高中物理电磁感应 求解_百度知道
高中物理电磁感应 求解
一开始磁场变小，所以根据楞次定律回路要扩大，但由于细线的拉力，回路线圈不会变化，0-t1内磁场均匀减小，所以电流不变，顺时针。由于磁场不断减小，电流又不变，所以安培力变小，绳子张力减小t1-t2，磁场开始增大，这时回路开始缩小，此时磁通量不再随着时间均匀变化，所以电流会有变化。根据以上分析A错，一直都是逆时针B错，电流一开始不变C错，t1-t2电流有变化D对望采纳
你确定答案没错吗磁场变化率没变，但线圈面积减小，所以沿顺时针的感生电动势变小了。再研究动生电动势，以右边的导体为例：他向左运动，这时磁场垂直纸面向外，所以动生电动势是向上的，同理可得左边的导体是向下的，所以动生电动势是逆时针的。总的来说总电动势就减小了。所以电流就减小了，所以C应该是错的望采纳
参考答案上选CD
那你觉得我的分析有问题吗我觉得会不会是题目说错了，他们之间连的是一根杆之类的
采纳率：73%
来自团队：
选C，因为磁场的变化速率一直不变，所以电流的大小一直没改变
那S呢？为什么在t1～t2时间内S也不变？B反向增大时两导体棒不应该向内移动吗
B-T图斜率不变所以根据E=△B·S/t来看E是不变的，所以电流方向也不会变。然后根据增反减同，可以得出电流方向为逆时针方向，然后根据左手定则就可以知道受力方向了。当然答案是C。
B/t不变没错，但是S为什么不变？当B反向增大时，两根导体棒不应该向内移动吗？
当然不是向内了，是向外啊，但是有绳子拉着，所以S不变啊
楞次定律阻碍磁通量增大导体棒应该向内移动啊
磁通量是在减小啊，图像不是很明显么
后来不是反向增大了me
我重新讲一下，刚才看错题了。不好意思。。在0~t0时间内，abcd中的B随t均匀减小至零，由楞次定律可判断abcd产生顺时针方向的电流，I≠0且为恒值，故ab、cd两棒将分别受到向左和向右的安培力，此安培力随着B的减小而逐渐减小。
答案是什么？C吗
我想知道为什么S一直不变
可否理解为导体棒内电流方向相反，有斥力，但由于有细线，所以面积不变
题目排除了你的可能
不好意思，那就是绝缘拉直的细线
判断安培力方向
S为什么一直没变。
力的大小相等，方向相反
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高中物理《电磁感应》核心知识点归纳
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
高中物理《电磁感应》核心知识点归纳
文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y k J.cOM 高中物理《电磁感应》核心知识点归纳
一、电磁感应现象
1、产生感应电流的条件
感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。
2、感应电动势产生的条件。
感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。
这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。
3、关于磁通量变化
在匀强磁场中，磁通量，磁通量的变化有多种形式，主要有：
①S、α不变，B改变，这时
②B、α不变，S改变，这时
③B、S不变，α改变，这时
二、楞次定律
1、 内容：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。
（1） 从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。
（2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。
（3） 从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。自感现象中产生的自感电动势总是阻碍自身电流的变化。
2、实质：能量的转化与守恒
3、应用：对阻碍的理解：
（1）顺口溜“你增我反，你减我同”
（2）顺口溜“你退我进，你进我退”
即阻碍相对运动的意思。“你增我反”的意思是如果磁通量增加，则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相反。“你减我同”的意思是如果磁通量减小，则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相同。
（3）用以判断感应电流的方向，其步骤如下：
①确定穿过闭合电路的原磁场方向；
②确定穿过闭合电路的磁通量是如何变化的（增大还是减小）；
③根据楞次定律，确定闭合回路中感应电流的磁场方向；
④应用安培定则，确定感应电流的方向．
三、法拉第电磁感应定律
1、 定律内容：感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小，与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。
（1）决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢
（2）注意区分磁通量中，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同
2、 导体切割磁感线：ε=BLv．
应用该式应注意：
（1）只适于导体切割磁感线的情况，求即时感应电动势（若v是平均速度则ε为平均值）；
（2）B，L，v三者相互垂直；
（3）对公式ε=BLvsinθ中的θ应理解如下：
① 当 B⊥L，v⊥L 时，θ为B和v间夹角，如图（a）；
② 当 v⊥L，B⊥v时，θ为L和B间夹角；
③ 当 B⊥L，v⊥B 时，θ为v和L间夹角。
上述①，②，③ 三条均反映L的有效切割长度。
高中物理：“电磁感应”核心知识点归纳
3、 回路闭合
式中ΔΦ为回路中磁通量变化，Δt为发生这段变化所需的时间，n为匝数．
四、自感现象
1、 自感现象是指由于导体本身的电流发生变、 化而产生的电磁感应现象。
由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。自感电动势总量阻碍线圈（导体）中原电流的变化。
2、 自感系数简称自感或电感, 它是反映线圈特性的物理量。线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。自感现象分通电自感和断电自感两种。
3、 自感电动势的大小跟电流变化率成正比
高中物理：“电磁感应”核心知识点归纳
