一道数列问题……利用特征方程解决的问题【数学吧】_百度贴吧
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若果αβ=Q,α+β=P,且x(n+2)=px(n+1)qxn,x1=p,x2=p^2-q=α^2+β^2+αβ求{xn} 这道题利用特征方程解决的话，可以得出原方程的特征方程是：x^2=px-q即x^2-(α+β)x+αβ=0特征方程的两个根为：α与β 但为什么下一步不能直接代入xn=Aα^n+Bβ^n再联立：x1=Aα+Bβ=α+β，x2=Aα^2+Bβ^2=α^2+β^2+αβ解呢？ 而答案是先讨论α是否等于β的。α=β，得A=B=1,xn=(1+n)α^n 然后若果α≠β它是采取代入xn=Aα^n+B*n*β^n（老师只告诉过我们xn=Aα^n+Bβ^n这个……）再联立x1=Aα+Bβ=P&&&&&
x2=Aα^2+2B*β^2=Q下一步它还是不把P和Q换成(α+β)和αβ.而是采取带有P和Q的消元的方法解出A、B 这里有两个疑问……求解了
这是高考题吧要分类的，具体的你可以去找找文库
回复：2楼但对于求xn时候的A与B，为什么不能将P和Q换成(α+β)和αβ呢
两个特征根相同时，解的形式不是只有 Xn=K*a^n，而是 Xn=(An+B)*a^n第二个问题不重要，怎么做都可以
回复：4楼那么xn=Aα^n+Bβ^nxn=Aα^n+B*n*β^n区别在哪呢？话说这个式子我本来想自己验证一次的。但计算量貌似很大……
两个特征根重合时，你的 A(a^n)+B(b^n) 其实就是 K(a^n)，而这不能构成全部的解，或者说不是通解形式。比如，容易验证 n(a^n) 也是递推式的解。
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一道数列，特征方程解不了收藏
跪求b(n+1)=b(n)^2-(n-1)*b(n)-2的通项，b1=4
将b(n)看作未知数，b(n+1)看作常数，解一元二次方程
试试吧，可能有效
这个不是线性的递推关系,而且还是变系数的,哪有什么特征方程？（对于一些特殊的非线性的还是有的）楼主这种非线性的递推关系最多只有不动点．
不动点解不出来，矩阵行吗
不动点解不出来，矩阵行吗
-_-!矩阵的特征多项式方程是针对线性递推方程组来用的.反正你这题目你就别老想用什么特征方程来做了,没戏的... 你这题目的哪里的?
高三的复习卷，有什么办法把平方弄掉
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既然是高三的复习卷,题目一定不是让你求通项. by sea
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列方程解应用题(6--10课时)
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
列方程解应用题(6--10课时)
文章 来源莲山课件 ww w.5 Y k j.CoM 第六课时
内容： 列方程解含有两个未知数的应用题(例6和做一做，练习二十九的第1～5题。)
要求：1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。
&&&&&&&&& 2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。
&&&&&&&&& 3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。
教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。
教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。
教学用具：小黑板或投影片若干张。
1.投影出示复习题：
(1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同
学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?
&&& (2)育才小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人?四、五年级一共有多少人?
2.复习题:果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
(1)读题，理解题意。
(2)生独立解答，指名讲算式的意义。
45 × 3& ＋& 45
杏树&&&&&&&&& 桃树
& 两种数的和
3.揭示课题：第1题中的第(2)小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。）
1．出示例6：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。两种树各有多少棵？
(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。
&&&&&&&& x
&&&&&&&& x&&&&& x&&&&&& x&&&& 180
&&& (2)根据线段图启发学生思考并回答。
&&& ①这道题要求几个未知数?(两个，桃树和梨树的棵数。)
&&& ②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵。)
&&& 根据学生的回答，教师在线段图上标注x。
(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。 板书：
解：设桃树有x棵。
x＋3x＝180
&&&&&&&&&&&& 4x＝180
&&&&&&&&&&&&& x＝180÷4
如果有学生列出这样的方程：(180－x)÷3＝x或(180－x)÷x＝3(设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x。)可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，这样列方程来解比较容易。后面两种解法需要逆思考。
&&& (4)学生求出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵数，题还没做完，还要求杏树的棵数3x得多少。求杏树的方法有两种：3×45或180－45，学生用哪一种都可以。
&&& (5)让学生看课本，说出课本上两个检验式子的含义与作&&& 用。教师指出：这样的检验方法比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。
&&& 2．教师把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程?
