倍数与因数奥数测试题
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倍数与因数奥数测试题
倍数与因数奥数测试题
人教版《因数与倍数》
一、基础与提高。
1、教学目标：
（1）认识自然数、整数、倍数、因数；
(2)认识奇数和偶数，掌握2，3，5的倍数的特征。
(3)在1-100中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
(4)在1-100中，能找出某个自然数的所有因数；能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
（5）利用公倍数和公因数的有关知识解决生活中的实际问题。
2、基础知识讲解：
●自然数a除以自然数b（0除外），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
●能被2，3，5整除的数的特征：
2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数
5的倍数特征：个位是0，5的数
3或9的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3或9整除。
4或25的倍数特征：末两位数能被4或25整除。
8或125的倍数特征：末三位数能被8或125整除。
11的倍数的特征：奇数位的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数。
●奇数与偶数：能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
质数与合数：一个数除了1和它本身以外，没有其它的因数，这个数叫做质数（素数）。一个数除了1和它本身外，还有别的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
●最大公因数与最小公倍数：一般情况用短除法求。
特殊情况：倍数关系：（m，n）=m&&&&& [m，n]=n& （n是m的倍数）
&&&&&&&&&&&&& 互质关系：（m，n）=1&&&&& [m，n]=mn
3、经典例题：
例1：下列哪些式子是整除式？
（1）8.8÷1.1=8&&&&&&& （2）130÷10=13
（3）29÷7=4……1&&&&& （4）14÷5=2.4
&&&& 分析与解：根据整除的定义，被除数和除数必须是整数，商是整数而没有余数才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。
例2：写出24的因数和倍数。
分析与解：因为1×24=24&&& 2×12=24&&& 3×8=24&&& 4×6=24
所以24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
因为24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96……
所以24的倍数有24，48，72，96……
例3：一个数万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，个位上是最小的质数，百分位上的数既不是质数也不是合数，其余数位的数字是零，这个数是多少？
&&& 分析与解：最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1。所以这个数是40902.01。
例4：1路汽车每隔3分钟发一次车，3路汽车每隔5分钟发一次车。这两路车同时发车后，至少再过多少分钟后又同时发车？
&&& 分析与解：1路汽车每隔3分钟发一次车，就是指发车时间是3的倍数，3路汽车每隔5分钟发一次车，就是指发车时间是5的倍数。至少再过多少分钟又同时发车一次，只要求是3和5的最小公倍数即可。
&&& [3，5]=15。
&& 答：至少再过15分钟后又同时发车。
例5：小明想把一张长36厘米，宽24厘米的白纸折出一些尽可能大的正方形，最后没有多余，请问这些正方形的边长是多少？一共可以折出多少个正方形？
&&& 分析与解：要想使最后没有多余，那么正方形的边长必须是36的因数，也必须是24的因数，这些因数里最大的一个就是正方形的边长。
&&& （36，24）=12
&&&& 36÷12=3
&&&& 24÷12=2
&&&& 3╳2=6
&&& 答：这些正方形的边长是12厘米，一共可以折出6个正方形。
例6：为庆六一，六年级同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花，用这些花可以扎成每束最多多少束同样的花？在每束花中，红、黄、粉三种花共有几枝？
&&& 分析与解：要使每一束花的花束最多，并且没有剩余，就是求每束花的最大公因数。
&&& （336，252，210）=42
&&&& 336÷42=8
&&&& 252÷42=6
&&&& 210÷42=5
&&& &8+6+5=19（支）
&&&& 答：这些花可以扎成每束最多42束同样的花，在每束花中，红、黄、粉三种花共有19支。
4、数学思想方法总结：
&& 在实际应用时,如何区分是求最大公因数还是求最小公倍数,成为很多学生的难题.其实,可以把问题模型化,画一些简单的示意图就可解决.例如把一个长方形裁成若干个边长最大的正方形,动手一画,就发现是要求长与宽的最大公因数.把若干个长方形拼成一个边长最小的正方形,动手一画,就发现是要求长与宽的最小公倍数.
