一道微积分导数题,一长方形的两边长分别以x与y表示,若x边以0.01m/s的速度减少,y边以0.02m/s的速度增加,试求在x=20m,y=15m时,长方形面积的变化速度及对角线长度的的变化速度
分类：数学
两边的长度都是关于时间的函数,设为x=x(t),y=y(t)面积S=xy=x(t)y(t)面积变化速度S?=x(t)y?(t)+x?(t)y(t)=20*0.02+15*(-0.01)=0.25,即面积变化速度为0.25m?/s增加对角线l=√（x?+y?）l?=[x(t)x?(t)+y(t)y?(t)]/√（x?+y?）=0.004m/s,即对角线长度变化速度为0.004m/s增加
有重赏!）已知点A(3a,-4)与点B(2a-5,b)关于y轴对称
-3《1-x/3《1 3》x/3-1》-1 4》x/3》0 12》x》0 (x-1+a)(
原式=[sin(2π+x+π)+cos(π+x)]/[-sinx-cos(π+x)] =[sin(π+x
急求:用MATLAB进行多元回归分析的问题 我按网上说
超简单的啊,下面为程序： X=[ones(length(y),1),x1',x
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第二版前言
第一版前言
第1章函数、极限与连续
1.1函数的基本概念
1.1.1准备知识
1.1.2函数定义
1.1.3函数特性
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2函数的复合
1.2.3初等函数
1.3极限的概念
1.3.1极限引例
1.3.2极限的直观定义
1.3.3极限的精确定义
1.4极限的性质与运算
1.4.1极限的性质
1.4.2极限的运算
1.5无穷小量
1.5.1无穷小量与无穷大量
1.5.2无穷小量的运算性质
1.5.3无穷小量的比较
1.6函数的连续性
1.6.1连续函数的概念
1.6.2间断点及其分类
1.6.3连续函数的运算性质与初等函数的连续性
1.7闭区间上连续函数的性质
1.7.1最值定理
1.7.2介值定理
1.8极限模型应用举例
1.8.1斐波那契数列与黄金分割
1.8.2交流电路中的电流强度
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1导数的产生背景
2.1.2导数的概念
2.1.3单侧导数
2.1.4导数的几何意义
2.1.5函数可导与连续的关系
2.2导数的运算法则
2.2.1导数的四则运算法则
2.2.2反甬数的求导法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4基本初等函数的导数公式
2.3隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数
2.3.1隐函数的导数
2.3.2由参数方程所确定的函数的导数
2.3.3相关变化率
2.4高阶导数
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的运算法则
2.5.3函数的线性近似
2.6导数与微分模型举例
2.6.1实际问题中的导数模型
2.6.2人口增长模型
2.6.3经营决策模型
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日定理
3.1.3柯西定理
3.2洛必达法则
3.2.1关于0／0型不定式的洛必达法则’
3.2.2关于∞／∞型不定式的洛必达法则
3.2.3其他不定型
3.3泰勒公式
3.3.1函数逼近简介
3.3.2具有佩亚诺型余项的n阶泰勒公式
3.3.3具有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式
3.3.4将函数展开为泰勒公式
3.3.5泰勒公式的应用
3.4函数的单调性与极值
3.4.1函数单调性的判定法
3.4.2函数的极值
3.4.3函数的很大值与最小值
3.5函数的凹凸性与曲线的拐点
3.5.1函数的凹凸性
3.5.2曲线的拐点
3.6函数图形的描绘
3.6.1曲线的渐近线
3.6.2函数图形的描绘
3.7优化与微分模型举例
3.7.1经营优化问题
3.7.2运输问题
3.7.3库存问题
3.7.4森林救火问题
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的几何意义
4.1.3基本积分表
4.1.4不定积分的性质
4.2换元积分法
4.2.1第一类换元法（凑微分法）
4.2.2第二类换元法
4.3分部积分法
4.4有理函数的积分
4.4.1有理真分式分解为简单分式之和
4.4.2有理函数的积分
4.4.3三角函数有理式积分
4.5不定积分的模型举例
4.5.1在几何巾的应用
4.5.2在物理中的应用
4.53在经济学中的应用
4.5.4植物生长初步模型
第5章定积分及其应用
部分习题参考答案
附录Ⅰ初等数学常用公式
附录Ⅱ常用平面曲线及其方程
本科及以上
本书是由电子科技大学成都学院“数学建模与工程教育研究项目组”的教师，依据教育部颁发的《关于高等工业院校微积分课程的教学基本要求》，以培养应用型科技人才为目标而编写的.本书共5章，本书的主要特色是注重应用，在介绍微积分基本内容的基础上，融入了很多模型及应用实例.本书可作为普通高校、独立学院及成人教育、高教自考等各类本科微积分课程的教材或参考书.