L是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，有铁芯则线圈的自感系数L越大。单位是亨利（H）。
五、主要的计算式
1、 感应电动势大小的计算式：
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注：若闭合电路是一个匝的线圈，线圈中的总电动势可看作是一个线圈感应电动势的n倍。E是时间内的平均感应电动势
2、几种题型
①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：
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②磁感强度不变，线圈面积均匀变化：
③B、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时，计算式为：
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3、 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式
（1）公式：
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（2）题型：
① 若导体变速切割磁感线，公式中的电动势是该时刻的瞬时感应电动势。
② 若导体不是垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角，如图b：
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③ 若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，导体上各点的线速度不同，不能用计算，而应根据法拉第电磁感应定律变成“感应电动势大小等于直线导体在单位时间内切割磁感线的条数”来计算，如下图c：
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从图示位置开始计时，经过时间，导体位置由oa转到oa1，转过的角度
，则导体扫过的面积，切割的磁感线条数（即磁通量的变化量）
单位时间内切割的磁感线条数为：
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，单位时间内切割的磁感线条数（即为磁通量的变化率）等于感应电动势的大小：
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计算时各量单位：
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④转动产生的感应电动势
A. 转动轴与磁感线平行。如图d，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。
高中物理：“电磁感应”核心知识点归纳
B. 线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图e示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图16-8示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。
实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y k J.cOM
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　　　　　　专题(九) 电磁学与电磁感应综合
一、大纲解读
　　本专题涉及的考点有：电磁感应现象、磁通量、法拉第电磁感应定律、楞次定律、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、自感现象、日光灯等．《大纲》对自感现象等考点为Ⅰ类要求，而对电磁感应现象、磁通量、法拉第电磁感应定律、楞次定律、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则等考点为Ⅱ类要求．
　　电磁感应是每年高考考查的重点内容之一，电磁学与电磁感应的综合应用是高考热点之一，往往由于其综合性较强，在选择题与计算题都可能出现较为复杂的试题．电磁感应的综合应用主要体现在与电学知识的综合，以导轨+导体棒模型为主，充分利用电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等多个知识点，可能以图象的形式进行考查，也可能是求解有关电学的一些物理量（如电量、电功率或电热等）．同时在求解过程中通常也会涉及力学知识，如物体的平衡条件（运动最大速度求解）、牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定理（双导体棒）及能量守恒等知识点．电磁感应的综合应用突出考查了考生理解能力、分析综合能力，尤其是考查了从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力．
二、重点剖析
　　电磁感应综合应用的中心是法拉第电磁感应定律，近年来的高考中，电磁感应的考查主要是通过法拉第电磁感应定律再综合力、热、静电场、直流电路、磁场等知识内容，有机地把力与电磁结合起来，具体反映在以下几个方面：
　　1．以电磁感应现象为核心，综合应用力学各种不同的规律（如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理）等内容形成的综合类问题．通常以导体棒或线圈为载体，分析导体棒在磁场中因电磁感应现象对运动情况的影响，解决此类问题的关键在于运动情况的分析，特别是最终稳定状态的确定，利用物体的平衡条件可求最大速度之类的问题，利用动量观点可分析双导体棒运动情况．
　　2．电磁感应与电路的综合问题，关键在于电路结构的分析，能正确画出等效电路图，并结合电学知识进行分析、求解．求解过程中首先要注意电源的确定．通常将切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路作为等效电源．若产生感应电动势是由几个相互联系部分构成时，可视为电源的串联与并联．其次是要能正确区分内、外电路，通常把产生感应电动势那部分电路视为内电路．最后应用全电路欧姆定律及串并联电路的基本性质列方程求解．
　　3．电磁感应中的能量转化问题