5、设计构想：
&& &&倍数与因数&的知识点相当多,概念特别容易混淆,建议同学们把这部分知识整理成知识树,理清它们的区别与联系。本单元的题型也很多，通过各种各样的题型练习，同学们可以学会如何审题，找到具体问题与实际知识点之间的联系。
6、巩固练习：
1、写一个能同时被4和25整除的最小五位数。
&& 分析与提示：4和25是互质数，同时能被4和25整除的数一定是100的倍数，这个最小五位数是10000。
2、在机床上有甲、乙两个齿轮相互咬合，甲齿轮有28个齿，乙齿轮有42个齿，当这两个齿轮第二次咬合时，乙齿轮转了几圈？
&&& 分析与提示：[28，42]=84
&&& 84÷42=2
&&& 答：乙齿轮转了2圈。
3、（1）A和B都是自然数，若A÷B=10，那么A与B的最大公因数是（&&& ），
最小公倍数是（&&& ）。
（2）若A=3×2×5×7&& B=3×5×2×11，则A和B的最大公因数是（&&& ），最小公倍数是（&&& ）。
&&& 分析与提示：（1）A和B是倍数关系时，且A大于B，A与B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
&&& （2）A和B的最大公因数是3×2×5=30，最小公倍数是3×2×5×7×11=2310。
4、有两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中一个数是45，另一个数是多少？
&&& 分析与提示：两个数的积等于这两个数的最大公因数乘以这两个数的最小公倍数。所以另一个数是15×225÷45=75。
5、有两个数，其中的一个数是另一个数的，已知它们的最小公倍数是54，那么这两个数的最大公因数是多少？
&&&& 分析与提示：将“其中的一个数是另一个数的”这句话进行转化得：“另一个数是这个数的3倍”，可发现，当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大的那个数，所以这两个数分别是54和18，它们的最大公因数是18。
6、长和宽为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
&&&&& &&分析与提示：因为105=1╳105=3╳35=5╳21=7╳15
&&&&&&& 可把每一组数据当做长方形的长和宽，故有5种。
7、一个长方形的面积是240平方厘米，长和宽是相邻的两个自然数，这个长方形的周长是多少厘米？
&&&&&&&& 分析与提示：240=15╳16，所以这个长方形的周长是（15+16）╳2=62厘米。
8、把14、33、6、55、35、49这六个数平均分成两组，使这两组数各自的积相等。
&&&&&&& 分析与提示：先把这6个数分解质因数：
&&&&&&& 14=2╳7
&&& &&&&33=3╳11
&&&&&&& 6=2╳3
&&&&&&& 55=5╳11
&&&&&&& 35=5╳7
&&&&&&& 49=7╳7
&&&&&& 在这6个因式中，共有2个2，2个3，2个5，2个11，4个7。
&&&&&& 所以这两组只能是49，6，55和14，35，33。
二、数学能力的拓展与提高。
1、数学思维方法的讲解。
（1）在求公倍数时，每3天去一次与每隔3天去一次并不一样，要注意区别。
（2）求一个数的因数有多少个，有一个公式，请同学们掌握，同时可以用来检验找因数时是否有遗漏的情况。
2、数学思维方法的应用。
例1：若A=32×54×75，那么A有多少个因数？
& &&&分析与解：A的因数含有因数3的有3种情况，含有因数5的有5种情况，含有因数的有6种情况，搭配起来，共有3╳5╳6=90种情况。
&&&& 答：A有90个因数。
&&&& 由上题我们可发现求因数个数的计算方法：
&&&& 若A分解因式的结果是：
&&&& A=am×bn×……×cp
&&&& 那么A的因数有（m+1）×（n+1）×……×（p+1）个。
例2：有0，1，5，7，6五张卡片，从中选出四张组成一个四位数，使得这个数能被2整除，又能被3整除，这个数最大是多少？
&&&&& 分析与解：先选择较大的数。若选择7，6，5，1四个数，不管组成的数是多少，都不能被3整除，故选择7，6，5，0四个数字，这个数最大是7650，它既能被2整除，又能被3整除。
例3：六年级72名学生共捐款（ ）85.9（）元，若每人捐款的数量两样多，请你推测每人捐了多少钱？
&&&&&& 分析与解：因为72=8×9，8和9互质，所以（ ）859（ ）这个数一定是8和9的倍数。
&&&&& 若是8的倍数，那么59（ ）一定是8的倍数，只有592是8的倍数。
&&&&& 若是9的倍数，8+5+9+2=24，只有24+3=27，所以这个数只能是38592。
&&&&& 385.92÷72=5.36(元)
&&&&& 答:可推测出每人捐人5.36元。
例4：某班学生人数在40与50之间。如果分成6人一组，那么有一个小组少4人；如果分成8个人一组，那么有4个小组各多一人。求这个班的人数。
&&&&& 分析与解：先假设这个班的人恰好可分成6人一组，也恰好可分成8人一组，那么这个班的人数就是8和6的公倍数，在40-50之间的数满足这个条件的只有48，尝试一下：
44÷8=5……4
满足条件。
答：这个班的人数是44人。
例5：从学校到少年宫的路上，一共有37根电线杆，原来每2根电线杆之间相距50米，现在要改成每2根之间相距60米，除两端的2根不需移动外，中间还有多少根不必移动？
&&&&&&& 分析与解：先求出学校到少年宫的路程：
&&&&&&& （37-1）×50=1800（米）
