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八年级数学平方根与立方根试题
八年级数学平方根与立方根试题一 选择21、若 x = a ，则（ A、x&0 B、x≥0） C、a&0 D、a≥0 ）2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ A、大于 0 B、等于 0 C、小于 0 D、不能确定 ）3、一个正方形的边长为 a，面积为 b，则（ A、a 是 b 的平方根2B、a 是 b 的的算术平方根 ） C、 2a ） C、a&1 ） C、±1 ）C、 a = ± b D、| 2a |D、 b =a4、若 a≥0，则 4a 的算术平方根是（ A、2a B、±2a 5、若正数 a 的算术平方根比它本身大，则（ A、0&a&1 A、-1 7、若 a&0，则 B、a&0 B、1 6、若 n 为正整数，则 2 n +1 ? 1 等于（D、a&1 D、2n+1a2 等于（ 2aB、 ?A、1 21 2C、±1 2D、08、若 x-5 能开偶次方，则 x 的取值范围是（ ） A、x≥0 B、x&5 C、x≥5 D、x≤5 9 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根； ③负数没有立方根．其中正确的个数有（） A， 0 个 A， 12B，1 个 B， －1 B，－1C，2 个 C， ） C，3 或－1 ） ．A． a 0D，3 个 D，±1, 0 D，±2 B． ? a C． ± a D． ± a10 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（） 11，若ｘ使（ｘ－1） ＝4 成立，则ｘ的值是（ A，312．如果 a 是负数，那么 a 2 的平方根是（ 13．使得 ?a 有意义的 a 有（2） ．A． 0 个B．1 个C．无数个 D．以上都不对14．下列说法中正确的是（ A．若 a & 0 ，则 a & 02） ． B． x 是实数，且 x 2 = a ，则 a & 0 D．0.1 的平方根是 ±0.01 ） ． D． ± 4C． ? x 有意义时， x ≤ 015．若一个数的平方根是 ±8 ，则这个数的立方根是（ A．2 B． ± 2 C．416．若 a = ( ?5) ， b = ( ?5) ，则 a + b 的所有可能值为（2 2 3 3） ． D．0 或 ± 10 ） ． D．不能确定A．0B． ? 103C．0 或 ? 1017．若 ?1 & m & 0 ，且 n = A． m & n B． m & nm ，则 m 、 n 的大小关系是（C． m = n ） ．18． ?27 的立方根与 81 的平方根之和是（ A．0 B．6C．－12 或 6D．0 或－6 ） ． D． ? ） ．219．若 a ， b 满足 | 3 a + 1 | + (b ? 2) 2 = 0 ，则 ab 等于（ A．2 B．1 2C． ? 21 220．下列各式中无论 x 为任何数都没有意义的是（ A．?7 xB． ?1999x3C． ?0.1x ? 1D． ?6 x ? 53 2二，填空1． ( ?4) 2 的平方根是3 的平方根． 5 25 1 2．在下列各数中 0， ，a 2 + 1 ，?( ? )3 ，?( ?5) 2 ，x 2 + 2 x + 2 ，| a ? 1 | ，| a | ?1 ， 16 4 3，± 是 个． ， 16 的平方根是 ； ； ，一个数的立方根是 1，则这个数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 时， 3 5 x + 2 有意义； ； ； ； ；有平方根的个数是 3， 144 的算术平方根是 4、 3 27 = 5、7 的平方根为， ? 64 的立方根是 ， 1.21 =6、一个数的平方是 9，则这个数是 7、平方数是它本身的数是 8、当 x= 9、若 x 4 = 16 ，则 x= 10、若 x = 3 x ，则 x=时， 3 x ? 1 有意义；当 x= ；若 3 n = 81 ，则 n= ；若 x = ? x ，则 x211、若 x + 1 + | y ? 2 |= 0 ，则 x+y= 12、计算：； ；1 25 2 27 + ? 12 + 3 8 = 3 9 3 6413．代数式 ?3 ? a +b 的最大值为 14．若 3 x = ?，这是 a , b 的关系是 ，若 3 | x | = 6 ，则 x = ．．3 ，则 x = 515．若 3 (4 ? k )3= k ? 4 ，则 k 的值为． ．16．若 n & 10 & n + 1 ， m & ? 8 & m + 1 ，其中 m 、 n 为整数，则 m + n = 17．若 m 的平方根是 5a + 1 和 a ? 19 ，则 m = 三，解答题 18、解方程： ( x ? 1) 2 ? 324 = 0 （2） 125－8ｘ3＝0 ．（3 ）64( x ? 3) 2 ? 9 = 0（4）(4 x ? 1) 2 = 225（5 ）1 ( x ? 1)3 + 8 = 0 2（ 6 ）125( x ? 2)3 = ?343（7）3( ?1) 2 + 3 ?8 ? |1 ? 3 |（8） (? ) ? 3 (1 ? )( ? 1)21 35 1 9 3（9）37 ? 1 ÷ 2 ? 1.75 8（10）31 5 1 ? ? + 3 ?343 ? 3 27 8 2 12511．已知 3 1 ? 2x ， 3 3 y ? 2 互为相反数，求代数式1 + 2x 的值． y12．已知 x = a +b M 是 M 的立方根， y = 的平方根．3b ? 6 是 x 的相反数，且 M = 3a ? 7 ，请你求出 x13．若 y =x2 ? 4 + 4 ? x2 ，求 2x + y 的值． x+214．已知 3 x = 4 ，且 ( y ? 2 x + 1) 2 +z ? 3 = 0 ，求 x + y + z 的值．15，已知：ｘ－2 的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7 的立方根是 3，求ｘ2+ｙ2 的平方根．16、若 y =2 x ? 1 + 1 ? 2 x ? 1 ，求 xy 的值。
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已知A=是n-m+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，求B-A的立方根．
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：由题意,得&&&&解得&& ∴A=，B=，&& ∴B-A =2 -1 =1,&& ∴．
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立方根算术平方根
定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。数a的立方根记作，读作“三次根号a”。读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。立方根性质：①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。③立方和开立方运算，互为逆运算。④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。⑤负数不能开平方，但能开立方。⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。平方根和立方根的关系：区别：⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。联系：二者都是与乘方运算互为逆运算在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。笔算开立方的方法：方法一1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；5．