求f(x)=x²+1，x∈(0,+∞)在指定区间上是增函数还是减函数，求详细步骤，谢谢。_百度知道
求f(x)=x²+1，x∈(0,+∞)在指定区间上是增函数还是减函数，求详细步骤，谢谢。
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增函数证明：设∴f(x2)-f(x1)=(x2)²+1-[(x1)²+1]=(x2)²-(x1)²=(x2+x1)(x2-x1)∵0&x1&x2∴x1+x2&0,x2-x1&0∴f(x2)-f(x1)&0∴f(x)=x²+1，x∈(0,+∞)在指定区间上是增函数
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是用定义法证明还是导数法？
麻烦你，可不可以都解一遍。
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。备战2015高考理数热点题型和提分秘籍&专题15&导数与函数的最值及在实际生活中的应用（解析版）[数理化网]&&人教版
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专题十五导数与函数的最值及在实际生活中的应用【高频考点解读】1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 2.会利用导数解决某些实际问题．【热点题型】题型一函数的最值与导数例1、已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．【提分秘籍】1.极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．2.求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论．【举一反三】已知函数f(x)＝ax－－3lnx，其中a为常数．(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围；【热点题型】题型二生活中的优化问题例2、某商场根据调查，估计家电商品从年初(1月)开始的x个月内累计的需求量p(x)(单位：百件)满足p(x)＝(39x－2x2＋41)(1≤x≤12且x∈N*)．(1)求第x个月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x个月的销售量满足g(x)＝(单位：百件)，每件利润q(x)＝100ex－6元，求该商场销售该商品，第几个月的月利润达到最大值，最大是多少？(e6取值为403)【提分秘籍】利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，根据实际意义确定定义域；(2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点；(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；(4)还原到原实际问题中作答．【举一反三】某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，出厂价为x元(25≤x≤40)．根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．(1)求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式；(2)若t＝5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．解析：(1)设日销量q＝(k≠0)，则＝100，∴k＝100e30，∴日销量q＝，∴y＝(25≤x≤40)．【热点题型】题型三不等式的证明问题例3、已知函数f(x)＝lnx＋mx2(m∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若m＝0，A(a，f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0，f′(x)为f(x)的导函数，求证：f′1，即证lnt－t＋10)．(1)当x>0时，求证：f(x)－1≥a；(2)在区间(1，e)上f(x)>x恒成立，求实数a的范围；(3)当a＝时，求证：f(2)＋f(3)＋…＋f(n＋1)>2(n＋1－)(n∈N*)．【热点题型】题型四由不等式恒成立求参数范围例4、设函数f(x)＝lnx－ax2－bx.(1)当a＝b＝时，求函数f(x)的最大值；(2)令F(x)＝f(x)＋ax2＋bx＋(00，若对任意的x1∈[0，＋∞)总存在x2∈[0，]，使得g(x1)≥f(x2)成立，求m的取值范围．【提分秘籍】1．对于任意x1∈D1存在x2∈D2使得g(x1)≥f(x2)成立其解决方法是：(1)求出g(x)在D1的最大值．(2)求出f(x)在D2的最小值．(3)转化g(x)大≥f(x)小，求出参数范围．2．若存在成立的不等式中参数可得如M≥F(x)，则只需求出F(x)的最小值可解决问题．【举一反三】已知函数f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－x－1.(1)如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M，求满足该不等式的最大整数M；(2)如果对任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．【高考风向标】1．（2014?四川卷）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．【解析】解：(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.所以g′(x)＝ex－2a.因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0.由f(1)＝0得a＋b＝e－10，g(1)＝1－a>0，解得e－20，所以x10，①当a≥4时，x2≥1.由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0g(0)＝0.进一步，“g(x)>0对任意x∈恒成立”当且仅当g＝1－c≥0，即00对任意x∈恒成立；当且仅当c≥1时，g(x)0时，x20，即0e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．即这6个数从小到大的顺序为3e，e3，πe，eπ，π3，3π.6．（2014?湖南卷）已知常数a＞0，函数f(x)＝ln(1＋ax)－.(1)讨论f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)＞0，求a的取值范围．令2a－1＝x.由01)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a1＝1，an＋1＝ln(an＋1)，证明：ln>＝，ak＋1＝ln(ak＋1)≤ln0，则a的取值范围是( )A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)11．（2014?新课标全国卷Ⅰ）设函数f(x)＝aexlnx＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)>1.12．