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1/1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+…+1/5+…+94/1995+…+2/5
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找规律：1/1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+…+1/5+…+94/1995+…+2/5=1/1+(1/2+2/2+1/2)+(1/3+2/3+3/3+2/3+1/3)+…+(1/5+…+94/1995+…+2/5)设每个括号里的分母为n那每个括号里的和Sn=n/n+2×[1+(n-1)](n-1)/2n=1+(n-1)=n所以,第n个括号里的和为n一共有1995个括号所以,原式=1+2+3+4+...+×(1+1010
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你好，首先找规律
规律如下， 当分母为1 时。。 和 =1/1=1
1/2+2/2+1/2=2
当分母为 n 时
1/n +2/n+...n/n+...2/n+1/n=n
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1*1!+2*2!+.n*n!=?
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1*1!+2*2!+……+n*n!=(2-1)*1!+2*2!+……+n*n!=2*1!-1*1!+2*2!+……+n*n!=-1+2!+2*2!+……+n*n!=-1+(2+1)*2!+……+n*n!=-1+3*2!+3*3!+……+n*n!=-1+3!+3*3!+n*n!=-1+4!+4*4!+……+n*n!=-1+(n+1)!=(n+1)!-1
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数学归纳法证明1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/3n>9/10 n>=21）当n=2时,左=1/3 +1/4+1/5+1/6=57/60>54/60=9/10,成立．（2）假设n=k时,有1/(k+1) +1/(k+2) +...+1/3k >9/10那么　1/(k+2)+1/(k+3) +...+1/3(k+1)=[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)>9/10 +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3) -1/(k+1)=9/10即n=k+1时命题也成立,从而　原不等式对n∈N,且n>1成立．第二步中为什么是>9/10 +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3) -1/(k+1)不应该是>9/10 +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)的么
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1）当n=2时,左=1/3 +1/4+1/5+1/6=57/60>54/60=9/10,成立．（2）假设n=k时,有1/(k+1) +1/(k+2) +...+1/3k >9/10那么　1/(k+2)+1/(k+3) +...+1/3(k+1)=[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)>9/10 +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3) -1/(k+1)=9/10即n=k+1时命题也成立,从而　原不等式对n∈N,且n>1成立．
1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3)=1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) ??
当然不等于啦~~~~~~~~~~~~~放说法你们没学过吗？？
1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3)[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3)-1/(k+1)，
而[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3)-1/(k+1)的值是9/10
从而[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)>9/10
算了做给你看吧~~~~~~~~~~~~~~~~
1）n=2,时，1/3+1/41/5+1/6=19/20>9/10
2）假设n=k时，1/k+1+1/k+2+1/k+3+...+1/3k-1>9/10-1/3k
那么当n=k+1时，
1/k+2+1/k+3+...+1/3k-1+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)>9/10+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)-1/k+1
那么只需要证明1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)-1/k+1>-1/(3k+3)
1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2）>2/(3k+3)
上式显然成立，那么当n=k+1时，假设也成立
综合1），2）可知道不等式1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/3n>9/10对于任意n>=2都成立。
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写成这样是为了化简9/10 +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3) -1/(k+1)=9/10+3/(3k+3)-1/(1+k)=9/10-1/(k+1)-1/(k+1)=9/101/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3)=1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) ??不等于，是小于
[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k...
不等于，是小于
[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)要大于[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3)-1/(k+1)，而[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3)-1/(k+1)的值是9/10所以[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)要大于9/10
我的意思是为什么会突然出现3个1/(3k+1)，其他都懂就这不懂。
是为了好化简[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)啊，让他消去1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)后得到一个数，这样好比较啊，如果最后化简得式子中有k，不方便比较
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为什么1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)要详细的证明过程,谢谢!
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首先,你肯定知道1+2+.+n=1/2n(n+1),那么(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;.2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;然后上面的n个式子左右相加,得到：(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .+n*n) + 3(1+...+n) +化简就是1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
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自然数平方数列1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 ...
你可以根据等比数列的前N项和的求法中得出这个公式的证明。自己动手做做吧
扫描下载二维码1+1=2谁证明了_百度知道
1+1=2谁证明了
歌德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想: (a)任何一个&=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个&=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的&明珠&。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。 在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了‘“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及 意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 从1920年布朗证明&9＋9&到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自&陈氏定理&诞生至今的30多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。 至今为止，全世界没有一位数学家证明1+1=2。。。。。。。。。。。。。。。。
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