&&&&微积分是研究函数的微分、积分，以及相关概念和应用的数学基础学科.它是17世纪由英国的牛顿（Newton，）和德国的莱布尼茨（Leibniz，）在前人成果的基础上分别而又几乎是同时创立起来的.17世纪的欧洲，正处于工业革命时期，航海、造船业的兴起，运河、渠道的修建，以及各种机械的制造，都促使人们寻求研究物体（包括天体）的运动变化，呼唤人们去探求研究曲线、图形的一般数学方法，并将这些方法应用到实践中去.牛顿-莱布尼茨创立的微积分虽然一开始并不严格，但却直观生动，并且无论是对数学还是对其他科学乃至于技术的发展都产生了巨大的影响.
&&&&系统地将微积分建立在极限理论基础之上的，是19世纪上半叶的法国数学家柯西（Cauchy，），而现在人们之所以能够运用集合论来处理微积分的问题，应归功于19世纪下半叶的数学家康托尔（Cantor，）.微积分的发展经过了漫长的三百多年.
&&&&数学模型是用数学语言抽象出的某个现实对象的数量规律.构造数学模型的过程主要有三个步骤.靠前步，构造模型：从实际问题中分析、简化、抽象出数学问题；第二步，数学解答：对所提出的数学问题求解；第三步，模型检验：将所求得的答案返回到实际问题中去，检验其合理性并进一步总结出数学规律.
&&&&微积分的产生和发展与人类的实际需要密切相关.而借助于微积分，在解决各类问题的同时也建立了很多数学模型.
&&&&微积分的产生与下面两个典型模型直接相关.
&&&&模型1阿基米德（Archimedes，约公元前287年～约公元前212年）问题.
&&&&如图0.1所示，由曲线y=x2与x轴，直线x=1可以围成一个平面图形D，求平面图形D的面积S.
&&&&求平面图形的面积，并不是一个新话题.我们熟知三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的面积计算公式，也研究过一些其他规则图形的面积，在研究中大多都是将其分割成已知图形面积的和或差.然而，本题中平面图形的面积却不能如法炮制.
&&&&实际上，这个问题早在公元前就被古希腊数学家阿基米德解决了.如图0.2（a)～(d）所示，我们发现每个图中小矩形面积的和是随小矩形个数的变化而变化的，而且随小矩形面积个数的增多，小矩形面积的和越来越接于要求的平面图形的面积.阿基米德的解题思想正是基于此，即将区间［0，1］平均分成n等份.若把n个小矩形面积的和记为Sn，则当n充分大时，Sn趋于S.
&&&&后来的数学家们将此过程细化为四个步骤：分割、似、求和、取极限，这正是积分的思想.该书第4章有详细叙述.
&&&&模型2变速直线运动的瞬时速度问题.
&&&&某质点做变速直线运动，已知t0时刻的位移为s(t0)，t时刻的位移为s(t).求t0时刻的瞬时速度vt0.
&&&&本题的难点在于“变”.其实，这个问题早在17世纪就已由英国的物理学家牛顿解决了，即先求平均速度，则当t趋于t0时，平均速度就趋于vt0.后来的数学家就将瞬时速度定义为平均速度的极限，即.
&&&&而这个特殊的极限后来就抽象为导数的定义.这属于微分学的内容，将在该书第2章中详述.
&&&&微积分与数学模型一书主要包括函数、极限与连续；一元函数微积分学及其模型应用实例；多元函数微积分学及其模型应用实例；常微分方程与无穷级数等，其中重点介绍了极限模型、优化与微分模型、定积分模型、数量值函数积分模型、向量值函数积分模型、微分方程中的模型与经济数学模型.函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本工具，微分和积分方法是基本技能，众多的结合工程实际的数学模型应用是基本训练.
&&&&从数学发展的历史可以看出，微积分的产生，是由常量数学向变量数学转变的一件具有划时代意义的大事，它是学习数学和掌握任何一门自然科学与工程技术的基础，读者要充分认识到学习微积分与数学模型的重要性，要注重研究和掌握微积分与数学模型学习的特点，认真理解基本概念，熟悉基本定理，掌握基本技能，应用基本模型，以期使自己的思想方法从不变到变、从有限到无限、从有形到无形、从特殊到一般、从直观到抽象，产生一个质的飞跃.
&&&&微积分生动有趣但又深邃严谨，贴生活但又复杂多变，希望读者在学习时勤于思考、善于发现，在掌握基本的数学方法的同时，不断提高工程应用能力.
&&&&靠前章&函数、极限与连续
&&&&函数是数学中的一个基本概念，它反映了客观世界中变量变化之间的相依关系，是微积分的主要研究对象.极限是研究微积分的重要工具.本章介绍函数的概念及特性，极限的概念、性质与运算，函数的连续性.它是学习微积分的基础，也是数学应用中建立数学模型的基础.
