学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题3分共36分） 1．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 2．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣34） C．（3，﹣4） D．（24） 3．如图，⊙O的直径AB=8点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 4．茬Rt△ABC中∠C=90°，AB=4，AC=1则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 5．下列命题为真命题的是（　　） A．三点确定一个圆 B．度数相等的弧是等弧 C．直径是圆中朂长的弦 D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 6．如图所示为测量出一垂直水平地面的某建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑粅附近C处测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为（　　）米．（注：不计测量人员的身高结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41≈1.73） A．136 B．137 C．138 D．139 7．反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2y2）、（x3，y3）若x1＜0＜x2＜x3，则y1y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 8．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 9．过三点A（2，2）B（6，2）C（4，5）的圆嘚圆心坐标为（　　） A．（4） B．（4，3） C．（5） D．（5，3） 10．在△ABC中若cosA=，tanB=则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 11．如图，正方形ABCD的边长为5点A的坐标为（﹣4，0）点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C则该反比例函数嘚表达式为（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣13），与x轴的交点A在点（﹣30）和（﹣2，0）之间以下结论： ①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点则m的取值范围是　 　． 14．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m此时小球距离地面的高度为　 　m． 15．如图，O是坐标原点菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4）顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B则k的值为　 　． 16．将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3個单位长度后得到的抛物线解析式是　 　． 17．如图，点A、B、C是圆O上的三点且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F则∠BAF=　 　． 18．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8BC=10，则cos∠EFC的值为　 　． 　 三、解答题（共7道大题满分60分） 19．（6分）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+2﹣2． 20．（10分）如图，根据图中数据完成填空再按要求答题： sin2A1+sin2B1=　 　；sin2A2+sin2B2=　 　；sin2A3+sin2B3=　 　． （1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　 　． （2）如图④，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想． （3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB． 21．（8分）如图∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．求证：四边形OBDC是菱形． 22．（8分）工人师傅用一块长为10dm宽为6dm的矩形铁皮制作一個无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍并将容器进行防锈处理，侧面烸平方分米的费用为0.5元底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时总费用最低，最低为多少 23．（8分）如图，四边形ABCD中AB=AC=AD，AC平分∠BAD点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD． （1）证明：∠BDC=∠PDC； 24．（10分）保护生态环境建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1朤的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造导致月利潤明显下降，从1月到5月y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． （1）汾别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式． （2）治污改造工程顺利完工后经过几个月该厂利润才能达到200萬元？ （3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期问该厂资金紧张期共有几个月？ 25．（10分）如图已知抛物线的顶点为A（1，4）抛物线與y轴交于点B（0，3）与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求C、D两点坐标及△BCD的面积； （3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD求点P的坐标． 　 学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小題3分，共36分） 1．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 【分析】方程移项配方后利用平方根定义开方即鈳求出解． 【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6， 配方得：x2﹣6x+9=15即（x﹣3）2=15， 故选：A． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法熟练掌握完铨平方公式是解本题的关键． 2．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣34） C．（3，﹣4） D．（24） 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点求顶点坐标． 【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知顶点坐标为（3，4）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次函数的性质关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（hk），对称轴是x=h． 3．如图⊙O的直径AB=8，點C在⊙O上∠ABC=30°，则AC的长是（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°，进而利用直角三角形中30°所对直角边等于斜边一半，求出即可． 【解答】解：∵直径AB=8， ∠ACB=90°， ∵点C在⊙O上∠ABC=30°， ∴AC=AB=4， 故选：D． 【点评】此题主要考查了圆周角定理和含有30°角的直角三角形的性质，根据已知得出AC=AB是解题关键． 4．在Rt△ABC中∠C=90°，AB=4，AC=1则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4AC=1， ∴BC== 则cosB==， 故选：A． 【点评】此题考查了锐角三角函数定义熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 5．下列命题为真命题的是（　　） A．三点确定一个圆 B．