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已知函数f(x)=2sin(2x-π6)，x∈R．（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间．（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）在函数f(x)=2sin(2x-π6)，x∈R中，令 2x-π6=kπ+π2，k∈z，可得 x=kπ2+π3，故函数f（x）的对称轴方程为 x=kπ2+π3，k∈z．令 2x-π6=kπ，k∈z，可得 x=kπ2+π12，故对称轴中心的坐标为（kπ2+π12，0），k∈z．由& 2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈z，解得 kπ-π6≤x≤kπ+π3，故增区间为[kπ-π6，kπ+π3]，k∈z．由2kπ+π2≤2x-π6≤2kπ+3π2，k∈z，解得 kπ+π3≤x≤kπ+5π6，故减区间为[kπ+π3，kπ+5π6]，k∈z．（2）由于 0≤x≤π2，∴-π6≤2x-π6≤5π6，故当 x=π2时，函数f（x）的最大值为2，故当 x=-π6& 时，函数f（x）的最小值为2×（-12）=-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2sin(2x-π6)，x∈R．（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知函数f(x)=2sin(2x-π6)，x∈R．（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对..”考查相似的试题有：
812654247501749739861401459224813799已知函数 f(x)=2sin(2x+
)，x∈R ．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当_百度知道
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设f（x)=2√3sin（π－x)sinx－（sinx－cosx)2.（I)求f（x)得单调递增区间;（II)把y=f（x)的图象上所有点
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
设f(x)=2√3sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.(I)求f(x)得单调递增区间;(II)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π/3个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(π/6)的值.
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确认密码：已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)+cos2x-sin2x+a的在区间[0.π2]上的最小值为0．(Ⅰ)求常数a的值,(Ⅱ)当x∈[0.π]时.求使f(x)≥0成立的x的集合． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）+cos2x-sin2x+a的在区间[0，π2]上的最小值为0．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求使f（x）≥0成立的x的集合．
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用两角和与差的三角函数式化简f（x）为一个角的一个三角函数的形式，然后解答．
解：（Ⅰ）因为f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）+cos2x-sin2x+a=32sin2x+12cos2x+32sin2x-12cos2x+cos2x+a，所以f(x)=3sin2x+cos2x+a，所以f(x)=2sin(2x+π6)+a．因为x∈[0，π2]时，2x+π6∈[π6，7π6]，所以x=π2时，f（x）的取得最小值f（π2）=-1+a．依题意，-1+a=0，所以a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=2sin(2x+π6)+1．要使f（x）≥0，即sin(2x+π6)≥-12．所以2kπ-π6≤2x+π6≤2kπ+7π6，k∈Z，即kπ-π6≤x≤kπ+π2，k∈Z．当k=0时，-π6≤x≤π2；当k=1时，5π6≤x≤3π2．又x∈[0，π]，故使f（x）≥0成立的x的集合是[0，π2]∪[5π6，π]．
点评：本题考查了两角和与差的三角函数公式的运用化简三角函数解析式为最简形式，然后解答相关问题；关键是正确化简．
练习册系列答案
科目：高中数学
幂函数f（x）的图象过点（4，12），那么f（116）的值为（　　）
A、12B、2C、1D、4
科目：高中数学
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科目：高中数学
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科目：高中数学
某校为了了解学生的数学学习情况，以5%的比例随机抽取20位学生，根据他们的期中考试数学成绩作出频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），（Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校成绩落在[50，60）中的学生人数；（Ⅱ）从样本中成绩在[50，70）的学生中人任选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．
科目：高中数学
执行如图的程序框图，若p=5，则输出的S值为（　　）
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科目：高中数学
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科目：高中数学
某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生期中考试数学成绩，并作出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），（Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分；（Ⅱ）若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5
科目：高中数学
设a=log&134，b=3&15，c=（15）0.4，则有（　　）
A、a＜b＜cB、a＜c＜bC、c＜a＜bD、c＜b＜a
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请输入姓名
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求（1）周期
（2）单调区间
（3）最值及相应x的值
（4）x属于[0，2π]的最值及相应x的值
（5）x属于[0，2π]的单调区间
（6）x=5π/3,x=π/3
已知f(x)=2sin(-1/2x-π/3）
求（1）周期
（2）单调区间
（3）最值及相应x的值
（4）x属于[0，2π]的最值及相应x的值
（5）x属于[0，2π]的单调区间
（6）x=5π/3,x=π/3 是否是对称轴？
（7）（2π/3，0）是对称轴吗？
(1) T=2π|-0.5|=4π
(2) f(x)=-2sin(12x+π3）,由-π2+2kπ≤12x+π3≤π2+2kπ,得
减区间(-5π3+4kπ,π3+4kπ);由π2+2kπ≤12x+π3≤3π2+2kπ,得
增区间(π3+4kπ,7π3+4kπ).