用同样方法继续进行下去。方法二第1、2步同上。第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。然后重复第3、4步，直到除尽。概念：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。平方根和算术平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。注：（1）平方和开平方的关系是互为逆运算；（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；（3）开方的方式是根号形式。&电脑根号的打法： 比较通用：左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。 运用Word的域命令在Word中根号：首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式 1.平方根 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。 2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。
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八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案三维目标知识与技能：1、&了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、&了解立方与开立方运算互为逆运算3、&能利用开立方运算求某些数的立方根。4、&能用计算器求某些数的立方。过程与方法：1、&创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。2、&鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。情感态度与价值观：1、&培养学生积极思维，动口、动手能力。2、&培养学生团结协作的团队精神。重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。教学难点：立方根与平方根性质的区分。课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。二、试一试（1）27的立方根是什么?（2）－２７的立方根是什么?（3）0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。）概括：立方根的性质和表示方法。正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”．a称为被开方数。三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1） ；（2）－125；（3）－0.008．解（1）因为（ ） ，所以 （2）因为（－5） ＝－125，所以 ＝－5．（3）因为 所以 例5用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）－343；（3）9.263解（1）在计算器上依次键入&&&&&&( )&&&&&&&&，显示结果为11，所以 ＝11．（2）、（3）略四、课堂练习1.判断下列说法是否正确,并说明理由。(1) 的立方根为 ()(2)25的平方根是5()(3)-64没有立方根()(4)-4的平方根是-2()(5)0的平方根和立方根都是0()2、求下列各式的值。(1)(2)（3）（4）答案：1、（1）错（2）错（3）错（4）错（5）正确五、课堂小结1、什么是立方根？2、正数、0、负数的立方根有何特点？3、通过本节课的学习，有何体会？课堂作业1、求下列各数的立方根：（1）0.125；（2）－ ；（3）1728．2、求下列各式的值。（1）（2）3、 在哪两个整数之间?答案：1、（1）0.5因为 所以 （2） （3）122、（1） （2） 3、因为 所以 教学反思：混淆平方根与立方根的性质平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质。它们有如下区别：（1）&只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：（2）&正数有两个平方根，而立方根只有一个。如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来。文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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如果是a+3b的算术平方根，为1-a2的立方根，求A+B的平方根。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：∵是a+3b的算术平方根， ∴a-2b+3=2，又∵为1-a2的立方根， ∴2a-b-1=3，由此得a-2b+3=2，2a-b-1=3，解方程得a=3，b=2，∴∴A+B=1，∴A+B的平方根为±1。
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据魔方格专家权威分析，试题“如果是a+3b的算术平方根，为1-a2的立方根，求A+B的平方根。-八年..”主要考查你对&&平方根，立方根&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平方根立方根
平方根定义：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。性质：①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
③规定：0的平方根是0。④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。平方根和算术平方根都只有非负数才有。被开方数是乘方运算里的幂。求平方根可通过逆运算平方来求。开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x1 至 20 的平方根：利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：
其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。数a的立方根记作，读作“三次根号a”。读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。立方根性质：①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。③立方和开立方运算，互为逆运算。④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。⑤负数不能开平方，但能开立方。⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。平方根和立方根的关系：区别：⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。联系：二者都是与乘方运算互为逆运算在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。笔算开立方的方法：方法一1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；5．用同样方法继续进行下去。方法二第1、2步同上。第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。然后重复第3、4步，直到除尽。
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