)解法一:连接;又不平行四边形为等腰梯形(分)过作于;,四边形为矩形(分)必平分四边形的面积(分)易求的解析式:;(分)解法二:设直线平分四边形的面积,并设,连接,由和,易求的解析式:.证法一:分别延长,交于,,连接;(分)连接,,;,,,,,(分)(分)易求的解析式为,.(分)
求直线的解析式必须找到它上面两个点的坐标.记住垂径定理及其推论.同时要充分利用特殊角在几何证明中的作用.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3925@@3@@@@垂径定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@51@@7##@@52@@7
第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系xoy中,圆{{O}_{1}}与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于C点,已知A(-1,0),{{O}_{1}}(1,0)(1)求出C点的坐标;(2)过点C作CD//AB交圆{{O}_{1}}于D,若过点C的直线恰好平分四边形ABCD的面积,求出该直线的解析式;(3)如图,已知M(1,-2\sqrt{3}),经过A,M两点有一动圆圆{{O}_{2}},过{{O}_{2}}作{{O}_{2}}E垂直于{{O}_{1}}M于E,若经过点A有一条直线y=kx+b(k>0)交圆{{O}_{2}}于F,使AF=2{{O}_{2}}E,求出k,b的值.科目：高中数学
已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2=1的右焦点F2．（1）求直线l的方程；（2）若l与椭圆交于点A、B&两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．
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过椭圆x24+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（　　）A、2B、4C、8D、10
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已知斜率为1的直线过椭圆x24+y2=1的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为85．
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