&&&&&&&& [50，60]=300
&&&&&&&& 所以第300米、600米、900米、1200米、1500米处的电线杆不必移动。
&&&&&&& &答：中间有5根不需要移动。
&&&&&&&& &&
3、巩固练习：
1、一个最简分数，分子、分母的和是50，如果把这个分数的分子、分母都减去5，所得分数的值是，原来的分数是（&&& ）。
A、&&&&B、&&&&C、&&&&D、
&&& 分析与提示：原来分数的分子与分母的和是50，把这个分数的分子和分母都减去5后，现在分子与分母的和是40，分数的值是，现在分数的分子是40÷5╳2=16，分母是24，原来的分数是，故选择B。
2、警察查找一辆肇事汽车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感。他提供说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2。“你能帮警察叔叔猜出这个车牌号吗？
&&&& 分析与提示：最大的两位偶数是98，倒推法得到前两位数是（98-2）÷4=24。所以这个车牌号码是2498。
3、一个能被2和3同时整除的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是多少？
&&&&& 分析与提示：千位上的数是9，百位上的数是1，十位上数是2，同时又因为这个四位数能同时能被2和3整除，所以个位上的数可能是0或6。
4、一筐苹果不超过250个，3个3个地数，5个5个地数，7个7个地数恰好数完。这筐苹果最多有多少个？
&&&&& 分析与提示：这筐苹果肯定是3的倍数，5的倍数，7的倍数。[3，5，7]=105，在250以内，这堆苹果最多有210个。
5、商店里有6箱货物，分别重16，17，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的5箱。已知一个顾客买的货物的质量是另一个顾客的2倍。问：商店里剩下的1箱货物重多少千克？
&&&&&& 分析与提示：这6箱货物共重16+17+18+19+20+31=121千克，因为一个顾客的货物是另一个顾客的2倍，这两个顾客买走了其中的5箱货物总重一定是3的倍数，只有121-16=105，121-19=102，121-31=90满足条件。
&&&&&& 105÷3=35&&&&&& 35=17+18&&&&& 满足要求；
&&&&&& 102÷3=34&& &&&&34=16+18&&&&& 满足要求；
&&&&&& 90÷3=30&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 不满足要求；
&&&&&& 答：商店里剩下的1箱货物重16千克或19千克。
6、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
&&&&&& 分析与提示：甲跑一圈需要时间：600÷3=200（秒）
&&&&&&&&&&&&&&&&&& 乙跑一圈需要时间：600÷4=150（秒）
&&&&&&&&&&&&&&& &&&丙跑一圈需要时间：600÷2=300（秒）
&&&&&&&&&&&&&&&&&& [200，150，300]=600
&&&&&& 答：经过600秒三人又同时从出发点出发。
7、500位同学站成一排，从左到右数&#，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只有两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第几个？
&&&&& 分析与提示：第一次报数留下的人是3，6，9，12，……恰好是3的倍数。
&&&&& 第二次报数留下的人是9，18，27，……恰好是9的倍数。
&&&&& 第三次报数留下的人是27，54，81，……恰好是27的倍数。
&&&&& 第四次报数留下的人是81，162，243，……恰好是81的倍数。
&&&&& 第五次报数留下的人是243，486号同学。
&&&&& 答：这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第243号和第486号。
三、数学思维训练。
1、经典例题：
例1：在六位数568□□□的方框中填入三个数字，使这个六位数能被3，4，5整除。求满足条件的最小的六位数。
分析与解：设六位数为568ABC，因为六位数分别是3，4，5的倍数，所以：
（1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍数，即A+B+C被3除余2。
（2）BC 是4的倍数。
（3）C=0或5。
由此可知，C=0，且B是0，2，4，6，8之一。
由于要求最小的六位数，所以A从最小数开始试验，有A=0、B=2时满足条件。所以所求的六位数为568020。
例2：已知七位数92AB427能被99整除，求这个七位数。
分析与解：因为99=9╳11，且9和11互质，所以所求的七位数要能被9和11整除。有：
（1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍数，得：
A+B=3或&&& A+B=12
（2）9+4+7+A-（2+2+B）=16+A-B是11的倍数，得：
A-B=6或& B-A=5，
对比条件可知，只有当A+B=12，A-B=6时，A、B有解：
A=9& ，B=3
因此所要求的数是：9293427
