设α1,α2....αs∈Fn中的设置中断向量表组,如果设置中断向量表组β1,β2...βs线性无关且可以由α1,α2,αs线性表示,证明:向

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-12 15:40 标签： 设a b是两个非零向量
若向量组B:α1,α2....αt线性无关，且能由β1,β2...βs线性表示，则s&=t，对吗_百度知道
若向量组B:α1,α2....αt线性无关，且能由β1,β2...βs线性表示，则s&=t，对吗
.，且能由β1,α2.:α1,α2..,...αt线性无关..βs线性表示.αt线性无关，且能由β1,β2...βs线性表示，则s&=t若向量组B:α1,β2,..，则s&lt，对吗若向量组B
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.αt线性无关，那么由题目信息,β2...βs中的极大线性无关组可做为B的一组基，所以B的维数≤s..βs线性生成的向量空间B，结论反了，这种问题，那A的维数就比B的维数小，而α1,α2，一般可以站在向量空间的角度考虑..，就知道A就是B的一个子空间，比较下就有t≤s。两个线性无关且等价的向量组，说明这两个向量组生成的向量空间一样，所以维数就一样，而且这两个向量组都能作为各自向量空间的基不对,β2..αt线性生成的向量空间A，β1,α2.，说明这就是A的一组基，所以A的维数就是t，β1..。考虑由α1
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设秩(α1,α2,...,αs)=r,β不能由向量组α1,α2,...,αs线性表示,求秩(α1,α2,...,αs,β)
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βs）（kij）s×s由矩阵乘法的秩的性质，使得（α1，r（B）}∴r（α1，α2，…，α2，…，αs（s≥2）线性无关，即r（α1，α2，可由向量组β1，α2，…，αs与向量组β1，βs）=s∴向量组β1，αs）≤r（β1，β2，α2，…，αs）=（β1，β2，…，知r（AB）≤min{r（A），αs）=s∴r（β1，β2，β2，…，βs等价故C成立，β2，…，βs线性表示，α2，…，αs，…，βs)＝(α1；而选项B．假设αi=βi（i=1，2，…，s），…，α2，…，αs)(kij)s×s−1即向量组β1，β2，显然满足题目条件，但向量组α1，βs也可以由向量组α1，…由向量组α1，βs）而向量组α1，…，α2，…，αs线性表示∴向量组α1，得存在kij（i=1，2，…，s；j=1，2，…，s），β2，…，βs线性无关，故A成立；∴（kij）s×s是可逆的∴(β1，β2，…
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设向量组α1，α2，…，αr线性无关，β1=α1，β2=α1+α2，…，βr=α1+α2+…+αr，证明：向量组β1，β2，…，βr线性无关．
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证明：设&k1β1+k2β2+…+krβr=0，由β1=α1，β2=α1+α2，…，βr=α1+α2+…+αr，可得：k1α1+k2（α1+α2）+…+kr（α1+α2+…+αr）=0，即（k1+k2+…+kr）α1+（k2+…+kr）α2+…+krαr=0，由于α1，α2，…，αr线性无关，所以，1+k2+…+kr＝0k2+…+kr＝0…kr＝0，关于k1，k2，…，kr的系数矩阵，，则关于k1，k2，…，kr的方程组只有零解，即k1=k2=…=kr=0，故向量组β1，β2，…，βr线性无关．
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写出关于向量β1，β2，…，βr的方程式，然后移项转化成关于α1，α2，…，αr的方程式，应用其线性无关，求证只有当系数全为零时方程才能成立．
本题考点：
向量组线性相关的判别；线性相关的概念；线性无关的概念；向量组线性无关的判定与证明．
考点点评：
本题考查向量线性无关的判别．对于判断向量的线性关系，一般转化为方程各向量系数是否全为零的判断；对于向量组的线性关系，则常判断其系数矩阵是否为零．
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向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性无关，且可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则以下结论中不能成
向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性无关，且可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则以下结论中不能成立的是 （　　）A．向量组β1，β2，…，βs线性无关B．对任一个αj（1≤j≤s），向量组αj，β2，…，βs线性相关C．向量组α1，α2，…，αs与向量组β...
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sub，β2，2，αs）=s∴r（β1，β2，…，βs）=s∴向量组β1，β2，…，βs线性无关，故A成立:wordSpacing:normal；而选项B．假设αi=βi（i=1，2，…，s）；∴（kij）s×s是可逆的∴<span style="vertical-font-size，αs）=（β1，α<span style="vertical-align，βs×s;font-size，βs也可以由向量组α1，…;font-size由向量组α1，α2，…，αs，可由向量组β1，βs线性表示，βs）（kij）s×s由矩阵乘法的秩的性质，知r（AB）≤min{r（A），r（B）}∴r（α1，α2，…，αs）≤r（β1;font-size:90%">s)＝(α1，…:sub，…，β2，β2，显然满足题目条件，但向量组α1，β2，…，βs线性无关故B不成立故选，s），使得（α1，α2，α2?1即向量组β1，βs等价故C成立，…:90%">1，β2，…，αs（s≥2）线性无关，即r（α1，αs线性表示∴向量组α1，α2，…，αs与向量组β1:sub，α2，…，β2:90%">2，…，αs)(kij)<span style="vertical-align:sub，…，2；j=1
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