相量除法既然不存在,那电路原理中U/Z是怎么算的
相量除法既然不存在,那电路原理中U/Z是怎么算的
存在的,就是跟复数运算法则一样：幅值为U的幅值除以Z的幅值,相位是U的相角减去Z的相角.首先你要明白相量法适用范围：1）激励源为频率相同的正弦电路；2）各个物理量是系统稳定后的量.其次明白是相量法的定义：满足上述两个定义的电路,电路各部分的电压电流是做和激励源相同频率的正弦震动,那么区分各个物理量的就只有幅值和相位了,如果我们用一个复数的模表示幅值,这个复数的辐角表示物理量的相位,那么这个物理量就可以完全用这个复数来描述,我们就称这个复数为相量.引入相量后,在相量运算法则内,电容电感具有类似与电阻的性质,因此就有了阻抗的概念.你说的Z应该是阻抗吧,如果是,U/Z就是表示电流I的相量,I的幅值就是电流的幅值,I的相角就是电流的相位.最后补充哈：1）一定注意相量法的适用范围：正弦激励和稳态分量2）尽管很多电路激励源未必是正弦信号,但由傅里叶变换,大多数信号可以看成无数正弦信号的叠加,所以相量法是很有用的.
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与《相量除法既然不存在,那电路原理中U/Z是怎么算的》相关的作业问题
用相量图可以直观地了解各电压电流大小和超前滞后的关系,因此相量图可用来辅助分析计算.一般串联电路以电流相量为参考,研究各串联元件电压间的关系,一般并联电路以电压相量为参考,研究各并联元件电流间的关系. 再问： 不会画啊 再答： 会算相量不？将相量复数用有向线段表示出来就是相量图了，线段的长度是相量的模，线段的角度是相量
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神仙都难计算,只给出阻抗,没有容抗(或电容量)、感抗(或电感量)和电压,凡人怎求?
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由于发电机（电源）发出来的三相电是由发电机转子依次、均匀切割发电机定子而产生的,发电机三相定子绕组在空间排列上是互成120°角,这样,交流电产生后,其向量角度就是互成120°,这样COSA+cosB\cosC就是：cos120+cos120+cos120=cos360=0需要说的就是：当三相不平衡时,零序电流就不是0,
角度的问题是这样,复阻抗Z的角度是-90度（因为-j的方向,在复平面里就是-90度）.于是,电压U=ZI,它的角度是-90度减掉53.13度=-143.13度.从而UI的角度就是-143.13-53.13=-196.26度.这是基于复数运算的,复数的极坐标表示相乘的话就是幅值相乘,角度相加.这个比较容易证明的,也很实用
两者是一样的,矢量又被称为向量,广义上指线性空间中的元素.在物理学既有大小又有方向的物理量,通常绘画成箭号,因以为名.例如位移、速度、加速度、力、力矩、动量、冲量等,都是矢量.相量----在电工学中,用以表示正弦量大小和相位的矢量叫相量,也叫做向量
这涉及到电厂发电时所用到发电机的出线情况,绝大多数为三相四线制交流发电,但发电机转动是,转子以匀速按顺时针方向转动时,每相绕组一次切割磁通,产生电动势.产生了振幅相等、相位互为120°得得三相对称正弦电压,因此它们的代数和为0
瞬时值是直接相加,有效值取平方和再开方啊,这跟向量法是两回事啊,在每个电源单独作用时,可以用相量法的
从这个方法的名称来说就是不可用于直流电路的.因为直流电没有相位,相位是交流电所特有的,所以相量分析法只能用于交流电~给你看一下相位的概念吧~相位是反映交流电任何时刻的状态的物理量.交流电的大小和方向是随时间变化的.比如正弦交流电流,它的公式是i=Isin2πft.i是交流电流的瞬时值,I是交流电流的最大值,f是交流电的
你的结果和答案都没错,计算器计算的是381V,但通常我们习惯上说220V的线电压为380V.
在有中线时,各电压相量是对称的,各电流相量大小等于电压向量除以阻抗,相位角等于电压相位角偏转一个阻抗角.