引导学生分析：改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动?哪些地方需要改，怎样改?（杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示。因为现在题目给的是它们的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是3x－x=90。）
生解答出来，并进行检验。
1．做一做。
2．练习二十九第1题。
&&& 列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。
&&& 五、作业
练习二十九第2～5题。
练习内容：练习二十九第6～13题
练习要求：使学生掌握列方程解答两、三步应用题的方法。
练习重点：分析和寻找应用题中数量间的相等关系。
练习过程：
一、基本练习
1．口算：（练习二十九第6题）
&&& 让学生把得数写在课本上，订正时，指名学生说得数，集体
3.2＋4.8&&&& 0.15×3&&&& 9.6÷6
&&& 4.3－0.4&&&& 9－2.8&&&&& 4×0.25&&&
&&& 0.6÷0.5&&&& 15×0.4&&&& 0.86－0.3
&&& 2．独立完成练习二十九第7题。
&&& 3．长方形的周长是48米，长是宽的2倍，长方形的长和宽各是多少米?
二、指导练习
&&& 1．练习二十九第9题。
&&& 生独立完成，订正时，让学生说说这道题与第7题有什么区别。使学生明确:第7题有两个未知数，先要把其中一个设为x，另一个用含有x的式子表示，再根据数量间的相等关系列出方程；这道题只有一个未知数，把它设为x，就可以根据数量间的相等关系列出方程。
2．练习二十九第10题。
&& 让学生思考第10题中根据哪个条件看出数量间的相等关系后，再解答。
&&& 3．练习三十一第13题。
&&& 可让学生看插图，帮助学生理解两人的出发地点，行走方向及7分后两人的位置关系。从图中可以看出数量间的相等关系为：
甲走的米数＋乙走的米数+300＝860，然后让学生列方程解答。
4．思考题。
这道思考题可以这样想：从第一个条件可以判断小明所跑路程的2倍比爸爸跑的路程长；从第二个条件可以判断妈妈所跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由上面两个判断可以推出小明跑的路程的2倍比妈妈跑的路程的2倍长，也就是小明比妈妈跑的路程长。&&&&&
三、课堂练习&&
练习二十九第8、11、12题。
教学内容：用方程解应用题和用算术方法解应用题的比较（例7和做一做，练习三十1～3题）
教学目的：1.使学生知道一道题可以用方程和算术两种方法解应用题，知道两种解法的区别。
2.能根据题目中的数量关系的特点灵活的选择解题方法。
3.培养学生灵活的思维能力，提高解决问题的能力。
教学重点：用两种方法解答应用题。
教学难点：根据题目中数量关系的特点，恰当地选择解题方法。
教具准备：投影器，投影片若干
教学过程：
&&& 一、激发
&&& 1.找出下题中数量间的相等关系
&&& 商店运来500千克水果,其中有8筐苹果,剩下的是梨,梨有300千克,每筐苹果重多少千克?
&&& (1)水果的总重量-苹果的重量=梨的重量
&&&&&&&&&& 500－8x＝300
&&& (2)水果的总重量-梨的重量=苹果的重量
&&&&&&&&&& 500－300＝8x
&&& (3)苹果的重量+梨的重量=水果的重量
&&&&&&&&&& 8x＋300＝500
&&& 2.揭题谈话:我们在解答应用题的时候,有时用算术方法解比较简便,有时用方程解比较简便。那么，究竟什么样的应用题该用算术方法解，什么样的应用题用方程解呢？用方程和用算术方法有什么区别呢？你想通过自己的努力探索这其中的奥秘吗？这节课，我们就来比一比方程和算术方法的区别。（板书课题：用方程和用算术方法解应用题的比较）
&&& 1. 出示例7.张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出90元，找回1.8元。每副乒乓球拍的售价是多少元?
