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数学实验“微分方程组数值算法——四阶Runge-Kutta数值算法”实验报告(内含matlab程序)
西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号姓名李亚强实验课题微分方程组数值算法四阶RUNGEKUTTA数值算法实验目的熟悉微分方程组数值算法四阶RUNGEKUTTA数值算法实验要求运用MATLAB/C/C/JAVA/MAPLE/MATHEMATICA等其中一种语言完成实验内容微分方程组数值算法四阶RUNGEKUTTA数值算法成绩教师1实验二十六实验报告1、实验名称微分方程组数值算法四阶RUNGEKUTTA数值算法。2、实验目的进一步熟悉微分方程组数值算法四阶RUNGEKUTTA数值算法。3、实验要求运用MATLAB/C/C/JAVA/MAPLE/MATHEMATICA等其中一种语言完成程序设计。4、实验原理四阶RUNGEKUTTA数值算法对于求解一阶微分方程组问题10,,2,IIMIYFXY?????????由初值问题的经典RUNGEKUTTA公式可得一阶常微分方程组初值问题的RUNGEKUTTA公式,,NNNNHYKKKFXYKFXHK??????????25、实验内容四阶RUNGEKUTTA数值算法FUNCTIONYDELGKT4_LUNGKUTAF,H,A,B,Y0,VARVECFORMATLONGNBA/HYZEROSN1,1Y1Y0XAHBVARFINDSYMFFORI2N1K1FUNVALF,VARVEC,XI1YI1K2FUNVALF,VARVEC,XI1H/2YI1K1H/2K3FUNVALF,VARVEC,XI1H/2YI2K2H/2K4FUNVALF,VARVEC,XI1HYI1HK3YIYI1HK12K22K3K4/6ENDFORMATSHORT
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基于matlab的微分方程组的数值计算
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基于matlab的微分方程组的数值计算
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3秒自动关闭窗口matlab中求时滞常微分方程组（原创）
(matlab算法及编程咨询：)
matlab中求时滞常微分方程组有两个函数，一个是dde23函数，求解时滞函数为常数的情形；另一个是ddesd函数，求解时滞函数为一般函数的情形。下边主要讲dde23函数，ddesd可以参考help文档。
以控制系统中的时滞常微分方程组为例：
代码如下：
function y=controsys()
miu=0.1;beta=0.2;omiga=1;xita=0.3;tao=5;%参数的赋值
sc=[0.6,0.2,0.2];%设定初始值
for i=5:5:100
sol=dde23(@eq,[1 1],@(t) eqhist(t,sc),[i-5 i]);
%eq是求解的方程组;eqhist是定义的时滞函数的值[i-tao i];
1]是S,I的时滞参数，[i-5 i]是求解区间
sc=sol.y(:,length(sol.y));
sc(3,:)=sc(1,:)*xita+sc(3,:);sc(1,:)=sc(1,:)*(1-xita);sc=sc';
%求解新的初始值
plot(sol.x,sol.y')
on%画出函数图象
&&& plot([i
i],[sol.y(:,length(sol.y)) sc'])
on%连接跳跃点
end%求解跳跃点
function s=eqhist(t,sc)
function dy=eq(t,y,Z)
miu=0.1;beta=0.2;omiga=1;xita=0.3;tao=5;
dy=[0.6 0.2 0.2];
Slag=Z(1);
Ilag=Z(2);
dy=[miu-beta*y(1).*y(2)-miu*y(1);
beta*y(1)*y(2)-beta*exp(-miu*omiga)*Slag*Ilag-miu*y(2);
beta*exp(-miu*omiga)*Slag*Ilag-miu*y(3)];
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。本页对应的英文页面已更新，但尚未翻译。 ode15i解算全隐式微分方程 - 变阶方法
语法[t,y] =
ode15i(odefun,tspan,y0,yp0)[t,y] =
ode15i(odefun,tspan,y0,yp0,options)[t,y,te,ye,ie]
= ode15i(odefun,tspan,y0,yp0,options)sol = ode15i(___)说明[,] =
ode15i(,,,)（其中 tspan = [t0 tf]）求微分方程组 f(t,y,y')=0 从 t0 到 tf 的积分，初始条件为 y0 和 yp0。解数组 y 中的每一行都与列向量 t 中返回的值相对应。[,] =
ode15i(,,,,) 还使用由 options（使用 odeset 函数创建的参数）定义的积分设置。例如，使用 AbsTol 和 RelTol 选项指定绝对误差容限和相对误差容限，或者使用 Jacobian 选项提供 Jacobian 矩阵。[,,,,]
