导函数f x 的导数是啥’（x）的定义域x＞0，在X1，X2时导函数等于零，那为什么在（X1，X2）导数单调。递增

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-08 08:22 标签： 函数fx的定义域为d
已知函数f（x）=?x2 +2x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若0＜x1＜x2＜1，试比较f(x1)x1与f(x2)x2的大_百度知道
已知函数f（x）=?x2 +2x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若0＜x1＜x2＜1，试比较f(x1)x1与f(x2)x2的大
已知函数f（x）=?x2 +2x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若0＜x1＜x2＜1，试比较f(x1)x1与f(x2)x2的大小；（3）设g（x）=f（x）-kx-2，若函数g（x）有且只有一个零点，求实数k的取值范围．
我有更好的答案
解：（1）要使函数有意义，则2x-x2≥0，即x2-2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]．（2）∵在（0，1）上递减，∴当0＜x1＜x2＜1时，1)x1＞2)x2．（3）由g（x）=f（x）-kx-2=0，则f（x）=kx+2，设y=kx+2，y=f（x），则函数y=f（x）的图象是以（1，0）为圆心，半径为1的上半圆，当直线y=kx+2过点C（2，0）时，此时直线的斜率k=-1，两个图象有两个交点，当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离d=2+1＝1，解得k=-，故函数g（x）有且只有一个零点，则实数k满足k=-或k＜-1，即k∈．
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己知函数f(x)的定义域为{xlx属于R,且x不等于0},对定义域内的任意X1,X2,都有f(X1X2)=f(X1)十f(X2),且当x大于1时,f(x)>0,f(2)=1 .(1)求证f(x)是偶函数,(2)求证f(x)在(0,正无穷大)上是增函数..
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①∵对定义域内的任意X1,X2,都有f(X1X2)=f(X1)十f(X2)∴f(1×1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0∴f(1)=f((-1)×(-1))=2f(-1)=0=>f(-1)=0则f(-x)=f(x×(-1))=f(x)+f(-1)=f(x)∴f(x)是偶函数②设x1,x2∈(0,+∞)且x1＜x2∵f(1)=f(x1×1/x1)=f(x1)+f(1/x1)=0∴-f(x1)=f(1/x1)∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)
=f(x2/x1)又∵0＜x1＜x2∴x2/x1＞1又∵当x＞1时,f(x)＞0∴f(x2/x1)＞0∴f(x2)-f(x1)＞0∴f（x）在（0,+∞）上是增函数
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给出下列命题：①如果函数f（x）对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则函数f（x）在R上是减函数；②如果函数f（x）对任意的x∈R，都满足f（x）=-f（2+x），那么函数f（x）是周期函数；③函数y=f（x）与函数y=f（x+1）-2的图象一定不能重合；④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．其中正确的命题是 &&& ．（把你认为正确命题的序号都填上）
（1）由题意可知，对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），可知函数随着x的递增而递减，递减而递增，因而可知函数f（x）在R上是减函数；
（2）由题意知f（x）=-f（2+x），因而可知f（x+4）=-f（x+2）=f（x），因而可知函数的周期为4．
（3）根据函数的平移，可知函数y=f（x+1）-2先向左平移1个单位...
考点分析：
考点1：函数的周期性
考点2：函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】&&&& 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，&当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．&&&&若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】&& 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．&& 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】&&& 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
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