　　电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化则是通过安培力做功的形式而实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，"外力"克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．求解过程中主要从以下三种思路进行分析：①利用安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．注意安培力应为恒力．②利用能量守恒求解，开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能．适用于安培力为变力．③利用电路特征来求解，通过电路中所产生的电能来计算．
　　4．电磁感应中的图象问题
　　电磁感应的图象主要包括B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象，还可能涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E-x图象和I-x图象．一般又可把图象问题分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解答电磁感应中的图象问题的基本方法是利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解答．
三、考点透视
　　1．电磁感应中的力和运动
　　例题1．（2008年天津理综25题）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v0)。
　　(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
　　(2)为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：
　　(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。
　　【解析】
　　（1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。
　　（2）为使列车获得最大驱动力，MM、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d应为的奇数倍，即
　　①
　　（3）由于满足（2）问条件，则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间Δt，磁场沿Ox方向平移的距离为v0Δt，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt。
　　因为v0>v，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积
　　S=（v0-v）lΔt
　　在此Δt时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化
　　ΔΦMN
= B0l（v0-v）Δt②
　　同理，该Δt时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
　　ΔΦPQ = B0l（v0-v）Δt③
　　故在Δt内金属框所围面积的磁通量变化
　　ΔΦ = ΔΦMN
+ΔΦPQ④
　　根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小
　　⑤
　　根据闭合电路欧姆定律有
　　⑥
　　根据安培力公式，MN边所受的安培力
　　FMN
= B0Il
　　PQ边所受的安培力
　　FPQ
= B0Il
　　根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
　　F = FMN
+ FPQ = 2 B0Il⑦
　　联立解得
　　⑧．
　　点拔：本题是联系实际的问题，能很好考查电磁感应和力学结合的试题，有一定的难度，复习时要注意各知识的灵活运用．
　　2．电磁感应与电路的综合
　　例题2．在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如所示，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势.
（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）.
　　解析：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为
E1=Bl=Bl2ω=×０.4×103×（0.5）2 V＝50 V.
（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻
为E＝E1＝50 V，r=R0＝0.1 Ω
当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V.
当电键S′接通时，全电路总电阻为：R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω.
由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为：I＝ A=12.5 A.
此时电压表示数即路端电压为：U=E-Ir=50-12.5×0.1 V＝48.75 V（电压表示数）
或U＝IR＝12.5×3.9 V＝48.75 V.
　点拨：本题是电磁感应图象问题，主要考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，解题的关键是画出等效电路，知道电路的连接方式，根据规律去解决问题。
3．电磁感应中的图象问题
　　例题（2008年全国I）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是(
　　解析：0-1s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s-3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。
点拨：电磁感应图象问题是近几年高考的热点，特别是电流随时间变化和电压随时间变化的最多，复习时要加强这方面的训练。
4．电磁感应中的能量转化
例题3．（07江苏物理卷18题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求