例3：把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可裁成几块？
分析与解：要把长方形的纸裁成同样大小的正方形纸块，还不能剩余，这个正方形纸块的边长应该是长方形的长和宽的公约数。由于题目要求是最大的正方形纸块，所以正方形纸块的边长是长方形的长和宽的最大公约数。
1米3分米5厘米=135厘米
1米5厘米=105厘米
（135，105）=15
长方形的面积是：135╳105=14175（平方厘米）
正方形的面积是：15╳15=225（平方厘米）
共可裁成正方形纸块：15=63（张）
例4：一盒铅笔，可以平均分给2，3，4，5，6个小朋友，这盒铅笔最少有多少支？
分析与解：这些铅笔可以平均分给2，3，4，5，6个小朋友，因此，铅笔的支数一定是2，3，4，5，6的公倍数，求铅笔最少有多少支，就是求2，3，4，5，6的最小公倍数。
[2，3，4，5，6]=60
例5：两个质数的和是50，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
&&&& 分析与解：把50表示为两个质数的和，共有四种形式：
50=47+3=43+7=37+13=31+19
经计算发现：31╳19=587最大。
例6：试写出十个连续的自然数，个个都是合数。
分析与解：我们要想找出十个连续的自然数而且每个数都是合数，显然1，2，3，4，5，6，7，8，9，10是不行的，因为这十个自然数不是个个都是合数。
我们设K=1╳2╳3╳4╳5╳6╳7╳8╳9╳10╳11
那么K+2，K+3，K+4……K+11为连续的10个数。
K是2的倍数，所以K+2能被2整除；
K是3的倍数，所以K+3能被3整除；
K是4的倍数，所以K+4能被4整除；
……
K是11的倍数，所以K+11能被11整除。
所以K+2，K+3，K+4……K+11为连续的10个合数。
2、数学思维训练题：
1、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”爷爷和小明现在的年龄各是多少？
&&&&& 分析与提示：此题先可以这样想：
设小明今年X岁，爷爷今年就是7X岁。再过A年，可列方程：
6（X+A）=7X+A
再过B年，可列方程：
5（X+B）=7X+B
所以X既是5的倍数，又是2的倍数，所以X是10的倍数。可从10尝试验证。恰好得到爷爷今年70岁，小明今年10岁。
2、甲、乙两人在400米的环形跑道上晨练，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，两人约好同时从起点出发，到两人同时回到终点时结束晨练，那么这次晨练他们用了几分钟？
&&&&& 分析与提示：[70，75]=1050。
&&&&& 答:这次晨练他们用了17.5分钟。
3、有一根绳子，分别在它的10等分处、12等分处和15等分处剪断，那么这根绳子最后被剪成几段？
&&&&& 分析与提示：假设这段绳子长60米。
&&&&&& 60÷10=6（米）
&&&&&& 60÷12=5（米）
&&&&&& 60÷15=4（米）
&&&&& 10等分和12等分重叠的地方在30米处；
&&&&& 10等分和15等分重叠的地方在12米、24米、36米、48米处；
&&&&& 12等分和15等分重叠的地方在20米、40米处。
&&&&& 9+11+14-7=27
&&&&& 27+1=28（段）
&&&&& 答：这根绳子最后被剪成28段。
4、大雪后的一天，小亮和爸爸共同步测一个圆形花园的周长，他俩走的起点和
方向完全相同，小亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花园的周长。
&&&&& 分析与提示：[54,72]=216
&&&&&&&&&&&&&&&&& 216÷54=4(步)
&&&&&&&&&&&&&&&&& 216÷72=3(步)
&&&&&&&&&&&&&&&&& 4+3-1=6(步)
&&&&&&&&&&&&&&&&& 60÷6╳216=2160(米)
&&&&&&&&& 答:花园的周长是2160米。
5、有一根长方体木料，它相邻两个面的面积是108平方分米和32平方分米，长、宽、高都是整分米数且长度均不为1分米，如果把它锯成若干个小正方体并能拼成一个大正方体，那么这个长方体的长、宽、高各是多少？这根长方体木料最少能锯成几个小正方体？需要锯几次？
&&&&&&&& 分析与提示：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，可列式：
& &&&&&&&Ab=108&& bc=32
&&&&&&&& 108=2╳2╳3╳3╳3&&&& 32=2╳2╳2╳2╳2
&&&&&&&& 由上可知宽一定是108和32的公因数(1除外),所以:
&&&&&&&& B=2或4
&&&&&&&& 那么它的长、宽、高分别为54，2，16或者是27，4，8。
&&&&&&&& 当长、宽、高分别为54，2，16时，最少可锯成棱长是2厘米的小正方体共：（54╳2╳16）÷（2╳2╳2）=216（个）。需要锯的次数为：
54 ÷2=27&&& 27-1=26（次）
16÷2=8&&&&& 8-1=7（次）
共&&& 26+7=33（次）
&&&&&&&&&& 当长、宽、高为27，4，8时，最少可锯成棱长是4厘米的小正方体，除去余料，共：（24╳4╳8）÷（4╳4╳4）=12（个）。需要锯的次数为：
&&&&&&&&&&&& 27÷4=6……3&&&
&&&&&&&&&&&& 8÷4=2&&&&&& 2-1=1（次）
&&&&&&&&&& 共& 6+1=7（次）