(3) 最大值=2,sin(12x+π3）=-1,x=4kπ-5π3;
最小值=-2,sin(12x+π3）=1,x=4kπ+π3.
(4) x=2π时,最大值=-2sin(2π×(-0.5)+π3)=√3;
x=π3时,最小值=-2.
(5) 减区间[0,π3],增区间[π3,2π]
(6) 对称轴过最值点, ∴ x=π3 是对称轴,x=5π3不是.
(7) 对称中心必为零点,由12x+π3=0,得x=2kπ-2π3,
∴ （2π3，0）不是对称中心.
(所有k∈Z)...
(1) T=2π|-0.5|=4π
(2) f(x)=-2sin(12x+π3）,由-π2+2kπ≤12x+π3≤π2+2kπ,得
减区间(-5π3+4kπ,π3+4kπ);由π2+2kπ≤12x+π3≤3π2+2kπ,得
增区间(π3+4kπ,7π3+4kπ).
(3) 最大值=2,sin(12x+π3）=-1,x=4kπ-5π3;
最小值=-2,sin(12x+π3）=1,x=4kπ+π3.
(4) x=2π时,最大值=-2sin(2π×(-0.5)+π3)=√3;
x=π3时,最小值=-2.
(5) 减区间[0,π3],增区间[π3,2π]
(6) 对称轴过最值点, ∴ x=π3 是对称轴,x=5π3不是.
(7) 对称中心必为零点,由12x+π3=0,得x=2kπ-2π3,
∴ （2π3，0）不是对称中心.
(所有k∈Z)
其他答案（共1个回答）
f(x)=Asin(ωx+φ)的常规七问.有下面注意:
(1)总是把(ωx+φ)当作一个整体u,因此,只需用y=sinu的图象性质来解决.
(2)为了避免对复合函数的性质的运用的困惑,总是把A和ω都化为正.
当A0,ω0时,逆用sin(π-a)=sina,
如sin(-12x-π3)=sin[π(-1<b...
下面不作为回答,只是提醒:
此题七问,是函数f(x)=Asin(ωx+φ)的常规七问.有下面注意:
(1)总是把(ωx+φ)当作一个整体u,因此,只需用y=sinu的图象性质来解决.
(2)为了避免对复合函数的性质的运用的困惑,总是把A和ω都化为正.
当A0,ω0时,逆用sin(π-a)=sina,
如sin(-12x-π3)=sin[π(-12x-π3)]=sin(12x+4π3)
当A0,ω0时,逆用sin(π+a)=-sina
如-2sin(12x-π3)=2sin[π+(12x-π3)]=2sin(12x+2π3)
当A0,ω0时,逆用sin(-a)=-sina
如-2sin(-12x-π3)=sin(12x+π3)
(3)图象有纵向平移时,单调区间和对称轴不受影响,只影响了最值和对称中心.
(4)在给定闭区间上讨论问题时,必须数形结合.并注意u的范围与x的范围的关系.
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= 根号3cosx sinx－cosx cosx
=2分之根号3 sin2x－ 2分之1（1+co...
y=log1/2U定义域内的减函数
函数y=log1/2sin(2x+π/4)的单调减区间 ,即
sin(2x+π/4)的单调增区间.
-π/2+2kπ≤2x+...
f(x)=2sin(π/3 *x)的图像向左平移一个单位，
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然后向上平移二个单位
t(x) =2si...
一般地说，对于多值函数w=f（z），若在绕某点一周，函数值w不复原，而在该点各单值分支函数值相同，则该为多值函数的支点。 　　若当z绕支点n周，函数值w复原，便...
y=sinx 左移π/4，沿X轴缩小1/2，再沿Y轴扩大2倍。
为y=2sin[2（x+π/4)]
答: 所谓制度安排，
就应一该是发挥人们的主观能动性，合理调节社会发
展的各种机制，以达到社会各种因素的合理发挥。
社会运动与发展是与人的活动紧密相联系...
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
答: 2)英国的科学教育：在英国“全国学校课程”中，科学和数学并列为三大核心课程，所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育
答: 你好。其实这个你可以网购的,网上有很多现实中买不到的书,不知道你那里有木有图书大厦,去图书大厦看看
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