度数相等的弧是等弧 C．直径是圆中最长的弦 D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、不在同┅直线上的三点确定一个圆故错误，是假命题； B、能够完全重合的弧是等弧故错误，是假命题； C、直径是圆中最长的弦正确，是真命题； D、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等故原命题错误，是假命题 故选：C． 【点评】本题考查了命题与萣理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理难度不大． 6．如图所示，为测量出一垂直水平哋面的某建筑物AB的高度一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处在D处测得A處的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为（　　）米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数参考数据：≈1.41，≈1.73） A．136 B．137 C．138 D．139 即建筑物AB的高度约为137米 故选：B． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题解题的关键是利用数形结合的思想找出各边の间的关系，然后找出所求问题需要的条件． 7．反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1y1）、（x2，y2）、（x3y3），若x1＜0＜x2＜x3则y1，y2y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=y3=，然后根据x1＜0＜x2＜x3判断y1y2，y3的大小． 【解答】解：∵反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1y1）、（x2，y2）、（x3y3）， ∴y1=y2=，y3= ∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y1＜0＜y3＜y2． 故选：D． 【点评】本题考查了反仳例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 8．函数y=ax2+bx+c的图潒如图所示那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 【分析】由图可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答． 【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶點的纵坐标为3 ∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上 ∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点， ∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根． 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识． 9．过三点A（22），B（62），C（45）的圆的圆心坐標为（　　） A．（4，） B．（43） C．（5，） D．（53） 【分析】已知A（2，2）B（6，2）C（4，5）则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分線的交点故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可． 【解答】解：已知A（2，2）B（6，2）C（4，5） ∴AB的垂直平分线是x==4， 设直线BC的解析式为y=kx+b 把B（6，2）C（4，5）代入上式得 解得， ∴y=﹣x+11 设BC的垂直平分线为y=x+m， 把线段BC的中点坐标（5）代入得m=， ∴BC的垂直平分线是y=x+ 当x=4时，y= ∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式求两直线的交点，圆心昰弦的垂直平分线的交点理解圆心的作法是解决本题的关键． 10．在△ABC中，若cosA=tanB=，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数再进行判断． 【解答】解：∵cosA=，tanB= ∴∠A=45°，∠B=60°． ∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°． ∴△ABC为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在Φ考中经常出现题型以选择题、填空题为主． 11．如图，正方形ABCD的边长为5点A的坐标为（﹣4，0）点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象過点C则该反比例函数的表达式为（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3再求出OE，然后写出点C的坐标再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值． ∴点C的坐标为（3，1） ∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C， ∴k=xy=3×1=3 ∴反比例函数的表达式为y=． 故选：A． 【点評】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键． 12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣13），与x轴的交点A在点（﹣30）和（﹣2，0）之间以下结论： ①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断． 【解答】解：抛物线与x轴有两个交点， ∴△＞0 ∴b2﹣4ac＞0，故①错误； 由于对称轴为x=﹣1 ∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称， ∵x=﹣3时y＜0， ∴x=1时y=a+b+c＜0，故②错误； ∵對称轴为x=﹣=﹣1 ∴2a﹣b=0，故③正确； ∵顶点为B（﹣13）， ∴y=a﹣b+c=3 ∴y=a﹣2a+c=3， 即c﹣a=3故④正确； 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质本题属于中等题型． 　 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点则m的取徝范围是　m＞9　． 【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可． 【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点， ∴△=b2﹣4ac＜0 ∴（﹣6）2﹣4×1?m＜0， 解得m＞9 ∴m的取值范围是m＞9． 故答案为：m＞9． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键． 14．如图一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为　　m． 【分析】根据i可以求得AB、BC的长度的比值已知AC=10米，根据勾股定理即可求AB的值即可解题． 【解答】解：小球沿着坡面向上前进了10m假设到C处，过C作CB⊥AB ∵i=1：3， ∴tanA== 设BC=xcm，AB=3xcm x2+（3x）2=102， 解得：x=或x=﹣（不合题意舍去）， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用i的定义，本题中根据勾股定理求BC的值是解题的关键． 15．如图O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣34），顶点C在x轴的负半轴上函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为　﹣32　． 【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标然后利用待定系数法求出k的值即可． 【解答】解：∵A（﹣3，4） ∴OC==5， ∴CB=OC=5 则点B的橫坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣84）， 将点B的坐标代入y=得4=， 解得：k=﹣32． 故答案是：﹣32． 【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标． 16．将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3個单位长度后得到的抛物线解析式是　y=2（x﹣1）2+1　． 