（2014?新课标全国卷Ⅱ）已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值；(3)已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值(精确到0.001)．13．（2014?山东卷）设函数f(x)＝－k(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围．当且仅当解得e，ln3－ln2>，……ln(n＋1)－lnn>，上述各式相加可得ln(n＋1)>＋＋…＋，结论得证．结论得证．15．（2014?天津卷）设f(x)＝x－aex(a∈R)，x∈R.已知函数y＝f(x)有两个零点x1，x2，且x10；②存在s1∈(－∞，－lna)，满足f(s1)0，即－lna－1>0，解得0x2时，f′(x)>0.从而f(x)在x＝x2处取得极小值．综上，若f(x)有极值，则c的取值范围为(4，＋∞)．18．（2013?安徽卷）设函数fn(x)＝－1＋x＋＋＋…＋(x∈R，n∈N*)．证明：(1)对每个n∈N*，存在唯一的xn∈，1，满足fn(xn)＝0；(2)对任意p∈N*，由(1)中xn构成的数列{xn}满足00，区间I＝{x|f(x)>0}．(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．20．（2013?安徽卷）若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是( )A．3B．4C．5D．621．（2013?福建卷）已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．22．（2013?湖北卷）设n是正整数，r为正有理数．(1)求函数f(x)＝(1＋x)r＋1－(r＋1)x－1(x>－1)的最小值；(2)证明：0，f(x2)>－B．f(x1)0，f(x2)－【解析】D 【解析】f′(x)＝lnx－(2ax－1)＝0lnx＝2ax－1，函数y＝lnx与函数y＝2ax－1的图像有两个交点，令y1＝lnx，y2＝2ax－1，在同一坐标系中作出这两个函数的图像，显然a≤0时，两个函数图像只有一个公共点，故a>0，此时当直线的斜率逐渐变大直到直线y＝2ax－1与曲线y＝lnx相切时，两函数图像均有两个不同的公共点，y′1＝，故曲线y＝lnx上的点(x0，lnx0)处的切线方程是y－lnx0＝(x－x0)，该直线过点(0，－1)，则－1－lnx0＝－1，解得x0＝1，故过点(0，－1)的曲线y＝lnx的切线斜率是1，故2a＝1，即a＝，所以a的取值范围是0，.因为00，f(x)递增，f(1)＝－a，f(x1)f(1)＝－a>－，选D.24．（2013?江西卷）已知函数f(x)＝a，a为常数且a>0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线x＝对称；(2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(x3，0)．记△ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性．当a>时，有f(f(x))＝所以f(f(x))＝x有四个解0，，，，又f(0)＝0，f＝，f≠，f≠，故只有，是f(x)的二阶周期点．综上所述，所求a的取值范围为a>.25．（2013?北京卷）设L为曲线C：y＝在点(1，0)处的切线．(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．【解析】解：(1)设f(x)＝，则f′(x)＝.所以f′(1)＝1.所以L的方程为y＝x－1.(2)令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(x>0，x≠1)．g(x)满足g(1)＝0，且26．（2013?辽宁卷）已知函数f(x)＝(1＋x)e－2x，g(x)＝ax＋＋1＋2xcosx．当x∈[0，1]时，(1)求证：1－x≤f(x)≤；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．从而当x∈(0，1)时，G′(x)＜G′(0)＝0，故G(x)在[0，1]上是减函数．于是G(x)≤G(0)＝2.从而a＋1＋G(x)≤a＋3，所以，当a≤－3时，f(x)≥g(x)在[0，1]上恒成立．下面证明，当a＞－3时，f(x)≥g(x)在[0，1]上不恒成立．f(x)－g(x)≤－1－ax－－2xcosx＝－ax－－2xcosx＝－x.记I(x)＝＋a＋＋2cosx＝＋a＋G(x)，则I′(x)＝＋G′(x)．当x∈(0，1)时，I′(x)＜0.故I(x)在[0，1]上是减函数，于是I(x)在[0，1]上的值域为[a＋1＋2cos1，a＋3]．因为当a＞－3时，a＋3＞0，所以存在x0∈(0，1)，使得I(x0)＞0，此时f(x0)＜g(x0)，即f(x)≥g(x)在[0，1]上不恒成立．综上，实数a的取值范围是(－∞，－3]．下面证明，当a＞－3时，f(x)≥g(x)在[0，1]上不恒成立．因为27．（2013?辽宁卷）设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x>0时，f(x)( )A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值28．（2013?全国卷）已知函数f(x)＝ln(1＋x)－.(1)若x≥0时f(x)≤0，求λ的最小值；(2)设数列{an}的通项an＝1＋＋＋…＋，证明：a2n－an＋＞ln2.29．（2013?全国卷）若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是( )A．[－1，0]B．[－1，＋∞)C．[0，3]D．[3，＋∞)30．（2013?山东卷）设函数f(x)＝＋c(e＝2.71828…是自然对数的底数，c∈R)．(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|＝f(x)根的个数．综上所述，当c－e－2时，关于x的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2.31．（2013?陕西卷）已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；(2)设x>0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m>0)公共点的个数；(3)设a0时，若0，曲线y＝f(x)与y＝mx2有两个公共点．当x>0时，u(x)>u(0)＝0.令x＝b－a，则得(b－a)eb－a＋(b－a)－2eb－a＋2>0，∴－>0，因此，>.32．（2013?四川卷]已知函数f(x)＝其中a是实数．设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图像上的两点，且x1－2x＋1≥－1，故g′(x)＞0.综上，g′(x)在x∈[0，1]上恒大于0，所以g(x)在[0，1]上为增函数，值域为[1，e]，从而a的取值范围是[1，e]．34．（2013?四川卷）函数y＝的图像大致是( )图1－535．（2013?