&&&&1.1&函数的基本概念
&&&&1.1.1&准备知识
&&&&1.集合
&&&&集合是某些指定对象组成的总体.通常用大写字母A，B，C，
&&&&表示集合.构成集合的成员称为元素，一般用小写字母a，b，c，
&&&&表示.并且，若a是集合A的元素，则可记作a∈A，读作“a属于A”.不含任何元素的集合称为空集，记作?.本书所涉及的集合主要是数集.一般地，自然数集合用N表示；正整数集合用N*表示；整数集合用Z表示；有理数集合用Q表示；实数集合用R表示.
&&&&2.&区间
&&&&设a和b都是实数，且a&b，则数集{x|a&x&b}称为开区间，记作(a，b)；数集{x|a≤x≤b}称为闭区间，记作［a，b］.类似地，［a，b)={x|a≤x&b}和(a，b］={x|a&x≤b}都称为半开区间.以上这些区间的长度是有限的，统称为有限区间.否则，称为无限区间，如［a，+∞)={x|x≥a}.
&&&&另外，还有一类特殊的区间在本书的数学表述中经常遇到，就是邻域.开区间(a－δ，a+δ)称为点a的δ邻域，记作U(a，δ).点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，记作U。(a，δ).
&&&&在以后的数学表述中，有两个常用的逻辑量词符号和表示“任意”.“?”表示“存在”.
&&&&1.1.2&函数定义
&&&&生活中充满了许多变化的量，而这些量的变化往往不是独立的，它们是遵循一定规律相互关联的.例如，自由落体运动中物体下落的距离s随时间t而变化；圆的面积A随半径r的改变而改变
&&&&为更好地把握变量变化之间的客观规律，我们可以用图形、表格或数学表达式来表示它们之间的数量关系.下面来看几个具体实例.
&&&&例1.1.1&专家发现，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化.讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后，学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力，t表示时间.f(t)越大，表明学生注意力越集中.经实验分析得知
&&&&此例中的学生注意力f(t)就是时间t的函数，而且还是分段定义的.函数f(t)的图像如图1.1所示.
&&&&例1.1.2&据统计，20世纪60年代世界人口数据见表1.1（单位：亿），根据表中数据，可用关系式N(t)=e0.0186t－33.0383进行数据拟合得到世界人口随时间的变化规律.
&&&&表1.1&世界人口数据
&&&&例1.1.3&某小行星运行过程中位置的10个观测点数据见表1.2，据此，也可模拟出此小行星的运行轨道方程为.
&&&&表1.2&小行星轨道坐标数据
&&&&例1.1.4&如图1.2所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A.于是我们可以计算出任意时刻线圈中的感应电动势与时间的关系式为.
&&&&例1.1.5&某储户将10万元存入银行，年利率为1.5％，则10年间每年年末的存款额与时间的关系可用表1.3说明.
&&&&表1.3&存款额数据
&&&&纵观上述例子，我们给出函数的定义.
&&&&定义1.1&设x和y是两个变量，D是一个给定的数集.如果对于x∈D，按照某一法则f，变量y都有确定的值和它对应，则称f为定义在D上的函数.数集D称为该函数的定义域，x称为自变量，y称为因变量.与自变量x对应的因变量y的值可记作f(x)，称为函数f在点x处的函数值.D上所有数值对应的全体函数值的集合称为值域.
&&&&上述例1.1.1～例1.1.5中均涉及了不同的函数.例1.1.1中的f(t)是定义在区间［0，40］上的函数，例1.1.2中的关系式N(t)=e0.0186t－33.0383是以时间t为自变量，人口N为因变量的函数，例1.1.3中的轨道方程说明了小行星运行位置的坐标之间的函数关系，例1.1.4中的关系式给出了任意时刻线圈中的感应电动势与时间的函数关系，例1.1.5中存款额是定义在正整数集N上的函数.
&&&&若对x∈D，对应的函数值总是专享的，则将函数称为单值函数，否则称为多值函数.本书中如不特别说明，所指函数均为单值函数.
&&&&1.1.3&函数特性
&&&&1.函数的有界性
&&&&函数的有界性是研究函数的自变量在某一确定范围变化时，其取值是否有界的性质.具体地，设f(x)在集合X上有定义，若?M&0，使得对?x∈X都有|f(x)|≤M，则称函数f(x)在X上有界；否则，称函数f(x)在X上无界.
&&&&例如，函数f(x)=sinx在(－∞，+∞)上是有界的，因为?M=1&0，使得对x∈(－∞，+∞)都有|sinx|≤1.当然，这里的M的取值并不是专享的，如也可以取M=2.类似分析可得到函数f(x)=ex在(－∞，+∞)上无界，但在(－∞，0)上有界.
&&&&2.&函数的单调性
&&&&函数的单调性是研究函数的自变量增加时，其取值是增加还是减少的性质.具体地，设f(x)在区间I上有定义，若对x1，x2∈I，且x1&x2，恒有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在I上单调递增；若对x1，x2∈I，且x1&x2，恒有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在I上单调递减.
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