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Math（11）
& & 在工程中，经常要用到泰勒级数，因此有必要对此做一个统一的归纳与总结。首先，还是从最基本的级数开始吧。
& & 通常所说的级数，就是指无穷级数，即有无穷多个项相相加，如式（1）所示。
------------（1）
& & 既然有无穷级数，那当然也有有穷级数了，那就是高中时代所学的数列，如式（2）就是一个典型的有穷级数。
------------（2）
& & 然而，工程应用中使用的最多的就是无穷级数，所以一般提到的级数都是指无穷的。下面将重点讨论无穷级数。式（1）中的称为通项，可以是常数，也可以是函数。当为常数时，式（1）称为常数项级数；当为函数时，式（1）称为函数项级数。下面将介绍与级数相关的一些重要的概念。
& & 部分和：在高中时代学的数列中，就有前项和的概念。同理，取级数的前面项相加，即得此级数的部分和，如式（3）所示。
------------（3）
& & 注意：1，部分和并不是指任意一部分项的和！
& & & & & & & & 2，每取一个值，都有对应的一个部分和，这些值将构成一个数列！
& & 级数收敛/发散：部分和数列存在极限，即，则称此级数收敛。并且称为级数的和。如果一个级数没有和，则称此级数发散！
& & 注意：1，级数，指的是无穷多个项相加的一种状态，而不是相加所得的这个结果，因为这个相加有可能是没有结果的——级数发散，没有级数的和！
& & & & & & & & 2，收敛，又可以细分为绝对收敛和条件收敛，区别是它们所满足的条件不一样。
& & 绝对收敛：对式（1）各项取绝对值后的到正项级数，如果收敛，则称式（1）绝对收敛。
& & 条件收敛：如果式（1）收敛，但是不收敛，则称式（1）条件收敛。
& & &对于一个级数，到底是否收敛，是绝对收敛还是条件收敛，这是一个需要花很多笔墨取讨论的问题，在《高等数学》中有相关的定理，在此不做详细的介绍。
& & 常数项级数相对比较简单，更为复杂的是函数项级数。在工程中常用的函数项级数是傅立叶级数、泰勒级数。其中，傅立叶级数是一种三角级数，而泰勒级数是一种幂级数。
& & &幂级数：式（1）中的为幂函数时，称式（1）为幂级数，如式（4）。
-------------（4）
& & 泰勒级数：在工程中，很多情况下已经知道的并不是一个级数，而是一个函数。由于分析一个函数不方便，因此希望将它转换成级数。泰勒级数就是将一个函数表示成一个幂函数的方法！如式（5）。
----------（5）
& & 注意：泰勒级数的展开需要满足一定的条件，详细见《高等数学》的相关章节，这里不赘述。
& & 在工程应用中，使用的最多的就是将函数展开为泰勒级数，然后取前面项来对原函数进行近似，并且利用近似的数列来代替原函数进行分析。例如在《人工神经网络》的性能曲面与最优点的分析中，使用泰勒级数对性能函数进行近似，用其近似数列来代替原函数进行数学分析。
& & 式（5）只是对单变量的函数进行泰勒级数展开，但是工程应用中，很多情况下函数的变量都不止一个，因此需要对式（5）进行拓展。在《人工神经网络》中就提到元函数的泰勒展开。元函数如式（6）。
------------（6）
& & 对式（6）展开，需要使用偏导，式（6）的泰勒展开如式（7）。
----------------（7）
& & 写成矩阵的形式，如式（8）。
---------（8）
& 梯度：式（8）中的就称为梯度，其展开如式（9）。
--------------（9）
《高等数学》_广东科技出版社
《人工神经网络》_机械工业出版社sigma(n=1-&inf)[(1/2^n)*sigma(1-&n)1/k^2]
我的脑子现在不好使了，而楼上的高手拿了3分，也一去不回头了。
怎么办，说说思路吧：
①交换求和次序；
②利用∫0,1[ln(1-x)]x dx=-(π^2)6。
卡住了，还没算出最后结果……
真苗大侠是真正的高手。
我65岁离开教学一线至今已经5年了，竞赛的题不清楚，但是你说的，对我有启发。
请楼主不要结题，明天发最后解答。
现在上传的证明，前一半是我的思路，后一半是高手真苗大侠的建议。
其他答案（共2个回答）
我们知道sinx的麦克劳林级数：
sinx=Sigma(n=1--&无穷) (-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)!
因此 sinx/x=Sigm...
曾经我也出现过你这样的问题，下面想好的话到台上紧张的全想不起来，而且说话还走音！我的办法就是先提前设想一下当时的情景心里反复练习几次，上台后放轻松先不要急着发言...
楼主,您好,老k来啦*.我个人推荐两晚都住中山路比较好,不要来回搬家啦*.大概日程如下--1:南普陀寺,厦门大学,环岛路,白城沙滩,胡里山炮台,中山路2:鼓浪屿...
XP 中重新安装或修复IE6的三种方法（1）
　　
　　方法一：修复Internet Explorer 6.0
　　执行以下步骤修复Internet Explo...
