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如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为AB=2EG&．（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．
本题难度：
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和O...”的分析与解答如下所示：
解：（1）AB=2EG．（2）过点E作EP⊥DF，垂足是P，∵∠B=90°，∠A=∠C=45°，AC=2∴EB=1∵∠E=90°，∠F=30°，EF=2∴EP=1∴当DF经过三角板ABC的顶点B时，点P与点B重合，此时∠PED=30°，∠CED=60°即旋转角α为60°；（3）以E为圆心，EC为半径画圆，与DF相切于点P，P点即为所求的点．°∵∠E=90°，∠F=30°，EF=2∴EP=1∴P点在⊙E上，∵AC是⊙E直径，∴∠APC=90°；（4）以E为圆心，EC为半径画圆．当EM＜2时，直线MN和⊙E交于P、Q两点，∠APC=∠AQC=90°．（1）旋转角度为45°时，EG是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可得出EG和AB 之间的数量关系．（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数，即求∠ECD的度数，通过作辅助线可以得到P点与B点重合，从而得到答案．（3）实际上是圆的切线的性质及判定的运用．（4）题意告诉我们存在的点要在AC为直径的圆上，所以MN就应该是圆的弦从而得到EM应小于AC的一半．
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如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合...
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经过分析，习题“如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和O...”主要考察你对“3.1 直线与圆的位置关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
3.1 直线与圆的位置关系
与“如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和O...”相似的题目：
[2007o昆明o模拟]如图为汽油机做功冲程的示意图．若某型号单缸四冲程汽油机的活塞直径为60mm（面积近似取S=3.0×10-3m2），活塞冲程长度为L=0.06m，某种工作状态下做功冲程燃气的平均压强为p=1.0×106Pa，活塞以n=1380次/分钟作往复运动，汽油机往复运动两次，对外做功一次．汽油机在此工作状态下的功率是&&&&W．
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“如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90...”的最新评论
该知识点好题
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为____．（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．（1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为____．（2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．（3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．（4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．”相似的习题。百度题库旨在为考生提供高效的智能备考服务，全面覆盖中小学财会类、建筑工程、职业资格、医卫类、计算机类等领域。拥有优质丰富的学习资料和备考全阶段的高效服务，助您不断前行！
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24．(2016海南)如图1，抛物线y＝ax2－6x＋c与x轴交于点A(－5，0)、B(－1，0)，与y轴交于点C(0，－5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)若点P的坐标为(－2，3)，请求出此时△APC的面积；(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE＝∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
主讲：赵秀辉
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京ICP备号 京公网安备如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD
练习题及答案
如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明．
题型：探究题难度：中档来源：河北省期中题
所属题型：探究题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°， 过点P作PE∥AB，  ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠A+∠1=180°，∠2+∠B=180°， ∵∠A+∠1+∠2+∠C=360°， ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；  图2：∠APC=∠PAB+∠PCD， 过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠1=∠A，∠2=∠C， ∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；  图3：∠APC=∠PAB﹣∠PCD， 延长BA交PC于E， ∵AB∥BC， ∴∠1=∠C， ∵∠PAB=∠1+∠P， ∴∠PAB=∠APC+∠PCD， ∴∠APC=∠PAB﹣∠PCD；  图4：∠APC=∠PCD﹣∠PAB， ∵AB∥BC， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠A+∠P， ∴∠P=∠1﹣∠A， ∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．
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初中一年级数学试题“如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD”旨在考查同学们对
平行线的性质，平行线的公理、
三角形的外角性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。
3、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等。
4、若两条直线同时平行于第三条直线，这两条直线平行 即：平行线的传递性。
5、两直线平行,同位角相等。
6、两直线平行,内错角相等,
7、两直线平行,同旁内角互补。
8、同位角相等, 两直线平行。
9、内错角相等, 两直线平行。
10、同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质公理注意：
①注意条件&经过直线外一点&，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
平行线判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
平行线分线段成比例定理 ：
定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点名称：
三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
&1是三角形的外角。
三角形的外角定理：
定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。
利用&三角形内角和&性质，可以得到三角形的外角性质？如下图
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如&ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如&ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如&ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360&。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
三角形的外角应用
1. 求角的度数
例1. （ 2005年四川省南充中考）一个三角形的两个内角分别是55&和65&，这个三角形的外角不可能是（ ）
A. 115& B. 120& C. 125& D. 130&
解析：如图2，&A的外角为：180&=125&。
&B的外角为：180&－65&=115&
&ACB的外角为：55&+65&=120&
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