求解三道高数题，求二元函数的极值值，求详解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-04 08:41 标签： 二元函数求极值
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高数中二元函数极值求法的解析收藏
首先说一下二元函数最坑爹的地方，就是偏导数，非常坑爹，各种坑，一元函数的一阶，二阶导数可以用来求极值，但是，二元函数的偏导是神马！P用木有，so，咱找找有木有可以代替它的东西。呐！就是这个啦，方向导数！（(⊙o⊙)…截图的时候没弄好，是二元函数）这里的两个角度的余弦值是向量L的单位向量的两个分量，向量L与x轴和y轴夹角分别为α和β，so，以这两个余弦值为分量的平面向量必然是单位向量了。
偏导那么面的东西有一阶二阶，方向导数必然也可以有，下面说说二阶方向导数。就是这样，一阶方向导函数再求一次导，二阶方向导数和一阶方向导数一样，也有一个简明的计算公式证明如下亲们，这个东西是不是很眼熟？那么这个矩阵的两个特征值必然一正一负，所以其行列式必须小于0。 到此为止，高数中二元函数的极值判定条件已经简要说明完了。微分导数神马的，从二元推广到更过元函数，没什么特别，就是从一元推广到二元的时候，会非常的不一样。可以这样想，一元函数嘛，自变量就一个，就是在一条直线（数轴）上变化，一维问题，只需要关注这条直线就行了，一旦推广到二元函数，就是平面上的事了，平面上有无数个方向，单纯的看x和y方向的变化情况是不够的，需要看沿任意方向的变化情况，但是，指向任意方向的向量都可以用x和y方向的一对向量来线性表示，所以，二元函数沿任意方向变化率必然也可以用沿x和y方向的变化率来表示，这就得到了方向导数和偏导数的关系。
用方向导数判定二元函数极值的形象化理解，在p0点二阶方向导数大于0，则在p0附近任意一点的一阶方向导数都大于0，想象自己站在一个盆地的最低点，向周围任何一个方向走，都是在爬坡这个最低点p0就是个极小值点。取极大值的情况也可这样想，是站在一个小山丘的最顶端，往任何一个方向走，都是下坡。。。
留名。二元函数极值还可以从这个来看啊！窃以为梯度算子就是扩展的二元函数导数。。。二次型用来求最优解和函数极值问题联系在了一起，这个要好好看看
其实那个二阶方阵有名字的。叫Hesse矩阵。
有个思路：如果上面化处的二次型是半正定或者半负定的，也是极值点，这些极值点变成了一条极值线，但是二次型若是不定的，就一定不是极值点！
觉得很好用，能转贴吗？
顶。。大赞留名
好帖~刚刚学到这里
问一下 那个向量l是在xy平面上的吗？
怎么办呢？
刚好学到这里来 我也得到了一点结论一个多元函数 如果在某点 前面n-1阶方向导数都是0 有不为0的n阶方向导数如果n是奇数 那么这点一定不是极值点（因为每项乘以方向向量分量的奇数次方 那么取相反方向 会得到相反的方向导数值 如果不是0那么肯定就不是极值点） ；n为偶 可能是极值点二阶的方向导数是个二次型；四阶的方向导数也可以看做是个二次型，其中矩阵的每个元素也是二次型 （矩阵的每个元素都是二次型的二次型）；六阶就是二次型套二次型套二次型。。。。我想问个问题 偶数高阶方向导数有没有类似二阶hessian的“正定”性质？也就是说无论哪个方向 方向导数都大于0？ 最重要的问题 有没有一个简洁的表达方式？（二次型套二次型套二次型太蛋疼）
多元函数的泰勒展开式能解决这个问题吗？最想问的问题：一阶是“向量” 二阶是“矩阵”
三阶以上是什么？有相关书籍或者资料吗？
比如 x^3+y^3 和 x^4+y^4
给你推荐一本书吧有个变分法基础，老大中写的，国防科技出版社。看看就好了，前面是讲多元函数的
楼主挺厉害的
登录百度帐号第9题，高数。多元函数的极值_百度知道
第9题，高数。多元函数的极值
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你帮我好几道题呢，咳咳
那能不能在帮我做多一道题。好评我会给你的
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高等数学题，多元函数的极值极其求法，要详细解答过程，最好发图片清楚一点。。
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多元函数极值问题，这道题为什么不选B
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等于0的情况是否取得极值不确定，所以要包含等于0的情况。
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你好，有可能等于零时也能取得极大值，因为AC-B方的方法在A等于零的时候B方大于零恒成立，这种情况下要么无极值，要么判别法失效，如果判别法失效就有可能取得极大值，望采纳，谢谢
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