　　（1）线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F．
　　（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q．
　　（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n．
解析：（1）线框MN边刚开始进入磁场区域时，感应电动势，感应电流
，安培力 ，联立解得
N．
　（2）设线框竖直下落时，线框下落了H，速度为，根据能量守恒定律有：
，根据自由落体规律有：，解得J．
　（3）只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势．线框部分进入磁场区域时，感应电动势，感应电流，安培力，解得．在时间内由动量定理得，求和，解得
，穿过条形磁场区域的个数为，解得．可穿过4个完整条形磁场区域．
　　答案：（1）N
（2）2.45J
（3）4个
　　点拔：在电磁感应中应用动量定理时，若安培力为变力作用，则可以利用平均值的方法分析求解，也可以应用数学知识中的求和进行求解．对于电磁感应中能量的转化问题，则通常采用能量．
四、热点分析
　　例题4．如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=10Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10 Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平．已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．
　　（1）试计算磁感应强度的大小．
　　（2）若某时刻将电键S断开，求导线ab能达到的最大速度．（设导轨足够长）
　　本题简介：本题是一道电磁感应综合题，涉及直流电路的分析与计算，安培力、平衡条件，牛顿运动定律等较多知识点，全面考查考生的分析综合能力．试题情景较复杂，能力要求较高，在近年来高考中出现的频率较高．
　　解析：（1）导线ab两端电压
V=5V，导线ab中的电流A ，导线ab受力如图所示，由平衡条件得
，解得，代入数值得B =1T．
　　（2）电键S断开后，导线ab开始加速下滑，当速度为v时，产生的感应电动势为，导线ab中的感应电流A，导线ab受的安培阻力．当导线ab达到最大速度时，，代入数值解得m/s．
　　答案：（1）B =1T
（2）m/s
　　反思：解决本题的关键是，将电磁感应问题与电路的分析与计算问题结合起来，先弄清电路结构，由导线ab平衡，求出磁感应强度B，再对电键断开后ab导线做动态分析，由平衡条件求出最终的速度．
　　例题5．如图所示，（a）是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r＝0.1 m的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布［其右视图如图（b）］．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T．线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L，外力推动线圈的P端，作往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化的规律如图所示时（x取向右为正）：
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（1）试画出感应电流随时间变化的图象（取逆时针电流为正）．
　　（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力．
　　（3）求该发电机的功率．（摩擦等损耗不计）
本题简介：本题以实际问题为背景，考查考生分析综合能力、还原物理图象、应用数学知识解决物理问题等多项能力．涉及的考点有：法拉第电磁感应定律、右手定则、运动学规律、安培力、功功率等．情景比较复杂，难度较大，是区分考生能力的良好载体．近年来高考总要设置一定数量的实际应用题，借以考查考生理论联系实际的能力，电磁感应则是一个很好的切入点．
　　解析：（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为，线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势，感应电流 ．由右手定则可得，当线圈沿x正方向运动时，产生的感应电流在图（a）中是向下经过电珠L的．故可得到如图所示的电流随时间变化的图象．
　　（2）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力． ．
　　（3）发电机的输出功率即灯的电功率，所以．
　　答案：（1）图见解答
（3）0.32W．
　　反思：电磁感应问题一般会涉及立体空间图的分析，要求考生空间立体感到强，并能正确转化为平面图．解决本题的关键是，分析出线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，先求出其切割磁感线运动的速度，进而求出感应电动势和感应电流．
例题：将一个矩形金属线框折成直角框架abcdefa，置于倾角为α=37°的斜面上，ab边与斜面的底线MN平行，如图所示．m，线框总电阻为R=0.02Ω，ab边的质量为m= 0.01 kg，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c、f点的固定轴自由转动，现从t=0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B= 0.5t T，磁场方向与cdef面垂直．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）
　　（1）求线框中感应电流的大小，并在ab段导线上画出感应电流的方向；
　　（2）t为何值时框架的ab边对斜面的压力为零?
　　本题简介：本题涉及到法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力、左手定则平衡条件等较多知识，是一道综合性题．
　　解析： 该题是一个在三维空间展开的电磁感应综合问题，因此空间的几何关系分析是解决这类问题的关键．
