高数常用积分表积分问题，求比较大小

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高等数学不定积分总结(共6篇)
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高等数学不定积分总结(共6篇)
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高等数学不定积分公式
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篇一：高等数学不定积分总结
第5章 不定积分
一、不定积分的概念和性质
若F?(x)?f(x)，则?f(x)dx?F(x)?C， C为积分常数不可丢！
性质1?f(x)dx??f(x)或 df(x)dx?f(x)dx或???
??d?f(x)dx??f(x) ???dx
性质2F?(x)dx?F(x)?C或dF(x)?F(x)?C
性质3[?f(x)??g(x)]dx??
或[f(x)?g(x)]dx?
二、基本积分公式或直接积分法
基本积分公式 ????f(x)dx???g(x)dx g(x)dx；?kf(x)dx?k?f(x)dx. ??f(x)dx??
x?x?dx??1x??1?C(?为常数且???1)1?xdx?lnx?C ax
?edx?e?C?adx?lna?C xx
?cosxdx?sinx?C?sinxdx??cosx?C
dxdx22tanx?C??secxdx?csc?cos2x??sin2x?xdx??cotx?C
?secxtanxdx?secx?C?cscxcotxdx??cscx?C
dxarctanx?C?arccotx?
C?（）?1?x2?arcsinx?C（?arccosx?C）
直接积分法：对被积函数作代数变形或三角变形，化成能直接套用基本积分公式。 代数变形主要是指因式分解、加减拆并等；三角变形主要是指三角恒等式。
三、换元积分法：
1.第一类换元法（凑微分法）
?g(x)dx??f(?(x))??(x)dx??f(?(x))d?(x)
注 (1)常见凑微分：
u??(x)??f(u)du?[F(u)?C]u??(x).
111dx?d(ax?c), xdx?d(x2?c),?2dc), dx?d(ln|x|?
c) a2x1dx?d(arctanx)??d(arccotx?d(arcsinx)??d(arccosx) 1+x2
(2)适用于被积函数为两个函数相乘的情况：
若被积函数为一个函数，比如：e2xdx????e2x?1?dx， 若被积函数多于两个，比如：sinxcosx?1?sin4xdx，要分成两类；
(3)一般选择“简单”“熟悉”的那个函数写成??(x)；
(4)若被积函数为三角函数偶次方，降次；奇次方，拆项；
2.第二类换元法
?f(x)dxx??(t)????f(?(t))??(t)dt????f(?(t))?(t)dt?t???1(x)??G(t)?C?t???1(x) 常用代换类型:
(1) 对被积函数直接去根号;
(2) 到代换x?1; t
(3) 三角代换去根号
atantx?asect、
x?asint(orx?acost)
?f(xx，x?asint
?f(xx，x?atant f(ax)dx，t?a
三、分部积分法：uv?dx?udv?uv?vdu?uv?u?vdx.
注 (1)u的选取原则：按“ 反对幂三指” 的顺序，谁在前谁为u，后面的为v?;
(2)u?vdx要比uv?dx容易计算；
(3)适用于两个异名函数相乘的情况，若被积函数只有一个，比如： ??????
arcsinx?1dx，?
(4)多次使用分部积分法： u?u???求导 vv?积分（t?； ?
篇二：不定积分总结
一、原函数
如果对任一x?I，都有
F?(x)?f(x) 或 dF(x)?f(x)dx
则称F(x)为f(x)在区间I 上的原函数。
例如：(sinx)??cosx，即sinx是cosx的原函数。 [ln(x??x2)??
原函数存在定理：如果函数f(x)在区间I 上连续，则f(x)在区间I 上一定有原函数，即存在区间I 上的可导函数F(x)，使得对任一x?I，有F?(x)?f(x)。
注1：如果f(x)有一个原函数，则f(x)就有无穷多个原函数。
设F(x)是f(x)的原函数，则[F(x)?C]??f(x)，即F(x)?C也为f(x)的原函数，其中C为任意常数。
注2：如果F(x)与G(x)都为f(x)在区间I 上的原函数，则F(x)与G(x)之差为常数，即F(x)?G(x)?C（C为常数）
注3：如果F(x)为f(x)在区间I 上的一个原函数，则F(x)?C（C为任意常数）可表达f(x)的任意一个原函数。
1?x2，即ln(x??x2)是1?x2的原函数。
二、不定积分
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直接算出来即可。
都为正的，所以比较里面的函数在0～∏/2谁大即可
做函数：f(x)=x-sinxf(0)=0,f(π/2)=π/2-1&0f'(x)=1-cosx&=0f(x)单调增，所以在[0,π/2]上都有f(x)&0,因此其积分也&0
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