电路的向量法是最基本的.电路阐述的是正序的电压、电流间的关系.你觉得对不上是因为电机学有磁场量.比如磁通量,这个分量总是和电动势方向垂直,再比如：磁化电流,这个分量和磁通量方向一致.以上例子说明,电、磁量之间总是存在关系,理清关系,问题往往能解决.最后说明一点,电机学,向量图很重要,也很难懂,变压器空载的向量图是最基本第08章 正弦稳态电路的相量分析_百度文库
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第08章 正弦稳态电路的相量分析
&&电路原理理论
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首先一个好消息就是：看懂相量法不需要微积分，唯一的数学基础要求就是你能对复数进行基本四则运算。其他背景知识：必须懂得基本的电路定律，不知道基尔霍夫没关系，不过总该懂得串并联的电压电流分布以及怎么计算等效电阻吧。当然能懂基尔霍夫，戴维宁等效什么的更好，想学的可以参照这个链接。另外一个好消息是：相量法这个工具不仅是分析交流电路的利器，它在传输线理论里也有很广泛的应用，写电磁波方程的时候也用得到。如果能搞熟相量法，好处大大滴。。相量法在传输线理论上的应用可参照此贴：我会在文章的最后部分大概提一下相量法在电磁学里的应用下面是正文~~
百度百科有言：相量法（phasor method），分析正弦稳态电路的便捷方法。“正弦稳态”什么意思？所谓“稳态”，就是表示状态已经稳定下来的意思。正弦稳态电路就是说有正弦电源(可以是电压源也可以是电流源)并且状态已经稳定下来的电路在正弦稳态下，整个电路中的电压和电流都会呈正弦式的变化。也就是说：在电路的任何一点，电流和电压都具有x(t) = Acos(ωt+φ)的形式，其中ω是电源的角频率相量法的思想很简单，就是把电路从时间域转换到频率域(Frequency Domain)求解。。这么说的话高中生可能不大明白，因为高中习惯上是跟以时间为变量的函数打交道的，比如说I(t),V(t)之类的。我们管这叫做时间域(Time Domain)用时间作为自变量的话处理电阻还是比较方便的，因为电阻的伏安特性就是V = IR，很简单，V和I的差别只是一个R而已。但是电感和电容呢？电感的伏安特性是V(t) = L*I'(t)，电容是I(t) = C*V'(t)这下可麻烦了。。如果碰到电感，电容，电阻混一起的电路，在时间域里求解那就必须得上微分方程才行了。（虽说看懂本文应该不需要微积分，不过我还是决定送上一个用微分方程求解的例子，这样读者就会知道为什么我们需要简单好用的相量法了）
表示我高二生现在还在学直流
看来你跟电学干上了……
感觉狠厉害的样子
唯一的数学基础要求就是你能对复数进行基本四则运算。==================================================================================最好还是讲一下……国内多数高中我记得不会讲复数的……
标题应该吧“交流电路”改为“正弦交流电路的稳态分析”
例题1：20Ω电阻，1mH电感和一个峰值5V, 60Hz，相位为零的正弦电源串联求稳定状态下电感两端电压VL(t)的表达式答：呵呵，还能怎么着？上微分方程呗。。。设该电路的电流为I(t)，根据基尔霍夫电压定律有：20*I(t) + (10^-3)*I'(t) = 5cos(120πt)这是一个一阶非齐次线性微分方程！！这方程可不是啥省油的灯！我们知道，非齐次线性微分方程(名字好长！)的通解 = 齐次情况下的通解 + 非齐次情况下的特解于是乎你通过变量分离方法求得齐次情况下的通解是c1是任意常数然后你猜测I(t)的非齐次特解形式为Asin(120πt)+Bcos(120πt)紧接着又用待定系数法求得A和B的值于是你终于得出I(t)的非齐次特解为：这样I(t)的表达式就是：可我在题目里问的是稳定状态，神马叫“稳定状态”？简单来说就是t趋向于无穷时的状态！t一趋向无穷，C1*e^-20000t这个项就等于零了所以你的I(t)就剩下第二项那一堆玩意了最后我们求VL(t):VL(t) = L * I'(t)接着你又化简了一会儿才得到：VL(t) = 0.09423 * cos(120πt + 88.92度)这就是我们要找的答案！瞧瞧，就这么个小电路都要算半天！如果稍微再复杂点，加个电容什么的，那这微分方程可就不是一阶的了，二阶甚至更高阶也并非没有可能。。那就不是手算甚至是一般计算器能解决的