6、爷孙俩人今年的年龄乘积是693，4年前他们的年龄都是质数，爷孙俩人今年各多少岁？
&&&&&& 分析与提示：先将693分解质因数：
&&&&&&&&&& 693=3╳3╳7╳11
&&&& &&&&&&根据一般生活情况，爷爷和孙子现在的年龄只可能分别是：63岁和岁11，77岁和9岁，99岁和7岁。而4年前他们的年龄都是质数，爷孙俩今年各是63岁和11岁，或77岁和9岁。
7、一个长方体的正面和上面和面积和是209平方米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
&&&&&&& 分析与提示：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，列式等式：ab+ac=209，即a（b+c）=209，a（b+c）=11╳19，而a，b，c都是质数，满足条件的数只有2，11，17。所以这个长方体的体积是374立方米。
8、把一个一位数的质数A写在另一个两位数的质数B的后面，得到一个三位数，这个三位数是A的87倍，求A和B。
&&&&&& 分析与提示：可列式：10B+A=87A
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 86A=10B
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 可得A=5，B=43
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60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10所以60的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有 2、3、5；偶数有 2、4、6、10、12、20、30、60．故答案为：2、3、5，2、4、6、10、12、20、30、60．
1,60 2,30 3,10 4,15 5,12 6,10
1、60 1、29 2、304、155、126、10
1.32÷8=460÷12=556÷8=（2）这些数中60的因数有 （ 4,5,12,60 ）,12的倍数有（ 12,24,60,120 ）. 再问： 在方格中填上适当的数，写出一种答案即可，然后填空。 (1)是这个数有因数3:2□1，有（ ）种填发。 再答： 201 231 261 291 4种再问
最大的三位数与最小的三位数分别是 420 240 再答： 呵呵 节日快乐
60：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、
因数：1 2 5 /1质数有 2 5合数是 10
5两个 1一个 8四个 13两个 15四个 9三个 16五个 19一个 再问： 观察因数的个数，你有什么发现应该怎么答啊 再答： 发现1只有一个因数，还有你们学过质数和合数没？发现5、13、19是质数只有两个因数，发现8、15、9、16是合数都有两个以上的因数。
9,15,21,25,27,33,35,39,45,49
写出5个含有因数2的数：2,4,6,8,10 写出5个是3的倍数的偶数：6,12,18,24,30写出5个含有因数5的奇数：5,15,25,35,45
光如流水般逝去,我们伟大的祖国已点燃了她的第60枝生日蜡烛.这60年的风雨中走过的路,淌过的河,已不计其数.这60年里,我们有辉煌,也有失落,虽说成长之路是曲折和漫长的,但我们有决心,也有信心.我们一定能够长大.“ 以铜为鉴可正衣冠,以古为鉴可知兴衰”.华夏5000年的文明史,创造出多少灿烂的文化.使我们跻身于世界民族
建国60年 中国大事记1949年： 9月,第一届政协会议召开,通过《共同纲领》等； 10.1,开国大典,中华人民共和国成立；在筹建新中国之时,提出实行民族区域自治； 新中国成立后,明确提出要解 放台 湾；新中国成立前夕,成立第一支海军——华东军区海军； 新中国成立前夕,空军成立； 在建国的第一年里（
在0、5、4、9四个数字中挑出三个数字,按要求写出三位数.最小的偶数：有因数5的最大奇数：有因数3的偶数：3和5的最大倍数：2、3、5的最小倍数：1、、、405
因数：1,18,2,9,3,6,倍数：18,36,72,90满意请采纳,不懂请追问,O(∩_∩)O谢谢
写出84的所有因数_1 2 3 4 6 7 12 14 21 28 42 84 ___________.84的因数中,素数有____1 2 3 7 ________.合数有____4 6 12 14 21 28 42 84_. 再问： 84的因数中，素数有____________。 合数有_____。 再答： 写出84
在三张卡片上写出三个最小的奇质数3.5.7,如果从其中至少抽一张组成一个数,其中有7个是质数3、5、7、37、57、73、53
这个题目,一般只要写出一个合数和一个质数就可以了.(但要注意:不能成倍数关系)15和2 16和17 6和11 4和7 ……
11 13 17 23 37 43 47判断
一个数的倍数一定比它的因数大。对不对
× 一个数的倍数有可能等于它的因数
例如5是5的倍数，也是5的因数。
其他答案（共5个回答）
比它的因数大。不对。
例如5的1倍等于5.
小学数学判断题，并说明为什么？
一个自然数的倍数不一定比它的约数大
正确！！！
任何一个自然数，其本身既是自己的倍数也是自己的约数。
因为2.4/1.2=2，所以2.4是1.2的倍数 。。。。（ ×）
约数和倍数一定是整除的基础上来讨论.