　　（1）由题设条件可得：V，所以感应电流A，根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a→b．
　　（2）ab边所受的安培力为，方向垂直于斜面向上，当框架的ab边对斜面的压力为零时，由平衡条件得，由以上各式并代入数据得：t=0.8s．
　　答案：t=0.8s
　　反思：本题情景比较复杂，考查考生物理学科知识的同时，考查考生空间想象能力和应用数学知识解决问题的能力．涉及到空间几何关系的这类具有典型空间特征的电磁感应综合问题，应引起同学们足够的重视．
　　
　　五、能力突破
　　例题1：曾经流行过一种自行车车头灯供电小型交流发电机，下图其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径ro=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动．设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm2．磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.010T,自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=32V?（假设摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
　　解析：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值：εm=NBS 0 ，式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度．
　　发电机两端电压的有效值：U=εm
　　设自行车车轮的角速度为ω1，由于自行车车轮摩擦小轮之间无相对滑动，有：R1ω1=R0ω0 ，小齿轮转动的角速度与自行车转动的角速度相同，也为ω1．设大齿轮的角速度为ω，有：R3ω=rω1
由以上各式得：ω=
代入数据得：ω=3.2rad/s
　　反思：本题是联系实际的STS问题，解答本题的关键：一是关于小型交流发电机的工作情况，另一是传动装置的作用，自行车车轮带动发电机转动、小齿轮与自行车车轮一起转动、大齿轮带动小齿轮转动。
　　例题6．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有
　　A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
　　B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒
　　C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1－△Ek）机械能转化为电能
　　D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek= W1－W2
　　解析： 当线框的ab边进入GH后匀速运动到进入JP为止，ab进入JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab进入JP后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等时，以速度v2做匀速运动，因此v2<v1，A错；由于有安培力做功，机械能不守恒，B错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得W1－W2=△Ek，W2=W1－△Ek，故CD正确．
　　答案：CD
　　反思：本题以斜面上矩形线框进入磁场产生电磁感应现象为背景，考查感应电动势大小的计算、安培力、平衡条件、能的转化与守恒等较多知识点，情景复杂，对数学应用能力要求较高，考查考生对基础知识的掌握和分析综合能力．
　　答案：D
　　反思： 本题以竖直面内矩形线框进入有界磁场产生电磁感应现象为背景，考查能的转化与守恒定律、感应电动势大小的计算、安培力、平衡条件等较多知识点，情景复杂，考查考生对基础知识的掌握和分析综合能力．
　　例题：如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L< d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是　（
）
　　A．线圈可能一直做匀速运动
　　B．线圈可能先加速后减速
　　C．线圈的最小速度一定是mgR／B2L2
　　D．线圈的最小速度一定是
　　解析： 由于L＜d，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A选项错误．已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B选项错误．mgR/B2L２是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C选项错误．从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小．从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W，则有：mg（h＋L）－W＝mv2．再在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W，而始、末动能相同，所以有：mgd－W＝0．由以上两式可得最小速度v＝．所以D选项正确．
　　答案：D
　　反思： 本题以竖直面内矩形线框进入有界磁场产生电磁感应现象为背景，考查能的转化与守恒定律、感应电动势大小的计算、安培力、平衡条件等较多知识点，情景复杂，考查考生对基础知识的掌握和分析综合能力。
　　
　　例题7．如图所示，abcd为一个闭合矩形金属线框，已知ab长L1=10cm，bc长L2=20cm，内阻R=0.1Ω．图中虚线O1O2为磁场右边界（磁场左边界很远）．它与线圈的ab边平行，等分bc边，即线圈有一半位于匀强磁场之中，而另一半位于磁场之外．磁感线方向垂直于线框平面向里，磁感应强度B=0.1T．线框以ab边为轴以角速度ω=100πrad/s匀速转动，t=0时刻位置如图所示，在图右边的坐标系上定性画出转动过程中线圈内感应电流随时间变化的图象（只要求画出一个周期）．
　　解析： 当线圈从图示位置转过90°时，感应电动势和电流获得最大值：Em=BSω，Im=Em/R，代入数据得Im=2πA，线圈转动周期T=2π/ω=0.02s.
