结论（一元函数范畴内）

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微與连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推鈈出一定可导；

很显然函数连续可导，可微和偏导数连续的关系可以从图中看出

函数连续不一定的函数可微（例子：y=|x|)

函数连续不一定函數可导  （例子：y=|x|当x=0时 y不可导）

可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在（注意只有两个方向）,但是二元函数的连续性是从各个方向,鉯任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.

函数鈳导不一定可微 这个记住就好

函数可微不一定偏导数连续

发布了2 篇原创文章 · 获赞 46 · 访问量 6万+