接下来我就开始介绍相量法吧。我们知道Acos(ωt+φ)这个表达式里包含了3种信息：振幅A，频率ω和相位φ频率ω在一个电路里是处处相同的(因为我们假设只有单一频率的正弦电源)，但是电路各处电压电流的振幅和相位就不见得一样了。我们可以把Acos(ωt+φ)这样的正弦量用一个复数来代表：A*e^(jφ)或者写得更简洁一点A∠φ其中j是虚数单位(虽然一般写作i，但是由于在工程领域里，i容易跟电流混淆，所以就写成j了)...我们管这个复数叫做相量(Phasor)。A*e^(jφ) = Acos(φ) + jAsin(φ)
【伟大的欧拉公式！！~~把这个复数在复平面上画出来就不难发现：A是复数的模，φ是辐角
例题2：某电源V(t) = 10 cos(200*pi*t + 50度)，写出其相量表达式V。答：V = 10e^(j50度)或者 V = 10∠50度
那么电阻，电容，电感这些元件在频率域下如何表达呢？我们不妨定义一个叫做阻抗(Impedance)的物理量来描述它们在频率域下的"阻值"符号是Z定义为Z = V(ω)/I(ω)，与中学的欧姆定律相似。我们先来看电阻，电阻的伏安特性是V(t) = I(t)R将等式两边做傅立叶变换得V(ω) = I(ω)R所以Z = V(ω)/I(ω) = R，即电阻在频率域下的表达仍然是R再来考虑电容。电容的特性是I(t) = C V'(t)傅立叶变换得：I(ω) = C[jωV(ω)] (在时间域里求导相当于在频率域里乘以jw)所以电容的阻抗Z = V(ω)/I(ω) = 1/(jωC)最后是电感。电感的特性是V(t) = L I'(t)傅立叶变换得：V(ω) = L[jωI(ω)]电感的阻抗Z = V(ω)/I(ω) = jωL请不要在意那个“傅立叶变换”，你就当它是从时间域变换到频率域的一种神奇运算就行了重要的是，读者现在只需要记住结论就好，那就是：电阻的Z = R电容的Z = 1/(jωC)电感的Z = jωL
这样我们就得到了所有元件在频率域下的表达式了现在我们可以轻松地把一个电路从时间域转换到频率域了例题3：把例题1的电路变换到频率域。答：电源V1(t) = 5cos(120πt) 变成 V = 5e(j0) = 5；R = 20Ω保持不变；L = 1mH 变成 Z = jωL = j(120π)*(10^-3) = j0.12π这样我们就得到了频率域下的电路图了。有什么用吗？当然有用！这样咱就不用上微分方程了，直接把电感当作电阻处理即可。不信？那咱就试试？
例题4：在频率域中求VL的相量表达式，然后还原成时间域的表达式VL(t)。电路的ω=120π答：直接用电压分割律秒杀之。。VL = V * [jωL/(R+jωL)] = (5)*[j0.12π/(20+j0.12π)]
= 0.0017759 + j0.094214 = 0.0度这就是VL的相量表达还原成时间域也很简单 VL(t) = 0.09423 cos(120πt + 88.92度)是不是跟8L所得的结果一样啊？瞧这多简单！复数模式下稍微按几下计算器就出来了。
Just in case...我先简单说下复数吧复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数的运算法则加法 ：(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i减法 ： (a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i乘法 ： (a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac-bd) + (ad+bc)i除法 ： (a+bi)/(c+di) = (a+bi)(c-di)/[(c+di)(c-di)] = [(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)复数也可以写成A∠φ的形式，A=√（a^2+b^2），φ=arctan(b/a)A∠φ的形式用于乘除法运算比较方便：A∠φ * B∠δ = AB∠(φ+δ)A∠φ / B∠δ = (A/B)∠(φ-δ)要把A∠φ变成a+bi的形式很简单：A∠φ = A*e^(iφ) = Acos(φ)+Asin(φ)i
关于复数需要掌握的就这么多，下面继续说相量法在频率域的电路下，多个阻抗也可以像电阻那样串联并联混联，而且计算方法是相同的，只不过现在用的是复数而已。不单如此，什么基尔霍夫定律，戴维宁等效，诺顿等效，叠加原理全都可以照常使用，唯一的不同就是在频率域下它们都是复数。总结起来，分析步骤就是：1. 把各个元件用复数表达出来，也就是把整个电路转换到频率域2. 按照平常的电路定律求解3. 把求解后得到的相量变换回时间域Simple 3 steps!