一个数的20%比它的25%少1，求这个数。
操作说明：
1、设该数为X。
2、列方程：0.25X-0.2X=1
即，0.05X=1
解题过程：设这个数为x，可以列出方程式
0.65x-0.15x=17
十三亿零二百万写作，把它改成用“亿”作单位的数是 13.02 亿
答: 48的因数：1,2,3,4,6,8,12,48
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？
答: 求证类型 求解类型
关于三国武将的排名在玩家中颇有争论，其实真正熟读三国的人应该知道关于三国武将的排名早有定论，头十位依次为：
头吕（吕布）二赵（赵云）三典韦，四关（关羽）五许（许楮）六张飞，七马（马超）八颜（颜良）九文丑，老将黄忠排末位。
关于这个排名大家最具疑问的恐怕是关羽了，这里我给大家细细道来。赵云就不用多说了，魏军中七进七出不说武功，体力也是超强了。而枪法有六和之说，赵云占了个气，也就是枪法的鼻祖了，其武学造诣可见一斑。至于典韦，单凭他和许楮两人就能战住吕布，武功应该比三英中的关羽要强吧。
其实单论武功除吕布外大家都差不多。论战功关羽斩颜良是因为颜良抢军马已经得手正在后撤，并不想与人交手，没想到赤兔马快，被从后背赶上斩之；文丑就更冤了，他是受了委托来招降关羽的，并没想着交手，结果话没说完关羽的刀就到了。只是由于过去封建统治者的需要后来将关羽神话化了，就连日本人也很崇拜他，只不过在日本的关公形象是扎着日式头巾的。
张飞、许楮、马超的排名比较有意思，按理说他们斗得势均力敌都没分出上下，而古人的解释是按照他们谁先脱的衣服谁就厉害！有点搞笑呦。十名以后的排名笔者忘记了，好象第11个是张辽。最后需要说明的是我们现在通常看到的《三国演义》已是多次修改过的版本，笔者看过一套更早的版本，有些细节不太一样。
1、以身作则，如果连自己都做不好，还怎么当班长？
2、人缘好，我就是由于人缘不好，才改当副班长的。
3、团结同学，我们班有一个班长就是由于不团结同学才不当班长的，他现在是体育委员。
4、要有管理能力，首先要有大嗓门，我们班有位学习委员就是由于声音太轻才以3票之差当不了班长；其次要口齿清楚，让同学能听得懂你说的话；第三要说出有道理的话,让吵闹或打架的同学心服口服；第四，不能包庇好朋友，公正；第五，要搞好师生关系；第六，要严以律己，宽以待人，我们班的第一任班长就是因为“严以待人，宽以律己”才不能继续当下去的。
5、要坚持，我们班的纪律委员就是由于没有恒心，原来的大组长、卫生委员、劳动委员、体育委员、学习委员、小组长等（每个学期都加起来）都被免除了，现在的才当1天的纪律委员要不要免除都在考虑中，还要写说明书。
6、提醒班干部做自己要做的事，要有责任心。我们班的纪律委员就是没有责任心，班长的职务都被罢免了。
7、不要拿出班长的架子，要虚心。
8、关心同学（包括学习）。
9、要及早发现问题,自己可以解决的自己解决；自己不能解决的，早日让班主任解决。
10、要发现班级的好的地方，及时表扬。让全班都照做。
11、不要太担心学习，当个班干部，对以后工作有好处，这是个锻炼的机会，好好当吧，加油！
在高中阶段，学校和老师的规定一般都是为了学生的成绩着想，执行老师的话，其实也是为了大家好。即使有时候打点小报告，只要你的心态的好的，也不是坏事。比如A学习不专心，你用个适当的办法提醒老师去关心他，其实也是为了他好。
总的方针：和同学们组成一个团结的班集体，一切以班集体利益为上（当然不冲突国家、社会和学校利益为前提）。跟上面领导要会说话，有一些不重要的东西能满就满，这对你的同学好，也对你的班好。
再说十五点
一，以德服人
也是最重要的，不靠气势，只靠气质，首先要学会宽容（very important）你才能与众不同，不能和大家“同流合污”（夸张了点），不要有这样的想法：他们都怎么样怎样，我也。如果你和他们一样何来让你管理他们，你凭什么能管理他们？
二，无亲友
说的绝了点，彻底无亲友是不可能，是人都有缺点，有缺点就要有朋友帮助你。不是说，不要交友，提倡交友，但是不能把朋友看的太重，主要不能对朋友产生依赖感，遇到事情先想到靠自己，而不是求助！
三，一视同仁
上边说的无亲友也是为了能更好的能一视同仁，无论是什么关系，在你眼里都应是同学，可能比较难作到，但没有这点，就不可能服众。
四，不怕困难
每个班级里都会一些不听话的那种，喜欢摆谱的那种，不用怕，他们是不敢怎么样的！知难而进才是一个班长应该有的作风。
五，带头作用
我想这点大家都有体会就不多说了
六，打成一片
尽量和大家达成共识，没有架子，不自负不自卑，以微笑面对每一个人，不可以有歧视心理，不依赖老师，有什么事情自己解决，老师已经够累的了。
七，“我是班长”
这句话要随时放在心底，但是随时都不要放在嘴上，有强烈的责任心，时刻以班级的荣誉为主，以大家的荣誉为主。什么事情都冲在最前面。遇事镇定。
八，帮助同学
帮助同学不是为了给大家留下一个好的印象等利益方面的事，是你一个班长的责任，是你应该做的，只要你还是一个班长，你就要为人民服务（夸张）为同学服务。
九，诚实守信
大家应该都知道这个，是很容易作到的，也是很不容易作到，然这两句话并不是矛盾的，不是为了建立一个好的形象，和班级责任也没有什么关系，只是一个人应该有的道德品质。但你必须作到，连这样都做不到，就不可能做成一个好的班长。
十，拿的起放的下
学会放弃也同样重要，学会辨别好与坏。知道什么是该做的，什么是不该做的。
十一，谦虚
认真分析同学给你提的意见，不管是有意的，还是无意的。提出来就有他的想法，有他的动机。要作到一日三醒我身。
十二，心态端正
总之要有一个好的心态，积极向上的心态，把事情往好里想，但同时要知道另一面的危机，遇到事情首先想到的应该是解决问题，而不是别的！
十三,合理的运用身边的人和事
主动,先下手为强,遇到不能够管理的,就可以和其他班干部一起对付,实在不行,就迅速找到老师陈述自己的观点,免得他倒打一耙(尽量少打小报告.)