天津卷）已知函数f(x)＝x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t>0，存在唯一的s，使t＝f(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)．证明：当t>e2时，有0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．h(1)＝－t0.故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．36．（2013?天津卷）已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)，设关于x的不等式f(x＋a)－a>0，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为( )A．[a，b]B．[－b，－a]C．[－b，b]D．[a，－a]4．过点(0，1)且与曲线y＝在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( )A．2x－y＋1＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．x－2y＋2＝05．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是( )A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)【答案】A 【解析】依题意得，g(x)＝x2f(x－1)＝所以g(x)的递减区间为(0，1)．故选A.6．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)1}D．{x|x>1}7．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是( )A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)8．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2012x1＋log2012x2＋…＋log的值为( )A．－logB．－1C．－1＋logD．19．函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程是________．【答案】3x＋y＝0 【解析】因为函数f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1处有极值，则f′(1)＝3×12＋a＝0，a＝－3，所求切线的斜率为k＝a＝－3，因此所求切线方程为y＝－3x.10．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．【答案】y＝4x－3 【解析】y′＝3lnx＋1＋x?＝3lnx＋4，故y′|x＝1＝4.故所求切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0，讨论f(x)的单调性；(2)设a＝－1，证明：对任意x1，x2∈[0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|1时，判断方程f(x)＝0实根的个数．
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旺旺：lisi355求函数Y =x㏑在（0，+∞）上的最小值。要过程。谢谢！_百度知道
求函数Y =x㏑在（0，+∞）上的最小值。要过程。谢谢！
e)*ln(1/e)=-1/=lnx+x*1/x=1+lnx=0lnx=-1x=e^-1=1/e最小值y=(1&#47？y&#39是Y =x㏑x吧
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设a∈R，函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函
函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0设a∈R，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[3，6]，使得关于x的方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解
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hidden.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d31dbcb7d2ecf298e326cffc1e172b91e4bde901.jpg" esrc="http://b.hiphotos:wordSpacing:normal.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">x2，x≥2?x2+4x，0≤x＜2作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）f（x）=2+(2?a)x，x≥a?x2+(2+a)x，x＜a①当x≥a时，f（x）=2?(a?2)24．因为a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，f（x）=-2+(a+2)24．因为a＞2，所以．所以f（x）在（-∞，]上单调递增，在[，a]上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是（-∞，]和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）当3≤a≤6时，由（1）知f（x）在（-∞，]和[a，+∞）上分别是增函数，在[，a]上是减函数，当且仅当24时，方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解．即24令24，g（a）在a∈[3，6]时是增函数，故g（a）max=4．∴实数t的取值范围是（0，4）．: url( overflow-x.jpg); background- background-attachment: initial:6 background-position: initial initial.com/zhidao/pic/item/35a85edf8db1cbdeb2b.jpg') no- background-repeat: no- " muststretch="v"><div style="background- margin-left: 1px.5 overflow-y: url('http://hiphotos.baidu: 9 overflow-x: overflow-y: height: 16.5 background-position.com/zhidao/pic/item/ebcd8126cffc1e17167c.jpg):super: background-repeat: background-origin
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