= ode15i(,,,,) 还求 (t,y,y') 的函数（称为事件函数）在何处为零。在输出中，te 是事件的时间，ye 是事件发生时的解，ie 是触发的事件的索引。对于每个事件函数，应指定积分是否在零点处终止以及过零方向是否重要。为此，请将 'Events' 属性设置为函数（例如 myEventFcn 或 @myEventFcn），并创建一个对应的函数：[value,isterminal,direction] = myEventFcn(t,y,yp)。有关详细信息，请参阅 。 = ode15i(___) 返回一个结构体，您可以将该结构体与 deval 结合使用来计算区间 [t0 tf] 中任意点位置的解。您可以使用上述语法中的任何输入参数组合。示例使用 decic 计算 Weissinger 隐式 ODE 的一致初始条件。decic 保持 y(t0) 的固定初始值并计算 y'(t0) 的一致初始值。weissinger 函数计算隐式 ODE 的残差。t0 = 1;
y0 = sqrt(3/2);
[y0,yp0] = decic(@weissinger,t0,y0,1,yp0,0);将 decic 返回的结果与 ode15i 一起使用，可以求解 ODE。绘制数值解 y 对分析解 ytrue 的图。[t,y] = ode15i(@weissinger,[1 10],y0,yp0);
ytrue = sqrt(t.^2 + 0.5);
plot(t,y,t,ytrue,'o')
此示例将 ODE 方程组重新表示为完全隐式微分代数方程组 (DAE)。 中编写的 Robertson 问题是解算刚性 ODE 的程序的经典测试问题。方程组为：
hb1ode 将此 ODE 方程组解算为稳定状态，初始条件为 、 和 。但这些方程也满足线性守恒定律，
在解和初始条件方面，守恒定律为
通过使用守恒定律确定
的状态，该问题可以重写为 DAE 方程组。问题可重新表示为隐式 DAE 方程组
函数 robertsidae 为此 DAE 方程组编码。
function res = robertsidae(t,y,yp)
res = [yp(1) + 0.04*y(1) - 1e4*y(2)*y(3);
yp(2) - 0.04*y(1) + 1e4*y(2)*y(3) + 3e7*y(2)^2;
y(1) + y(2) + y(3) - 1];
中提供了用这种方法表示 Robertson 问题的完整示例代码。
设置误差容限和
的值。options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-6 1e-10 1e-6], ...
'Jacobian',{[],[1 0 0; 0 1 0; 0 0 0]});
使用 decic 根据估计值计算一致初始条件。固定 y0 的前两个分量以获得与在
中使用 ode15s 所求相同的一致初始条件。 将此问题表示为半显式 DAE 方程组。y0 = [1; 0; 1e-3];
yp0 = [0; 0; 0];
[y0,yp0] = decic(@robertsidae,0,y0,[1 1 0],yp0,[],options);
使用 ode15i 对 DAE 方程组求解。tspan = [0 4*logspace(-6,6)];
[t,y] = ode15i(@robertsidae,tspan,y0,yp0,options);
绘制解分量。由于第二个解分量跟其他分量相比相对较小，所以绘制前将其乘以 1e4。y(:,2) = 1e4*y(:,2);
semilogx(t,y)
ylabel('1e4 * y(:,2)')
title('Robertson DAE problem with a Conservation Law, solved by ODE15I')
对于方程组，odefun 的输出为向量。每个方程变成解向量中的一个元素。例如，要求解
y'1−y2=0y'2+1=0 ,
，请使用以下函数。
function dy = odefun(t,y,yp)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = yp(1)-y(2);
dy(2) = yp(2)+1;
有关如何为函数 odefun 提供其他参数的信息，请参阅。
示例： @myFcn数据类型： function_handle
根据您是将 tspan 指定为二元素向量还是包含中间点的向量，求解器获得的解可能有所不同。如果 tspan 包含多个中间点，则它们表示了问题的规模，这可能影响求解器所用的初始步长的大小。
示例： [1 10]示例： [1
3 5 7 9 10]数据类型： single | double输出参数
此外，如果指定了 Events 选项并且检测到事件，则 sol 还包括下列字段：
结构体字段说明sol.xe事件发生的点。sol.xe(end) 包含终端事件（如果有）的确切点。sol.ye与 sol.xe 中的事件相对应的解。sol.ieEvents 选项中指定的函数所返回的向量的索引。这些值指示求解器检测到的事件。
提示为 ode15i 提供 Jacobian 矩阵对可靠性和效率至关重要。对于大型稀疏方程组，提供 Jacobian 稀疏模式也有助于求解器进行计算。在任一情况下，都要使用 odeset，采用 Jacobian 或 JPattern 选项将矩阵传入。算法ode15i 是基于 1 到 5 阶后向差分公式 (BDF) 的可变步长、可变阶数 (VSVO) 求解器。ode15i 用于完全隐式微分方程和指数为 1 的微分代数方程 (DAE)。辅助函数 decic 计算适合与 ode15i
一起使用的一致初始条件。参考[1] Lawrence F. Shampine, “Solving
0 = F(t, y(t), y′(t)) in MATLAB,” Journal
of Numerical Mathematics, Vol.10, No.4, 2002, pp. 291-310.另请参阅 |
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第5讲 用MATLAB求解微分方程及微分方程组
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