十四,和老师同学搞好关系.
威信可以提高,你说的话老师也比较相信,可以简单一点的拿到老师的一些特殊授权,而这些授权往往对你的帮助很大.
十五,合理的运用自己的权利和魄力
对付难管理的,权利在他的眼中已经不存在的,就运用你的魄力,用心去交流,努力感动身边的人,感动得他们铭记于心,你就成功了.
一点要加油哦
销售额：指企业在销售商品、提供劳务及让渡资产使用权等日常活动中所形成的经济利益的总流入。税法上这一概念是不含任何税金的收入。销售额适用于制造业、商业等。
营业额会计上指的是营业收入，税法指的是应税营业收入。营业额属于含税收入，适用于饮食业、运输业、广告业、娱乐业、建筑安装业等 。
tann转成假名就是たん，拼音的话，相当于tang吧……
bakka转成假名是ばっか
kkou转成假名是っこう
benn转成假名是べん
kyo转成假名是きょ
系统学过五十音的话，看罗马音就能直接读了。用拼音来学是不合适的，有些发音没法用拼音标的。
P.S.罗马音里，“nn”就是波音“ん”，“kka”是前面带促音小写“っ”的“か”，同理“tta”就等于“った”。
患者在此期间一定要禁烟禁酒，不可再次饮酒，容易使眼睛状况加大，患者要多听从医生的建议。不要乱用一些眼药水，患者一定要保持眼睛的干净卫生。不要用手去揉搓眼睛。因为我们的手一般都含有大量的病菌，容易再次感染。患者也要多注意自己的饮食。不要食用一些辛辣，油腻类的食物，患者要多食用一些清淡的食物。多食用一些新鲜的瓜果蔬菜。多喝一些白开水。这样可以提高眼部的干燥情况，避免出现上火的情况。患者可以做一些眼部的健操，患者也可以多松弛一下眼部的肌肉，缓解眼部的疲劳，也可以多看一些绿色的植物，出门时要戴上眼镜这样可以避免紫外线照射。不要长时间地坐在电脑旁玩电脑。患者要多注意休息，合理的安排自己的作息时间。不要长时间熬夜，不要长时间坐在电视或电脑旁。不要目不转睛的看一些书或者是别的事物。不要让眼睛过度多的劳累疲劳。患者一定要禁烟禁酒，切记不可饮酒吸烟。
近视眼这种疾病的话，在临床上一般认为是有彻底治愈的可能的。所以说一定要治疗的。当然，这种近视眼疾病发病时会有很多的症状的。该患者会有眼睛看东西模糊，眼睛疲劳以及其他的症状的。容易给该患者的生活带来一定的困扰的。所以说，是需要重要。针对这种近视眼疾病来说，一般认为好发于青少年人群，男女的发病率也是比较的接近的。因为他们的学习压力比较大，外界的诱惑也是比较大的，比如说手机啊，电脑等等的。所以说，这种近视眼疾病还是比较好预防的，当然，针对于这种近视眼疾病还是比较好治疗的。在临床上一般首选激光治疗的。当然，这也是针对于病情相对比较严重的患者来说的。当然该患者还是需要学会正确的用眼。并且还是需要注意休息的。当然该患者在饮食方面也是需要注意的建议，该换着多摄入一些对于眼睛比较有利的食物。比如说多吃一点胡萝卜，这样有利于色素的摄入，有利于眼睛的恢复。
鹅口疮为白色念珠菌感染所致，与缺钙无关。大多是由于哺乳时奶头不洁，或使用了污染了的奶嘴奶瓶所致。一般症状轻的表现为口腔黏膜表面出现白色乳凝块样小点或小片状物，不宜擦去，强行剥离黏膜会出现潮红或出血，但不痛。鹅口疮轻者就出现口腔黏膜乳凝块样小点或小片状物，可逐渐融合成一片，不宜擦去，强行擦去黏膜会出现潮红或出血，但不痛，轻这一般不影响吃奶。鹅口疮重者可出现低热，拒食和吞咽困难等表现。感染鹅口疮的患儿，一般在喂奶前后用2%的碳酸氢钠清洁患儿的口腔，保持口腔的清洁，减少口腔中细菌的繁殖，流涎者要保持皮肤干燥清洁，避免引起湿疹及糜烂局部可以涂抹制霉菌素溶液每天2到3次，或着用冰硼散，每天1到两次04密切观察患儿体温变化，养成良好的卫生习惯，给小儿喂奶前要消毒乳头或奶具，局部涂药前后要先清洁口腔，对流涎患儿要保持皮肤清洁干燥，以免引起糜烂及湿疹。
第一个就是那个微循环出现障碍，当人的情绪激动或者焦虑之后，，我们的肾，就会分泌一些肾上腺，同时比正常量增加很多，从而也就导致了耳内部的血液循环供氧不足，就出现这种情况。对急性耳聋通常我们要见的就是感冒，属于一种病毒感染引起的如果患者的偶尔一次感冒很长时间都没有见好的话，那么这个时候就需要到正规的医院中一个正规的检查，排除是不是体内的炎症导致的或者是急性耳聋的一个症状。对于急性耳聋的治疗我们就需要根据患者的实际情况进行决定的，并不是每一个患者患上了这种疾病，就是用一种特性的药物进行治疗，因为每一个患者的症状都是不一样的，那么这个时候我们就需要根据病因进行对症下药。