买不起找爸爸妈妈借用不就可以了
答: 不一样的，如果按缺勤天数扣，就是上几天计几天工资，按月计是，如果你是按28天计，员工工资是2200，上了28天，请假两天，你也要给2200。
答: 老师主动，多让学生背，思考，不学也得逼着，以后他们就知道对不对了
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 求证类型 求解类型
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这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区求该常数项级数的和_百度知道
求该常数项级数的和
我有更好的答案
baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=dbbbdb05522c11dfde84b/7a899e510fb30f24fbc5f0e5cd95d143ac4b03fc.jpg" esrc="http://b.hiphotos。谢谢！
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色情、暴力
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直到2K，没有发现起源于自旋原子团的常数项存在。
This article defines the sensitivity of dispersed variable. And we can use it to analyze the order of a infinite and judge the convergence of a constant term series.
给出离散变量的灵敏度之定义，且通过变量的灵敏度分析无穷大量的阶，从而判断常数项级数的敛散性。
An adaptive phase shifting interferometry, insensitive to the disturbance of constant term of phase perturbations induced by environmental vibration and air turbulence is discussed.
研究对环境振动和空气扰动所造成的两相干光束间常数项光程变化不敏感的自适应移相干涉系统。
There exists adjustable flexibility on amplitude and phase of state variables owing to the special parameters, i. e. constant term and coefficient of CCSCLE.
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It completes thoroughly the formulization of this method that Qin Jiushao limited the constant term in the numerical higher equation to be always negative.
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The life of constant short term challenges will be rewarding and balanced for you.
短期目标所构成的生活将会非常值得，而且对你来说很均衡。
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Through this near-constant long-term process of tattooing, it is sometimes necessary for a tattoo to be removed or replaced with another tattoo.
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迄今为止，我们已经与多家大中型企业、公司有了精诚合作，得到了他们的高度认可与长期固定合作。
The term constant-current sink is sometimes used for sources fed from a negative voltage supply.
术语恒流源有时用来从一个负电压电源馈来源。
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Take a long term view. Constant pressure will eventually destroy your team members.
长远来看，持续的工作压力会让你的员工崩溃。
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And here, when I say there is an integration constant, it just means the extra term does not depend on x.
这里我说的积分常数，它是不含x的一项。
This is just an equality. I have a constant pressure dH process. This term here is equal to zero.
这是一个等式，这是个恒压过程，这项等于零，这意味着。
Hundreds of Gulf residents have begun complaining of sore throats, dizziness, a constant cough, and even short-term memory loss.
成百上千的墨西哥湾居民开始抱怨嗓子疼，头晕，持续不断的咳嗽，甚至失忆。
Yes, willpower can produce short-term change, but it creates constant internal stress because you haven't dealt with the root cause.
的确，意志力可以带来短期的改变，但因为你没有先处理问题的根源，结果反而引起内在持续的压力。
In the past six years, however, the cosmological term—now called the cosmological constant—has reemerged to play a central role in 21st-century physics.
然而在过去六年里，这个现在称为宇宙常数的宇宙项，已经成为21世纪物理的核心角色。
The control law includes the integration term which not only eliminates the constant disturbance due to the inclined rail but also assures the cart of following the given reference position.
控制器的设计是以线性伺服控制理论为基础的，它不仅能够消除由于轨道倾斜所带来的扰动，也能使系统跟踪其设定信号，使小车稳定在参考位置上。
Long-term so, blood pressure is constant rise.
长期如此，血压也就恒定升高。
By means of constant strain-tensile test simulating long-term service conditions, the stress-relaxation behaviour of R-26 alloy for bolts of 300/600 MW steam turbines has been studied.
本文采用拉伸应力松弛试验，模拟R-26合金在30/60万千瓦汽轮机用作紧固件的工作条件，研究合金在高温不同初始应力下，长期工作时的应力松弛行为。
Although it’s okay to have short term visions, commit yourself to CNEI; constant never ending improvement.
虽然我们可以有短期的目标，投身到CNEI;恒心永远都不会以进步结尾。
The pressure, flow rate, long-term dwell, multi-cylinder synchronization and constant pressure can be tailored for different requirements of the client;
可以根据客户具体要求定做各种压力、流量、长时间保压、多缸同步、快慢速、压力恒定的液压动力系统；
Its socialized reform in China has experienced the following three phases: a long-term consideration, a rapid development and a constant perfection.
我国高校后勤社会化改革经历了一个长期酝酿、迅速发展、不断完善的阶段。
Here the lingering conflict and the constant bleeding of the pro-American forces in the long term could waste even the political capital America needs in East Asia.
那里经年累月的冲突，亲美军队持续的流血牺牲，可能会浪费美国在东亚需要的政治资本。
Here the lingering conflict and the constant bleeding of the pro-American forces in the long term could waste even the political capital America needs in East Asia.
那里经年累月的冲突，亲美军队持续的流血牺牲，可能会浪费美国在东亚需要的政治资本。
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