关于洛必达法则的简单证明问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-13 12:52 标签： 洛必达法则的条件
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关于三角函数和洛必达法则的一些问题tan[π(1-u)/2]是怎么转化为cot(πu/2),请尽量详细点.还有就是关于洛必达法则使用的范围,0/0的时候可以用,无穷/无穷时可以用.那么0/无穷或者无穷/0时可以用么?还有就是如果是0*0或者无穷*无穷的时候可以用么?问题有点多.请逐一回答一下
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第一个：原式=tan(π/2-πu/2)=1/[tan(πu/2)]=cot(πu/2)这个懂吧第二个:无穷/0=无穷,没有极限,极限趋于无穷第三个:0/无穷=0.可以看做零乘以一个无穷小,得数为0
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关于洛必达法则证明的几点补充
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第29卷 第5期
青 海 大 学 学 报 ( 自然 科 学 版 )
Vo1．29No．5
2011年 10月
JournalofQinghaiUniversity(NatureScience)
关于洛必达法则证明的几点补充
马丽娜 ，刘 烁2
(1．陕西帅范大学数学与信息科学学院，陕西 西安 710062：
2．第四军医大学牛物医学一T：程学院，陕西两安 710032)
摘要：用洛必达法则求函数的极限是一种很重要的方法。同济大学数学系主编的 《高等数学》
第六版教材中给出了洛必达法则的简单证明，本文对洛必达法则的证明作了详细的补充 以
便于学生 自学。
关键词 ：洛必达法则；无穷小量；未定式
中图分类号：0171
文献标志码 ：B
文章编号：(80—04
Severalsupplementstodemonstration oftheL’HospitalRule
M A Lina ，LIU Shuo
(1．CollegeofMathematicsandInformationScience，ShaanxiNormalUniversity，Xian710062．China：
2．FacultyofBiomedicalEngineering，TheFourthMilitaryMedicalUniversity， Xian710032，China)
Abstract：UsingtheL’HospitalRuletocomputefunctionallimitisanimportantmethod
． However．
manybeginnersputindoubtondemonstrationsoftheL’HospitalRule whichprovidedbvthesixth
editiontextbookHigherMathematicseditedbytheDepartmentofMathematicsofTongjiUniversitv．
Inordertohelp them betterunderstandthedemonstrationsoftheL’HospitalRule
． thepaperpres-
entsseveralsupplements．
Keywords：theL’HospitalRule；dimensionless；indetemr inateform
同济大学主编的 《高等数学》第六版第i章第二节洛必达法则定理 1的证明中，不少学生对 “因为
当 一。时的极限与 口)和F(a)无关，所 以可以假定 ／(口)=F(。)=0”存在疑惑，为什么可以
假定 血)=F(0)=07如果不等于0怎么办?为解决这些疑惑，笔者对定理 1的证明作了些补充。另
外，教材中定理2和 型未定式的洛必达法则证明未给出，本文作了补充，便于学生 自学。文献 [1]利
用微分中值定理对 型未定式的洛必达法则进行了证明，文献 [2]用牛顿一莱布尼兹公式证明了洛必
达法则，文献 [3]给出了洛必达法则及斯铎兹定理的一种简便证法。本文则以定理 1的结论为基础对
其进行了证明，对于初学者来说容易理解掌握。
l 主要定理及证 明
首先，讨论 —o时未定式 的情形。
(1)当 —o时，函数
正在加载中，请稍后...洛必达法则在使用中常见的错误与注意事项--《数学学习与研究》2012年07期
洛必达法则在使用中常见的错误与注意事项
【摘要】：正笔者在独立学院从事微积分、高等数学以及大学文科数学教学多年,每每讲到求极限的最重要方法之一——洛必达法则时,常发现学生——特别是独立学院的学生,在使用这个法则时常会犯一些错误,在求解较难的极限题时往往感觉无从下手.针对这种现象,笔者在多年从事教学的经
【作者单位】：
【分类号】：O171
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