例题4：电源V1(t) = 12 sin (100πt),求下图电路中Vc(t)的表达式。答：1. 先把电路转换到频率域V1 = 12∠90度，或j12，因为sin(100πt)=cos(100πt+90度)R1 = 1000Ω不变；ZL = jω(L1) = j(100π)(10*10^-6) = j0.001πZc = 1/(jωC)= 1/[j(100π)(10^-9)] = -j(3.)2. 按照平常的电路定律求解还是电压分配律直接秒杀。。Vc = V1 * (ZL||Zc)/(ZL||Zc + R1)
=(V1) * [(ZL*Zc)/(ZL+Zc)]/[(ZL*Zc)/(ZL+Zc) + R1]往计算器里扔进去得出Vc = (3.77*10^-5)∠180度3. 把求解后得到的相量变换回时间域Vc(t) = (3.77*10^-5)cos(100πt+180度)
从相量法看电容和电感的特性电容的阻抗Z = 1/(jωC) = -j*1/(ωC)。如果频率ω的增加，那么Z的模就会越来越小。这就是所谓电容器“通交流，阻直流”的来历了。因此更准确的说法是：电容器对高频的交流电呈较小阻抗，反之亦然另外电容器的虚部还包含了其两端电流和电压的相位关系。从Z = V/I这个定义可以看到，电容器的电流“超前”电压90度。而电感器就完全相反了。频率越高，阻抗越大，也就是所谓的“通直流，阻交流”，并且电流“滞后”电压90度。工程师经常利用电容和电感的这些性质制作出滤波器(Filter)来选择需要输出的频率分量。比如说下面这样的一个电路就是典型的低通滤波器(Low-pass Filter,LPF)RL是负载。输入信号的高频部分大部分会被电感器过滤掉，只有不多的高频成分能够到达负载处。用软件模拟一下这个滤波器对不同频率响应，得到如下图像：点开大图看。。可以看到从10Hz~300kHz左右的信号分量基本上都能无损失地达到负载，频率继续上升时就开始有明显损失了。到3MHz的时候输入的1V大约只有0.5V能到负载，100MHz以上到达负载的信号就所剩无几了。当然，通过不同的元件组合，我们还可以制造出高通滤波器(High-pass Filter,HPF)，带通滤波器(Band-pass Filter,BPF)等等。频率响应(Frequency Response)这个概念非常重要！！如果不懂得这个概念的话根本就不可能成为一个合格的工程师！基本上只要涉及电，这个概念几乎在所有的领域都用得上，模电，通信系统，控制，电网等都有用处。比如说模电工程师经常会抱怨说某某放大器的频率响应很糟糕，意思通常就是说这个放大器没法好好放大较高频部分的信号，导致输出信号跟输入信号不一样。频率响应的概念不但在电路里有，同时也存在于自然界的很多地方。电磁波在介质中的传播也经常会涉及这个概念，比如说高频电磁波在空中传播时衰减就比低频的厉害。所以说，就算是空气也有频率响应的哦！
似乎，里面的复数已经完全超过高中范围了，我记得高中复数没有教三角函数表示
先顶后看好习惯~~~~~
相量法丢失了暂态过程，只能得到稳态解，所以过程上可以简单一些；经典法只是看起来繁琐一些，其实没有多难，但它可以真实地还原整个过程；从这个角度看，其实是相当符合“一份耕耘，一份收获”的劳动人民质朴的哲学观的。但是拉氏变换法的地位就非常尴尬，它总是号称自己比经典法简单，但实际写下来你会发现他一点也不简单。
下面这个例题献给想练习一下傅里叶展开和叠加定理的童鞋。。绝对超出高中内容对于懂得使用叠加原理的童鞋来说，相量法也可以用于有多于一个频率的电源的电路。比如说某个电路的电源是方波。这个电源可以被等效成无数个不同频率的正弦电源串联在一起(傅里叶级数展开)，然后即可使用简单的叠加原理求出任意一点的V(t)或I(t)表达式。例题6：电源是一个方波源，图像及其傅里叶级数的系数如图所示。求电路中Vo的相量表达式。答：对于任意频率ω来说，Vo的表达式如下：这里我们定义一个函数H(jω)，定义是H(jω) = Vo/V，叫做传递函数(Transfer Function)。这个函数在频率域中描述了输入V和输出Vo之间的数学关系。在该电路中根据电路的叠加定理可得：若用Vn表示第n个等效正弦源的相量，Von表示Vo的第n个谐波相量，则有(现在暂时忽略直流分量Xo = Aτ/T0)这就是Vo的相量表达式了。。如果想要转换回时间域的话只要把求和号里那个东西化简(真的能化简么 = =)成A∠φ的形式即可。
至于在相量法下的什么有功功率，无功功率，功率因数等就不讲了那些东西我都绕得有点晕最后再稍微提一下相量法在电磁学里的应用，然后结贴。既然是稍微提一下，那我就直接上结论，不给过程了。。。在正弦稳态的情况下，麦克斯韦方程也可以被写成相量的形式然后从这组方程出发我们还能推出均匀平面波中E和H的关系其中η叫做空间阻抗。可以简单认为在各向同性介质中η=|E|/|H|一个x轴极化，向-z轴方向传播，电场振幅为Exo的均匀平面波的相量表达如下：其中k值在无损介质中为相应地，两个相量E和H描述了一个均匀平面波在空间中的传播如果想要这个波动方程的时间域形式也很简单讨论极化，反射，折射等内容时用相量法表达波动方程都相当方便。
好了，口水够多了，结贴吧------------------------------------------------------------------------------
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