这个多元函数求极值步骤极值问题怎么做

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多元函数条件极值问题
上学的时候老师曾经说过如果目标函数是连乘的话，如U=XYZ,可以令u=lnx+lny+lnz ，其结果上是一样的，而且还可以使计算简单，刚刚复习的时候，看到当年的笔记，一头雾水，请问原理是什么，这样转化有什么条件。
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求多元函数条件极值问题时，目标函数可以用与它同时达到最值的函数代替，从而可以使运算简化。例如你说的例子，目标函数xyz可以用ln(x)+ln(y)+ln(z)代替，后者求导更方便。因为函数ln(u)是u的单调增加函数，所以ln(u)与u总是同时达到最大或最小值的，这个应该是容易理解的吧？纠结一些人的恐怕是初等数学里有大家熟知的结论：负数与零没有对数。那么需要不需要考虑目标函数u是否大于0呢？假如我...
求多元函数条件极值问题时，目标函数可以用与它同时达到最值的函数代替，从而可以使运算简化。例如你说的例子，目标函数xyz可以用ln(x)+ln(y)+ln(z)代替，后者求导更方便。因为函数ln(u)是u的单调增加函数，所以ln(u)与u总是同时达到最大或最小值的，这个应该是容易理解的吧？纠结一些人的恐怕是初等数学里有大家熟知的结论：负数与零没有对数。那么需要不需要考虑目标函数u是否大于0呢？假如我们考虑，目标函数u&0，u就应该用函数ln(-u)代替，当u取得最大（小）值时，ln(-u)取得最小（大）值，虽然“大”“小”不一样，但最值点是相同的，这就足够了，因为我们面临问题的核心就是求可能最值点。还需要指出的是，函数ln(-u)与ln(u)的导函数是一样的，所以目标函数写成ln(-u)或ln(u)，对后面得到的求最值点的方程组是一点也没有影响的，所以我们就把ln(-u)也写成ln(u)多省事，因而实际上我们是不用去考虑u是否大于0的。如果u=xyz，则ln(u)=ln(xyz)=ln(x)+ln(y)+ln(z)，也不必去考虑这里的x，y，z是不是大于0的。
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用多元函数求极值方法
我有更好的答案
用拉格朗日乘数法
第三题用向量貌似可以做呢（我高一）
这是大学题，要用多元方法&#128513;&#128513;
x+y = 1 =& y=1-x&#160;z=xy=x(1-x)= x-x&#160;2&#160;对x 求导&#160;z&#39; = 1-2x&#160;令z&#39; = 0 =& 1-2x = 0 =& x = 0.5&#160;所以,x=y=0.5 时z 有是大值 0.25
&#10023;&#1641;(ˊωˋ*)&#1608;&#10023;
……答案是对的，过程………不符合……辛苦了&#128516;
( &#728;&#8226;ω&#8226;&#728; )嗯嗯我看书去了……
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