已知an为已知正项等比数列an中，数列an满足b1=2，b2=5，且an[b（n+1）-bn]=a（n+1）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-07 08:39 标签： 等比数列an
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已知数列{an}中，an=-4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）A. 1-4nB.
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∵an=-4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，∴q=an-an-1=-4n+5-[-4（n-1）+5]=-4，b1=a2=-4×2+5=-3．∴bn=-3×（-4）n-1．∴|bn|=3×4n-1，则|b1|+|b2|+…+|bn|=3×（1+4+42+…+4n-1）=3×n-14-1=4n-1．故选：B．
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数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=an+1/an,若b10乘b11=2,则a21=?
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b1=a2/a1=a2/1=a2b2=a3/a2 a3=b1b2b3=a4/a3 a4=b1b2b3…………an=b1b2...b(n-1)a21=b1b2...b20=(b1b20)×(b2b19)×...×(b10b11)=(b10b11)^10=2^10=1024
bn=an+1/an
b10=a11/a10
b11=a12/a11
b10b11=a12/210=2
设，公差为d,(1+11d)/(1+9d)=2 解得d=-1/7
得a21=-13/7 为什么不对？
题目有说数列an是等差数列么，没有啊
天哪………………
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＞＞＞已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18．且b..
已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18．且bn+1+bn-1=2bn（n≥2）．（I）数列{an}和{bn}的通项公式．（II）若bn=anocn，求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：河北模拟
解由题意可得Sn=2-an，①当n≥2时，Sn-1=2-an-1，②①-②得，an=Sn-Sn-1=an-1-an，即an=12an-1又a1=S1=2-a1，可得a1=1，易知an-1≠0，anan-1=12故数列{an}是以1为首项，12为公比的等比数列，所以an=12n-1由bn+1+bn-1=2bn可知数列{bn}为等差数列，设其公差为d，则b5=12(b3+b7)=9，所以d=b5-b14=2，故bn=b1+（n-1）d=2n-1（II）由（I）结合题意可得，cn=bnan=（2n-1）o2n-1．则Tn=1×20+3×21+5×22+…+（2n-1）×2n-1&& ③两边同乘以2得，2Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n& ④③-④得，-Tn=1+2（21+22+23+…+2n-1）-（2n-1）2n整理得，-Tn=1+2×2-2n1-2-(2n-1)2n=-（2n-3）o2n-3故Tn=(2n-3)o2n+3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18．且b..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18．且b..”考查相似的试题有：
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已知数列{an}和满足{bn}满足条件:a1=3,a2=2,b1=b2=2,b3=3,且数列{an -1}为等比数列,{bn+1 -bn}为...已知数列{an}和满足{bn}满足条件:a1=3,a2=2,b1=b2=2,b3=3,且数列{an -1}为等比数列,{bn+1 -bn}为等差数列,求数列{an}和{bn}的通项公式.
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an-1等比q=(a2-1)/(a1-1)=1/2,a1-1=2an-1=2*(1/2)^nan=1+2^(1-n)b(n+1)-bn等差d=(b3-b2)-(b2-b1)=1b2-b1=0所以b(n+1)-bn=n-1bn-b(n-1)=n-2…b2-b1=0相加bn-b1=(n-2)+…+0bn=(n^2-3n+6)/2
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a1-1=2 a2-1=1，所以an=4*(1/2)^n+1设bn+1-bn=nx+yb3-b2=2x+y=3-2=1b2-b1=x+y=2-2=0所以x=1,y=-1所以bn+1-bn=n-1所以bn=1+2+.....+n-n*1+z又因为b1=2，所以z=2所以bn=n(n-1)/2+2
公比=1/2 ；an=1+2^(2-n) 公差=1
bn+1 -bn=n-1 (1) 式
b2-b1=0(2)式
b3-b2=1……（n）式
bn+1 - bn=n-1将上n个式子左右分别相加，bn+1
-b1=n*（n-1）/2bn+1=2+n*（n-1）/2bn=2+（n-1）*(n-2)/2
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