&&& 2. 读题，找出已知所求。
&&& 3. 生在练习本上列方程解答，再用算术方法解答，指名板演。
&&& 4. 集体订正
&&& (1) 生说出自己列方程解答的过程(数量间的相等关系),师投影出示数量间的相等关系。
&&& (2) 生说出自己是怎样用算术方法解答的,并说明分析过程。
&&& (3) 指出:方程解法和算术方法解答只写一个答案。
&&& 5. 引导比较两种解题方法的不同点。
&&& (1) 生自由发言
(2) 师根据学生的回答,适当引路,用投影出示二者的区别。
用方程解应用题
用算术解法解应用题
未知数是否参加列式
未知数用字母表示，参加列式
未知数不参加列式
根据题意找出数量间的相等关系
根据题里已知数和未知数的关系，确定解答步骤。
&&& (3) 指导看书P.129页,生读。
&&& (4) 指出:未知数能否参加列式的区别,决定了怎样分析、列式的区别。但无论是方程解答还是算术方法解答，都要根据四则运算的意义列式，都要在理解题意的基础上，分析题里的数量关系。
&&& 6. 做一做:
&&& 生独立解答后,对两种解法进行比较,使学生看到此题列方程解比较适当。
&&& 7. 注意:以后解答应用题,除了题目中指定解题方法的以外,都可以根据题目中的数量关系的特点,灵活的选择解题方法。
& &&三、应用
&&& 1. 练习三十.2
&&& (1) 选择适当的方法解答。
&&& (2) 订正时,说出分别用哪种方法解答。
&&& 第(1)题,是顺向思考的题目，只要把3张桌子的钱数和4把椅子的钱数合并起来,就是用的总钱数，用算术方法解答。
&&& 第(2)题,是逆向思考的题目,要求每把椅子的价钱就要知道4把椅子的钱数,如果把每张桌子的假价钱用x表示就很容易了。
&&& (3) 师小结:一般说来,顺思考的题目用算术方法解比较容易,逆思考的题目用方程解答比较简便。也就是说，要根据题里的数量关系的特点，灵活的选择解题方法。
&&& (4) 提问:例7用哪种方法好?做一做呢?为什么?
&&& 2. 练习三十.3(投影出示,只列式,不计算)
&&& 四、体验
&&& 今天，你有什么收获？
&&& 五、作业
&&& 练习三十、1
练习内容：练习三十第4～9题
练习要求：使学生初步能根据应用题的具体情况灵活选用算术解法或方程解法。
练习重点：分析题目中数量关系的特点，确定解题方法。
练习过程：
&&& 一、基本练习
1．& 练习三十第4题：口算。
6.3＋3.7&&& 25×0.8&&& 7－1.9－4.1&
12－9.9&&&& 14÷28&&&& 1.6×9＋1.6
3×1.4&&&&& 5×1.02&&& 2.3÷5
&&& 2．讨论。
&&& 正确判断下列各题，哪些适合用算术方法解?哪些适合用方程解?你为什么这样选择?
&&& (1)长方形周长34厘米，长12厘米，宽多少厘米?
&&& (2)一个工厂去年年终评奖，得一等奖的职工56人，得二等奖的职工比得一等奖的职工的2倍还多8人。得二等奖的职工有多少人?
&&& (3)买5支钢笔和7本笔记本，钢笔总价比笔记本总价贵1.3元。已知一本笔记本价钱是0.85元，一支钢笔价钱是多少元?