看一看周围有没有传染源。一般这是有感染习惯的啊，而且啊，医生又给儿子问了一些问题，像是有没有经常用脏手揉眼睛啊；有没有适当的眼部清洁啊等等，后来啊医生就给我儿子开了些氯霉素眼药水，让他经常滴一滴，以防眼睛干痒又用手去揉，这样子会让病菌感染，加重沙眼症状。平时要多注意休息，休息好了才能治好啊，要不就会越发展越厉害，你应该做最好多闭眼睛。有时候特别痒，但是也不能用手搓，我都有时候痒的不行了，也忍着，实在坚持不住，用卫生棉签擦一下。应该尽量保持眼睑卫生，一般就是眼睛不卫生造成的呢，局部使用0.1%的利福平滴眼剂。不要揉眼，平时多吃点蔬菜水果，多锻炼，增强抵抗力，减少感冒。
推荐去沈师傅鞋业，他们有一个残疾人矫正鞋制作中心，专门解决一些特宽、特肥脚、因伤至变形、异形脚、天生畸形脚等问题。自从2000年成立至今，我们已经为几万位的顾客提供了专业的定做矫形鞋服务。
你用的是光纤激光打标机还是CO2激光打标机，我们可以帮你试验下
沈师傅的残疾人矫正鞋制作中心，专门给孩子定做矫正鞋，要根据孩子的问题，程度，病因，取模来定做。
你去沈师傅鞋业看看，他们是专门做的残疾人鞋定制方面的，是一家集科研、开发、生产、销售及技术服务于一体的异形鞋生产基地。
我看见很多都在问激光打标机是不是电磁辐射，其实我们必须防水的不是激光打标机打标的激光，而是产生激光的装置。电磁辐射一般来讲，已经被金属外壳屏蔽。合格的产品电磁辐射必定是安全的。防电磁波电磁辐射衣服对电磁波的屏蔽原理也是与金属外壳屏蔽一样。电磁辐射与核辐射是几乎的两类，不能误解。电磁辐射一般不必防辐射衣服。
所以大家可以安心所以激光打标机。不要太担忧激光打标机电磁辐射的问题，以上是尚拓激光技术人员共享，大家可以理解下。
第一题是：依次减去3所以：后面两个就是（-42），（-39）
第二题是：5至4是减去1，4到2是减去2，2到-1是减去3，所以知道。是从开始减去：-1，-2，-3，-4，-5，所以是(-5),(-10)
第三题是：倍数关系。-2+（-3)=-5,-5+(-6)=-11,-11+(-12)=-23
所以：-23+（-24）=-47，-47+(-48)=-96
使W最接近于0的X和Y的值
那就可以假设W=0
所以就是找让X/Y的值最接近√10的两个数
（X,Y∈N）
√10=3.38...
目前我发现的最接近这个条件的两个数是：
X=721，Y=228
721/228=3.386...
和√10的误差只有0.007...
285*35=9975
783÷9=87，说明除数是87，
被除数=87×69=6003。
除法算式：。
4，987，654，321
用组成最接近5忆的数，这个数是
由“三个数组成等差数列，它们的和为6”知，中间的数为2，故令三个数为2-d,2,2+d
第一种情况：2^2=(2-d)(2+d)，则d=0，所以三个数为2,2,2
第二种情况：(2-d)^2=2(2+d)，则d=0或d=6
此时三个数为2,2,2或-4,2,8
第三种情况：(2+d)^2=2(2-d)则d=0或d=-6
此时三个数为2,2,2或8,2,-4
故由上述分析知，所求的三个数为2,2,2或8,2,-4
由“三个数组成等差数列，它们的和为6”知，中间的数为2，故令三个数为2-d,2,2+d
第一种情况：2^2=(2-d)(2+d)，则d=0，所以三个数为2,2,2
第二种情况：(2-d)^2=2(2+d)，则d=0或d=6
此时三个数为2,2,2或-4,2,8
第三种情况：(2+d)^2=2(2-d)则d=0或d=-6
此时三个数为2,2,2或8,2,-4
故由上述分析知，所求的三个数为2,2,2或8,2,-4
你要保留几位数呢，一般这样我都估秤759000
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区