用定义证明y=sinX在R上连续的定义 步骤解析

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-24 09:16 标签： 连续函数定义
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已知y=sinx+ax为R上的增函数，则a的取值范围为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由y=sinx+ax，则y′=（sinx+ax）′=cosx+a，要使y=sinx+ax为R上的增函数，则对任意x∈R有cosx+a≥0恒成立，即a≥-cosx，因为y=-cosx≤1，所以a≥1．所以，使y=sinx+ax为R上的增函数的a的取值范围为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知y=sinx+ax为R上的增函数，则a的取值范围为______．-数学-魔方..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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557240882822470938272095886553412163根据定义可得再按照绝对值不等式的解法求解.证明:易知成立,再两边同乘以得到要证明的问题.根据定义可得,再由正弦函数和余弦函数的性质进行探讨.
解:根据定义可得:或,(.)证明:性质:偶函数关于轴对称周期在区间,,单调增,,,单调减最大值为,最小值为
本题通过新定义来考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式的证明,构造新函数并研究其性质,设置新颖,考查丰富,是一道好题.
1933@@3@@@@其他不等式的解法@@@@@@151@@Math@@Senior@@$151@@2@@@@不等式@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1827@@3@@@@分段函数的解析式求法及其图象的作法@@@@@@147@@Math@@Senior@@$147@@2@@@@函数概念@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$2428@@3@@@@综合法与分析法(选修）@@@@@@171@@Math@@Senior@@$171@@2@@@@不等式选讲@@@@@@33@@Math@@Senior@@$33@@1@@@@高等数学@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@26@@4##@@26@@4##@@33@@4
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求解答 学习搜索引擎 | 若实数x,y,m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.(1)若{{x}^{2}}-1比1远离0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a,b,证明:{{a}^{3}}+{{b}^{3}}比{{a}^{2}}b+a{{b}^{2}}远离2ab\sqrt{ab};(3)已知函数f(x)的定义域D=\{\{x|x不等于\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4},k属于Z,x属于R\}.任取x属于D,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).证明y=x sinx在R上严格递增._百度知道
证明y=x sinx在R上严格递增.
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y的导数y'=1+cosx,x定义域为R，因为cosx的值域为[-1,1],所以1+cosx的值域为[0,2],所以y'在R上恒大于等于0，所以y在R上严格递增
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高数极限与连续：怎么证明y＝sinx·x在定义域内连续可导？
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初等函数相乘就是连续的，高等数学课本上有
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证明y=sinx是周期函数，要过程
解答：用周期函数的定义！设f(x)＝sinx.则f（x＋2π）＝sin（x＋2π）＝sinxcos2π＋cosxsin2π＝sinx·1＋cosx·0＝sinx＝f（x）.所以f（x）＝sinx是以2π为周期的函数！
习近平的老乡
采纳率：88%
楼上的明显不对 要求就是证明周期函数 你还直接把周期带进去算 那还证明什么啊
挖槽 这还用证 周期是2π
f(X)=f(X+2π)
楼上那样做是完全可以的！
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