　　在线圈从图示位置起转动的一个周期中，最初T/6和最后T/6内由于穿过线圈的磁通量保持不变，因此在这两段时间内线圈中没有感应电流，而在中间2T/3时间内，感应电流按正弦规律变化，并且磁场的有界不影响感应电流的最大值和周期．所以只要将线圈在无界磁场中转动一周的正弦交流电图象截去前T/6和后T/6部分，便得所要求作的图象，如图所示．
　　反思： 本题考查电磁感应图象问题，涉及到感应电动势的计算，感应电流的计算，交变电流的有关规律等多方面知识，同时考查学生知识迁移能力和运用物理图象表达物理规律的能力．此类与图象有关的试题，是考查学生的基础知识和综合能力的良好载体．
六、规律整合
　1．解决电磁感应现象中力学问题的基本方法与技巧
　　（1）基本方法
　　①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；
　②求出回路的电流强度；
　　③分析研究导体受力情况（包括安培力，用左手定则确定其方向）；
　　④列平衡方程或动力学方程求解．
　（2）解决电磁感应现象中力学问题的技巧
　　①因电磁感应中力和运动问题所给图形大多为立体空间分布图，故在受力分析时，应把立体图转化为平面图，使物体（导体）所受的各力尽可能在同一平面图内，以便正确对力进行分解与合成，利用物体的平衡条件和牛顿运动定律列式求解．
　　②对于非匀变速运动最值问题的分析，注意应用加速度为零，速度达到最值的特点．
2．解决电磁感应现象中电路问题的基本方法与分析误区
　（1）基本方法
　　①确定电源：先判断产生电磁感应现象的那一部分导体，该部分导体可视为等效电源．
　　②分析电路结构，画等效电路图．
　　③利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等．
　（2）常见的一些分析误区
①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．
②应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻对电路的影响．
③对联接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等效电源的电动势．
　3．解决电磁感应现象中能量转化问题的基本方法与要点
　　（1）基本方法
　　①用法拉第电磁感应和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．
　　②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式．
　　③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，即能量守恒方程．
　　（2）分析要点
　　分析过程中应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，即分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．
　4．解决电磁感应现象中图像问题的基本方法与要点
　　（1）基本方法
　　①看清横、纵坐标表示的物理量．
　　②理解图像的物理意义．
　　③画出对应的物理图像（常常采用分段法，数学法来处理）．
　　（2）分析要点
　　①定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．
　　②注意横、纵坐标表达的物理理，以及各物理量的单位．
　　③注意在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映，故确定大小变化的同时，还应确定方向的变化情况．
　　七、高考预测：
电磁感应是物理学主干知识，对于高中物理所涉及的许多知识在该处得到了高度综合，是历年高考的热点和必考点。2006年、2007年、2008年试卷都考查了这一知识点，其中06年江苏、广东和北京卷、07年天津、四川、重庆、北京、江苏和上海以计算题形式综合考查了力学、电磁学与电磁感应问题，分值在18分左右。其他试卷以选择题形式出现，分值在6分左右，个别试卷以填空题形式出现，分值为4分。
从近几年的高考考点分布可以看出：
　　
1．考查的内容集中在法拉第电磁感应定律的应用与力学、能量、电路、图象的综合上，涉及本专题内容的高考题，如2008年重庆理综卷18题．
　　
2．题型多是选择题或分值较高的计算题，如2007年山东理综第21题，4分，2007年广东单科第18题，17分，2006年北京理综第24题，20分，2008天津理综第25题，22分．
　　由此可见，2009年的高考如果是物理单科有可能在感应电流的产生和感应电流的方向的判定方面出题，而如果是理综考试试题，由于命题的要求的限制，单独考查的可能性很小，还应注意本考点与其他考点的结合而出现的综合性题目。还可以看出，矩形线框穿越有界匀强磁场问题，涉及楞次定律（或右手定则）、法拉第电磁感应定律、磁场对电路的作用力、含电源电路的计算等知识，综合性强，能力要求高，这也是命题热点。2009年的高考，感应电动势的计算问题是肯定会出现的一个计算点，如果在选择题中出现则应当是一个综合性较强的题目。
电磁感应图象问题也是高考常见的题型之一，滑轨类问题是电磁感应中的典型综合性问题，涉及的知识多，与力学、静电场、电路、磁场及能量等知识综合，能很好的考查考生的综合分析能力。
总之， 2009年高考无论是物理单科还是理综，电磁感应综合问题是必考内容，并且全国卷中仍会考查电磁学问题中图象（如2008全国理综Ⅰ第20题、2008全国理综Ⅱ第21题），占6分，但也不排除考查电磁感应综合问题的可能性，这一部分知识难度较大，所占分值在20分左右，我们复习时要重视。
八、专题专练
一、选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）
