高中数学解题研究题 这道题该怎么写 希望解题过程无限详细 尤其是对数的转化 我基础不好 谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-15 17:06 标签： 高中数学万能解题套路
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第16题 对数函数-2018原创精品之高中数学（文）黄金100题系列（解析版）.doc 32页
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第16题 对数函数-2018原创精品之高中数学（文）黄金100题系列（解析版）
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第16题对数函数
I．题源探究·黄金母题
【例1】已知函数，，．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
【解析】（1）由，得，∴函数的定义域为．
（2）根据（1）知：函数的定义域为
∴函数的定义域关于原点对称．
∴是上的偶函数． 精彩解读
【试题来源】人教版A版必修一第75页B组第4题
【母题评析】本题以对数函数为载体，考查函数的定义域与奇偶性．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，能达到考查运算能力以及代数恒等变换能力．
【思路方法】求含有对数的函数的定义域时，除考虑前面所知晓的分母、根式要求外，还须考虑对数的真数必须大于0．判断对数型函数的奇偶性时首先必须确定函数的定义域是否对称，对称的情况下判断与的关系，进而判定．
II．考场精彩·真题回放
【例1】【2017高考根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0．48）
A．1033B．1053 C．1073
【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D．
【例2】【2017高考天津卷文理】已知奇函数在上是增函数．若，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
【解析】由题意：，且：，
据此：，结合函数的单调性有：，
即，本题选择C选项．
【例3】【2017高考新课标II文数】函数的单调递增区间是
【解析】函数有意义，则，解得或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为．故选D．
【2017已知函数，则
A．在单调递增
B．在单调递减
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点对称
【解析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，C正确，D错误；又（），在上单调递增，在上单调递减，A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心． 【命题意图】本题
【考试方向】
【难点中心】
III．理论基础·解题原理
考点一　对数与对数的运算性质
（1）对数的定义
如果（且），那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．
（2）几种常见对数
对数形式 特点 记法
一般对数 底数为，且
常用对数 底数为10
自然对数 底数为
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（）：
①，②，③，④．
（2）对数的运算法则：
如果，且，，，那么：
2）换底公式：
（均为大于零且不等于1，）；
利用换底公式推导下面的结论
（）．推广
（2），特例：
考点二　对数函数的定义
函数，且叫做对数函数，其中是自量，函数的定义域是．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．
图象[来源:Z*xx*k.Com][来源:学。科。网][来源:Zxxk.Com]
[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]
性质 （1）定义域：
（2）值域：
（3）当时，，即过定点（1，0）
（4）当时，；
当时， （4）当时，；
（5）在（0，+ （5）在（0，+
注：确定图中各函数的底数与1的大小关系
提示：作一直线，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴．
IV．题型攻略·深度挖掘
【考试方向】
2．在解答题常常与导数相结合，考查函数的单调性、极值、最值等．
【技能方法】
2．数式化简与求值的规律
含有对数的代数式的化简关键是减少含有对数的项的个数，而含对数的项的合并常用对数的性质，因此，化简要朝这个方向进行．一般有如下规律：
（1）先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并；
（2）熟练地运用对数的三个运算性质和换底公式并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧；
（3）指数式与对数式的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．
3．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的方法步骤：
（1）先求出函数的定义域；
（2）判断对数函数的底数与1的关系，当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论；
（3）判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性．
4．求函数的最值(或值域)
（1）直接法：充分利用函数的单调性和图象直接求解．
（2）转化法：利用运算公式将含有对数式的函数转化为求二次函数最值问题，然后采用配方法求解，但
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每道大题都有相应的考察知识点，你要学会先从题干中找出考察点，然后回顾，从而破题。下面先来道简单的计算，复习下基本公式。注：不要忽略N是空集的情况。注：第一问中求定义域，使得对数函数有意义即真数大于0.第二问求奇偶性注意先判断定义域关于原点对称，在用定义法证明奇偶性。注：奇偶性用定义法证明，注意先确定定义域。不等式考察对数函数的图像性质。有了上面几道题，大家可以练习下下面这道题，完全考察函数奇偶性及单调性应用。本次学习结束了。再见。
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