数学积分问题（函数的积分与函数面积积）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-12 18:06 标签： 函数的积分与函数面积
为什么一个函数与x围成的面积等于这个函数的原函数上下限的函数值之差，也就是微积分基本定理那块，别_百度知道
为什么一个函数与x围成的面积等于这个函数的原函数上下限的函数值之差，也就是微积分基本定理那块，别
为什么一个函数与x围成的面积等于这个函数的原函数上下限的函数值之差，也就是微积分基本定理那块，别跟我说记住就好，我只是没有深刻的理解，求解释
我有更好的答案
这个面积写成数学形式就是定积分的形式，这个定积分根据牛顿莱布尼茨公式，就可以得到原函数的上下函数值只差。
采纳率：66%
课本上有个曲边梯形推导出来，总结结果而得。
然后我们就当结论去记
但我现在想把他理解透
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关于高等数学 多元函数积分的二重积分问题1dxdydz三重积分求的是体积 这个我知道2但是我看到某些题目dxdy,关于z的部分放在被积表达式中,然后就求出体积了.我们不是常说二重积分是球面积的么?为什么可以把z部分放在表达式中,什么情况 下才能这样做?怎么样区分是用dxdydz还是 zdxdy这类情况我不是很分的清楚啊
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z是可以在dxdy,z可能是表示高,从而积分是体积.这可以看作是对坐标的曲面积分（但不是对坐标的曲面积分,对坐标的曲面积分积分的面是有方向的,以围成曲面的曲线右旋方向为正）,即第二类曲面积分.dxdy积分中可以是x,y.z的表达式而不仅仅限于z（只要满足x,y,z被一个方程约束,即x,y,z的方程式可以构成曲面而不论z是否可以用x,y的显式表达出来）,在积分是以围成曲面的曲线的右旋方向为正,至于曲线的方向,题目会规定.你现在理解不了没关系,后面马上会讲两类曲线积分,这两类积分是对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分；对面积的曲面积分,对坐标的曲面积.它们是通过格林公式,格林第一公式；高斯公式,斯托克斯公式联系起来的,这个比较难,建议你提前预习.
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你看的那个题一定是函数的表达式与z无关，所以可以先对z求积分，这就相当与一个常数对z求积分。所以dz就变成了z。还是举个例子说吧，如果被积函数是f(x,y),则∫f(x,y)dxdydz=∫[f(x,y)dz]dxdy=∫z·f(x,y)dxdy=z∫f(x,y)dxdy
同济大学出版社的高数讲解的很清晰
你混淆了三重积分和二重积分，∫zdxdy表示二重积分，其中z默认就是f(x,y),它是可以体积和面积的。而dxdydz可用dv代替，v表体积，dxdy可用ds代替，s表面积
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