1. 水平放置的金属框架ｃｄｅｆ处于如图1所示的匀强磁场中，金属棒ａｂ置于光滑的框架上且接触良好，从某时刻开始磁感应强度均匀增加，现施加一外力使金属棒ａｂ保持静止，则金属棒ａｂ受到的安培力是（　　　）
Ａ.方向向右，且为恒力
B.方向向右，且为变力
Ｃ.方向向左，且为变力
Ｄ.方向向左，且为恒力
2. 现将电池组、滑线变阻器、带铁心的线圈Ａ、线圈B、电流计及如下图连接，在开关闭合、线圈Ａ放在线圈Ｂ中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端Ｐ向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断（　　　）
Ａ.线圈Ａ向上移动或滑动变阻器的滑动端Ｐ向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转
Ｂ.线圈Ａ中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转
Ｃ.滑动变阻器的滑动端Ｐ匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央
Ｄ.因为线圈Ａ、线圈Ｂ的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
3. 如图2所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直于导轨所在平面向里，金属棒ａｂ可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻Ｒ，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉、若保持拉力恒定，当速度为ｖ时，加速度为，最终以速度2ｖ做匀速运动；若保持拉力的功率恒定，当速度为ｖ时，加速度为，最终也以2ｖ做匀速运动，则（　　）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
图2
4. 电子感应加速度是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。在圆形磁场的两极之间有一环行真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速，被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动，设法把高能电子引入靶室，横使其进一步加速，在一个半径为ｒ的电子感应加速器中，电子在被加速的ｔ秒内获得的能量为Ｅ，这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量从零增加到，则下列说法正确的是（　　　）
Ａ.环形室内的感应电动势为
Ｂ.电子在被加速的ｔ秒内获得能量为Ｅ而底子要绕行周
Ｃ.电子在被加速的ｔ秒内获得能量为Ｅ的过程中，电场力做功为Ｅ
Ｄ.电子在被加速的ｔ秒内获得能量为Ｅ的过程中，电场力做功为
5. 如图3中的甲所示，ａｂｃｄ为导体做成的框架，其平面与水平面成角，质量为ｍ的导体棒ＰＱ与ａｄ、ｂｃ接触良好，回路的总电阻为Ｒ，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度Ｂ随时间ｔ的变化情况如图3中的乙所示（设图甲中Ｂ的方向为正方向）。若ＰＱ始终静止，关于ＰＱ与框架间的摩擦力在0-时间内的变化情况，以下对摩擦力变化情况的判断可能的是（　　　）
A.一直增大　　B.一直减小　　C.先减小后增大　　D.先增大后减小
6.如图4所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ａｂ、ｃｄ与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为Ｒ，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中（　　　）
Ａ.回路中有感应电动势
Ｂ.两根导体棒所受安培力的方向相同
C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
Ｄ.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
7. 物理实验中，常用一种叫做"冲击电流计"的仪器测定通过电路的电量，如图5所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为ｎ，面极为Ｓ，线圈与冲击电流计组成的回路总电阻为Ｒ。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转1800，冲击电流计测出通过线圈的电量为ｑ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（　　　）
Ａ.
8. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向匀速平移出磁场，如图6所示，线框移出磁场的整个过程（　　　）
Ａ.四种情况下流过ａｂ边的电流的方向都相同
Ｂ.①图中流过线框的电量与ｖ的大小无关
Ｃ.②图中线框的电功率与ｖ的大小成正比
Ｄ.③图中磁场力对线框的功与成正比
9. 弹簧的上端固定，下端挂一根质量为ｍ的磁铁，在磁铁下端放一个固定的闭合金属线圈，将磁铁抬到弹簧原长处由静止开始释放，使磁铁上下振动时穿过线圈。已知弹簧的劲度系数为ｋ，弹簧的伸长量ｘ与弹性势能的关系为，则线圈产生的焦耳热的总量是(
10. 如图7所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN施力使它沿导轨方向以速度v向右做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则(