(4)长山煤矿两个作业组，第一组10人，每天共采煤66吨，第二组15人，平均每人每天采煤7吨。两组平均每人每天采煤多少吨？
二、指导练习
1．练习三十第5题。
⑴用方程解时，先让学生说一说是根据什么等量关系式列的方程。
第二筐的总价－第一筐的总价＝第二筐比第一筐多卖的钱数
&&& 其方程是：27x－24x＝4.8或(27―24)x＝4.8。
&&& ⑵用算术方法解，需要理解：两筐同样的梨，第二筐比第一筐多卖了4.8元，是因为第二筐比第一筐多27－24＝3(千克)，所以可
以推算出3千克梨的总价是4.8元。因此有：
&&& 4.8÷(27－24)……平均每千克梨的价钱。
&&& 2．练习三十第6题。
&&& 三道题都做完后，集体订正。让学生说说每道题可以用几种方法解答，哪种方法比较简便。通过比较，使学生明确：第(1)、(3)
题既可以用算术方法解答，又可以用方程解答，但用算术方法解答
比较简便；第(2)题用方程解比较简便。
&&& 3．练习三十第8题。
&&& 先让学生独立完成。订正时，指名学生说一说这道题有几个未知数(两个未知数：羽毛球的价钱和羽毛球拍的价钱)，设哪个为x(设羽毛球的价钱为x元)，另一个怎样用含有x的式子表示(羽毛球拍的价钱是18x表示)，根据哪个等量关系列方程(根据一只羽毛球拍的钱数＋2个羽毛球的钱数＝10.4列方程)
三、课堂练习
练习三十第7、9题。
练习内容：练习三十第10～18题。
练习要求：使学生能根据应用题的具体情况灵活选用算术解法或方程解法，培养学生灵活运用知识的能力。
练习重点：分析题目中数量关系的特点，恰当地选择解题方法。
练习过程：
&& &一、基本练习
1．解方程。
(1)3(x＋2.1)＝6．9&&& (2)4x＋5×6＝94
(3)0.5×8－l0x＝3.5&&& (4)32x－7x－x＝360
2．列出方程，并求出方程的解。
(1)一个数减去3.5的4倍，差是25，求这个数。
(2)比1.8的5倍多z的数是12，求x。
(3)1.8比某数的2倍少0.6，求某数。
二、指导练习
1．练习三十第11题
⑴学生独立解答后，集体订正。
⑵订正时，让学生说一说是根据什么等量关系式列的方程(是根据买2个足球的钱＋买25根跳绳的钱＝192.5元)
⑶设每根跳绳x元，25根就是25x，每个足球80元，2个就是80×2，所列方程为：80×2＋25x＝192.5)。
⑷让学生说一说用算术方法解的思路。
&&& 2．练习三十第13题。
&&& 先让学生解答，如果有困难，可以稍加提示：改排前后书的字数不变。如果有学生用方程解，可让他们说说是怎样解的，并给予表扬。同时说明这道题用方程解和用算术方法都可以。
&&& 3．练习三十第15题。
第16题与例5相比，增加了一个条件，因此可以列出不同的方程。如设《故事大王》的单价为x元，则可列出以下几个方程：
4×1.6＋4x＋7.6＝20，
20－4×(1.6＋x)=7.6，
4x=20-4×1.6-7.6
鼓励学生列出不同的方程，然后可以讨论哪个简便。
4.16题是例4和例6的综合。可以根据例6的思路，先列出杏树棵数。在列方程时，用含有x的式子来表示桃树的(x+20)，又要用到例4的知识，这也是解答本题的关键。
5.练习三十二第18题。
&17题是例5和例6的综合。可以先设乙汽车每小时行x千米，列出类似于例5的方程：4x＋4×2x＝480或4X(x+2x)＝480；也可以列出类似于例6的方程：x＋2x＝480÷4。
&&& 三、课堂练习
练习三十二第10、12、14、15题。
&文章 来源莲山课件 ww w.5 Y k j.CoM
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这道数列属于特征方程吗收藏
是的，可以用
方程是x^2=1/2(x+1)
迭代法可以求解
什么是特征方程？
现在高考比较淡化这种方法了，百度上有这个证明
是啊，但可以不用。高考数列难度在降低。
特征方程很简单，很多数列难题通项公式都是解不出来的。
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