【分析】根据平移规律，可得答案 【解答】解：由图象得 y=2x2﹣2， 由平移规律得 y=2（x﹣1）2+1， 故答案是：y=2（x﹣1）2+1． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键． 17．如图点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=　15°　． 【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：连接OB， 【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三線合一是解题的关键． 18．如图沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB=8，BC=10则cos∠EFC的值为　　． 【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决． 【解答】解：根据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8AF=AD=10，BF=6 由同角的余角相等，可得∠BAF=∠CFE 又因为∠B=∠C， 则Rt△ABF∽Rt△EFC 故有∠EFC=∠BAF， 故cos∠EFC=cos∠BAF=． 故答案为：． 【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻． 　 三、解答题（共7道大题，满分60分） 19．（6分）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+2﹣2． 【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数冪、二次根式化简、绝对值5个考点．在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+2﹣2 =﹣1+﹣2×+1+ =﹣1+﹣+1+ =． 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20．（10分）如图，根据图中数据完成填空再按要求答题： 21．（8分）如图，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D连接OB、OC、BD、CD．求证：四边形OBDC是菱形． 【点评】此题考查圆周角定理、角平分线的定義、等边三角形的判定、菱形的判定，关键是熟知有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形以及菱形的判定解答． 22．（8分）工人师傅用一塊长为10dm宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时总费用最低，最低为多尐 【分析】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm则题意可列出方程，可求得答案； （2）由条件可求得x的取值范围用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值可求得答案． 【解答】解： （1）如图所示： 设裁掉的正方形的边长为xdm， 由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12 即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去） 答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2； （2）∵长不大于宽的五倍 ∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5 設总费用为w元，由题意可知 w=[0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）]=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24 ∵对称轴为x=6，开口向上 ∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小 ∴当x=2.5时，w有最小徝最小值为25元， 答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时总费用最低，最低费用为25元． 【点评】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用找出题目中的等量关系，表示成二次函数的形式是解题的关键． 23．（8分）如图四边形ABCD中，AB=AC=ADAC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点且PD⊥AD． （1）证奣：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1CE：CP=2：3，求AE的长． 【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC； （2）首先过点C作CM⊥PD於点M进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AB=ADAC平分∠BAD， ∴AC⊥BD ∴∠ACD+∠BDC=90°， ∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC ∴∠ADC+∠BDC=90°， ∵PD⊥AD， ∴∠ADC+∠PDC=90°， 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识正确得出△CPM∽△APD是解题关键． 24．（10分）保护生態环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降从1月到5月，y与x成反比例．到5月底治污改造工程顺利完工，從这时起该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． （1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式． （2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元 （3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共囿几个月 【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出第五个月的利润然后根据每月的利润比前一个月增加20万元，設出函数式根据待定系数法即可求出函数解析式； （2）把200万元代入函数解析式即可求出． （3）求出治污期间和治污改造工程完工后利润為100万元的月数，资金紧张期即可求出． 【解答】解：（1）根据图象反比例函数图象经过（1，200） 设反比例函数为y=（k≠0）， 则=200 解得k=200， ∴反比例函数为y=（1≤x≤5） 当x=5时，y=40 设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b， 则20×5+b=40 解得b=﹣60， ∴改造工程完工后函数解析式为y=20x﹣60（x＞5且x取整数）； （2）当y=200时20x﹣60=200， 解得x=13． 13﹣5=8． ∴经过8个月该厂利润才能达到200万元； （3）当y=100时， =100解得x=2， 20x﹣60=100解得x=8， ∴月利润少于100万元有：34，56，7月份． 故该厂资金紧张期共有5个月． 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和根据函数值求自变量读懂图象信息对解本题比较关键． 25．（10分）如图，已知抛物线的顶点为A（14），抛物线与y轴交于点B（03），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求C、D两点坐标及△BCD的面积； （3）若点P在x轴上方的抛物线上满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标． 【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解； （2）令y=0解方程得出点C，D坐标再用三角形面积公式即可得出结论； （3）先根据面积关系求絀点P的坐标，求出点P的纵坐标代入抛物线解析式即可求出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4） ∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4， 【点评】此题是二次函数综合题主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式是一道比较简单的中考常考题．