A.流过固定电阻R的感应电流由b到d
　　B.流过固定电阻R的感应电流由d到b
　　C.流过固定电阻R的感应电流由b到d
　　D.流过固定电阻R的感应电流由d到b
二、填空题（共2小题，共30 把答案填在题中的横线上）
11. 一种测量血管中血流速度仪器的原理如图8所示，在动脉血管左右两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.00ｍｍ，磁场的磁感应强度为0.080Ｔ，电压表测出的电压为0.10ｍＶ，则血流速度大小为
　ｍ／ｓ（取两位有效数字）
12. 有一个被称为"千人震"的趣味物理小实验，实验是用一节电动势为1.5Ｖ的新干电池，几根导线，开关和一个用于日光灯上的镇流器，几位做这个实验的同学手拉手成一串，另一同学将电池、镇流器、开关用导线将它们首、尾两位同学两个空着的手相连，　如图9所示，在开关通或断时，就会连成一串的同学都有触电感觉，该实验原理是　　　　；人有触电感觉时开关是接通还是开关是断开的瞬间　　　　，因为　　　
13. 如图10所示，水平铜盘半径为r，置于磁感强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，铜盘绕过中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，铜盘的中心及边缘处分别用滑片与一理想变压器的原线圈相连，理想变压器原副线圈匝数比为n，变压器的副线圈与一电阻为R的负载相连，则变压器原线圈两端的电压为______________，通过负载R的电流为____________。
三、计算题（共4小题，共80分解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
14. 如图11所示在半径为Ｒ的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆周正下方有小孔Ｃ与平行金属板Ｍ、Ｎ相通，两板间距为ｄ，两板与电动势为Ｅ的电源连接，一带电量为-ｑ、质量为ｍ的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于Ｃ孔正下方紧靠Ｎ板的Ａ点，经电场加速后从Ｃ孔进入磁场，并以最短的时间从Ｃ孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以速率返回，求：
（１）筒内磁场的磁感应强度大小；
（２）带电粒子从Ａ点出发至第一次回到Ａ点所经历的时间；
15. .如图12所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈匝数ｎ＝40，电阻ｒ＝0.1，长＝0.05ｍ，宽＝0.04ｍ，角速度，磁场的磁感应强度Ｔ，线圈两端外接电阻Ｒ＝9.9，的用电器和一个交流电流表。求：
（１）线圈中产生的最大感应电动势；
（２）电流表的读数；
（３）用电器的功率
16.如图13所示，平行的光滑金属导轨ＥＦ和ＧＨ相距L，处于同一竖直平面内，ＧＥ间解有阻值为Ｒ的电阻，轻质金属杆ａｂ长为２L，近贴导轨数值放置，离ｂ端0.5L处固定有质量为ｍ的小球，整个装置处于磁感应强度为Ｂ并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当ａｂ杆由静止开始紧贴导轨绕ｂ端向右倒下至水平位置时，球的速度为ｖ，若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，求在此过程中：
（１）通过电阻Ｒ的电量；
（２）Ｒ中通过的最大电流强度.
17.
如图14所示，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的足够长的金属导轨，导轨平面垂直于磁场方向。一条长度的直导线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好。当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻。求：经过时间后：
　　（1）闭合回路的感应电动势的瞬时值?
　　（2）闭合回路中的电流大小和方向?
（3）MN两端的电压
参考答案：
1.
A
11. 0.63
12. 镇流器的自感现象　　断开瞬间　　只有在电路刚断开时才能产生很高的自感电动势使人产生触电的感觉
13. Br2ω/2 ，0
14. 解：（１）由题意知，带电粒子从Ｃ孔进入，与筒壁碰撞两次再从Ｃ孔射出经历的时间为最短，由，粒子由Ｃ孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速度，由，即，得
（２）粒子从的加速度为，，粒子从的时间为；粒子在磁场中运动的时间为，将（１）求得的Ｂ值代入，得，求得
15. 解：（１）感应电动势的最大值：
（２）由欧姆定律得电流的最大值：＝0.16Ａ
电流的有效值＝0.11Ａ
（３）用电器上消耗的电功率：
16. 解：（1）ａｂ脱离ＥＦ前，电路中的磁通量的变化为
平均感应电动势为，
有
（2）ａｂ脱离ＥＦ时，回路中通过电流最大，即，
ａｂ脱离ＥＦ后，电路中不在有电流，并且ａｂ倒下过程中只有小球的重力做功，机械能守恒，即
ａｂ上各处切割磁感线的速度是不同的，其等效切割速度应等于ａｂ中点的速度
联立解得
17.解：（1）经过时间后，MN运动的距离为，由图可知直导线MN在闭合回路中的有效长度为，
此时感应电动势的瞬时值：（V）
（2）此时闭合回路中的总长度为：
闭合回路中的总电阻：
根据全电路的欧姆定律，电流大小：（A），由右手定律可得电流方向在闭合回路中是逆时针方向
（3）此时MN中不在闭合回路中的导线MP的长度为
产生的电动势（V）
在闭合回路中的导线PN两端电压（V）
所以MN两端的电压
??
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