高等数学习题全解两条题

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【高等数学基础】模拟题及答案 更多电大形考作业答案、电大考试小抄、电大试题库、统考资料、请百度一下“电大天堂” http://www.dda123.cn/找那些找不到的电大作业答案，百度一下‘电大天堂’ http://www.dda123.cn/1【【高等数学基础高等数学基础】】模拟题及答案模拟题及答案注：【电大天堂】网上整理汇总，作业只供参考，请核对后再抄写来源：【电大天堂】http://www.dda123.cn/高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.设函数的定义域为，则函数的图形关于（D ）对称．)(xf),(????)()(xfxf??(A) (B) 轴xy ?x(C) 轴 (D) 坐标原点y2.当时，变量（C ）是无穷小量．0?x(A) (B) x1 xxsin(C) (D) 1e ?x 2xx3.设，则（B ） ．xxfe)(????????xfxfx) 1 ()1 (lim 0(A) (B) e2e(C) (D) e41e214.（A ） ．??xxxfxd)(dd2(A) (B) )(2xxfxxfd)(21(C) (D) )(21xfxxxfd)(25.下列无穷限积分收敛的是（B） ．(A) (B) ???0dexx????0dexx(C) (D) ???1d1xx???1d1xx二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1.函数的定义域是) 1ln(92???xxy]3,2()2, 1 (U更多电大形考作业答案、电大考试小抄、电大试题库、统考资料、请百度一下“电大天堂” http://www.dda123.cn/找那些找不到的电大作业答案，百度一下‘电大天堂’ http://www.dda123.cn/22.函数的间断点是． ??? ????0sin01 xxxxy0?x3.曲线在处的切线斜率是．1)(??xxf)2, 1 (214.函数的单调减少区间是．1) 1(2??? xy) 1,(???5. ．???xx d)(sincx ?sin三、计算题（每小题 9 分，共 54 分）1.计算极限．5655sinlim66sinlim5655sin66sin56lim5sin6sinlim0000????????? xxxxxxxxxxxxxx2.设，求．解：由导数四则运算法则得22sin xxyx??y?4224222sin22ln2cos)2(sin2)2(sin xxxxxxx xxxxxyxxxx??????????312sin22ln2cos xxxxxxx?????3.设，求．解: xyesin2?? y)e2sin(eecosesine2xxxxxy???4.设是由方程确定的函数，求．yy x?( )yxyecos?dy解：等式两端求微分得左端yxxyxydcos)(cosd)cos(d???yxxxydcosdsin???右端yyyde)e (d??5.计算不定积分．解：由分部积分法得?xxxd3cos????xxxxxxxd3sin313sin31d3coscxxx???3cos913sin316.计算定积分．解：由换元积分法得??e1dln2xxx????????32e1e1d)ln2()dln2(dln2uuxxxxx更多电大形考作业答案、电大考试小抄、电大试题库、统考资料、请百度一下“电大天堂” http://www.dda123.cn/找那些找不到的电大作业答案，百度一下‘电大天堂’ http://www.dda123.cn/325 2322 ??u四、应用题（本题 12 分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足hr222lrh??圆柱体的体积公式为hrV2π?将代入得222hlr??hhlV)(π22??求导得)3(π))(2(π22222hlhlhV???????令得，并由此解出．即当底半径，高时，圆柱体的体积最0??Vlh33?lr36?lr36?lh33?大．五、证明题（本题 4 分）当时，证明不等式．0?xxxarctan?证明：设，则有xxxFarctan)(??2221111)(xx xxF??????当时，，故单调增加，所以当时有，即0?x0)(?? xF)(xF0?x0)0()(?? FxF不等式成立，证毕．xxarctan?l
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